平面高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时8.4.1平面学习目标目标导航1.理解平面的概念、表示方法及基本性质（三个基本事实）；2.能用图形、文字、符号语言描述平面的基本性质；3.初步应用基本事实判断点、线、面的位置关系。课桌面、黑板面、问题1：生活中的这些平面有大小之分吗？

【环节一】先行组织，感知平面问题2：

几何中的“平面”和生活中的“平面”有什么不同？问题3：

我们在上一节认识棱柱、棱锥、棱台时，发现它们都是由哪些基本元素构成的？平静的水面。

顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.

我们先从认识点、直线、平面这些基础元素开始。复习回顾问题4：

我们学过直线，它有哪些基本特征？怎么表示？问题5：

类比直线，你能说出平面的基本特征吗？AB直线AB画出直线的一部分来表示直线直线：

直的，无限延伸；没有长短，粗细，点

：

只有位置，没有大小

点P点、线都是从现实的物体中抽象出来的！

【环节二】类比直线，生成平面概念

这些物体都给我们一种“平”的直观感受

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.无限延展1.平面的概念：

几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.平面的特征是：平的、向四周无限延展、无厚薄

【环节二】类比直线，生成平面概念

2.平面的画法：我们可以画出平面的一部分来表示平面，常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.

①水平放置的平面②垂直放置的平面

【环节二】类比直线，生成平面概念注意：平行四边形只是平面的一部分，但表示整个无限平面3.平面的表示．（1）用希腊文字α、β、γ等表示：如平面α，平面β等.（2）用顶点字母表示：平面ABCD，平面AC或平面BD.问题6：

怎么用图形和符号表示平面？问题7：直线和平面都是由点组成的，联系集合的知识，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？(1)点和直线、平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示；(2)直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示．

【环节二】类比直线，生成平面概念点、直线、平面之间的位置关系（直线、平面都可以看成是点的集合）.文字语言符号语言图形语言l，α相交于Aα，β相交于lα∩β＝l问题3.1：生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车脚撑等，请问为什么它们可以稳定的支撑物体？由于三个支点在同一个平面上且不共线，保证了三角支架的稳定性

【环节三】实验探究，发现基本事实作用：①确定一个平面；

②判定两平面是否重合；

③证明点线共面.图形语言：(1)基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.简记为：不共线的三点确定一个平面.符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α.

【环节三】实验探究，发现基本事实问问题3.2：如果直线l

与平面

α

有一个公共点

P，直线l是否在平面

α

内？如果直线

l

与平面

α

有两个公共点呢？αlAB

在实际生活中，握笔写字时，笔尖一点落在纸上，但整只笔并不在纸上；如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上，由此可以得出一个点确定不了平面。

【环节三】实验探究，发现基本事实(2)基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.作用：①判断直线是否在平面内；

②判断点是否在平面内.

图形语言：符号语言：

【环节三】实验探究，发现基本事实问题3.3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B

假设三角尺所在的无限延展的平面，穿越了课桌面，可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα

【环节三】实验探究，发现基本事实(3)基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用：

①判断两个平面相交的依据；

②判断点在直线上．图形语言：

符号语言：

【环节三】实验探究，发现基本事实

新知探究

在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些

【环节三】实验探究，发现基本事实基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线。两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.问题3.4：利用基本事实1

和基本事实

2，再结合“两点确定一条直线”，还能得到哪些确定一个平面的方法？推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.αaABCααbabaP推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

【环节三】实验探究，发现基本事实追问

推论1、2、3有什么作用？请举例说明.作用：确定一个平面．如：用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内.

【环节三】实验探究，发现基本事实

情境引入：课堂练习1

(多选)下列说法正确的是A.平面是处处平的面B.平面是无限延展的C.平面的形状是平行四边形D.一个平面的厚度可以是0.001cm√√平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，A，B两种说法是正确的；C，D两种说法是错误的.情境引入：课堂练习2把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α，a⊂α：____；

(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β：____；(3)a⊄α，a∩α＝A：____；(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：____.CDAB情境引入：课堂练习3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是(

)A．A∈l，l∉α

B．A∈l，l⊄α

C．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∉α4．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(

)A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈αBB情境引入：课堂练习5.用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．(1)用符号表示：α∩β＝l，

a∩α＝A，a∩β＝B.(2)用符号表示：A∈α，B∈α，

a∩α＝C，C

∉AB.情境引入：课堂练习

情境引入：课堂练习情境引入：课堂小结本节课你学习到了什么？（知识？方法？思想？）基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α❶确定平面；❷证明点、线共面问题；❸判断两个平面重合的依据.基本事实2如果一条直线上的

两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.❶判定直线和点是否在平面内；❷说明平面是无限延展的.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l❶判定两平面相交的依据；❷判定点在直线上.情境引入：课堂小结【环节四】语言转换，规范表达推论文字语言图形语言符号语言作用推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.

a∩b＝P⇒a与b共面于α，且平面唯一确定一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.a//b⇒a与b共面于α，且平面唯一确定一个平面情境引入：课堂小结【环节四】语言转换，规范表达立体几何初步基本立体图形立体图形的直观图简单几何体的表面积与体积多面体旋转体