人教版七年级数学上册专题22火车隧道问题（解析版）

专题22火车隧道问题

I.一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯,垂直向

下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得()

A.土=£^29B.A=c.10A-+6(X)=25A-D.10X+25X=6(X)

10251025

【答案】C

【分析】由经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度

和，由此列出方程即可.

【详解】由灯光照在火车上的时间是10秒，则火车长为10：《米，

再根据经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度和，

则列出方程为：10x+600=25x,故选C.

【点睛】本题是对一元一次方程实际运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.

2.一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

发光，灯光照在火车上的时间是5s,设火车的行驶速度为xm/s,依题意列方程是.

【答案】12x=5x+350

【分析】根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s,火车速度不

变，列方程即可.

【详解】解：设这列火车的长度是xm/$.

根据题意，得：12x=5x+350.

故答案为：12x=5x+350

【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.

3.一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火

车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为.

【答案】300.

【分析】设火车的长度为『米，则火车的速度为尚，根据列车的速度x时间=列车长度+隧道长度列

方程，求解即可.

【详解】设火车的长度为x米，则火车的速度为尚，依题意得：

45x—=600+A-

15

解得：x=30().

故答案为:300.

【点睛】本题考查了•元•次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部•盏固定灯在火车

上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为1,根据题意可列方程求解.

4.一列火车匀速行驶，经过一条长510〃?的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为

【答案】240

【分析】首先设这列货车的长度为工〃?，然后根据题意列出方程，即可得解.

【详解】设这列货车的长度为川〃，

依题意，得：——=7*

25o

解得：x=240.

故答案为240.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.

5.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，乂知在隧道顶部的一盏固定

的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是米.

【答案】120.

【分析】设这列火车的长度是x米，根据题中数量关系列出方程求解即可得.

【详解】解：设这列火车的长度是x米.

由题意得：(600+x)+30=»5,

解得：x=120.

，这列火车的长度是120米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到题中的相等关系列方程是解题关键.

6.一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒的时间，隧道长900米，隧道的

顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为米.

【答案】450

【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为1米/秒，所以有方程45x]=900+x,即可求出解.

【详解】设火车的长度为x米，则火车的速度为1米/秒，

依题意得：45X^=900+X,

解得x=450,

故答案是：450.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，弄清等母关系列出方程是解题的关键.

2

7.一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的二，他听到一列火车向隧道入口驶来，

若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道.设火车的速度为80千米/小

时，则维修工奔跑的速度是___________千米/小时.

【答案】16

【分析】设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S,根据抢修位置与入口距离为隧道全长

2_

的工即可得出火车离入口的距离为2S,再根据时间=路程+速度即可得出关于x的分式方程，解之

即可得出结论.

【详解】解：设维修工奔跑的速度为X千米/小时，隧道全长为S,则火车离入口的距离为2S,

根据题意得：2--5=,5，

80x

解得：x=16,

经检验x=16是分式方程的解.

故答案为16.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键.

8.一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车

尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条96米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为x米，根

据题意可列方程.

【分析】设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可.

【详解】设这列火车长度为x米，可得：

x+256_x+96

A+256A+96

故答案为

【点睛】此题考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程，再求解.

四、解答题

9.小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌..特别之处：隧道模

型也可以像火车一样移动，当火车头进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车完全穿过隧道的一瞬间音

乐会结束.已知甲火车长20厘米，甲乙两列火车的速度均为5厘米/秒，凯道长3米.

（I）将轨道围成一个圆圈，瘠甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车

相撞用时24秒，求乙火车的长度？

（2）在（1）的条件下，乙火车穿过静止的隧道音乐响起了14秒，求隧道的长度；

（3）在（1）（2）的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右恻，站牌

静止不动，甲火车头与隧道相距10cm（即4O=10cm）.当甲火车向左运动，隧道模型以不变的速度

运动，音乐却响了25秒；当音乐结束的一瞬间，甲火车头A与站牌相距乙火车车身的长度，请同

学们思考一下，以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定甲火车、隧道在运动前的位置吗？如果可

以，请画出数轴并标出AB,C,。运动前的位置.

_磁道模型

■■甲火车

站牌

_______________________________________________轨道

CDAB

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米;（3）能.数轴见解析

【分析】（1）设乙火车的长度为%厘米，根据等量关系“甲火车运动的路程+乙火车运动的路程+甲

火车的长度+乙火车的长度=轨道长度''列方程求解即可；

（2）设隧道的长为丁厘米，根据等量关系“隧道的长度+乙火车的长度;乙穿过隧道行驶的路程''列

方程求解即可；

（3）根据隧道以不变的速度运动，音乐却响了25秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火车一定是同

向运动，设隧道移动的速度为z匣米/秒，根据等量关系“甲火车通过隧道的时间x（甲火车的速度-

隧道移动的速度）二甲火车的长度+隧道长度''列方程求出隧道移动的速度；再求出甲火车运动的路

程，分音乐结束时甲火车头在站牌的左、右两侧，分别求出A,B,C,D各点到站牌的距离，进而

画出数轴即可.

【详解】解：（1）设乙火车的长度为4厘米，依题意得，

2x24x5+20+x=300,解得x=40,

答：乙火车的长度为40厘米；

（2）设隧道的长为＞厘米，依题意得，

+40=14x5,解得y=30,

答：隧道的长度为30厘米；

（3）能.设隧道移动的速度为z厘米/秒,

由25大于14知，隧道和甲火车一定是同向运动，

A25（5-z）=30+20,解得z=3；

，火车追上隧道的时间为：三=5（秒），

5—3

甲火车运动的距离：5x（5+25）=150（cm）,

以站牌为数轴的原点，分以下两种情况：

①音乐结束时甲火车头在站牌右侧，则运动前，

A0=40+150=190（cm）,BO=190+20=210（cm）,D0=190-10=180（cm）,CO=180-30=150（cm）,

・・・A,B,C,力运动前的位置在数轴上表示如下：

-300306090120150180210240

②音乐结束时甲火车头在站牌左侧，则运动前，

A0=150-40=110(cm),B0=110+20=130(cm),D0=110-10=100(cm),C0=100-30=70(cm),

・・.A,B,C,。运动前的位置在数轴上表示如下：

-100102030405060708090100110120130

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的表示，根据速度不变找到相应的等量关系

是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道所走的路程为隧道长度+火车长度.

10.一列匀速前进的火车，通过列车隧道.

（1）如果通过一个长30（）米的隧道AB,从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如

图1）,又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒,求这列火车的长度；

（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD,从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达

隧道出口（如图2）,其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.

【答案】（1）火车长度为60米；（2）CD的长为540米

-inn.丫

【分析】（1）设这列火车的长度为“米，则火车通过隧道时的速度为气」米/秒，而火车通过灯

光时的速度为77米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可・

2.5

（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.

【详解】（1）解：设这列火车的长度为4米，则有：

300+JC_x

25'

750+2.5x=l5x

!2.5r=75O

x=60;

答：这列火车的长度为60米.

（2）火车的速度=60+2.5=24米/秒，另•隧道的长=24x20+60=540米.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找

出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x

的式子表示相关的量，列出等式方程，即可解答.

11.数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为1000

米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求火车的长度.

（1）请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路

程为（1000+x）米，所以这段时间内火车的平均速度为*白米/秒；由题意，火车的平均速度还

可以表示为米/秒.再根据火车的平均速度不变，可列方程,解方程后可得火车的长

度为米.

（2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为V米/秒，列出方程解决问题.请按小颖的思路完

成探究过程.

.卜1000-xlOOCi+x1000-xc”,八「5r

【答案】（1）--;250；（2）见解析

UVZ。JVZ

【分析】（1）根据速度=路程:时间，火车穿过隧道，走过的路程=隧道长度+火车长度建立方程即

可求解；

（2）设火车的平均速度为-米/秒，根据隧道的长度不变列出方程.

【详解】解：（1）由题意，得：火车的平均速度=粤

IOOO4-x_IQOCi-x

由题意，得:"50-—30-

解得x=250.

1000-.V1000+.V1000-.Y

故答案是:250；

305030

(2)根据题意列方程得：50F1000=10003v

解得：v=25.

火车长度：50v-1000=250(米)

答：火车的长度为250米.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是了解火车过隧道走过的路程等于隧道长度+

火车长度.

12.设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列火

车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？

【答案】200米

【分析】根据条件设火车长度为x米，利用速度相等的数量关系建立方程，解方程即可得到结论.

【详解】解：根据题意，设火车的长度为x米，利用速度相等，则

860-x790+x

22-33,

解得：x=200,

，火车的长度为200米.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据条件建立一元一次方程是解决本题的关键.

13.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向

下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求火车的长度.

【答案】300米

【分析】根据经过一条长300nl的道需要20s的时间，隧道的顶上有一盖灯，垂直向下发光，灯光

照在火车上的时问是10s,可列方程求解，

【详解】解：设火车的长度是s米.

根据题意，得嗤1书.

解得s=300.

因此，火车的长度是300米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.此题需要理解题意的能力，通过题道和灯光照射表示的什

么意思，光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解，

14.一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45s,而整列火车在隧

道内的时间为33s,火车的长度为180m,求隧道的长度和火车的速度.

【答案】隧道的长度是1170m,火车的速度是30m/s

【分析】根据题意条件，分别表示出火车的速度，继而建立方程求解即可.

【详解】设隧道的长度为xm,

根据题意得三詈二三臀，

4533

解得x=1170,

所以火车的速度为"7??80=30⑴/)，

45

则隧道的长度是1170m,火车的速度是30m/s.

【点睛】本题考杳了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住隐含等量关系：“火车的速度相等”.

15.一列长为300米的火车匀速行驶经过一条隧道，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照

在火车上的时间是10秒.

(I)求这列火车的速度；

(2)若测得火车从进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间与火车完全在隧道中的时间共用80秒,

那么隧道的长是多少？

【答案】⑴30米/秒；⑵隧道的长是1200米.

【分析】(1)设火车的速度为x米/秒，由题可知火车的行驶路程为300米，时间为1()秒，据此可

列方程并求解速度；

(2)设隧道的长是x米，则火车完全通过隧道所用的时间为三召秒，火车完全在隧道中的时间

为秒，据此列方程求解即可.

【详解】解：⑴设火车的速度为x米/秒，则由题意可得；10x=300,解得x=30米/秒，

故火车的速度为30米/秒；

⑵设隧道的长是x米，则

x+300x-300。八

-----+------=80

3030

解出x=1200

答：隧道的长是1200米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，火车完全通过隧道时所形式的路程为隧道长再加上火车

的长度是易错点.

16.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向

下发光，灯光照在火车上的时间是10s.

(1)设火车的长为xm,用含x的式子表示：从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程是

;这段时间火车的平均速度是

(2)求这列火车的长度.

x

【答案】（1）x,—；（2）300米.

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【详解】试题分析：（1）根据火车的长为xm,从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程

即火车的长，火车的平均速度等于火车走过的路程除以时间列出代数式即可；（2）根据火车的速度

相等列出方程，求出方程的解即可.

试题解析：（1）从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程即火车的长，火车的平沟速度等

X

于火车走过的路程除以时间，故答案为X,—：

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