广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷（解析版）

广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.多项式ma'mb?的公因式是（）

A.mB.m2C.maD.mb

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得:

ma2-mb2=m(a2-b2)

故答案为：A

【分析】根据公因式的定义即可求出答案.

2.下列大写英文字母中，为中心对称图形的是（）

aEBHcT，V

【答案】B

【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意;

B是中心对称图形，符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：B

【分析】将图形沿某一点旋转180。后能够与原图重合的图形为中心对称图形.

3.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,NBAO106。，则/BAD的度数为（）

A.37B.45°C.53°D.60

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・AB=AC,BD=CD

・・・AD平分NBAC

：-Z-BAD=^LBAC=53°

故答案为：C

【分析】根据角平分线判定定理即定义即可求出答案.

4.如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第

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一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（）度

A.300B.240C.120D.60

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

两片扇叶之间的夹角为360*3=120°

・・・第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了120°

故答案为：C

【分析】根据旋转的性质即可求出答案.

5.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步

测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN长约为42米，由此可知A,B间的距离约为（）米

A

A.21B.42C.84D.90

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・M,N分别为AC,BC的中点

AAB=2MN=84

故答案为：C

【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.

6.实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx>ax,则x取值可能为（）

IIII»

/）0I。

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

Vb<a,bx>ax

/.x<0

Ax的取值可能为

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故答案为：A

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

7.粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香

港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高10km/h,则通行时间可减少0.1小时.设货车

原来的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）

A-图+苧=。・1B.晶宫=。.1

U苧+禹=。1D.浮一盖=0.1

【答案】D

【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为xkm/h,

由题意可得：--^^=0.1

XX।XU

故答案为：D

【分析】设货车原来的平均速度为xkm/h,根据题意建立方程即可求出答案.

8.如图，点P是乙4。8的平分线上一点，PC1OAfPD1OB,垂足分别为C,D,若。P=6,PC=4,则

CD长为（）

A.5B.2>/5c4/5D

【答案】D

【解析】【解答】解：〈PC1OA,PD1OB

・•・ZOCP=ZODP=90°

•­OC=y/OP2-PC2=2通

丁点P是乙4。8的平分线上一点

APC=PD

在RtAOCP和RtAODP中

(PC=PD

(OP=OP

ARtAOCPgRsODP

•',Sdocp=S&ODP，OC=OD

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VPC=PD,OC=OD

.\OP±CD

；x2V5x4x2=；x6xCD

解得：CD二苧

故答案为：D

【分析】根据勾股定理可得OC,再根据角平分线性质可得POPD,再根据全等三角形判定定理可得

RtAOCP^RtAODP,则SAOCP=SL。”，OOOD,根据垂直平分线性质可得OPJ_CD,再根据等积变换建

立方程，解方程即可求出答案.

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

9.当小时(填写一个满足题意的数即可)，分式，二有意义.

---------------xz-9

【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可得：

N・9和

解得：x±±3

故答案为：1

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

10.已知正方形的面积为x?+4x+4(x>0),则正方形的边长为(用含x的代数式表示).

【答案】x+2

【解析】【解答】解：山题意可得：

2

X2+4X+4=(X+2)

・••正方形的边长为x+2

故答案为：x+2

【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.

11.如图，直线y=kx+b(k<0)与直线y=x相交于点P(1,1),当kx+b<x时，x的取值范围为.

【答案】x>l

【解析】【解答】解：由图可得:

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当x>l时，有kx+b<x

故答案为：x>l

【分析】当直线y=kx+b的图象在直线y二x的图象下方时，有kx+b<x,结合函数图象即可求U答案.

12.如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转30。，

再前进1()米后又向右转30。……这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长

为米.

【答案】120

【解析】【解答】解：由题意可得这个多边形为正多边形

.,.360%30°=12,即为正十二边形

/.周长为10x12=120米

故答案为：120

【分析】根据正多边形外角和可得这个多边形为正十二边形，再求周长即可.

13.如图，在EJABCD中，连接AC,将^ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF,点C,D分别旋

转到了点E,F.已知点E在边BC上，AD=5,EF=2g,BE=3,则AE的长为.

BEC

【答案】V37

【解答】解：作AH_LBC于点H,则NAHB=90。

•・•四边形ABCD是平行四边形

ABC=AD=5,AB=CD

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VBE=3

/.CE=BC-DE=2

由旋转可得AE=AC,EF=CD=2/13

:,EH=CH=\CE=1,AB=2x/13

ABH=BE+EH=4

=yjAB2-BH2=6

・"E=7AH2+EH?=V37

故答案为：V37

【分析】作AH_LBC于点H,则NAHB=90。，根据平行四边形性质可得BC=AD=5,AB=CD,再根据边之

间的关系可得CE,由旋转可得AE=AC,EF=CD=2后，则由旋转可得AE=AC,EF=CD=2g,则

EH=CH=：CE=1,AB=2713,再根据边之间的关系可得BH,再根据勾股定理即可求出答案.

三、解答题(本题共7小题，共61分)

]

14.解不等式组3(X+4)-X,并写出所有的非负整数解.

(2x-7<3(x-2)

【答案】解：[*+4)之％①

(2x-7<3(--2)②

解不等式①，得：x<2

解不等式②，得：x>-l

・•・原不等式组的解集为・1<XS2

・••所有的非负整数解为0,1,2

【解析】【分析】分别求出两个不等式解集，再求出不等式组的解集，再求出非负整数解即可求出答案.

15.先化简，再求值：(1一算^)+爰二4，其中％=或+1.

【答案】解：。-杀)+忌

原式)(冷—京).空户

%—1(%+2)(%-2)

~x+2x—2

=x-l

当x=V2+1时，

原式二、泛+1-1二企

【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将x值代入即可求出答案.

16.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB,EF的两个端点都在小方格的格点

上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法).

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(1)请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD,点C在点D的上方:

(2)在第(1)问的条件下，画出平行四边形ABDC,并画出其对称中心点0；

(3)请在图2中作出线段EF的中点G.

【答案】(1)解：如图

(2)解：如图

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【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）连接AC,BD即为平行四边形ABDC,再连接对角线AD,DC,其交点即为对称中心0.

（3）根据线段中点即可求出答案.

17.为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并

成功举办了富有意义的包粽子活动.己知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽

子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同.

（1）求包1个大粽子利1个小粽子分别需用多少克糯米？

（2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过500（）克，那么该班级最多可以包多

少个大粽子？

【答案】（1）解：设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用（x+50）克糯米

800=400

%+50=丁

解得x=50

经检验x=50是原方程的根

x+50=50+50=100

答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米。

（2）解：设八年级8班计划包大粽子a个

100a+50（60-a）＜5000

解得aW40

答：该班级最多可以包40个大粽子。

【解析】【分析】（1）设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用（x+50）克糯米，根据题意建立方

程，解方程即可求出答案.

（2）设八年级8班计划包大粽子a个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

18.如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC,连接DE并延长，与BC交于

点F,且BE//AD,BF=FC.

（1）求证：四边形ARF.D是平行四边形:

（2）若NECF=60。，FC=1,求CD的长.

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【答案】(1)证明：•・•BE垂直平分AC

.\AE=CE

VBF=FC

AEFIIAB

即AB//DE

又・.・BE〃AD

・•・四边形ABED是平行四边形

(2)解：•・•BE垂直平分AC

：.AE=CE,乙BEC=4BEA=90°

'：BE||AD

・"BEA=匕EAD=90°

:.BF=FC»Z,ECF=60,FC=1

:.乙EBC=30°,BC=2CF=2

***CE=ifiC=1

••BE=yjBC2-CE2=V22-l2=V5.

在平行四边形ABED中，

-'-BE=AD=yf3

在Rt△AOC中

CD=V/4C7+AD7=J2?十(V3)?=5

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线性质可得AE=CE,再根据直线平行判定定理可得AB//DE,再根据平行

四边形判定定理即可求出答案.

(2)根据垂直平分线性质可得=ABEC=^BEA=90°,根据直线平行性质可得zBEA="4。=

90°,MSF=FC,^ECF=60°,FC=1,再根据含30。角的宜角三角形性质可得CE=/&?=1,根据勾股

定理可得BE,再根据平行四边形性质可得BE=40=b，再根据勾股定理即可求出答案.

19.在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原

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本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1,当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现

实中足平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就足“灭点”，它帮助我们感受空

间的深度和立体感.

(1)【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2,将该公路的透视图放置于某平面直

角坐标系内，已知公路的左侧边界线1经过点A(-8,1)和B(-4,3),右侧边界线b的函数表达式为y=-

3x+6,1和b相交于点P,即点P为灭点.

y

图1图2

①求左侧边界线AB的函数表达式；

②求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0勺0,0<y<5"

内；

(2)【迁移应用】

为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持1的位置不变，将b向上平移c个单位长度

(c>0),使得灭点的纵坐标不小于6,求c的取值范围.

【答案】(1)解：①设AB的函数表达式为丫=忆％+匕(k=0)

由题知cd

解得：卜=2

-b=5

AB的函数表达式为y=+5

1L

②由题意得y=2尤十5

y=-3x+6

2

x=

解得:7

36

y=-

.••灭点P的坐标为卓手)

,衅25

・•・灭点不在区域“OWxWl,0WyW5”内。

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(2)解：由题意知％平移后的函数表达式为y=-3工+6+。

则有1y=4%+5

(y=—3x+6+c

x=；(l+c)

解得

1,36

y=尹+>

由题意知

136

7c+7>6

c>6

【解析】【分析】(1)①设AB的函数表达式为y=k%+b(kHO),根据待定系数法将点A,B坐标代入解

析式即可求出答案.

②联立两直线解析式，解方程可得点P坐标，再比较大小即可求出答案.

(2)根据函数平移的性质可得，2平移后的函数表达式为y=-3x+6+c,再联立直线AB解析式，再根据题

意建立不等式，解不等式即可求出答案.

20.如图1,AD是Z^ABC的中线，CE_LAD于点E,BFJ_AD于点F.

①请判断线段BF,CE的数量关系，并说明你的理由;

②若AB=10,CE=6,AC=8,CEF=▲.

(2)【特例感知】

如图2,若AB=5,AC=4,试探究DE.AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理

由;

(3)【综合应用】

如图3,四边形MNPQ是平行四边形，面积为20,若平面内有一点G,满足GM=GP,ZMGP=90°,

GN=8,请直接写出GQ的长.

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【答案】(1)解：①BF=CE

理由如下：TAD是△ABC的中线，

・・・BD=CD,

•・・CE_LAD于点E,BFJ_AD于点F

・•・ZCED=ZBFD,

又丁ZEDC=ZFDB

.*.△CED^ABFD

BF=CE

②8-2夕

(2)解：由(1)知△CEDgZXBFD,ZCED=ZBFD=90°

ADE=DF,BF=CE

设DE=DF=x,DA=y

ARtAABF中，

BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2

RtAACE中，

CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2

A52-(x+y)2=42-(y-x)2

.*.4xy=25-16

*9

孙-

4

9

为-

•••DEAD是定值,4

(3)解：GQ=2乃或GQ=2V26

【解析】【解答】解：⑴©VCE1AF

・•・ZAEC=90°

•9-AE=-JAC2-CE2=2V7

由①知，BF=CE=8,ZF=90"

••AF=7AB?一BF?=8

-'-EF=AF-AE=8-2y/7

故答案为：8-2V7

(3)当G在MQ上方时，如图，作GD_LPM于点D,作QA_LGD于点A,作NC_LGD于点C,作

QB_LPM于点B

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图I

・•・ZQAD=ZQB