2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校八年级上学期第一次阶段性测评数学卷

2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校八年级上学期第一次阶段性测评数学卷一、单选题1.在数，，0.314，，中，无理数的个数是（）

A．1B．2C．3D．42.64的立方根是（）

A．4B．±4C．8D．±83.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB+BC＝8，AC＝4，则△ABC的面积为（）

A．6B．7.5C．10D．124.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（）

A．B．C．D．5.如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（）

A．B．C．D．6.一个正数的两个平方根是与，则的值是（）

A．1B．－1C．3D．－37.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）

A．B．3C．D．8.我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图是用四个全等的直角三角形拼接而成的，已知的周长等于14，正方形的边长是6，则正方形的面积为（）

A．B．8C．20D．二、填空题9.若，则a的值为_______．10.若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是______．11.的整数部分为，小数部分为，则=_________．12.如图，以的三边为直径向外作半圆，其面积分别为、、，若，，则_____．13.如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为_________________米．三、解答题14.计算：(1)；(2)．15.解方程：(1)；(2)．16.已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．17.如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，．(1)求的长；(2)求的面积．18.综合与实践．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然．（1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．【方法迁移】（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________．（3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值．四、填空题19.已知和是一个正数的平方根，则这个正数是______．20.若，则的立方根为_______．21.实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________．22.如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，，，牧童从处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是________m．23.如图，中，，分别以，，为边在外部作正方形，，．将正方形沿直线翻折，得到正方形，与交于点，点在上，与交于点，记的面积为，四边形的面积为，若，，则_______．（直接写出答案）五、解答题24.阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为．(1)的小数部分是多少？(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．25.如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设．(1)用含的代数式表示的长；(2)请问点满足什么条件时，的值最小？(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．26.在中，，点D是线段上的一动点（不含点C），连接，将沿翻