2025~2026学年山东青岛市青岛超银中学(广饶校区)九年级下学期初学情自测数学试卷

2025~2026学年山东青岛市青岛超银中学(广饶校区)九年级下学期初学情自测数学试卷一、单选题1.﹣5的绝对值是（）

A．5B．﹣5C．D．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．

A．1B．2C．3D．43.系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字米用科学记数法表示为（）

A．米B．米C．米D．米4.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变5.如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（）

A．B．C．D．6.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．7.已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形．如图，的半径为R，则它的外切正n边形的边长是（）

A．B．C．D．9.如图，已知抛物线c（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（）个①；②；③；④若方程两根为，则

A．1B．2C．3D．4二、填空题10.计算：______________．11.关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．12.若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．13.一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为________．14.如图，、是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴．若，且的面积为，则的值为____．15.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为_____．16.如图，在矩形中，是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连接，连接并延长交于点．给出以下结论：①直线是的垂直平分线；②；③为等腰三角形；④若，则．其中正确的结论序号为______．三、解答题17.已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，18.（1）化简：．（2）解不等式组，并求出所有的整数解．19.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________；(2)请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．20.数学兴趣小组的成员在观察点测得观察点在的正北方向，古树在的东北方向，；在处测得在的南偏东的方向上，已知在正北方向上，即，求古树，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，，21.在平行四边形中，连接、交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：A为的中点；(2)若添加一个条件_________，，连接，试判断四边形是矩形，请填空，并说明理由．22.新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆．(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？(2)该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？23.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下：

水平距离0123456竖直高度12.7544.7554.754根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____；②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网；③求出满足的函数关系；(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）．24.已知：如图，在中，．点D是中点，点P从点C出发，沿向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接，