高考数学三轮突破训练讲义（一）

高考数学三轮历年真题突破训练讲义（一）

一、选择题

1.复数金。等于（）

1-2Z

A.iB.-iC.1D.-1

2.已知全集U={1,2,345},集合力={x|/-3x+2=0},B={x\x=2cbaeA}f则集合

Q,（4U8）中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.△43。的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若c=6,b=R,8=120°,则a等于（）

A.V6B.2C.D.V2

4.已知{%}是等差数列，q+4=4,%+4=28,则该数列前10项和鹏等于（）

A.64B.100C.110D.120

5.直线JJx-y+加=0与圆V+V-2%-2=0相切，则实数机等于（）

A.G或-GB.-a或3百C.-36或GD.-36或3G

6.“a=^!■”是“对任意的正数x,2工+色21”的（）

8x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

+

7.已知函数/（X）=2'+3,/7（x）是/（X）的反函数，若m〃=16（〃?，neR）,则/"（〃?）+/"（〃）

的值为（）

A.-2B.1C.4D.10

Y~V~

8.双曲线十方■=1（。>0,b>0）的左、右焦点分别是耳，入,过大作倾斜角为30,的直

线交双曲线右支于M点，若吵垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）

A.V6B.V3C.、5D.—

9.如图，a1/3,a[}p=LAeafBe。,48至I"的距离分别是。和b,与Q,/?所成的

角分别是。和夕，在a,£内的射影分别是根和〃，若贝I」（）

A.6>①,m>nB.0>(p,m<n

C.0<(p,m<nD.6<(p,m>n

y三1,

10.已知实数x,y满足1,如果目标函数z=x-j，的最小值为-1,则实数机等于（)

x+y<m.

A.7B.5C.4D.3

11.定义在R上的函数/(x)满足/'(x+y)=/'(x)+/(y)+2中(x,ywR),/⑴=2,则/(一3)

等于（）

A.2B.3C.6D.9

12.为提高信息在传输中的抗「扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信

息.设定原信息为。0。1口2吗£{0，1}（i=0，l，2）,传输信息为力0a0。口2%，其中

%二%）㊉q,4二%）㊉的，㊉运算规则为：（）㊉0=0,001=1»1㊉0=1,1㊉1=0,例如原信

息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则

下列接收信息一定有误的是（）

A.11010B.01100C.10111D.00011

二、填空题

13.lim（l+a）〃+1=2,贝3.

n+a

14.长方体/BCD-44GA的各顶点都在球O的球面上，其中=1:1:拒.4B

两点的球面距离记为机，4A两点的球面距离记为〃，则”的值为.

n

15.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题：

①若a・b=a・c,则〃=c.②若a=（l,k）,h=（-2,6）,a//b,则％=—3.

③非零向量。和力满足|a|=P=|a-b|,则。与。+〃的夹角为600.

其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）

16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬

手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方

案共有种.（用数字作答）.

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=2sin—cos--2\/3sin2—+V3.

444

（I）求函数/（x）的最小正周期及最值；

（II）令=+判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由.

18.（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1〜”"123）

分，3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不

影响.

（I）求该射手恰好射击两次的概率；

（II）该射手的得分记为小求随机变量J的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面48C的平面所截得的几何体如图所示,截面为力力©,N历4c=90。，4/，

平面力BC,A4=百,AB=五,AC=2A,C.=1,—=-

fDC2

（I）证明：平面4力。_L平面8CG4;

（II）求二而角力-CG-8的大小.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C：y=2x2,直线y=b+2交。于43两点，〃是线段"的中点，过M作x轴

的垂线交。于点N.

（I）证明：抛物线C在点N处的切线与平行；

（II）是否存在实数人使协•标-0,若存在，求4的值；若不存在，说明理由.

2L（本小题满分12分）

kx4-1

已知函数/'（%）=「一（c〉0且cwl,林R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个

X+C

是X=一。.

（I）求函数/（X）的另一个极值点；

（II）求函数/（X）的极大值〃和极小值加，并求〃-秋21时〃的取值范围.

22.(本小题满分14分)

已知数列口｝的首项％=3,〃向=士」，〃=1,2，….

52%+1

(I)求｛4｝的通项公式；

(II)证明：对任意的x>0,a”》」------二〃=1,2,一

"14-x(1+X)2(3"J

(III)证明：q+a,+…+%>---

-〃+1

高考数学三轮历年真题突破训练讲义（一）

参考答案与试题解析

一、1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.A

8.B9.D10.B11.C12.C

二、13.114.15.②16.96

2

2X71

三、17.解:(I)v/(x)=sin—+V3(l-2sin—)=sin—+V3cos—=2sin

242223j

2

/（x）的最小正周期r=一/'（x）取得最小值-2：当sin巴=1时,

=4兀.当sin—+—=-1时,/'⑴

12123）

2

取得最大值2.

X71

由()知/(A)-2sin—H--又

(23

I7171XTt

g(x)=2sin—x+—+-=2sin=2cos-

2(3；3.(222

x

g(-x)=2cos2C0Sy=g(X).

••・函数g（x）是偶函数.

18.（I）设该射手第，次击中目标的事件为4（i=l，2,3）,则P（4）=0.8,P（4）=0.2,

P(44)=P(4)P(4)=0.2X0.8=0.16.

（I：）§可能取的值为0,1,2,3.J的分布列为

40123

p0.0080.032D.I60.8

=0x0.008+1x0.032+2x0.16+3x0.8=2.752.

19.解法一：(【),/44平面ABC,BCu平面ABC,A]A±BC.在RtAJ^C中，

AB=6,AC=2,:.BC=&,

-BD:DC=\:2,:.BD=—,又留~=立=丝~一•△DBAs/\ABC,:"ADB=/BAC=90,

3AB3BC

即4。_L8C.又「I力。=4，，8C_L平面A[AD，丁BCu平面BCCXB{,平面A{AD1平面BCC\B「

(「)如图，作力E_LC|C交GC于七点，连接BE,由已知得N4J_平面/CG4•

AE是BE在面ACC^内的射影.由三垂线定理知BE1CC),

:"AEB为二面角A-CC1-B的平面角.

过G作C\FJ.4C交力C于尸点，

(第19题，解法一)

则。£=/。一//=1,CF=A1A=百，；.NC】CF=60".

AB叵"

在RtZ\4EC中，AE=v4Csin60=2x—=.在RtZ^BXE中，tanAEB=

2V3-V

Z.AEB=arctan,即二面角.4一CCrB为arctan.

33

解法二：(I)如图，建立空间直角坐标系，

则/4(0,0,0),8(60,0),C(0,2,0),4(。。扬，G(O,I,®

-BD:DC=\:2,:.~BD=-BC.

3

'2^22、

。点坐标为-----,一>0.

(33,

...ADJ-.-.O

元二(-及,2,0)函=(0,0,6).•.衣•麴二0,BC*JZ)=0,:.BC1AA,

33]

5C_LZ。，又44n4O=力，，8C_L平面4力。，又8Cu平面8CG4,平面平面BCC[B].

(.IL)平面力CG4•取m=7万=(J5*0,0)为平面4CC4的法向量.

设平面BCC[B]的法向量为n=(/>m,n)，则BC*n=OCC；”1=0.

—\/2/+2/w-0>I—5/3

=72m,n=——rn,

一〃z+>/3〃=0,3

国④V2xV2+0xl+0x—叵

如图,可取〃2=1,则〃=,cos</w,n>=3

35

7(x/2)2+02+02.(^)2+12+声

,3

即二面角力一CG-8为arccos/5

2

20.解法一：(I)如图，设4(X],2x；),i9(x2,2x2),把y=Ax+2代入歹=2/得2x?—h一2=0,

ky

由韦达定理得+工，二-

X]2=52121M/1A

(kk1}

・"对=受产="3点的坐标为

X

〃2mkk2

设抛物线在点N处的切线/的方程为y--=mx——，将歹=2x2代入上式得2/-mx+--------=0,

448

•••直线/与抛物线。相切,

mkk

A=nr-8=/w2-Imk+k2=(m-k)2=0,rn=k.up///AB.

I48J

(II)假设存在实数“，使也•赤=0,则NAtNB,又・.・M是4G的中点，.•.|"N|=；|48].

I।।]/k苴+2.

由iI)知凹”=5(必+必)二5("1+2+h2+2)=5%(演+/)+4]=-—卜4

乙乙乙乙\乙4

k2k2k1A-\G

-MNLX轴，...|MN|=|Zw-Zv|=-+2--=-

4oo

又

-4x(-1)=1VF+7.VF+76.

IAB\=+X]-X2|=+々)2_4项工2=Jl+炉.

卜:16=—\Jk2+[•yjk2+16,解得〃二±2.

84

即存在k=±2,使NA*NB=0.

解法二：(I)如图，设Z(X],2x；),8(孙24),把y二人:+2代入y=2/得

2x2-Ax-2=0.由韦达定理得X[+w=g，须々=-1

x=x="=q,：.N点的坐标为

NM人£.•/y=2x2,y'=4x,

4可

k

...抛物线在点N处的切线I的斜率为4x-=k,:.1//AB.

4

（【）假设存在实数左，使丽•丽=（）.

kk

由，：【）知人》=£.则

45

2

kkY2\k)k}A2

7FX2--J+4IX1

丽丽=卜一：1x2—+

4JI8人8JT6

1

k\(kKk、

x,---1+4x.+-X）+一=X“2-

=Pi127•1+4x^2+A:(x,+x2)4-

一4〉I4,4一4）4、164

2

1Jkkkki-

•1I4x(1)ikxi=0,

4216J_2416人3个

2

3、

-<0,/.—3H•—k2=0,解得左=±2.即存在k=±2,使NA・NB=0.

164

k(x1+c)-2x(kx+\)-kx2-2x+ck

21.解：(I)f\x)=，由题意知/"（一c）=0,即得<:2%—2。一（?攵=0,

,+c)(V+C)2

<*)•/cwO,

由/'(x)=0得一区2-2x+=0.

2

由韦达定理知另一个极值点为x=l（或x=c一一）.

k

22

（［）由（*）式得左即c=l+-.当c>l时，^>（）；当0<c<l时，k<-2.

c-\k

（i；当〃>0时，/（x）在（-8,一C）和（l,+8）内是减函数，在（一。1）内是增函数.

.,r,、、k+\k-..—kc+1—k

k2

由M-m=21及%>0,解得人力近.

22(〃+2)

<ii）当％<—2时，/'（X）在（一8,一C）和（1,+8）内是增函数，在（-C,l）内是减函数.

一二k

;.M=f(-c)=^j--^>0,w=/(l)=-<0

M-m=----------------=1-----------------21恒成立.

2(k+2)2k+2

综上可知，所求k的取值范围为（—8,-2）U[J5,+8）.

1

22.解法一：（I二+二1,

2%+14川3。向31见

1।2121

又——1=-1是以一为首项，一为公比的等比数列.

%333

123"