七年级下册数学易错题附答案

七年级数学下

易错题练习答案

第五章相交线与平行线

1.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/

【解答】解：如图，•••矩形的对边平行，

，N2=N3=44°,

根据三角形外角性质，可得/3=/1+30°,

・・・N1=44"-30u=14",

故选：A.

2.如图，有一块含有3(T角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44°,

【解答】解：如图，:NABC=60°,Z2=44°,

/.ZEBC=16°,・・・BE〃CD：

.-.Z1=ZEBC=160,故选:C.

3.如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若/

2

A.50°B.70°C.80°1).110°

【解答】•・・N2=180°-50°-50°=80°.故选：C.

4.如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=50°,则N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：•・•直尺对边互相平行，故选：C.

AZ3=Zl=50o,AZ2=180°-500・90°=40°.

5.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若N

AGE=32。，则NGHC等于()

A.112°B.110°C.108°D.106°

【解答】解：・・・NAGE=32',

AZDGE=148°,

由折叠可得，ZI)GH=/Z1)GE=74O,

•「AD〃BC,

/.ZGHC=180°-ZDGH=106°,

故选：D.

6.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，ZCDE=ZCED.若NABC=30°,则/。为()

工

口4-----------------------A

A.85°B.75°C.60°D.30°

【解答】故选：B.

3

7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AI）于点F,已知NBDC=62°,

则NDFE的度数为（：

［解答］解:V四边形ABCD为矩形，

・・・AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=900-ZBDC=905-62°=28°,

VAD/7BC,

/.ZCBD=ZFDB=28°,

•・•矩形ABCD沿对角线BD折叠，

/.ZFBD=ZCBD=28°,

・・・NDFE=NFBD+NFDB=28'+28°=56°.

故选：D.

8.如图，在平行线11、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线

11、12上，若Nl=65°，则N2的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【解答】解：如图，过点C作CD〃小则21二NACD.

・・・N1+N2=9O°,又•・・N1=65°,AZ2=25°.故选：A.

9.如果NA和NB的两边分别平行，那么/A和/B的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

4

二、填空题

1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕,

折叠后的C点落在B'M或B'M的延长线上，则NEMF=90°

2.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若N1=500,则NAEF=115度.

3将长方形纸片ABCI）沿过A点的直线折叠，折痕为线段AE,

得到图8所示的图形，已知NCED'=50°,则NAED=65度.

4.改写成如果…那么…形式

1.改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个用的和是180°。

2.改写：如果两个角相等：那么这两个角的补角也相等。

3、改写:如果几个角是直侑，那么它们都相等。

4、改写:如果一个整数的末位数字是五，那么它能被五整除。

三、证明题

1.如图，Z1=ZC,N2+ND=90°,BE_LFD于G.试证明：AB〃CD.

【解答】证明:TBE1FD于G,

AZ1+ZD=9O°,

Z1=ZC,

AZC+ZD=90°,

VZ2+ZD=90°,

；・/C=N2,

AABZ/CD.

5

2.己知：如图，点E在AC上，且NA=NCED+ND.求证:AB〃CD.

【解答】解：由三角形的内角和得NC+NCED+ND=I8O°,

VZA=ZCED+ZD,

，NC+NA=180°,

，AB〃CD.

3.如图，已知NABC=NBCD,ZABC+ZCDG=180°,求证：BC〃GD.

【解答】证明：•・•/ABC=NBCD,ZABC+ZCDG=18O°（已知），

/.ZBCD+ZCDG=180°（等量代换），

・・・BC〃GD（同旁内角互补，两直线平行）.

4.已知：如下图所示，BE平分/ABC,ZCBF=ZCFB=65°,ZEDF=5O°.求证：BC

〃AE.

【解答】证明：•••NCBF=NCFB=65°,

，/C=18O°-ZCBF-ZCFB=I8O0-65°-65°=50°,

VZEDF=50°,

AZEDF=ZC,

，BC〃AE.

6

5.己知，如图，BCE、AFE是直线AB〃CD,Z1=Z2,Z3=Z4,求证：ZD=ZDCE.

【解答】证明：・.・N1=N2,N3=N4=N5,ZB=1800-Z1-Z3,ZD=180°-Z2

-N5,

AZB=ZD.

VAB//CD,

AZDCB=ZB,

AZD=ZDCB.

6.已知：如图EF〃CD.Zl+Z2=180°.

(1)试说明GD//CM

(2)若CD平分NACB,DG平分NCDB,且NA=40°,求NACB的度数.

.*.Zl+ZECD=180°

又・・・N1+N2=18O°

；.N2=NECD

：,GD//CA

(2)由(1)得：GD〃CA,

AZBDG=ZA=40°,NACD=N2,

〈DG平分NCDB,

.*.Z2=ZBDG=40°,

/.ZACD=Z2=40°,

〈CD平分NACB,

.".ZACB=2ZACD=8O°.

7

四、解答题

1.如图已知直线a〃b,直线c和直线a、b交于点C和D,在CD之间有一点P.

（1）图中NPAC.NAPB./PBD之间有什么关系，并说明理由：

（2）如果P点在C、D之间运动时，NPAC、NAPB、NPBD之间的关系是否发生变化？

（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究N

PAC、NAPB、/PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由.

【解答】解：（1）ZAPB=ZPAC+ZPBD.

理由如下：如图，过点P作PE〃H,

VII#12,

APE//12/711,

AZPAC=Z1,ZPBD=Z2,

NAPB=Zl+Z2=NR\C+NPBD；

(2)当P点在C.D之间运动时，ZAPB=ZPAC+ZPBD;

(3)如图②，当点P在C.D两点的外侧运动，且在11上方时，ZPBD=ZPAC+ZAPB.

理由如下：・・F〃12,

・・・NPEC=NPBD,

*/ZPEC=ZPAC+ZAPB,

JNPBD=ZPAC+ZAPB.

如图③，当点P在C.D两点的外侧运动，且在12下方时，ZPAC=ZPBD+ZAPB.

理由如下：

・・.NPED=NPAC,

VZPED=ZPBD+ZAPB,

/.ZPAC=ZPBD+ZAPB.

8

A

BB

2.如图，己知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分NADC,ZBAD=70°.ZBCD=n°,

则NBED的度数为(35+/)度.

【解答】解：：BE平分NABC,DE平分NADC,

・•・ZABE=ZCBE=/ZABC,ZADE=ZCDE=/ZADC,

•・•ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,NBCD+NCDE=ZE+ZCBE,

・•・NABE+NBAD+NBCD+NCDE=ZE+ZADE+ZE+ZCBE,

AZBAD+ZBCD=2ZE,

VZBAD=70°,ZBCD=n°

AZE=/(ZD+ZB)=35+/.

故答案为:35+/

3.在AABC中,D是BC边上一点，且NCDA=NCAB,MN是经过点D的一条直线.

(1)若直线MNJ_AC,垂足为点E

9

①依题意补全图1.

②若/CAB=70°,NDAB=20°,则NCAD=50°,ZCDE=30°

(2)如图2,若直线MN交AC边于点F,且NCDF=NCAD,求证：FD〃AB.

图1图2

【解答】解：(1)①如图1所示：

@VZCAB=70°,ZDAB=20°,

AZCAD=50°,

VZCDA=ZCAB=70u,

/.ZC=1800-ZCAD-ZCDA=60°,

VDE±AC,

AZCDE=90°-NC=30°,

故答案为:50°,30；

(2)VZCDA=ZCAB,

ZCDA=NCDF+NADF,ZCAB=ZCAD+ZBAD,

/.ZCDF+ZADF=ZCAD+ZBAD,

ZCDF=ZCAD,

AZADF=ZBAD,

••・FD〃AB.

10

图1

4.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中NA=30°,NB=60；

ND=NE=45°.

（1）猜想NBCD与NACE的数量关系，并说明理由；

（2）若NBCD=3NACE,求NBCD的度数；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE,试探究NBCD等于多少度时

CE//AB,并简要说明理由.

【解答】解：（1）ZBCD+ZACE=180°,理由如下：

VZBCD=ZACB+ZACD=90°+ZACD,

：.ZBCEH-ZACE=W+ZACD+ZACE=900+90°=180°；

（2）如图①，设NACE=a,则NBCD=3a,

11

由（1）可得NBCD+/ACE=180°,

.・.3a+a=180°,

/.a=45°,

：,ZBCD=3a=\35°；

（3）分两种情况:

①如图1所示，当AB/7CE时，ZBCE=180°-ZB=120",

XVZDCE=90°,

AZBCD=360°-120°-90°=150°；

②如图2所示,当AB如CE时,ZBCE=ZB=60°,

又,.・NDCE=90°,

AZBCD=90°-60°=30°.

综上所述，NBCD等于150°或30°时,CE〃AB.

12

第六章实数

一.选择题

1.能使/是一个实数，则X是多少(B)

A.OB.1C.2D.3

2.一个正数的算术平方根是8,则这个数的相反数的立方根是(B)

A.4B.-4C.±4D.±8

3.在实数/,/,0.020020(X)2…，n,/,/////

(/)0//中无理数有(C)个.

A.5个B.7个C.8个D.9个

二.填空题

4.4一/的相反数是，绝对值是，

5.若一个正数的两个平方根分别是2a+l和a-2,则这个正数是

6./的算术平方根是2；如果/的平方根是±4,则2=256

7.(-8)2的平方根是，/的平方根是,

8.-8的立方根与的/平方根之和是

9.(1)相反数等于它本身的数是0；(2)倒数等于它本身的数是

(3)平方等于它本身的数是一0.1；(4)平方根等于它本身的数是Q

(5)算术平方根等于它本身的数是一0.1；(6)立方等于它本身的数是

(7)立方根等于它本身的数是；(8)绝对值等于它本身的数是.

三、计算题

1.解方程：

2

25/—36=03+3产=274(2-x)=9;

（2x-l）2=25；（2X-1）3+8=0：

2.实数的运算

13

+

IV6^/2IIV2-1|-|3-V6|1(-5)2-I2-&I-向

~37+1A/2~31+V36也+（V3）?+版

V4+V225-V400疝交向-|1-道1

3.已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简:

b0

4.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.

四.解答题

14

10.a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为4,求/+cd-m的值.

11.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求|a+b|+4m2-3cd的值.

12.若正数m的两个平方根分别是3・a和2a-4,求m的值.

13.已知2a-1的平方根为土/,3a-2b+l的平方根为±3,求4a・b的平方根.

14.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.

15.已知a为/的整数部分,b为/的小数部分,求a+b的值.

16.解决问题：已知:a是/-3的整数部分.b是/-3的小数部分,

求：（I）a,b的值：（2）a・b的值

15

17.若a是5-/的整数部分,b是5+/的小数部分,求a-b的值.

18、已知山是的整数部分：n是的小数部分，求m-n的值

第七章平面直角坐标系

一.选择题

16

1.已知点P(m,n-1)在第三象限，则点Q(n-2,-m)在(B)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知点P的坐标为(4,7),则点P到x轴的距离是(B)

A.4B.7C.5D.11

3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

则点M的坐标是(C)

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-

3,4)

4.如果点P(m.n)是第二象限内的点，则点Q(-n,0)在(B)

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

5.已知点M(3.-3)与点M'(x.y)在同一条平行于x轴的直线匕HM'到y轴的距

离等于4,那么点M'的坐标是(A)

A.(-4,-3)或(4,-3)B.(4,-2)或(-4,-2)

C.(4,-2)或(-5.-2)D.(4,-2)或(-1,-2)

6.已知点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离

等于3,则B点的坐标是(C)

A.(-3,3)B.(3,-3)

C.(-3,3)或(-3,-3)D.(-3,3)或(3,-3)

7.已知点P(l・a,2a+6)在第四象限，则a的取值范围是(A)

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

二.填空题

l.P(3,-4)到x轴的距离是4.

2.若点P(a,4-a)是第二象限的点，则a的取值范围是a<0.

3.已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=5,则点P的坐标是(3,-5)

4.已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)

5.将点P(m+2,2m+4)向右平移2个单位长度到点Q,且点Q在y轴上，那么点P的坐标

是(-2,-4)

6.点A在数轴上距原点的距离为/个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位，则A.B两点

之间的距离为

17

7.将点P(-3,y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x,-1),

则xy=-10.

8.到x轴的距离等于4,到y轴的距离等于5的点的坐标是(5,4)或(54)或(・5「4)或(5「4)

三、解答题

I.已知点P到x轴距离为5,到y轴的距离为8,且点P在第二象限，求点P的坐标.

2.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标.

3.已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为

5,试求点N的坐标.

4.(I)已知点P(a-1,3a+6)在y轴上，求点P的坐标；

(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB〃x轴，求m的值，并确定n的范围.

5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的

二角形A1B1CL

18

(1)写出点A1.B1.C1的坐标:Al,B1,C1

(2)三角形ABC的面积是多少？

6.如图，三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)、(5,2).

(1)将三角形向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的三角形

AIOIB1,写出点AI.01.B1的坐标.

(2)求出三角形AOB的面积.

第八章二元一次方程组

19

一、解方程组

r2(x-3)+3y=ll

'x-3y=8①

E+5尸5②|2x-4y=2©

乙

【解答】

1./;2./3./.

二、解答题

1.若关于x,y的方程组/与/有相同的解.

（1）求这个相同的解；

（2）求m,n的值.

【解答】解：（1）联立得：A

解得:/;

（2）把x=2,y=-l代入得:/,

解得：m=6,n=4.

2.已知关于x,y的方程组/的解满足x+y=2k.

（1）求k的值；

（2）试判断该方程组的解是否也是方程组/的解.

【解答】解：（1）/,

解得:/,

代入x+y=2k得：/=2k,

解得：k二・1；

（2）/,

解得:/,

，x+y=8,

由x+y=2k得x+y=-2,

・・・该方程组的解不是方程组/的解.

3.已知关于x,y的二元一次方程组/.

20

(1)解该方程组；

(2)若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式

6b-4a的值.

【解答】解：(1)A

②-①得：y=3,

把y=3代入①得：x=-2z

则方程组的解为了一2；

y=3

(2)把/代入方程得：-2a+3b=2,即2a-3b=-2,

则原式:-2(2a-3b)=4.

4.已知m、n满足等式/=/=2,求m+n的值.

【解答】解：由题意得,/,

整埋得，/,

解得,/,

则m+n=6.

5.己知方程组/的解x、y的值的符号相反(即一正一负).求a的取值范围.

【解答】解：解方程组，得

/,

・・・x、y的值的符号相反，

・"/,

解得aV-/或a>2.

6.已知如下事实：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与

一个无理数的枳为无理数，而零与无理数的枳为零；如果ax+b=O,其中a,b为有理数,x

为无理数，那么a=0且b=0.

运用上述知识，解决下列问题；

(1)若果(a-2)・/+b-3=0,其中a,b为有理数，那么a=2,b=3.

(2)如果(2+/)a-(1-/)b=5,其中a,b是有理数，求a+2b的值.

【解答】解：⑴由(a-2)*/+b-3=0,得到a・2=0,b-3=0,

解得:a=2,b=3；

故答案为:2.3：

21

(2)已知等式整理得:2a-b-5+/(a+b)=0.

解得:/,

则a+2b=/-/=-/.

二元一次方程组组卷题

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.若关于x,y的二元一次方程组/的解满足x+y=7,则k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:/,

①-②得：3y=3k+6,即y=k+2,

把y=k+2代入②得：x=3k・3,

代入x+y=7得：3k・3+k+2=7,

解得:k=2,

故选:B.

2.若关于x,y的方程组/的解满足4x+3y=14,则n的值为（）

A./B.IC./D.-1

【解答】解：根据已知条件可知：

\+y=40

‘4x+3y=14②

解方程组，得

\=2

‘尸2

把x=2,y=2代入2x+y=2n+5中,得

6=2〃+5

解得n=/.

故选:A.

3.用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块

C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板

22

x块,B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是­）

A./B./

C./D./

【解答】解：设恰好用A型钢板x块,B型钢板y块，

根据题意，得:/,

故选:A.

4.二元一次方程组/的解是（）

A./B./C./D./

【解答】解:/,

①+②得:3x=9,

解得:x=3,

杷x=3代入①得：y=l.

则方程组的解为/,

故选:A.

5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的

体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一

半给甲则甲的钱数为50：若甲把其钱的/给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少

钱？若设甲持钱为x,乙持钱为y,则可列方程组（）

A./B./

C./D./

【解答】解：设中持钱为x,乙持钱为y,则可列方程组：

/.

故选:B.

6.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）“大

意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍

的间数.求得的结果有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，

23

由题意，得6x+4y=50.

整理，得y=/.

因为25-3x>0,且x、y都是非负整数，

所以OWxV/.

当x=l时,y=U.

当x=3时,y=8.

当x=5时,y=5

当x=7时,y=2

只有4种情况符合题意.

故选:B.

7.方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为/的是（）

A.x-y=4B.x+y=4C.3x-y=8D.x+2y=-1

【解答】解:A.联立得:/,

①+②得:3x=9,

解得:x=3,

把x=3代入②得:y=-1,符合题意；

B.联立得:/,

①-②得：x=l,

把x=l代入②得:y=3,不符合题意；

C.联立得:

①+②得：5x=13,

解得:x=/,不符合题意；

D.联立得:/,

①X2-②得：3x=ll,

解得:x=/,

把x=/代入②得:y=-/,不符合题意，

故选:A.

8.如果/是关于xy的二元一次方程mx-10=3y的一个解，则m的值为（）

A./B./C.-3D.-2

【解答】解：把/代入方程得：6m-10=-6,

24

解得:m=A

故选:B.

9.已知方程组/中的x,y互为相反数，则n的值为（）

A.2B.-2C.OD.4

【解答】解：由题意得:x+y=O,即y=-x,

代入x-/y=2得:x+/x=2,

解得:x=/,即y=-/,

代入得:n=x-2y=/+/=4,

故选:D.

二.填空题（共7小题）

11.己知（m-2）x|m|-1-3-3y=l是关于x,y的二元一次方程,则m=-2

【解答】解：:（m-2）x|m|-1・3・3y=1是关于x.y的二元一次方程,

・•・/,

由①，可得:m#2,

由②，可得:m=±2,

/.m=-2.

故答案为：・2.

12.已知，方程2x3-m+3y2n-1=5是二元一次方程,则m+n=3.

【解答】解：由2x3-in+3y2n-1=5是二元一次方程，得

m-1=1,2n-1=1.

解得m=2,n=l,

m+n=3,

故答案为:3.

13.已知/是二元一次方程ax十by=l的一组解，则2a-b十2019=2020.

【解答】解：

把x=2,y=-I代入方程ax+by=I,得2a-b=1,

贝i」2a-b+2019=2020.

故答案为2020.

14.已知/是方程组/的解，则5a-b的值是4.

【解答】解：把/代入方程组/,得:/,

25

①X2+②得:7a=l,

解得:a=/,

把a=/代入①得：b=-/,

则5a-b=/+/=4,

故答案为：4

15.若关于x、y的二元一次方程组/，则x-y的算术平方根为2.

【解答】解:/

①+②得,4x=12,

解得x=3,

把x=3代入①得，

所以x-y=4.

则x-y的算术平方根为2.

故答案为2.

16.若关于x,y的二元一次方程组/的解也是二元一次方程x+y=36的解，则k的值为

12.

【解答】解:/

解方程组得，/

因为方程组的解也是二元一次方程x+y=36的解，

所以3k=36,

解得k=12.

故答案为12.

17.定义一种新运算'麻"，规定x^y=ax+by2,其中a、b为常数，且・供1=0,2派1

=3,则1※3=10.

【解答】解：・・・xXy=ax+by2,

.,.-1^1=-a+b=0,2派1=2a+b=3,

・"，

②-①得:3a=3,

Aa=l,

将a—1代入①得:b—1,

26

.*.1^3=1X1+1X32=10,

故答案为:10.

三.解答题（共8小题）

18.某汽车制造厂生产•款电动汽车，计划•个月生产200辆.由于抽调不出足够的熟练

工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进

行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：I名熟练工和2名新工人每月可安装8

辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计

划？

【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装

y辆电动汽车.

依题意，得:/,

解得:/.

答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车.

（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，

依题意，得:4X30+2m=200,

解得：m=40.

答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划.

19.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花开20盆，乙种花卉50盆，需要720

元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准

备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当in的值等丁40时,

两种花卉全部销伯:后获得的利润是多少？

【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元乙种花卉每盆y元,/,

解得,/,

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

（2）由题意可得,

27

W=6n+/,

化简，得

W=4m+J00,

即W与x之间的函数关系式是：W=4m+100,

当m=40时，

W=260元,

答：当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元.

20.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润

定价，乙服装按45%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售,

这样商店共获利104元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【解答】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，

根据撅意可得：/.

解得:/.

答：甲服装的成本是250元，乙服装的成本是150元.

21.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方

形形状的无盖纸盒.现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则

可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

横适纸盒

图①图②

【解答】解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个.

由题意得/,

解得:/.

答：可制作横式纸盒60个、竖甲乙

式纸盒30个.

22.某超市第一次用6000元

购进甲、乙两种商品，其中甲

商品件数的2倍比乙商品件数

28

的3倍多20件,甲、乙两种商

品的进价和化:价如下表（利润

=售价-进价）

进价（元/件）2028

售价（元/件）2640

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖巴后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2

倍，乙商品的件数不变.甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次甲、乙两种商品销

售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销

售的？

【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，

依题意，得:/,

解得:/.

答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100.

（2）（26-20）X160+（40-28）X100=2160（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润.

（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，

依题意，得：（26-20）X160X2+（40X/-28）X100=2160+280,

解得:m=8.3.

答：第二次乙商品是按原价打八三折销售的.

23.小李崎电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是

18km/h,结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min.求甲、

29

乙两地间的距离和预定时间.

【解答】解：设预定时间为th,甲、乙两地间的距离为skm,

根据题意可得：

/,

解得:/,

答：预定时间为/h,甲、乙两地间的距离为36km.

24.某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每

小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以

每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千米？

【解答】解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，根据题意可得：

/,

解得:/,

答：平路的路程为12千米，坡路的路程为6千米.

25.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共

100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.

（1）如果购买这两种消毒液共用78（）元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的10（）瓶），使乙种瓶数是甲种瓶

数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多

少瓶？

【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买y瓶.

依题意得：

x+y=l（X）

6x+9y=780

解得：x=40.y=60

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶.

（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液2a瓶.

依题意得：

6a+9X2aW1200.a<50.

6a+9X22780心32.5

30

解得：32.5WaW50

答：甲种消毒液最多再购买50瓶.

26.一列快车长160m,一列慢车长170m,如果两车相向而行，从相遇到离开需5s,如果

同向而行，从快车追上慢车到离开需33s,求快车、慢车速度.

【解答】解:设快车的速度为xm/s,慢车的速度为ym/s,依题意有

/,

解得/.

答：快车的速度为38m，s,慢车的速度为28mzs

27.一列快车长168m,一列慢车长184m,如果两车相向而行，从相遇到离开需4s,如果

同向而行，从快车追及慢车到离开需16s,求两车的速度.

【解答】解：设快车速度为xm/s,慢车速度为ym/s,由题意得：

解得:/,

答：快车速度为55m/s,慢车速度为33m/s.

第九章不等式与不等式组

一.选择题

1.当m取何值时，关于x的方程3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间？

()

A./B./C./D./

【解答】解：3x+m-2(m+2)=3m+x,

3x+m-2m-4=3m+x,

3x-x=3m+2m-m+4,

2x=4m+4z

x=2m+2,

・・,关于x的方程3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间，

-5V2m+2V5,

解得：-/VmV/,

故选:C.

2.已知美于x的不等式/V6的解也是不等式/>/1的解，则a的取值范围是

31

（）

A.a>-/B.a>-/C.-/WaVOD.以上都不正确

【解答】解：由/>/-1,

解得x>/,

对于不等式/V6,

当a>0时,x<6az则x<6a的解不全是x>/的解，不合题意,

当a<0时,x>6a,则6a2/,

解得仑・/,

故・/WaVO.

故选C.

M如果不等式*-mWf）的正整数解是1,2,工4,那么m的取值范围是（）

A.12^m<15B.12<m^l5C.m<15D.m212

【解答】解：解不等式3x-mW0,得

xWl,

当/在大于等于4小于5的范围之内，

此不等式的正整数解都是1,2,3,4,

•••4W/V5,

解得12^m<15,

故选A.

6.如果一元一次不等式组/的解集为x>3.则a的取值范围是（）

A.a>3B.a23C.aW3D.a<3

【解答】解：不等式组/的解集为x>3,

工有aW3,

故选C.

7.若不等式组/无解，则a的取值范围是（）

A.a<2B.a=2C.a>2D.a^2

【解答】解：可以判断出2a-12a+l,

解得:a22.

故选D.

32

8.不等式组/的解集为（)

A.x>/B.x>lC./<x<lD.空集

9.若/在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A./B./C./D./

10.已知不等式/</</,其解集在数轴上表示正确的是（）

A./B./

C./D./

11.若关于x的不等式组/无解，则a的取值范围是（）

A.-3B.a<-3C.a>3D.a23

12.关于x,y的方程组/的解是/,其中y的值被盖住了，不过仍能求出p,则p的值是（）

A.-/B./C.-/D./

【解答】解：根据题意，将x=l代入x+y=3,可得y=2,

将x—1,y=2代入x+py—0.得：l+2p=0,

解得:p=-/,

故选:A.

13.若3x-2y-7=0,则6y-9x-6的值为（B）

A.15B.-27C.-15D.无法确定

14.若不等式（m-2）x>2的解集是xV/,则m的取值范围是（B）

A.m=2B.m<2C.m>2D.无法确定

Am-2<0,m<2.

15.若不等式组/的解集为xVO,则a的取值范围为（B）

A.a>0B.a=OC.a>4D.a=4

【解答】解：由（1）得:XV/,

由（2）得:x<4,

又•・・xV0,/./=0,解得：a=0.

16.若关于x的不等式组/的解集是x>2a,则a的取值范围是（）

A.a>4B.a>2C.a=2D.a22

【解答】

33

解不等式①得:x>2a,

解不等式②得:x>4,

•・•关于x的不等式组/的解集是x>2a,

・・,2a24,a22,即a的取值范围是a22,故选:D.

17.若x,y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是(B)

A.无解B.有唯----个解

C.有无数多个解D.不能确定

18.已知方程组/的解满足x+y<0,则m的取值范围是()

A.m>-1B.m>1C.m<-1D.m<1

【解答】解：两式相加得:3x+3y=2+2m

Vx+y<0；・3(x+y)<0即2+2m<0m<-1.

故诜:C.

19.若关于x的不等式组/无解，则m的取值范围是()

A.mW-3B.m<-3C.m2-3D.m>-3

【解答】由不等式无解，得到2m+lWm-2,解得:mW-3,故选:A.

20.若关于x的不等式组/无解，则m的取值范围是()

A.mW/B.m>/C.m</D.m2/

【解答】由不等式组无解，得到mV/,故选:C.

21.已知关于x的不等式组-IV2x+bV1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()

A.0<b<2B.-3<b<-IC.-3WbW-ID.b=-I或-3

【解答】V-l<2x+b<l

・"，

•・•关于x的不等式组7V2x+bVl的解满足0VxV2,

・•・/,

解得：・3WbW-1,

故选：C.

二、填空题

1.己知关于X的不等式x+1-aWO的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是4

WaV5.

34

【解答】解：不等式x+1-aWO得:xWa-lf

根据题意得：3Wa・lV4,

解得:4WaV5.

故答案是：4WaV5.

2.已知关于x,y的方程组/的解满足x+yV0,则k的取值范围是k<-3.

【解答】解：把方程组/的两式相加，

得3x+3y=k+3

两边同时除以3,得x+y=/,

所以比V0

3

即k<-3,

故答案为kV-3.

3.如果关于x的不等式2x-m<0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是4

VmW6.

【解答】解:2x-mVO,

2x<m,

x</,/

・・,关于x的不等式2x-rn<0的正整数解恰有2个，

・・・2V/<3,

故答案为:4VmW6.

4.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准

备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则至多可以打8折.

【解答】解：设打x折，根据题意得：

100(1+50%)Vx>100(1+20%),

解得：x28,

即至多打8折,

故答案为:8.

5.若关于x的不等式组/的解集是x>2a,则a的取信范围是()

A.a>4B.a>2C.a=2D.a22

35

【解答】解:/

解不等式①得:x>2a,

解不等式②得:x>4,

•・•关于x的不等式组/的解集是x>2a,

・・・2a24,

a^2,

即a的取值范围是心2,

故选:D.

6.已知方程组/,则x+y的值是-2.

【解答】解:/,

①-②得到：-3x-3