寒假复习强化试题（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级上册

寒假复习强化试题（二）2025-2026学年

上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.计算/.丁的结果是（）

A.x2B.丁C.x，D.x6

2.某计算机完成一次基本运算的时间约为1ns、已知1ns=0.（）0000000Is,将0.000000001用科学记数

法表示应为（）

A.10x101°B.O.lxIO8C.1x109D.IxlO9

3.下列说法正确的是（）

x-2x

A.一是分式B.对于任意实数，7■、总有意义

3W

C.竺群是最简分式D.分式的分子为0,则分式的值为0

a'-b'

4.如图，在证明“△力8。的内用和等于180。”时，延长6C到点。，过点。作CE〃48,得到

N4BC=NECD,ZBAC=ZACE.由N8CQ=180°,nJW^ABC+^ACB+ABAC=180°.这个证明

方法体现的数学思想是（）

A.转化思想B.特殊到一般的思想

C.一般到特殊的思想D.方程思想

5.下列因式分解中，正确的是（）

A.x2-4y2=（x-4y）（x+^y）B.ax+ay+a=a（x+y）

C.+(x-y)(a-b)D.4.r2+9=(2x+3)2

6.下列条件：©Z/4+Z^=ZC；②/4:/B:NC=l:2:3；③/4=90°—/8；④N4=N8=NC；

⑤N/l=2/8=3/C,其中能确定。是直角三角形的条件有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.如图是一风筝的骨架图，点E是8。中点，且4C垂直于若45=2cm,四边形48CO的周长

为16cm,则CQ的长为（）

A

A.2cmB.6cmC.7cmD.14cm

8.小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结.如图，他的画图过程说明（）

C

C

K

DE-:

XE

•

__________30-一

A2.5cmBA2.5cm2.5cm

A

A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等

B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等

9.关于x的分式方程二二二0的解为负数，则机的取值范围是（）

X--4x+2

A.m<-3B.tn<3C.<一3且祐w-7D.<3且〃7Hl

10.如图，己知△/AC为等腰直角三角形，AC=BC,/8CO=15。，点。为射线CO上的动点，当

|尸力一尸耳为最大值时，NP力C的度数为（）

A.15°B.3（）。C.45°D.60°

二、填空题

11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有

0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为.

12.在平面直角坐标系中，点。（-4,6）关于x轴的对称点的坐标是.

13.如图，在A4"。与△/石产中，点尸在4C上，AB=AE,KE=乙B、EF=BC,N£4c=10()。，

NB"=IO。,则NE/出的度数为

14.若2m+16是一个完全平方式，则加的值为.

15.某网店用50()0元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购

进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试

销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克元.

16.如图，在中，ZC=90°,/8=30。，点。在边上，且CO=2.E,"分别是边力8,

8C卜的动点,当。*+/?/最乙、时.力片=5,则力"的长为.

17.(1)计算：(2x2)?-x2x4；

(2)分解因式:3a2-6a+3.

18.先化简，再求值：(X-2)2-(2X+3)(2X-3)+3X(X+2),其中X=5.

19.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△44C的顶点均在格点上.按要

求完成下列画图(要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法).

(2)在图②中画出一个△力40,使。为格点(点。不与点C重合)；

(3)在图③中以BC为边画一个等腰三角形BCF.

x—33x

2().小丽解分式方程1-：；-^二『时，出现了错误，她的解题过程如下：

2x4-2x+1

解：去分母得l-(x-3)=6x,……第一步

4

解得x=］，……第二步

・•・原分式方程的解是x三4.....第三步

(1)小丽的解答过程从第步开始出错：

⑵请写出正确的解题过程.

21.如图，某体育训练基地有一块长(3。-5〃)米，宽(。-与米的长方形空地，现准备在这块长方形空

地上建一个长。米，宽(。-26)米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区(结果需要化简).

3。一56

a-h—@_

a—2b

(I)求休息区的面积；

⑵休息区比游泳池的面积大多少平方米？

22.如图，在△//C中，AB=AC^CB>60°,在力。边上取点。，连接4。，使=以力。

为一边作等边△力。上，且使点E与点B位于直线力C的同侧，NEAB=2/BAC.

⑴求4QE的度数；

(2)点/在月6上，连接DFQF-BD,请判断/是否是等边三角形，并说明理由.

23.《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案：

项目春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，

情景购买花卉，插花，摆放盆栽等任务.

素材采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉

数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍.

小组成员甲设①一的单价为X元，由题意得方程：2、生=”；

任务

小组成员乙设购买力种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②

素材插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成，〃盆小盆栽的插花任务或完成(7-〃。盆

大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.

任务

求m的值.

(1)任务一中横线①处应填，横线②处应填;

(2)列出关于m的方程，并完成任务二,求出机的值.

24.数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说:

数缺形时少直观，形缺数时难入微”.“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相

互转化.伊U如，对•于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

(1)如图-1是一个长为2〃?、宽为2〃的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图-2

的形状拼成一个正方形.请根据图-2中阴影部分的面枳，写出下列三个代数式(/〃+〃『，(阳-")2,〃"?

之间的等量关系式：;

(2)已知x+y=6,xy=4,求下列各式的值：

①/+V；②(x-»；

(3)如图-3,边长为5的正方形/"C。中放置两个长为机、宽为〃的长方形(其中〃?<5,〃<5),且

每个长方形的周长是12,面积是8,则图中阴影部分的面积，+S?+S3=.

25.如图，在四边形/出C'。中，NA=/ABC=90。，/〃=8C=12cm,力。=l()cm.点尸从点4出发，

以3cm/s的速度沿向终点6运动，设运动时间为Z(s).

BQC

图①图②

(I)当三角形力p。是等腰三角形时，直接写出/的值:

(2)如图①，连接8Z)、CP,当时，求/的值;

(3)如图②，当点P开始运动时，点。同时从点。出发，以acm/s的速度沿C4向终点8运动，当?、。

两点中有一个点到达终点时.，另一个点也随之停止运动.当与全等时，求〃和f的值.

参考答案

题号12345678910

答案cCBACCBACD

1.C

【分析】此题考查了同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法法则求解即可.

【详解】解：

故选：C.

2.C

【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到〃值；将小数点点在左边第一个

非零数字后面，确定a值，写成〃xlO”的形式即可.

本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得

到〃值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定。值，确定这两个关键要素是解题的关键.

【详解】解：V0.000000001=1x10-^

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式的定义：如

果48表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子叫做分式可得力错误；根据l+』＞o,因此对

于任意实数，二二总有意义，故可判断B正确；根据分子与分母没有公因式是最简分式可得C错误;

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得D错误.

【详解】解:A、寸不是分式，故选项A说法错误；

B、对于任意实数，］彳总有意义，正确，符合题意；

1+x

3

C、「3a-37b=13士(a7-b%)=「，原选项不是最简分式，故选项C说法错误；

D、分式值为零的条件是分于等于零且分母不等于岑，则分式的值为0,原选项说法错误；

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找

到转化的解题思想，此题得解.

【详解】解：

AAABC=NECD,ZBAC=NACE，

•••ZBCA+ZACE+/ECD=180°,

/ABCI-ZACSI/BAC=180°.

此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线二，利用平角的定义求解，体现了转化的

思想.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.

根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、x2-4y2=(x-2y)(x+2y),选项错误，不符合题意；

B、at+ay+〃=4(x+y+l),选项错误，不符合题意：

C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),选项正确，符合题意；

D、4/+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；

故选C.

6.C

【分析】本题主要考查了三角形的内角利定理，等式的性质2,解一元一次方程，代数式求值，等式

的性质1等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.利用三角形的内角和定理对各项已

知条件逐项分析判断即可.得出答案.

【详解】解：条件①：由+=结合内角和/4-/8+/。=180。，得2/C=180。，故

NC=90。，△力8c是直角三隹形，故①符合题意；

条件②：设=NB=2x,NC=3x,则x+2x+3x=180。，解得x=30。，NC=90。，△44。是

直角三角形，故②符合题意；

条件③：由/力=90。一/8,得/4+/8=90。，故/。=180。-90。=90。，ZU8C是直角三角形，故

③符合题意：

条件④：由=得每个角为60。，无直角，故④不符合题意；

1QAO

条件⑤：设/力=6x,则N8=3x,ZC=2x,由6x+3x+2x=180°,解得x=—j-,此时无角为90。，

故⑤不符合题意：

综上，满足条件的为①、②、③，共3个，

故选：C.

7.B

【分析】本题主要考杳了线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到

AD=AB=2cm,CB=CD,由四边形力AC。的周长即可求出CD.

【详解】解；・・・/C垂直于8Q，，48=2cm,

，AD=AB=2cm,CZ?=CD,

•・•四边形48CO的周长为16cm,

AD+AB+BC+CD=16cm,

:.2CD+2+2=16cm,

/.CD=6cm.

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键.根据全等三角形的判

定进行判断即可.

【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等，

所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等，

故选：A.

9.C

【分析】本题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0,解分式方程，得到含阳的

解•，根据“该分式方程的解是反数“，得到两个不等式，解之，即可得到〃?的取值范围.

【详解】解：方程两边同时乘以(》2X*-2)得：w-l-2(x-2)=0,

解得：〃?=一，

•・•该分式方程的解是负数，

x<0,且x+2w0,x-2W()，

/.x<0,且x工±2,

且整~2.

22

解得：/〃<一3,且用工一7,

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三侑形的性质，等边三角形的判定和性质，

如图，作点力关于直线CO的对称点，，连接力’8交CO于P,则此时点尸就是使|尸/一心|的值最大

的点，连接力C,根据等腰直用三角形的性质可得到/。力'=15。，根据轴对称的性质和等腰三角形

的性质可推出△44C是等边三角形，进而即可得到结论.

【详解】解：如图，作点力关于直线CO的对称点4,连接48交CO于P,连接HC,

A

；.\PA-PB\=\PA-PB\=AlB,

・••点?就是使\PA-因的值最大的点，

已知为等腰直角三角形，AC=BC,ZBCD=\50,

AZ.CAB=^ABC=45°,ZJC^=90°,

AZJCD=75°,

・•・NC44'=15。，

VAC=A'C,

:.A'C=BC,ZCA'A==15。，

/.4cH=150。,

V乙4c8=90°,

:.4'C8=60。，

:.AHBC是等边三角形，

:./PAC=60°,

PAAPA'CCA'A601545°,

,/PA=PA',

:.NP/4'=NP力'力=45。,

:.Z.PAC=Z.PAA!+Z.AAC=45°+15°=60°,

故选：D.

11.7.4x10-5

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中144<10,

〃为整数，表示时关键要正确祠定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1«4<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成

〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：0.000074=0.00001x7.4=7.4x10-5,

故答案为：7.4x10”.

12.(-4,-6)

【分析】本题主要考查对称点的坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的

横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解.

【详解】在平面直角坐标系中，关于大轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，

则点。(-4,6)关于主轴的对称点的坐标是(-4,-6).

故答案为：(-4,-6).

13.45°

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；

由题意易得△月加^△48C(SAS),则有=然后可得=进而问题可求

解.

【详解】解：・・F8=4£,/E=NB,EF=BC,

:.AAEF^AABC(SAS),

:./LEAF=ABAC,

；・NE人F—/BAF=/B八C一NBAF,HPZEAB=ZCAF,

VZE/1C=100°,NB4F=10°,

“ABiCSF=45。

2

故答案为：45。.

14.±4

【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解.

【详解】解：•••--2g+16是完全平方式，二次项为父，常数项为16=42,

x2-2/nx+16必为(x±4)-的形式，展开得X?±8x4-16»

-2in=±8,

解得m=±4,

故答案为：±4.

15.5

【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键.设试佳时该品种

草特的进货价是每千克X元，则第二次进货价为(0.5+X)元，根据题意列出分式方程求解.

【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，则第二次的进货价为(0.5+x)元,

幽x2=3

由题意得,

xx+0.5

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.

答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元.

故答案为：5.

16.16

【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

作点。关于8C的对称点过点。作交45于点£交.BC于F,此时

DF+EF=FD，+EF=ED,根据垂线段最短，£77的最小时E。'_L>18,利用含30。角的直角三角形

的性质求解即可.

【详解】解：作点。关于8C的对称点。'，过点。'作交48于点E,交8c于凡如图所示:

此时。/+七/=FD'+EF=ED',

根据垂线段最短，ED1的最小时ED'LAB,

在Rt△48C中，ZC=90°,24=300,

:.Z.A=60°,AB=2AC,

•・,ZAED'=90。,

f

：.ZADE=30°t

•：AE=5,

：.JD'=10,

VCD=2,

:•CD=CD=2,

：.JC=JZ),-CZ),=10-2=8,

:.AB=2AC=16,

故答案为：16.

17.(1)71

(2)3(67-1)2

【分析1本题主要考查了暴的乘方、同底数暴的乘法和因式分解，准确计算是解题的关键.

(1)先利用哥的乘方和同底数哥的乘法计算，再进行合并同类项即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

【详解】解：(1)原式=8/一/=7/；

(2)原式=3(/-2。+1)=3(6-1)2.

18.2x+13,23

【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将x=5代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：(.v-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=(x2-4x+4)-[(2x)2一%+(3工2+6用

=X2-4,r+4-4x2+9+3x2+6x

=2x+13

将x=5代入2x+13,得：原式=2x5+13=23.

【点睛】本题考查整式的化简求值.掌握整式的混合运算法则是解题关键.

19.(1)见解析

(2)见解析，答案不唯一

(3)见解析，答案不唯一

【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图及等腰三角形的性质和判定、全等一:角形的性质和判定等知

识，熟知相关性质是正确解答比题的关键.

(1)取格点G,4,线段3c与G"的交点，即为线段的中点点£的位置；

(2)根据同底等高三角形的面积相等，找出点。的位置即可；

(3)根据等腰三角形的作法，可根据CB=C”找出点尸的位置.

【详解】(1)解：取格点G,〃，连接G,〃，线段8C与的交点，即为线段8C的中点点E的位

置，如图所示：

理由：在△〃CG和△占GC中，

CG=GC

-ZHCG=^BGC=90°,

CH=GB

..△〃CG%8GC(SAS),

："HGC=ZBCG,

CE=GE,

vCG||BH,

/.4BCG=ZHBC,

:2HBC=£HGC,

ZHBC+NEBG=ZHGC+/EGB40c,

Z.EBG=ZEGB,

GE=BE,

理由：•.•△川弘:与△川弘)，两个三角形的底边都是高都为4,

S〉ABD~S2BC；

(3)解：如图所示：点8与点关少于点C所在的水平格线轴对称，此时8C=W,△4b即为求作

的.

20.⑴一

⑵见解析

【分析】木题考杳解分式方程,熟悉通过找到最简公分母，去分母，去括号，移项、合并同类项等方

法解分式方程是解题的关键.

首先去分母，方程两边每一项都乘最简公分母，再去括号，移项、合并同类项得到方程的解.

解分式方程后必须检验，确保分母不为0.

【详解】(1)解：•・•去分母时每一项都要乘最简公分母，

・・・第一步中去分母得l-(x-3)=6x错误,应为2(x+l)-(x-3)=6x,

故答案为：一；

方程两边同乘2(x+l),得：2(x+l)-(x-3)=6x,

去括号，得：2x+2-x+3=6x,

移项、合并同类项，得：-5x=-5,

系数化为1,得：x=l,

检验：当x=l时，2x+2=4/0,X+1=2H0,

・••原分式方程的解是x=l.

21.(l)2/-6ab+5b2

(2)a2-4ab+5b-

【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识.

(1)用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解;

(2)用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解.

【详解】(1)解：(3a—5b)(o—b)—a(a—2b)

=3a2-3ab-5ab+5b2-a2+lab

=2a2-6ab+5b2.

答：休息区的面积为(2。2-6而+5/)平方米；

(2)解：2a2-6ab+5b2-a(a-2b)

=2a2-6ab+5b2-a2+2ab

=a2-4ab+5b2.

答：休息区比游泳池的面积大-4"+5b2)平方米.

22.(1)40°

(2)等边三角形，理由见解析

【分析】本题考杳等边三角形忖判定与性质，等腰三角形的性质等知识.灵活运用等边三角形的判定

与性质是解答本题的关键.

(1)利用等边三角形的性质求由的度数，然后利用笔腰三角形的性质和三角形内角和定理叩

可求出ZABC=NC=4BDC=80°,从而根据/BDE=180°-ZBDC-ZADE求解即可：

(2)利用等腰三角形的性质求出48。=60。，然后根据。尸=8。证明/是等边三角形即可.

【详解】(1)解：在等边MDE中，^EAC=^ADE=bO°,

•:NEAB=2NBAC,

：.ZBAC=20°,

VAB=AC,

AZ.ABC=Z.ACB=^°,

vBD=BC,

ZBDC=ZACB=80°,

:BDE=180。一/BDC-/ADE=40。.

(2)解：△BDF是等边三角形.理由如下：

由(1)可得ZBDC=ZACB=S0°,

ZCBD=180°-ZBDC-ZACB=20°,

vZ^fiC=80°,

ZFBD=ZABC-ZCBD=60°,

•;DF=BD,

.•・△8。尸是等边三角形.

240.600

23.(1)4种花卉；一+3=—

y2y

2510「

(2)-=------，ni=5

m1-m

【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正魂的列出分式方程是解题的关键：

(1)任务一：由题意,可知：用600元购买的8种花卉数量为驾，根据每枝4种花卉比每枝8种

花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买力种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数

量关系可得方程，可得②处的答案：

(2)任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即

可.

【详解】(1)解：依题意，2X生=”表示600元购买的8种花卉数量为用240元购买的4种花

xx+3

卉数量的2倍，

・•・小组成员甲设的是力种花卉的单价为x元:

・•・①处填4种花卉：

小组成员乙设购买X种花卉的数量为y枝，由题意得方程;

240、600

一+3二丁：

y2y

240r600

工②处填:——+3=——

y2)，

(2)解：由题意，得：—=-^-,

m)-m

解得：〃7=5,

经检验胴=5,是原方程的根且符合题意,

:.m=5.

24.(l)(/w-«)2=(TM+M)2-Amn

(2)28,20

⑶1