2026年山东省东营市高三二模数学试题含答案

数学试题注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证上.写在本试卷上无效.一个选项是正确的.1.复数z则z的共轭复数z为A.2+iB._2_iC._2+iD.2_iA.9B.10C.11D.12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=sinx+cosx,x的值域为6.某公司开发了两款智能模型A和B用于客服系统.测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用.若第1天使用模型A，则第2天继续使用模型A的概率为0.6；若第1天使用模型B，则第2天切换到模型A的概率为0.8.则第2天使用模型A的概率为A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9F2椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为8.已知函数f(x)=ex+m_lnx+m,m∈R，若f(x)≥0恒成立，则m的取值范围为9.已知m>n>0，则下列说法正确的是A.lnm>lnnB.cosm<cosnC.若c>0,则mc>ncDn10.已知点A(3,4),B(2,0)，圆C:(x_1)2+(y_2)2=9，点P在圆C上运动，点Q满足A.PQ//OAB.点Q的轨迹方程为(x_4)2+(y_6)2=95C.OQ.OB的取值范围是[1,7]D.点Q到直线l:3x+4y_12=0距离的最小值为9511.进位制是人们为了计数和运算方便而约那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式anan_1...a1a0(k)n制数22=2x32+1x3+1，所以22在三进制下可写为211(3),则下列说法正确的是A.三进制数211(3)转化成五进制数为42(5)B.现用八进制表示十进制的919,则这个八进制数的最后一位为1C.正整数m在三进制下的各位数字之和记为S(m)，在集合{1,2,3,...,2026}中任选一个正整数m，则S(m)为3的倍数的概率为33722张卡片中任取m(m∈N*)张，则取出的卡片上数字之和为2026的取法共有2027种12.若a,b>0，且ab=a+b+3，则ab的取值范围为．面体容器各顶点都在球面上）的体积为；如果一个半径为1的小球在该容器内15.(13分)已知ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足bcosC+csinB=a.（1）求角B；（2）若b=2，ABC的面积为1，求ABC的周长.16.(15分)已知全等的等腰直角三角形ABC和ADC，其中LABC=LADC连接BD得到四面体B_ACD.连接BD得到四面体B_ACD.（1）证明:AC丄BD；（2）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若过点P(a,0)可作曲线y=f(x)的两条切线，求a的取值范围；（3）若曲线y=f(x)的切线l过点P(a,0)，其中a>1，求证：曲线上除切点外的点都在直线l的上方.18.(17分)已知曲线Γ上任意一点M到点N的距离比它到y轴的距离大.（1）求曲线Γ的方程；（2）P(x0,3)为曲线Γ上一点，直线l与曲线Γ交于A,B两点（A,B不与点P重合直线PA与y轴交于点R(0,yR)，直线PB与y轴交于点S(0,yS)，且yR+yS=6.（i）求直线l的斜率；小、质地完全相同的小球，其中白球4个，红球6个.每位顾客从盒子中随机抽取1个球，券.每位顾客只有一次抽奖机会.（2）若一个不透明的盒子中共有N(N∈N*,N≥3)个形状、大小、质地红球的个数是一个离散型随机变量X.证明：从该盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概（3）为增加趣味性，商场第二天调整了规则：在每位顾客抽奖完成往盒子中增加3个与刚才取出球颜色不同的小球（若取出红球，则增加3个白球；若取出为4个白球和6个红球.求第n位顾客获得七折优惠券的概率Pn.参考公式：若X,Y是离散型随机变量，有E(X+Y)=E(X)+E(Y).

2026年高三年级4月份适应性测试数学试题参考答案一、选择题:DBCADCBB选择题：9.AC10.ABD11.ABD填空题：12.；13.；14..第11题解析：A选项，三进制数转化为十进制数为，而，三进制数转化成五进制数，A选项正确；B选项，由二项式定理知，故最后一位数为1，B选项正确；C选项，设（，）.若m为3的倍数，则为3的倍数，又，则，所以，，，则，，，所以当m为3的倍数时，中恰有一个是3的倍数.，，由,，得，所以都不是3的倍数,是3的倍数,而这2022个数中，有个是3的倍数，在1至2026中任选一个正整数m，共有个正整数，所以由古典概型概率公式得，为3的倍数的概率为．C选项错误；D选项，记第一种颜色卡片上数字之和为，记第二种颜色卡片上数字之和为，则，因为每一个小于等于2026的正整数都可以用唯一表示（二进制），由隔板法知共有种取法，D选项正确.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为所以………2分因为，故即因为所以…………4分即故；……………5分（2）因为的面积为，所以即，…………7分由余弦定理得，……………10分所以所以的周长.……………13分16.（1）证明：取的中点,连接.在等腰直角中,,则斜边.因为是的中点，所以…………2分同理,在等腰直角中，……………3分因为所以.……………5分又因为,所以.……………6分(2)以为原点，的正方向分别为轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.因为，，所以是二面角的平面角，故=.因为，，是的中点所以，所以.…………8分,设平面的法向量为,,所以.………12分设直线与平面所成的角为,.…………14分故直线与平面所成角的正弦值为.……………15分17.解：（1）函数的定义域为.求导得:.……………2分令,解得，令,解得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为;……………4分（2）设切点坐标为,其中，由（1）知切线斜率，则切线方程为，……………6分因为切线过点，代入整理得：,过点可作两条切线，等价于关于的方程在其定义域内有两个不同的实根,……………7分当时无意义，故，令且,.……8分当时，，在和上单调递减；当时，，在单调递增.……9分又当且时，；当且时，,当,且时，..由图知，要使有两根，需,故的取值范围是;…10分（3）证明：设切点为,由（2）知.切线l的方程为,要证曲线上除切点外的点都在直线l上方，即证：对恒成立.……………12分将代入上式，即证：,令,当时，单调递减；当时，单调递增.所以.…………14分因此，当,即曲线上除切点外的点都在直线l的上方.……15分18.解：（1）设点，由题知，所以，……2分当时，；当时，，无解，舍去；综上，曲线的方程为.……………4分因为为曲线：上一点，所以，……5分（方法一）（i）由题知，直线斜率均存在且不为，设,因为在曲线上，则，……………6分同理可得,,所以，,令，得,,……………8分因为,所以，即，……………9分所以，即直线的斜率为.……………10分（ii）由（i）知，的中点，所以直线的垂直平分线：，即，同理可得直线的垂直平分线：，……………12分由（i）知，所以：，……………13分设圆心，联立，得，，因为，所以，所以，……………15分而，……………16分消去得，即的外接圆的圆心在定直线上.……………17分（方法二）由题知，直线斜率均存在且不为，设，，令，得,,因为，所以，设,，联立，得，有解，所以①，因为，所以，即②，把①代入②式可得，即，因为直线不过点，所以，即，所以,即直线的斜率为.（ii）由（i）知，联立，得③，设的外接圆方程为,因为在圆上，所以,所以，联立，得④，因为③式与④式有相同的解，所以,消去得，所以或，当时，，所以，过点,不成立，所以⑤，设圆心，即，代入⑤式得，，即的外接圆的圆心在定直线上.（方法三）（i）由题知，直线斜率均存在，设，，令，得,,因为，所以，等价于，设并代入上式得，两边同除得，有解，所以，即，所以，即直线的斜率为.（ii）同（方法二）中（ii）解法19.解：（1）设”前四位顾客中，至少有两位顾客获得七折优惠券”为事件,则.……………4分（2），设“从盒中随机抽取1个球，抽到红球”为事件,由全概率公式可得，所以从盒中随机抽取1个球，抽到红球的概率为.……………10分（3）设第位顾客抽完后，第位顾客抽奖前，盒