安徽合肥市肥东某中学2025-2026学年度第二学期第一次教学质量检测-八年级数学（解析版）

2025-2026学年度第二学期第一次教学质量检测

八年级数学

下册16.1-17.2

说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.若二次根式2有意义,则x能取的最小整数值是（）

A.X—0B.X—IC.X—2D.X—3

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：•・•二次根式口有意义，

.\3x-2>0,

2

解得：启；»

则x能取的最小整数值是：1.

故选史

【点睛】此题主要考查了一次根式的定义.正确得出，〃的取值范围是解题关键.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

222

A.V+2x-2=0B.x+y=\C.x--=3D.x+2x=4

x

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A,方程f+2x—2=0的未知数最高次数为3,不符合一元二次方程的定义；

选项B,方程f+y=l含有尤和y两个未知数，不符合一元二次方程的定义；

选项C,方程f-』=3含有分式不是整式方程，不符合一元二次方程的定义：

XX

选项D,方程f+2x=4只含有1个未知数X，未知数最高次数为2,且是整式方程，整理为

V+2x-4=0,符合一元二次方程的定义，符合题意.

3.下列二次根式能与石合并的是()

A.V12B.枢C.V18D.V28

【答案】A

【解析】

【分析】能与G合并的二次根式是化简后被开方数与3相同的同类二次根式，只需将各选项二次根式化

简后判断即可.

【详解】解：•・•同类二次根式可以合并，先化简各选项的二次根式：

712=74^3=273,化筒后被开方数为3,与G是同类二次根式；

瓜=4^=2母,化简后被尹方数为2,不是同类二次根式；

J18=79x2=3>/2»化简后被开方数为2,不是同类二次根式；

V28=V4x7=2>/7，化简后被开方数为7,不是同类二次根式.

4.若戈=-1是关于x的一元二次方程/一(22一1»+6=0的解，则k的值为()

A.-6B.-3C.3D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的解的定义,方程的解能使方程左右两边相等，因此将”=-1代入原一元一次方程，得

到关于上的--元一次方程，求解即可得到火的值.

【详解】解：因为工二一1是一元二次方程f—(2A—l)x+6=0的解，

将上=一1代入原方程得，

(-l)2-(2^-l)x(-l)+6=0,

化简得1+24一1+6=0,

整理得2%+6=0

解得攵=—3.

5.下列计算正确的是()

A.V2XV3=76B.V2+l=>/3C.6—&=1D.26+3=2

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的乘除加减运算法则，逐一判断各选项即可.

【详解】解：选项A：•・•二次根式乘法法则为

AV2XV3=V2^3=V6,原计算正确，符合题意；

选项B：•・•及和1不是同类二次艰式，不能合并，

・••四+1工行，原计算错误，不符合题意：

选项C：•・•百和夜不是同类二次根式，不能合并，

・•・方-夜工1，原计算错误，不符合题意；

选项D：・・・26+3=毡工2,原计算错误，不符合题意.

3

6.用配方法解方程犬―3=4X，变形后的结果正确的是()

A.(X+2)2=1B.*+2)2=7C.(X-2)2=1D.(x—2了=7

【答案】D

【解析】

【详解】解：X2-3=4X>

移项得％2_4X=3，

配方，方程两边同时加一次项系数一半的平方得f一4工+4=3+4，

由完全平方公式得(x—2)2=7,D选项符合题意.

7.在VA8C中，BC=45>若VA8C的面积为5应，则8C边上的高为()

A.MB.2MC.y/5D.2石

【答案】B

【解析】

【分析】已知三角形底边长和面积，直接代入三角形面积公式即可求出对应底边上的高.

【详解】解：设3c边上的高为/；,

•:BC=M，SABC=56.

・•・5V2=-X75X/Z,

2

解得力=仝2=12^=2如.

V5V5

8.2025年11月，世界首座千米级双层斜拉一悬索协作体系公铁大桥一一安徽铜陵长江三桥正式通车.铜

陵长江三桥是《长江干线过江通道布局规划(2020—2035年)》中规划的过江通道之一，是安数省重大基

础设施建设项目，如图，某摄影爱好者拍摄一张长为12cm、宽为8cm的大桥全景照，现要在照片四周镶

一条等宽的边，制成一幅面积为192cm2的挂图.设照片四周所镶边的宽为xcm,则所列方程正确的是

A.(8+x)(12+x)=192B.(8-x)(12-x)=192

C.(8+2x)(12+2x)=192D.(8—2x)(12—2x)=192

【答案】C

【解析】

【分析】依题意得，矩形挂图的宽为(8+2x)cm,长为(12+2x)cm,根据长方形面积公式列方程即

可.

【详解】解：依题意得:(8+2x112+2x)=192.

9.实数小方在数轴上的位置如图所示，化简J(〃+l)2—Js-lf+近一与2的结果为()

1」II»

67-10b

A.-laB.-2bC.2a-2b+2D.b-a-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴可得。+1<0、匕一1>0、a-b<0,利用二次根式的性质将所求式子化简求解即可.

【详解】解：由数轴可知：a<-\<0<b,\a\>\b\>\,

a+1v0、b—\>0>a—h<0,

_Js-1)2+yj(a—b)~

=|fl+l|-|/?-l|+|4Z-Z?|

=-a-l-b+l-a+b

——2a.

io.对于一元二次方程ar?一反+。=0(〃/0),有下列说法：

①若。是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是历

②若a+b+c=0,则x=-1是方程ar?—bx+c=0的根：

③若一c是方程ar?一力x+c=()的一个根，且则一定有〃c+Z?+l=0成立；

22

④若方是一元二次方程依2一H一0二0的根，则b-4ac=(2ax()-b).

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般式即可判断①；将x=-1代入ar?—乐+c=0即可判断②；将、=一。代

入以2一版+c=0化简即可判断③；把与代入♦一版+c=0,然后化简等式的左边与右边，即可判断④.

【详解】解：①若。是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是-乩故①错误；

②把工二一1代入方程一bx+c=O的左边，则ax(-l)2一人x(—l)+c=a+〃+c,

*.*〃+力+。=0,

・•・方程左边等于0,即方程成立，

・・・1=一1是方程的根，故②正确：

③将x=-c代入ar?一版+c=0，则。x(—。)2—bx(-c)+c=O,则a/+/?c+c=O，由于。工0,故

ac+〃+l=0,故③正确；

④若飞是一元二次方程依2一床一。=0的根，则ax/-屉o+c=O,贝|)。二〃叫)一叫2

2222222

b-4ac=〃-4〃(也-ax^]=b-4ahx0+4r/\,(2m-0-Z?)=4«x0-4abx0+b,

2

b'-4ac=（2ov0-Z?）,故④正确，

・•・正确的有3个.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.化简：V27=.

【答案】3>/3

【解析】

【分析】利用二次根式的性质化简即可.

【详解】727=73^9=3^

12.若（4—l）/+"+3x—2=0是关于x的一元二次方程，则&的值为.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义得到未知数最高次数为2,二次项系数不为0,据此列式求解即可.

【详解】解：••・（&-1）1可+3工—2=0是关于x的一元二次方程，

「.卜+1|=2,且左一100,

解得：4+1=2或％+1=-2,人=1,

k=—3.

13.如图，已知大正方形的边长为小小正方形的边长为仇若〃2+/一84-2〃+17=0,则阴影部分的

面积为______

【答案】15

【分析】先将整式变形为（。一4『+（。-1）2=0,进而求出。、〃的值，利用阴影部分的面枳等于大正方形

面积减去小正方形面积求解即可.

【详解】解：由题意得：^+^-8^-2^+17=0

.•./-8。+16+。2-2。+1=0，

.•.(6/-4)2+(/2-1)2=0,

。-4=()

••,，

^-1=0

。二4

解得/,,

22

，阴影部分的面积为/_//=4-1=15.

14.已知正整数〃满足等式〃2=J〃2+3〃+I3.

(1)若〃=1,则〃?的整数部分为.

(2)若根为自然数，则〃的值为.

【答案】©.4②.9

【解析】

【分析】(1)先求出机的值，然后计算，〃的整数部分；

(2)先用作差法比较〃2+3〃+]3与(〃+1『，(〃+2『，(〃+3『的大小关系，然后对〃进行分情况讨论

即可.

【详解】解：(1)若〃=1,则加=>/〃2+3〃+13=J1+3+13=VF7»

V16<17<25,

:・厢<后<V25，

・•・4<VF7v5，

，若〃=1,则机的整数部分为4.

(2)・・・加为自然数,

:，+3〃+13为自然数，

・•・/+3,7+13为完全平方数，

又•••(〃+1)2=〃2+2〃+1,(/?+2)2=/72+4/?+4,(〃+31=1+6〃+9

・・・〃2+3〃+13-(〃+1)2=〃+12>0,川+3〃+13-(〃+2;=9-/2,

n~+3〃+13—(〃+3)=—3〃+4，

・，・〃'+3〃+13>(〃+1,

•・•正整数〃，

・••当〃=1时，〃2=J万，不是自然数，舍去；

当1<〃<9时，/+3〃+13-(〃+3)2=-3〃+4<0,/+3〃+13-(〃+2)~=9-〃>0,此时

〃+2<机<〃+3,不为正整数，舍去；

当〃=9时，〃2+3〃+]3—(〃+2)2=9—〃=0,此时m=+3〃+13=](〃+2『=11；

当〃>9时，〃2+3〃+13-("+2『=9一〃<0,此时〃+1<相<〃+2,机不为自然数，舍去；

综上，若m为自然数，则〃的值为9.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：>/8—>/3x\/64-35/144-5/7•

【答案】20

【解析】

【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除运算法则进行计算，最后合并同类二次根

式即可.

【详解】解：&-舟瓜+3历+近

=2近-3&+3近

=2&.

16.用适当的方法解一元二次方程：X2-3X-10=0.

【答案】芯=5,X2=-2

【解析】

【详解】解：X2-3X-1O=O

(x-5)(x+2)=0

工一5=0或x+2=0

:.8=5,x2=-2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.若m=5/6+5/3»n—»求M—im+n2的值.

【答案】15

【解析】

【分析】先利用完全平方公式将所求代数式变形，再计算得到〃!一〃和的值，再代入变形后式子计算即

可.

【详解】解：根据题意得：=6+6-(指-G)=几+6-6+6=26,

"次=+6)(指-6)=(#)-(G)=6—3=3,

则tn2-mn+n2

=("2-+mn

=(2>/3)2+3

=12+3

=15.

18.已知f是方程一一分=2的一个根，求代数式Q+3)"—3)+。一4产的值.

【答案】II

【解析】

【分析】根据方程根的定义得出产-4/=2,然后化简求值即可.

【详解】解：根据题意得，/一4/=2，

(1+3)Q-3)+(r-4)2

=/-9+/-8+16

=2r-8f+7

=2(？-4/)+7,

将/一4/=2代入上式得，

原式二2(r一41)+7=2x2+7=ll.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知最简二次根式收丁寿与最简二次根式J77Z可以合并.

(1)求X的值.

(2)若m=后工+拒与,求盯的值.

【答案】(1)1或-3

(2)2或-6

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式合并的性质与二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关

键.

(1)根据最简二次根式可合并的性质，得到两个二次根式的被开方数相等，列方程求解后验证被开方数非

负得到x的值；

(2)根据二次根式被开方数必须非负，求出)，的值，再代入计算得到D的值.

【小问1详解】

解：根据题意得，最简二次根式，2犬+5x与最简二次根式而可以合并，

则+5工=戈+6，

整理得：f+2x—3=0，

解得：工=1或1二一3,

当工=1时，+5x=2x1+5x1=7>0，x+6=l+6=7>0»符合题意,

当.(=—3时，2人2+5人=2x(—3/十5x(—3)=3>0,A+6=—3+6=3>0»符合题意，

因此，x的值为I或一3；

【小问2详解】

y-2>0

解：根据题意得:

2-y>0

解得：y=2,

由（1）知：x=l或x=-3,

当x=l、y=2时，Q，=1X2=2,

当工=-3、>=2时，^=(-3)x2=-6

因此，个的值为2或-6.

20.根据表格中的信息回答问题，

方程的根毛,x2

方程

(X1<x2)

2

第1个方程X-X-2=0斗=-1,X2=2

2

第2个方程X-2X-3=0x]=-1,X2=3

第个方程2x=-\,x=4

3X-3A-4=0i2

••••••

(1)请写出第4个方程：,第4个方程的根为演=,%2=.

(2)通过猜想写出第〃(〃为正整数)个方程及其方程的根，并用公式法解方程证明猜想的正确性.

【答案】(1)X2-4JV-5=0：-1：5

(2)第九个方程为f一加一(〃+1)=0,方程的根为玉二-1,x2=n+\,证明见解析

【解析】

【分析】本题为规律探究题，先观察已知方程的系数、常数项与方程序号的关系，归纳得到规律，写出对应

方程和根，再利用一元二次方程的求根公式验证猜想结论即可.

【小问1详解】

解：观察已知表格中的规律可得：第4个方程为f—4x—5=0,根为X=-l,々=5；

【小问2详解】

2

解：猜想可得第〃(〃为正整数)个方程为x一加一(〃+1)=0,根为％=-1,x2=n+\,

证明：X2-MX-(H+1)=O

判别式△=-4X1X[-(〃+I)]=〃2+4〃+4=(〃+2『，

(〃)±4〃+2『_〃±(〃+2),

2x12

〃一(〃+2)〃+〃+2,

/.x.=——-----=-1,工、=--------=〃+1.

22

六、（木题满分12分）

21.若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则我们称这两个代数式互为有理化因式.例

如应与Q，行+2与拉-2等都互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以

化去分母中的根号.

（1）美化为最简二次根式为3

将7E分母有理化得

（2）比较11+石与的大小.

【答案】（1）票,2V2-V5

(2)11+75>—yJ——

2V3-1I

【解析】

【分析】（1）9分子分母同乘以途即可；冒工及分子分母同乘以（如"⑹即可;

（2）先将？一进行分母有理化,再进行比较即可.

2VJ3-11

【小问1详解】

蝌*鬻r*，（石+!；）（22⑹=（'-3«）=2应一

【小问2详解】

,1_2-+1126+11

解:2V3-11=(273+11)(273-11)=12-121=--109-<

而11+逐>0，

;Jl+>/5>—-.

2V3-11

七、（本题满分12分）

22.【材料阅读】

已知实数加，〃满足（〃72+/+］）（〃72+〃2一］）=8,试求加2+〃2的值

解：设y=〃/+〃2,

则原方程可化为（y+l）（y—1）=8,即丁=9,解得），=±3.

,/trr+〃注0，

irr+n2=3•

上面这种解方程的方法属于转化的数学思想，即在结构较复:杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成

一个整体，并用新字母代替（换元），则能使复杂的问题简单化.

【方法应用】

请仿照材料中的方法解决下列问题：

（1）已知（/+>2+］）12+）,2+3）=15,求f+y2的值.

（2）解方程：X4-X2-2=0.

（3）解方程：（犬一21）2一5/+】0工一6二0.

【答案】（1）x2+y2=2

（2）x}=\Z2,Xj=—V2

（3）%=%==1+疗,/=1—近

【解析】

【分析】（1）设4=d+y2,则原方程可化为（〃+1）（4+3）=15,求出4=-6,%=2,再根据

4=1+）,220,得到）,2=2,即可解答；

（2）设h=f,则原方程可化为从一。一2=0,求出伪二-1也=2,再根据匕=寸2。，得到/=2,

求出x的值即可；

⑶设「=f_2T,则原方程可化为标一5。一6二0,求出G=6,C2=T，得至I1/-2丫=6或

f_2x=—l，进而求出x的值即可.

【小问1详解】

解:设。=f+）,2,则原方程可化为

（«+1）（«+3）=15,

"+4。-12=0,

(4+6)(〃-2)=0,

解得4=-6,%=2,

a=x2+y2>0,

/.x2+y2=2；

【小问2详解】

解：设力=/,则原方程可化为

〃一〃一2二0,

解得伪=-1,打=2,

•••力=”2\0，

:.x2=2»

解得药=3,&=-Vi；

【小问3详解】

解：原方程可化为—ax)?-5|X2-2X)-6=0,

设c=f-2x，则原方程可化为

r-5c-6=0

解得q=6,c?=T,

即/一2丫+1=0或丫2-2丫-6二0,

解得X]=/=1，&=1+5/7,x4=1—\/1.

八、(