2026春人教版九年级数学下册第28章学情评估卷

第二十八章学情评估卷

数学九下R时间：90分钟清分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtZk/WC中，ZC=90°,若A8=5,BC=4,则sin4的值为（）

C-5D-4

2.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A./BADB.ZACBC.ABACD.ADAC

3.如图，以点。为园心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B,再以点B

为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinZAOC的值

为（）

A.|R坐C平口雪

J2

4.在“BC中，若cosA=亍，tanB二竽，则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形

5.如图，在RtAABC中,NABC=90°,D,E分别为AC,AB的中点,连接BD,

3„

DE.若sinA=g,则tanNBQE的值为（）

A-5BC-4D.T

lJ

q第5题）

1

6.［教材P77练习「变式］如图，点A到点C的距离为100m,要测量河对岸点B

处到河岸AD的距离.小明在点4处测得点B在北偏东60。的方向上，在点

C处测得点B在北偏东30。的方向上，则点B处到河岸AD的距离为（）

200yj3

A.100mB.200mC.—mD.5（）^3rm

J

7.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,3,C都在格点上，则

NC/W的正切值是（）

A兴B.1C邛

3

8.如图，在AABC中，1（）,cosZABC=^,D为BC边上一点，且4。二

AC,若Z）C=4,则BD的长为（）

9.福境题生活应用图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑

步机手柄AB与地面DE平行，支架AC、踏板CD的长分别为am,bm,Z

ACD=90。，若CD与地面DE的夹角为0,则跑步机手柄AB所在直线与地

面。E之间的距离为（)

A.(acos0+bsin0mB.(asin6+bs\n0)m

C.(acos0+bcos4)mD.(6/sin0+DosDm

10.如图，在“"C中，A〃=AC,tanZ?=2.以AZ7为直径画半圆O,交"C于点

2

。，过点。作半圆。的切线交AC于点E,若。E=4,则AB的长为（）

A.8D.10

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若sin。二半，则锐角0的度数是_______」得分I

12.如图，点P（12,a）在反比例函数尸丹%>°）的图象上，PHlx轴于点H,

则cosNPO“的值为____」得分I

14.如图，在平面直角坐标系中,△A6C的顶点B,C•的坐标分别是（1,0）,（。，

事）,且NABC=90。，ZA=30°z则顶点A的坐标是___________.博丁

5S

15.如图，在ZkABC中，A3=4C,BO=CO,CE_L43于点E,cos5二不，则附码

=WO

16.如图，在Rl"BC中，ZACB=90°,tanZBAC=^,BC=2tAD=1,线段

AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是_______♦分II

3

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.（6分）计算：tan600-sin30°+-21cos600-得分I

111m

18.(8分)在AABC中,ZC=90°,sinB二孚，AC=44

(1)求NA的度数；

(2)求ZkABC的面积.惜分I

2

19.(10分)如图，在"BC中，ZABC=135°,AB=2啦，sinC=g,求8c的长.

-

20.（12分）如图，某处有一座塔AB，塔的正前方有一平台DE,平台的高DG=

5米，斜坡的坡度i=5：12,点4,C,G,尸在同一条水平直线上.某

数学兴趣小组为测量该塔的高度在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为54.5。，

4

在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为26.7。，求塔高AB.（精确到0.1米，参考

数据：tan54.5°~1.40,sin54.5°~0.81,cos54.5%0.58,tan26.7°~0.50,sin

26.7°~0.45,cos26.7叱0.89）战

21.（14分）如图，人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B

养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西60。方向上，B在灯塔C

的南偏东45。方向上，且5在A的正东方向上zAC=3600m.l得分I

⑴求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）;

⑵甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B养殖场协助捕捞，若

甲组航行的平均速度为600m/min,请通过计算说明甲组能否在9min内到

达8养殖场.（参考数据：61.414,V3-1.732）

5

22.（16分）在数学活动课上，老师说：“正方形是一个很奇妙的图形，它的四条

边都相等，四个角都是直角，而且通过添加线段，可以得到更多美妙的结论

下面让我们一起来探究奇妙的正方形”吧.

活动一：如图①，在正方形ABCD中，E,尸分别是边BC,CD上的点，AE

与BF交于点。，且AE=BF.请判断线段AE^BF之间的位置关系，并说明

理由.

活动二：探究小组在“活动一〃的基础上发现，当尸是的中点时，连接

0D,如图②，可求出N4OO的正切值.

他们给出的思路是：先证AD=OD,再过点。作AD的垂线，垂足为M,然

后在RSODM中利用勾股定理找OM和MD的数量关系.

请根据探究小组的思路，求出/AD。的正切/直•丽一

6

7

答案

一、l.C2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.D

_12251

—、11.60°12.yj13.3VTO14.(4,小)15“6916.2yr2+2

而焉・2|cos600・l|

三、17.解：tan60530。+

=VH+*-2X］；-1

一近+1.立

-2+,-2-

18.解：(l)VZC=90°,sinB二日，

AZB=60°,

又,?ZA+ZB=90°fAZA=30°.

(2)VZC=90°#ZA=30°f

・4BC近

••tanA=Xc=3,

・・・8C=坐AC二坐x4,二4,

SAABC-^ACBC-^x4/x4=8/.

19.解：如图，过点4作BC的垂线，交CB的延长线于点D.

*：NABC=135。,

・•・ZABD=45°.

AO

・在中，，

••Rt^ABDsinZABD=f\D~r^

：.AD=ABs\x\/ABD=2小呼=2,

：.BD=y)AB2^1^=2.

8

;在Rt^ACD中，sinC=^^=1,

/.AC=1=5.

5

・•・CD=yjAC2-AD2=\]25-4=y[2\.

：.BC=CD-BD=y[?A-2.

20.解：如图，过点。作DH1AB,垂足为H.

由题意，得。G=A”=5米,DH=AG,DG_AF,

・・•斜坡CQ的坡度i=5：12,

・DG__5_._],夹

••CG—]2'••LU—i//|X•

设AC=x米,

贝！MG=Q〃=CG+AC=(X+⑵米.

在RtAABC中，ZBCA=54.5°,

：.AB=ACtan54.5%1.4x米.

在RS8£>〃中,/BOH=26.7。，

；・BH=DHtan26.7叱0.5Q+12)米,

■:BH+AH=AB,

A0.5(x+12)+5~1.4x,

・no

,-9i

・・・A殷17.1米.答：塔高AB约为17.1米.

21.解：⑴过点。作8_14?于点£>,

9

由题意得乙4。。=60。，NBCD=45。,

JNA=30°,ZB=45°=ZBCD,

：.BD=CD=%C=1x3600=1800(m),

CD

'BC=sin45。=545m-

答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545m.

(2)在RtAACD中，

AD=ACs\n60°=1800小m,

：.AB=AD+BD=(\800V3+1800)m,

・••甲组到达B养殖场所需的时间为(1800A/3+1800)-600=3小+

3-8.196(min)<9min,

・••甲组能在9min内到达B养殖场.

22.解：活动一:AE1BF，理由如下：

丁四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°.

又TAE二BF,

ARtA/4/5E^RtABCF(HL),

；・NBAE=ZCBF.

又ZABO+ZCBF=90°,

・・・ZABO+ZBAO=90°,

：.ZAOB=90°,SPAEYBF.

活动二：如图，过点D作OG_LAO于点G,过点O作OM_LA£>于点M,