课时1菱形的性质课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.2课时1菱形的性质第一章

特殊平行四边形1.探索并证明菱形的性质定理.2.掌握菱形的性质定理，能根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的计算.1.菱形：有一组

相等的平行四边形叫作菱形.2.菱形是轴对称图形，它有

对称轴.3.菱形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质，菱形还具有哪些特殊的性质呢？邻边两条四边形平行四边形菱形边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分？？ABCDO？做一做：结合图形可知，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.猜想菱形的两条对称轴之间有什么位置关系?菱形有哪些相等的线段?猜想1：菱形的四条边都相等.

猜想2：菱形的两条对称轴互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.探究一：菱形的性质定理已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD.

求证：AB=BC=CD=AD；

ABCD证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.

又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.猜想1：菱形的四条边都相等.证明：(1)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BD.ABCOD猜想2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证：(1)AC⊥BD；

(2)AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.求证：(2)AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

ABCOD四边形菱形边角对角线对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角菱形的性质定理：1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对角分别相等D.邻角相等E.对角线相等F.一组邻边相等G.对角线互相垂直FG做一做：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAD=60°，BD=6.先求一求AB和AC的长度，再算一算菱形的面积.ABCOD

探究二：菱形的性质的应用

ABCOD

菱形的面积=对角线乘积的一半想一想：我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢？尝试归纳你的发现.ABCDO

2.已知菱形的两对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.

菱形的性质菱形的性质有关计算边角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角周长=边长的四倍面积=底×高=

对角线乘积的一半1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为______．13.如图，菱形ABCD的周长为40cm，AC=10cm.(1)求这个菱形的每一个内角的度数；(2)求这个菱形另一条对角线的长.

ABCDO4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠A