专题123带电粒子在组合场、复合场中的运动【讲】【学生版】

专题12.3带电粒子在组合场、复合场中的运动【讲】

目录

一讲核心素养...................................................................................1

二讲必备知识...................................................................................2

【知识点一】带电粒子在组合场中的运动......................................................2

题型一磁场与磁场的组合...................................................................2

题型二电场与磁场的组合...................................................................4

【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动......................................................6

【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动................................................8

三.讲关键能力一一洛伦兹力与现代科技..........................................................10

【能力点一】会分析质谱仪模型..............................................................10

【能力点二】回旋加速器的原理和分析........................................................12

【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例.....................................................14

实例1速度选择器.....................................................................14

实例2磁流体发电机...................................................................15

实例3电磁流量计.....................................................................16

实例4霍尔效应的原理和分析..........................................................17

一讲核心素养

1.物理观念：组合场、叠加场。

(1).掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场

组合带电粒子运动问题.

(2).了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。

2.科学思维：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、

圆周运动的规律。

3.情感态度价值观：通过学习常见的电子仪器体会洛伦兹的科技应用。

二讲必备知识

【知识点一】带电粒子在组合场中的运动

I.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.

2.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段.

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示.

第3步：用规律

勾

粒子垂直速华役公式

于磁感线周

1M1动T圆轨迹找半径I定圆心卜

进入匀强运H

组合场中两种磁场周期公式

典型的偏转

电粒子垂直

类平初速度方向T匀速直线运动

偏于电场线I

顺

转进入勺强

电场动电场方向匀变速直线运动I

题型一磁场与磁场的组合

【例1】（2020•江苏卷・16）空间存在两个垂直于。。平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，

磁感应强度分别为28。、3加.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿％轴正向射入磁场，

速度均为I，.甲第1次、第2次经过），轴的位置分别为P、。，其轨迹如图所示.甲经过Q时，

乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为〃?，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影

响.求：

⑴Q到。的距离出

（2）甲两次经过P点的时间间隔加;

⑶乙的比荷£可能的最小值.

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【技巧总结】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在

两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧

秋迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.

【变式训练】如图，空间存在方向垂直于纸面（立力平面）向里的磁场。在应（）区域，磁感应

强度的大小为国；4Vo区域，磁感应强度的大小为2瓦（常数2>1）。一质量为〃7、电荷量为

q（g>0）的带电粒子以速度如从坐标原点。沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的

速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

XXXXX

⑴粒子运动的时间;

⑵粒子与。点间的距离。

题型二电场与磁场的组合

【例2】（2021全国甲卷第25题.）如图，长度均为/的两块挡板竖直相乂寸放置，间距也为

/,两挡板上边缘。和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强

电场，电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、陵感应强度大小可调节的匀强磁场。

一质量为〃，?电荷量为4（夕＞0）的粒子自电场中某处以大小为vo的速度水平向右发射，恰

好从。点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰

撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60。，不计重力。

（1）求粒子发射位置到P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板的最近距离。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【技巧总结】1.带电粒子先在匀强电场中做勾加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀

速圆周运动，如图

2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图

【变式训练】如图，在）＞0的区域存在方向沿1y轴负方向的匀强电场，场强大小为£在）y（）

的区域存在方向垂直于X。），平面向外的匀强磁场.一个我核IH和一个笊核汨先后从），轴上

），=万点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.已知|H进入磁场时，速度方向与x轴

正方向的夹角为60。，并从坐标原点。处第一次射出磁场」H的质量为〃1，电荷量为/不计

重力.求：

（l）|H第一次进入磁场的位置到原点。的距离;

（2）磁场的磁感应强度大小；

⑶汩第一次离开磁场的位置到原点O的距离.

【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直

其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件

线运动

匀速圆牛顿第二定律、圆周

除洛伦兹力外，其他力的合力为零

周运动运动的规律

较复杂的除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不动能定理、能量守恒

曲线运动与洛伦兹力等大反向定律

【例2】（2021•安徽蚌埠市第二次质检）如图，在竖直xO.y平面内有一个半径为R的圆形区域

与x轴相切于。点，在圆形区域外（包括圆形边界）的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场,.丫。）・

平面内有沿），轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发

射相同的带电小球，小球的质量为，〃、电荷量为一贝4>0），所有小球均在磁场中做匀速圆

周运动，.且都能沿平行于4轴的方向进入圆形区域并再次通过。点，不计小球间的相互作

用，重力加速度为g,求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)沿与x轴正向成60。角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练】(2021•百师联盟4月冲刺卷汝1图所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布

着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强

方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场.一质量为0.02kg、

带正电的微粒自坐标为(0,—0.4m)的4点出发，与)，轴成45。角以2m/s的速度射入第四象

限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10m扇.求：

⑴微粒第一次通过y轴时的纵坐标;

(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示);

(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量.

【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清并且明白场的变化情况

受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况

找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量

选规律联立不同阶段的方程求解

【例3】(2021•江苏镇江市期末)如图甲所示，竖直边界分别为。和Q的区域宽度为4,其

内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的

关系如图乙所示，E>0表示电场方向竖直向上.在/=0时刻，一带电荷量为+，/、质量为，〃

的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整

的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界Q上的8点处离开磁场，重力加速度

为g.求：

(1)图乙中的瓦：

(2)微粒刚进入磁场时的速度师的大小及磁场的磁感应强度的大小B；

⑶电场变化周期了的范围.

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【变式训练】（2021•甘肃天水市模拟）如图甲所示，在xQy平面内存在均匀、大小随时间周

期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示［规定垂直纸面向里为磁感应强度的

止方向、沿），轴止方向电场强度为止）.在，=0时刻由原点。发射初速度大小为山，方向沿

y轴正方向的带负电粒子.已知no、小Bo,粒子的比荷为就，不计粒子的重力.求：

（1"=跖时，粒子的位置坐标;

⑵若/=5小时粒子回到原点，。〜5/0时间内粒子距上•轴的最大距离;

⑶若粒子能够回到原点，满足条件的所有反值.

三.讲关键能力--洛伦兹力与现代科技

【能力点一】会分析质谱仪模型

【例1】（2021,北京市东城区上学期期末）带电粒子的电荷量与质量之比舄）叫做比荷，比荷

的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷,

如图所示为•种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器4下方的小孔飘入加速电场（其初

速度可视为零），之后自0点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底

片上的。点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为，匀强磁场的磁感应强度为8时，

。点与。点间的距离为乙

（1）请判断该带电粒子带正电还是带负电;

⑵求该带电粒子的比荷。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【模型提炼】

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

2.原理（如图所示）

,4

/T~:s；

（1）加速电场：

==

（2）偏转磁场：qvBr,l2r»由以上两式可得

1IlinUqFB?q2U

r=B\j~,m=2U'm=诉。

【变式训练】（多选）（2020•江苏南通等七市高三下学期6月三调）如图所示，电荷量相等的两

种离子岚20和岚22从容器卜方的狭缝S飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝

S2、&垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发

生分离，最终到达照相底片。上.不考虑离子间的相互作用，则（）

pJ

n^

与

srN

母X

.'

於9

、

Xxx''xx^xXX

A.电场力对每个规20和敏22做的功相等

B.笈22进入磁场时的速度较大

C.怎22在磁场中运动的半径较小

D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

【能力点二】回旋加速器的原理和分析

【例2］（多选）（2021•安徽六安市省示范高中教学质检）回旋加速器是高能物理中的重要仪器,

其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒

子获得很高的能量。如图5甲所示，两个。形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高

频电源相连（电压随时间变化如图乙所示），。形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为8,

两。形盒间距离为d（d必）。若用回旋加速器加速笊核苗（设笊核质景〃八电荷晶g）,则下列

判断正确的是（）

U/V

甲

Uo越大，笊核获得的最大动能越大

2m

BRd

F

D.该I口I旋加速器不可以用来加速氮核©He）

【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。

【模型提炼】

接交流电源

如图所示，％是半圆形金属盒，。形盒处于匀强磁场中，。形盒的缝隙处接交流电源。

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒健隙，粒子就被加速

一次。

由如/=竿、£"=品肃得Ekm=元鬻，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R

决定，与加速电压无关。

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能加速次数〃=母，粒子

在磁场中运动的总时间1专=景部=嗤.

【变式训练】.（2021•浙江省山水联盟开学考）如图为回旋加速器的示意图，真空容器。形盒

放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从

粒子源A处（。形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零〕。。形盒半径为R,粒子质量为〃人

电荷量为十/两。形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力

和带电粒子穿过狭缝的时旬。下列论述正确的是（）

A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关

B力1速气核价H）和氮核©He）时，两次所接高频交流电源的频率应不同

C加速笊核（汨）和氮核©Hu）时，它们能获得的最大动能相等

U,则粒子在。型盒内运动的总时间减少

【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例

共同特点：当带电粒子（不计重力）在复合场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力相等,

E

qvB=qE,即丫=万

实例1速度选择器

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是9出=妙即尸全F

（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

（4）速度选择器具有单向性。

【例3】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子（重

力不计）从左端以速度I，沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

E

B.速度

C.若速度A方E粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

实例2磁流体发电机

(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用卜发生偏转而聚集

在从4板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能v

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。

(3)电源电动势金设A、8平行金属板的面枳为S,两极板间的距离为/,磁场磁感应强度为

B，等离子体的电阻率为「，喷入气体的速度为〃板外且阻为上当正、负离子所受电场力

和洛伦兹力平衡时.，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U),则行=/有，即

E=U=B"

(4)电源内阻：厂=4。

(5)回路电流：/=一%。

厂十K

【例4】(2021•福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示.将一束等离子体连

续以速度u垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为8的匀强磁场中，可在相距为4面积为

S的两平行金属板间产生电压.现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两

极.等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为"忽略边缘效应及离子的重力，下列说

法正确的是()

等离子体

A.上板为正极，“、人两端电压(7=8小

B.上板为负极，。、〃两端电压。=察吟

KS-vpa

C.上板为正极，a、人两端电压U=第瞥

AD-vpa

D.上板为负极，a、〃两端电压(/=符玲

实例3电磁流量计

(I)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.

(2)公式：Q=Sv；S为导管的横截面积，u是导电液体的流速。

⑶导电液体的流速⑺的计算。

如图所示，一圆柱形导管直径为"，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。

导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使。、b间出现电势差，

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，。、〃间的电势差(U)达到最大，由/=/，&可

(4)流量的表达式：Q=Sv=4%喘

(5)电势高低的判断：根据左手定则可得的

【例5](多选)(2021•