2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（一）

2025-2026学年高一数学下学期

期末考试模拟卷(6)

(本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2夕铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项符合题目要求.

1..(1-302=()

A.—8+6iB.-8-6iC.8+6iD.8-6i

2..已知向量d,b满足\a+b=l,\a-b\=y/3，则d-b=()

A.-B.iC.-iD.-i

2424

3.棱台上下底面均为有一个内角为60°的菱形，且上下底边长分别为2和3,

该棱台的高为V3，则该棱台体积为()

.19n19C19n19

A.—B.—C.—D.—

12642

4.己知a为第二象限角，且3sin2crcosa=8sinacos2a，则1+sina=()

2-cosa

A.-B.-C.-D.-

4228

5.已知a,b是两个不共线的向量，且Xfi=2a4-5bfBC=d+2b,CD=-a-

3b，则四边形ABCD的形状是

A.梯形B.菱形C.矩形D.无法构成四边形

6.已知向量落B满足|五—b|=+b|,|d|=2\b\f则向量五与3―五的夹角余弦

值为（）

A.亚B./C.—独D.—渔

8554

7.已知A,B是球。的球面上两点，AAOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱

锥。-4BC体积的最大值为36,则球。的表面积为（）

A.36TTB.64nC.144nD.256n

8.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球,

则不同的装法种数为（）

A.7B.8C.9D.10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0

分.

9.设ae（0,71）,已知sina,cosa是方程3/一%一TH=o的两根，则下列等式正确

的是（）

3jj

A.m=--B.sina-cosa=--

43

C.tana=—7D.cos2a-sin2a=--F-\n-

139

10.在△/BC中,AB=2,AC=3,ABAC=60°,则（）

A.BA-AC=3B.BC边上的中线长运

2

C.8c边，的角平分线长2D.△48C外接圆的面积为等

5J

11.若将正方形力比®沿对角线劭折成直二面角，则（）

A.力C与必所成的角为90°B.力〃与8C所成的角为45°

C.8C与平面/⑦所成角的正弦值为渔D.平面4■与平面比7?所成角

2

的正切值是鱼

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知Q£R,若复数耳巴是纯虚数,则实数a的值为____.

2—1

13.△是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是44/1Ci,

则44/1Ci的面积是_______.

14.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底

面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，AEAB,XFBC,△GCD,△HDA均

为正三角形，且它们所在的平面都与平面48等垂直，则该包装盒的容积是

cm3.

G

AB

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在△ABC中，已知cosB=-,cos2（＞l4-C）+sirvlsinC=1。

4

（1）证明：△ABC为钝角三角形；

⑵若△谢面积为*求UBC周长。

16.为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了

冬奥知识竞赛活动.为统计学生成绩，从参加该活动的学生中随机抽取了12名学

生的竞赛成绩，数据如下:

男生：818486868891

女生：728084889297

从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率;

17.已知在△48C中，角4B,C的对边分别为热b,c,向量力=（sin4sin

B),n=(cosB,cosA),m•?2=sin2c求角C的大小；

18..如图所示，已知处垂直于圆。所在的平面，。是圆。上的点，。是棱处的

中点，G为△4"的重心，血是圆。的直径，且力5=2/C=2.

⑴求证：QG〃平面PBC；

⑵求点G到平面处。的距离.

C

19.在试验E：“连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，观察每次掷出的点

数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件％(j=l,2,3,

4,5,6)表示随机事件“第•次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j”，事件

B表示随机事件“两次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷

出的点数比第一次的大3”.

⑴试用样本点表示事件AAB与AUB；

⑵试判断事件A与事件B,事件A与事件C,事件B与事件C是不是互斥事件;

⑶试用事件A」表示随机事件A.

2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷(5)答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项符合题目要求.

【二题答案】B【2题答案】C【3题答案】D【4题答案】C【5题答案】A【6题答案】C

。题答案】C【8题答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选

项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

【9题答案】BD【10题答案】BC【11题答案】AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】2

【13题答案】史

4

【14题答案】第百

四、解答题：本题共5小题，共77分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解析】(1)证明：在XABC中，A+B-^C=n=>A+C=n-B。所以

cos(i4+C)=-cosB=--o代入已知恒等式得：

4

(3\27

(--+sin^sinC=1=>sinAsinC=—

\4/16

利用余弦的加法公式展宽:

3

cosB=-cosQ44-C)=sin?lsinC-cosAcosC=-

4

代入sin/sinC=看

7125

——cos/lcosC=—=>cosAcosC=-—<0

161616

因为cosAcosC<0，所以cosA与cosC异号。由此可知，/或C之中必有一

个角的余弦值为负值，即必有一个角是钝角。所以，△ABC为钝角三角形。

(2)解：因为cosB=[,且Be(0,7r)，所以sinB=Vl-cos2B=Jl-

—o由AABC的面积公式：

4

1V71V7

S=-acsinB=—=-acx—=>ac=2

2424

根据正弦定理，设外接圆直径为2R:

acb

sin"=——,sinC=-sin8=——

2R2R2R

由此可得：

7

acsin2B72x访

sin^sinC=———=>—=—=>fo2=2=>/7=V2

b216b2

在XABC中，利用余弦定理求a2+c2:

3

b2=a2+c2-2accosB=^>2=a2+c2-2x2x-=>a2+c2=5

4

因此：

(a+c)2=a24-c2+2ac=5+4=9=a+c=3

所以，△ABC的周长为：

a+b+c=3+、Q

16.由表格得，抽出的12名学生中，男女生各有6名，所以男女生各随机选取一

人,共有C61c6，=36种组合,

设“男生成绩高于女生成绩”为事件「I,则

.1=1(81.72),(8L80),(84.72).(84.«0),(86.72),(86.80).(幽84),(86.72),(86.80),(86.84).

(K8.72).(88.811).(88.KH.,72M^l.«1»).(•»).KI).(<H.88)},共有17种组合，

所以〃(A)=I，

ob

即从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率为

17

36；

17m•n=sinA•cos6+sinB*cosA=sina+③，

在△/欧中，A+B=JT-C,0<仅JI,

所以sina+粉=sinC,

所以m・/7=sin/7=sin2C,又因为(0,Jt),所以res故

乙o

18.【解析】⑴如图所示，连接而并延长交力。于点机连接QM,Q(T：G为4AOC

的重心，:.M为AC的中点.,?。为四的中点，，OM〃BC.•?〃双平面PBC,BCu平

面PBC,・・.〃犷〃平面PBC,同理QM〃平面PBC,又。仁平面QMO,Q3平面QMO,

Q3QM=M,J平面Q初4平面PBC丁0Gu平面QMO,：.QG〃平面PBC.

(2)\・4?是圆心。的直径，：.BCA.AC,由⑴知〃犷〃比；・♦•〃也，：・..为，平面

ABC,〃出平面・••必，。也又Rlu平面为C,力化平面为£PAHAC=A,：.OM

J_平面为C,JG〃就是点G到平面处C的距离.由已知可得，OA=0C=AC=1,

，△力/为正三角形，・・・。犷=3.又。为△1%的重心，・・・&犷=%犷=它.故点。到

236

平面处。的距离为理.

6

19.【解析】解:由题意可知试验E的样本空间为｛(1,1),(1,2),(1,3),

(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,