上海市普陀区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习【含答案】

2025学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

I.如果小<〃，那么下列各式中正确的是（）

A.m-2>n-2B.2m>2n

C.-2w>-2nD.--1>--1

22

2.不等式3.丫2-6的解集在数轴上表另（正确的是（）

B.-।----1----1-----1-----1---11

A.—।----i—i-----1111A

-3-2-10123-3-2-10123

L二

C[[j■।■■■»D.―।1।।।

-3-2-I0123-3-2-10123

3.下面的四个图形中./I与/2是对顶角的是（）

B.

C.\一

D.

X

4.下列语句中，是命题的是（）

A.画一个角等于已知角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等吗？

C.等角的余角相等

D.延长线段48到点。，使得8。=/B

5.如图，下列说法中不正确的是（）

A

BC

试卷第1页，共6页

A.N1与N3是直线48、FC被直线所截得的内错角

B.N1与N4是直线力4、尸C被直线。芯所截得的同位角

C.N1与N2是直线44、叱被直线DE所截得的同旁内角

D.N8与NC是直线力〃、尸。被直线8C所截得的同旁内角

6.如图（1）-（4）是经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤，其画图的依据是

B.经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.同位角相等，两直线平行

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.己知关于4的不等式/小+2（）25>0是一元一次不等式，那么小的值是.

8.“x的一半与4的差是非负数，，用不等式可以表示为.

9.不等式2x-4<0的最大整数解是.

10.已知x<5,如果（。-3）x>5（〃-3）,那么。的取值范围是.

11.将命题“对顶角相等”改写成"如果……那么……”的形式：如果,那么

12.如图，直线CQ交于点。，OE工CD,如果/8OE=59。，那么直线力4,C。的

夹角是______

A

13.如图，已知力8〃。。.BE/7DF,如果N8=30。，那么NCQH=

试卷第2页，共6页

E

A

M

CD

H

14.某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2

分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对工

道题，根据题意，可列不等式为.

15.如图，长方形纸带力武力中，4D〃BC,点E、厂分别在边力。、BC上,将纸带沿E/

折叠，点C、。两点分别与点C”、。，对应.如果NE尸8=72。，那么。.

16.如果关于x的不等式*-3Km的正整数解有4个，那么的取值范围是.

17.将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来.如图

2,沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①

推至最远.如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组

合，如果积木的长度为10cm,那么积木①②组合最远延伸长度是多少cm.

18.如图，在△力8c中，4=50。,/8=60。,将△48C绕顶点/逆时针旋转得到“夕C,

其中点8、C的对应点为*、C.如果△48'。'的一边与原。边8c平行，且旋转角a

小于180。，那么a的度数是.

三、解答题（本大题共8题，第19题和第20题每题5分，第21题至第24题每

题6分，第25题8分，第26题10分，满分52分）

14.2x

19.解不等式：-y-<X-2.

试卷第3页，共6页

5x-l<3（x+l）

20.解不等式组：2x-l.5x+l并把解集在数轴上表示出来.

------1<----

32

-3-2-10123

21.如图，已知：点/?在线段4C上，点E在线段。尸上，/1E交DC于点H,BF交CD于

点、G,/2=/3,/A=NF.求证：AC//DF.

Z1=Z2(),

.Zl=.

,•//（同位角相等，两直线平行）.

（请完成后面的证明过程）

22.如图，己知：AB//CD,EF平分乙iEG,GH平分4DGE.求证：EF//GH.

对于这道题，某同学的证明过程如下：

证明：•.•力阳|8,

;ZEG=NDGE（两直线平行，内错角相等）.

•••E户平分NNEG,GH平分乙DGE.

ZAEF=-ZAEG,ZHGD=-ZDGE.

22

AAEF=ZHGD.

:・EF〃GH（内错角相等,两直线平行）.

试卷第4页，共6页

⑴请找出这位同学出错的地方，并指出错误原因；

(2)请写出本题正确的证明过程.

23.如图，已知：AD1BC,FG1BC,垂足分别为G,ZI+Z2=180°.

A

(I)求证：ED//AC；

(2)如果NBED=70。,45平分NAIC,求N8OE的度数.

24.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买力、“两种型号的新型垃圾

桶.已知3型号的新型垃汲柚的单价比力型号的新型垃圾桶单价贵40兀，购买2个力型号

的新型垃圾桶和购买3个8型号的新型垃圾桶共370元.社区需要购买力、3两种型号的新

型垃圾桶共50个，且总费用不超过4000元.

(1)求力、8两种型号的新型垃圾桶的单价；

(2)社区最多能买几个8型号的新型垃圾桶？

25.在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小：

(1)设c>d,试比较a+c与6+d的大小.

以卜.是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整.

因为4>方，

所以。+cb+c.(填“>”，"="，“<”)

又因为c>d,

所以/?+c>.

所以a+c>/>+".

⑵设c<J<0,参考小普同学的推理方法，试判断ac与力”的大小，并说明理由.

26.已知直线||P。，一副直角三角尺中的等腰直角三角尺4)及'(ZDEF=45°,

NDFE=90。)边DE在直线HK上，点、F在直线HK下方;这幅三角尺中另一块为含有30。

角的直角三角尺△/8c(Z5JC=30°,ZJC5=90°)的一边44在直线ER上，点C在直

线E厂的右侧.

试卷第5页，共6页

图1备用图

(1)如图1,当△//(7的顶点力与点E重合时，点C恰好落在直线PQ上，求/4C尸的度数.

(2)设直线EF与直线也相交于点G；

①如图2,将△力8c沿直线EG平移，当点8与点G重合时，求的度数.

②将△48。沿直线EG平移，点仍是直线PQ上的动点、且/4必。=12()。时，请直接写出此

时NE4M的度数.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可.不等式性质为:

不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【详解】解：A、不等式两边同时减2,不等号方向不变，得〃.故A错误；

B、不等式两边同时乘正数2,不等号方向不变，得2加＜2〃.故B错误；

C、不等式两边同时乘负数-2,不等号方向改变，得-2，〃＞-2”.故C正确；

D、不等式两边先同时除以正数2,得三＜］，再两边同时减1，不等号方向不变，得

故D错误.

22

2.D

【详解】解：解不等式3x2—6得xN—2,

在数轴上表示正确的是1_1一』—1—।―】——

-3-2-10123

3.A

【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的

反向延长线，对各选项图形进行判断即可.

【详解】解：观察可知，只有选项A图形中的/I与N2是对顶角，其余选项都不符合对顶

角的定义，不是对顶角.

4.C

【分析】本题考查命题的定义，根据“判断一件事情的语句叫做命题”这一定义，逐一判断选

项即可得到结果.

【详解】解：A选项是操作指令，没有对事件做出判断，不是命题；

B选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题；

C选项是对等角的余角关系做出判断的陈述句，符合命题定义，是命题：

D选项是操作指令，没有对•事件做出判断，不是命题.

5.B

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形逐一判断各选项即可.

【详解】解：A、丁/1与N3在直线48/C之间，且在更线。E两侧，

.•.N1与N3是内错角，原说法正确，故选项不符合题意；

B、•「N1在直线OE上方，N4在直线。上下方，

答案第1页，共9页

.♦./1与/4不是同位角，原说法不正确，故选项符合题意；

C、与N2在直线48,人？之间，且在直线同旁，

二.N1与N2是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意：

D、:々与/C在直线,低比之间，且在直线8C同旁，

二./〃与/C是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意.

6.D

【分析】根据同位角相等，两直线平行，判断即可.

【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行.

7.3

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1,且未知数的系数不为0,据此求

解，〃的值即可.

【详解】解：•.•关干x的不等式丫-2+20好>0是一元一次不等式，

.•.吁2=1,且未知数x的系数为1。0,

解得：〃?=3.

8.-x-4>0

2

【分析】先表示出x的一半，再表示出与4的差，最后根据非负数的定义列出不等式即可.

【详解】解：由题意可得，x的一半为:x,与4的差为;x-4,非负数是大于或等于0的

数，

因此不等式为:X-420.

9.I

【详解】解：解不等式2x-4<0得x<2,

不等式2戈-4<0的最大整数解是1.

10.。<3

【分析】根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变这一不等式基本性质，判

断。-3的符号，即可求解。的取值范围.

【详解】解：•.・x<5,(〃-3)x>5(a-3),

二〃一3<0,

解得：a<3.

答案第2页，共9页

11.两个角是对顶角这两个角相等

【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角,

那么这两个角相等.

12.31

【详解】解：•.•OE_LCZ）,/BOE=59°,

.•.N8OQ=900-N8OE=31。.

13.150

【分析】根据平行线的性质和邻补角进行解答即可.

【详解】解：,:BE〃DF,/8=30。，

.-.ZJMF=Z^=30°,

-AB//CD,

ZCDF=Z/1MF=30°.

ZCDH=180°-Z.CDF=150°.

14.4x-2-（25-x）＞60

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,

进而找到所求的量的不等量关系.设要获奖应选对x道题，则不选或错选的有（25-x）道，

根据题意列不等式求解即可.

【详解】解：设要获奖应选对x道题，则不选或错选的有（25-x）道，

根据题意得，4x-2（25-x）＞60,

故答案为:4x-2（25-x）＞60.

15.36

【分析】根据平行线的性质求出NDEF的度数，再根据折叠的性质得出

4D'EF=4DEF=72。，最后利用平角的定义计算44瓦＞的度数.

【详解】•••四边形是长方形，

：.AD//BC,

:'NDEF=NEFB（两直线平行，内错角相等），

•••/£7加=72。，

.-.ZZ）EF=72O,

答案第3页，共9页

由折叠的性质可知，6EF=NDEF=T2。,

:.ZD'ED=ZD'EF+NDEF=720+72°=144°,

•••N/1ED'+ND'ED=18O。（平角的定义），

:./%£7/=180-144。=36°

故答案为：36.

16.\<m<2

【分析】先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可.

【详解】解：x-3<m,

•••x<w+3,

由关于x的不等式x-3<m的正整数解有4个，

二关于x的不等式的正整数解是I、2、3、4,

4<w+3<5.

•••1</?/<2.

17.

7.5

【分析］本题考查了平移，分别计算积木中心偏离的距离，再相加即可.

【详解】解：积木①的中心偏离积木②的中心距离为：1xlO=5cm,

设积木②的中心偏离最下面的积木的中心距离为工，

贝！Jx+x+L=Lx2,

22

即x=；/=；xl0=2.5cm,

积木①②组合最远延伸长度是5+2.5=7.5cm.

18.

60°或110

【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，先根据旋转的性质得到=再

分4"平行于8C、4C平行于8。的情况讨论.

【详解】解：•••"勿绕顶点（逆时针旋转得到“B'C,

NB'AC=NBAC,

"BC的一边与原AABC边BC平行，

・•・当/ZT平行于4，

答案第4页，共9页

B

止-----------

:./B'AB=NB=6。。,

a=/B'AB=60。；

当4C'平行于AC,

NC'AB=NB=600,

NC'AC=Z.CAB+ZBAC=110°,

/.6Z=ZC,JC=110°.

19.x>7

【详解】解：去分母得l+2x<3(x-2),

去括号得l+2x<3x-6,

移项合并得-x<-7,

解得x>7.

20.-l<x<2,数轴见解析

【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再

在数轴上表示不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式5x-l<3(x+l)得x<2,

解不等式彳-区竽得工2-1，

・,.不等式组的解集为TKx<2,

在数轴上表示为：

-3-2-10123

21.见解析

答案第5页，共9页

【详解】证明：•.•N2=N3,

Z1=Z2（对顶角相等），

/.Zl=Z3.

：•AE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

AAAED=ZF（两直线平行，同位角相等），

vZ-A=ZF（已知），

：./AED=/A（等量代换），

-.AC//DF（内错角相等，两直线平行）.

22.（1）最后一步出现错误，/Z"与/"GQ不是一组内错角；

（2）见解析

【详解】（1）解：最后一步出现错误，N4E/与/“GO不是一组内错角；

（2）证明：vAB||CD.

ZAEG=ZDGE（两直线平行，内错角相等）.

vEF/-AEG,GH平分4DGE.

AGEF=-AAEG,4HGE=-NDGE.

22

/.NGEF=AHGE.

J.EF//GH（内错角相等,两直线平行）.

23.（1）见解析

（2）NBDE=55。.

【分析】（1）先证明力G,利用等角的补角相等求得NC4O=N2,利用内错角相等两

直线平行证明EZ）〃4C；

（2）利用平分线的性质求解即可.

【详解】（1）证明：•.FQ/BC,FG工BC,

：.AD〃FG,

.­.Zl+ZCJD=180°,

vZl+Z2=180°,

；.NCAD=N2,

：.ED//ACx

（2）解：•••£/）〃4C,

答案第6页，共9页

•••NBAC=NBED=70°,

•:4D平分NB4C,

ACAD=-ABAC=35°,

2

•:ED〃AC,

••.N2=NO1力=35。，

vADJ.BC,

•••4BDE=9b-/2=550.

24.(1)/型号的新型垃圾桶单价为50元，8型号的新型垃圾桶单价为90元

(2)社区最多能买37个8型号的新型垃圾桶

【分析】(1)设力型号的新型垃圾桶单价为x元，则〃型号的新型垃圾桶单价为(x+40)元,

根据题意可列方程，求解即可.

(2)设购买8型号的新型垃圾桶加个，则购买力型号的新型垃圾桶(5。-〃?)个，再根据总费

用不超过4000元的条件列不等式，结合数量为非负整数的实际要求，求出8型号的新型

垃圾桶的最大购买数量.

【详解】(1)解：设力型号的新型垃圾桶单价为X元，则8型号的新型垃圾桶单价为(x+40)

元，

根据题意可得2x+3(x+40)=370,

展开整理得5x=250,

解得x=50,

贝iJx+40=50+40=90,

答：4型号的新型垃圾桶单价为50元，〃型号的新型垃圾桶单价为90元.

(2)解：设购买4型号的新型垃圾桶，〃个，则购买力型号的新型垃圾桶(50-M个，

根据题意，总费用不超过4000元，可得90/«+50(50-/n)<4000,

展开整理得40w<1500,

解得加437.5,

是非负整数,

,加的最大值为37,

答：社区最多能买37个/?型号的新型垃圾桶.

25.(1)>/+力，见解析；

答案第7页，共9页

Q'acvbd,见解析.

【分析】(1)根据不等式的性质求解即可；

(2)根据不等式的性质求解即可.

【详