中考数学专题复习-平行四边形讲义

第十四讲平行四边形一、知识点梳理1.四边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。（1）按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。（2）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。（4）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。（5）n边形内角和等于(n-2)×180°，对角线条数为。（6）多边形的外角和等于360°。2.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。（1）平行四边形的性质：:①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。（2）平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。（4）平行四边形的面积：S平行四边形=底×高。（5）中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(1)矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。4.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（1）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。（2）菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。（3）菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。5.正方形：正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。二、真题训练1.（2021·浙江绍兴市）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形2.（2022·贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°3.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（）A． B． C． D．4.（2020·贵州黔南）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（）A．30° B．45° C．74° D．75°5.（2021·山东泰安市）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.（2021·天津）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A． B． C． D．7.（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO8.（2021·安徽）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A． B． C． D．9.（2021·贵州黔东南）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．10.（2021·江西）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．11.（2020·辽宁营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．12.（2021·山东东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．13.（2022·湖南）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程．14.（2021·江苏徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．参考答案：1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.6410.4a+2b11.412.13.(1)证