高考物理一轮复习：带电粒子在叠加场中的运动（练习）

专题十九带电粒子在叠加场中的运动

基础巩固

1.（2025•河北石家庄模拟］2023年4月12日,中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核

聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒.为

粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将•足够长的真空室内的电

场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示.若某带正电的离子在此

电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为0,垂直于磁场方向的分量大小为也,

不计离子受到的重力.当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2也时,垂直于磁场方向的分

量大小为（）

A.V2

B22

C.3v2

D.4v2

2.［2025•河南郑州模拟］如图所示，空间中存在有界正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感

应强度大小为〃，电场的电场强度大小为E在电磁场上方某处有一个电荷量大小为4、质量为

m的小球由静止释放，结果小球恰能沿直线通过电磁场区域，已知重力加速度为g空气阻力不

计，则（）

A.小球可能带负电

B.小球穿过电磁场区域的W程中动能增大

C.小球穿过电磁场区域的过程中电势能减小

D.小球进入电磁场区域前自由下落的高度为曝翳

3.（多选）［2025•湖北武汉模拟］空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B的方向垂直于

纸面（10），平面）向里，电场强度E的方向沿），轴负方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用

下，从坐标原点。以速度卬。。＞沿工轴正方向运动，不计粒子重力•下列四幅描述该粒子运

动轨迹的图中，可能正确的是（）

ry

cn

4.12025•广东广州模拟］如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大

小为£方向水平向右;磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向里.在正交的电磁场空间中有一

竖直放置的光滑绝缘大圆环.一质量为〃?、带电荷量为+q的小圆环从大圆环的最高点由静止

释放.已知大圆环半径为R重力加速度为g.关于小圆环接下来的运动，下列说法正确的是

()

A.小圆环从最高点运动到最低点的过程中机械能一直守恒

B.小圆环恰好能沿大圆环做完整的圆周运动

C.小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度为出证

D.小圆环运动到大圆环最低点时的速度为网证

5.(多选)［2024•安徽卷］空间中存在竖直.向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场、电场

强度大小为E磁感应强度大小为A—质最为机的带电油滴在纸面内做半径为R的圆周运

动,轨迹如图所示.当“运助到最低点P时,瞬间分成两个小油滴/、〃，二者带电荷量、质量

均相同./在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示.〃的轨迹

未画山.已知重力加速度大小为小不计空气浮力与阻力以及/、〃分开后的相互作用，则

()

A.油滴。带负电，所带电荷量的大小为子

C

B.油滴。做圆周运动的速度大小为誓

C.小油滴/做圆周运动的鬼度大小为半，周期为好

D.小油滴〃沿顺时针方向做圆周运动

综合提升

6.(2024•贵州卷］如图所示,边长为L的正方形abed区域及矩形cd&'区域内均存在电场强度

大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场右边有一半径为日L且与•相切的圆

形区域，切点为6/的中点,该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为从方向垂直纸

面向里的匀强磁场.一带电粒子从〃点斜向上射入甩场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入

cd或区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域.所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运

动,不计粒子重力.求：

(1)粒子沿直线通过。的区域时的速度大小；

⑵粒子的电荷量与质量之比；

(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角.

拓展挑战

7.[2024•海南卷]如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域/分别与x轴和y轴相切于P

点和S点.半圆形区域〃的半径是区域/半径的2倍.区域/、〃的圆心0|、02连线与x轴平

行.半圆与圆相切于。点.。/垂直于x轴.半圆的直径MN所在的直线右侧为区域〃ZIX域/、

〃分别有磁感应强度大小为从g的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外•区域/下方有一粒子

源和加速电场组成的发射器，可将质最为明电荷最为q的粒子由电场加速到忖改变发射器

的位置，使带电粒子在。心范围内都沿着y轴正方向以相同的速度w沿纸面射入区域/•已知

某粒子从P点射入区域/,并从。点射入区域〃.（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

⑴求加速电场两板间的电压U和区域/的半径尺

（2）在能射入区域〃7的粒子中,某粒子在区域〃中运动的时间最短，求该粒子在区域/和区域

〃中运动的总时间L

⑶在区域〃Z加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里，电场强度的

大小也方向沿"由正方向.此后，粒子源中某粒子经区域/、〃射入区域处进入区域加时

速度方向与），轴负方向成74。角.当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到），轴的

距离（sin37。=汐1153。=3.

答案解析

1.A［解析］根据运动的叠加原理可知，离子在竖直平面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加

速运动，则0增大，也不变;当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2四时，垂直于磁场方向的

分量大小为了2.故选A.

2.D［解析］在电磁场区域中,小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下竖直向下做直线运动，

该直线运动•定是匀速直线运动，其受力方向一定如图所示，可知小球一定带正电，故A错误；

小球做匀速直线运动，故小球穿过电磁场区域的过程中动能不变，故B错误;电场力与速度方

向的夹角一直大于90。,可知电场力一直做负功，电势能增大，故C错误;小球受力平衡，有

/，8=J(qE)2・(mg)2,小球进入电磁场区域前，根据动能定理有"侬斗加-0,解得小球进入电

磁场区域前自由下落的高度为/尸君兽，故D正确.

3.ABC［解析］带正电的粒子受到沿)，轴负方向的电场力，磁场方向垂直于纸面向里，根据左

手定则可知，在原点时带电粒子受到沿)，轴正方向的洛伦兹力，由于均臂,即科8>%,所以合

力向上，带电粒子会在第一象限内做曲线运动;粒子向上运动，洛伦兹力不做功，电场力做负功,

随着速度逐渐减小,若在最高点时洛伦兹力恰好减小至0,则粒子会在电场力作用下沿.y釉负

方向加速，洛伦兹力方向相反，形成A图;同理,若在最高点时洛伦兹力没有减小至0,且速度

心，则形成B图;若在最高点时洛伦兹力没有减小至0,且速度”泉则形成C图.

4.D［解析］小圆环从最高点运动到最低点的过程中，除重:力做功外，还有电场力做功，机械能

不守恒，故A错误;设小圆环所受重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为〃，假设恰好能做完

整的圆周运动，刚好到达等效最高点A,如图所示，根据动能定理得-cos8)-qERsin

0=3〃〃/,且〃igtan。=必,解得32=2gA(l-9^)<0,所以假设不成立，即小圆环不能沿大圆环

做完整的圆周运动，故B错误;小圆环从最高点运动到大圆环右侧与圆心等高位置过程中，根

据动能定理得机gR+必R=|〃叼2。解得小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度

ri=；2gR+誓，故C错误;小圆环从最高点运动到大圆环最低点过程中，根据动能定理得

mg•2R=］g2-。,解得小圆环运动到大圆环最低点时的速度故D正确.

5.ABD［解析］油滴〃做圆周运动,故重力与电场力平衡，可知带负电，有，咫=”,解得小黑

故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有因片〃/上得/?=詈懈得油滴a做圆周运动的速度大小

Kbq

为】，=嗒故B正确;设小汨滴I的速度大小为力，得3R吊，解得v产竺竺二曾，周期为

7=迪二笔，故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴〃的速度为V2,取油滴

vi9K

。分离前瞬间的速度方向为正方向，得如，=：力+：也,解得也二等,由于分离后的小油滴受到的

NNh

电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴〃的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴

〃沿顺时针方向做圆周运动，故D正确.

6.(崎⑵篇(3)60°

［解析］(1)带电粒子在cdgf区域做直线运动,则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经

cd边的中点速度水平向右，设粒子到达〃边的中点速度大小为心带电荷量为名质最为凡由

平衡条件则有qE=q\%B

解得vo=^

D

(2)粒子从b点到〃边的中点的运动,可逆向看作从cd边的中点到〃点的类平抛运动,设运动

时间为f,加速度大小为。，由牛顿第二定律可得

qE-ma

由类平抛运动规律可得M=L

联立解得粒子的电荷量与质量之比

(3)粒子从。.中点射出到圆形区域做匀速圆周运动，设粒子的运动半径为R,由洛伦兹力提供向

心力可得qvoB=m?~

R

解得R=L

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由图可知,粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒

子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为。，由几何关系可知a=2。

可得tan83—

R3

0=30。

则有a=60。

Q

*嘿翳(嘴

I解析］(1)根据动能定理得

qU=-mvQ

解得〃上察

2q

粒子进入区域/做匀速圆周运动，根据题意某粒子从P点射入区域/,并从。点射入区域〃，

故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域/的半径R相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动、由洛

伦兹力提供向心力

解得R=W

qB

⑵带电粒子在。尸范围内都沿着y轴正方向以相同的速度vo沿纸面射入区域/,由(1)可得，

粒子在区域/中做匀速圆周运动，轨迹半径为R,因为在区域/中的磁场半径和轨迹半径相等,

所以粒子射入点、区域/圆心。I、粒子出射点、轨迹圆心O四点构成一个菱形，由几何关系

可得，区域/圆心()!和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心。，连线,则区域/圆心

O和粒子出射点连线水平，根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出，粒子射入区域〃，仍做匀

速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

Bv2

与12勺0

解得