2025年广东省广州市增城区中考数学一模试卷及答案

2025年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.（3分）下列字母中是中心对称图形的是

MAH

2.（3分）实数-2的相反数是（)

1

A.-2B.±2C.2D,5

3.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.x3*x4=x7B.(xy2)3=》丁6

C.-X54-X3=X2D.-x*(-x)2=x3

4.(3分)若a>b.则下列不等式成立的是)

A.t/+2Vb+2B.a-2>b-2C.2a<2bD.-2a>-2b

5.（3分）近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若

每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有明名快递员,

则可列方程为（）

A.12(m+6)=159)B.12/72+6=15w-9

C.12(m-6)=15(w+9)D.\2m-6=15w+9

6.(3分)如图，菱形力8c。的对角线4C、〃。相交于点O,4C=1(),BD=24,则菱形的边长为()

A.26B.20C.15D.13

7.（3分）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数,

并绘制成如图所示的频数分布直方图，则图中阴影部分（仰处起坐次数25〜30次）的频率为（）

初中

C.0.2D.0.1

8.（3分）二次函数与反比例函数y=\a*0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

9.（3分）如图，在OO中，直径48—4,点C、。在OO上，点C关于弦力。的对称点恰好与圆心。重

合，则力。的长为（）

A.V3B.2百C.5D.2>/5

10.（3分）如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点8出发沿表面爬到4C的中点

D,则这只蚂蚁爬行的最短路程是（

初中

A

a1L

1—4-

主视图左视图

俯视图

A.6百B.4后C.3百D.3衣

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用丫表示声音在该介质中的传播速度,

f表示温度，则y"满足公式:y=0.6什从为常数），当1=10时,u=337；当/=-10时，则v=.

2

13.（3分）若a是一元二次方程X2+2X-3=0的一个解，则2a+4a-1的值为.

14.（3分）如图，在矩形力用。中，若48=3,BD=5,BC=4DE,则线段CE的长为

15.（3分）规定：〃时，［〃，3表示两数中较大的一个，如［1,-2］=1,则方程［x-3,-2］=3x的解

为•

16.（3分）如图，已知点力（〃，h）是反比例函数y=?（无>0）图象上的动点，力轴，力轴，分别

X

L

交反比例函数y=-0>0）的图象于点8、C,交坐标轴于七、D,且力。=3CQ,连接8C.则下列结论:

X

①4=2；

9

②在点力运动过程中，△力以?的面积始终不变，面积为孑：

③连接。E,则8C〃QE；

初中

④存在点力,使得

.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步靴）

17.（4分）如图，△48c中，D、E分别为边4B、/1C的中点.证明：△/lOEs△44C.

18.（4分）解方程组：ix-y=1•

19.（6分）2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科

技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从4“北斗导航”：氏“5G时代”；C“东

风快递”；Q.“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成

不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

（1）该班共有.名学生:

（2）补全折线统计图;

（3）小明和小丽从力、8、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择

2

（2）若点、P（a,b）在反比例函数y的图象上，求7的值.

初中

21.（8分）如图，在中，ZACB=90°,点〃是NC的中点.

（1）尺规作图：以线段8C为直径作。。，交月8于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）连接尸。，求证：。。是0。的切线.

22.（10分）某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸

点.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油在特定条件下均匀加热，并每隔10s测量一次锅中

油温，得到的数据记录如下:

时间Us010203040

油温1030507090

（1）根据以上信息，判断油温y（单位：°C）与加热的时间E（单位：s）可能是_________函数关系

（填写：“一次”或“二次”或“正比例”或“反比例”），并求出y与/的函数解析式；

（2）当加热100s时,油沸腾了,求出此时的油温.

Ay/r

90--

80--

70--

60--

50--

40--

30--

20--

10-

0|102030405060r/

23.（10分）如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演

出转变而来的体育竞技.如图2,三根梅花桩4M,BP,CN垂直于地面放置，醒狮少年从点力跳跃到

点随后纵身跃至点C,已知乙4=59°,/C=45°,MP=0.25/〃，PN=135〃].（参考数据：sin31°

^0.52,cos31°^0.86,tan310^0.60,V2«1.41）

备用图

图I图2

初中

（1）直接写出的度数;

（2）求醒狮少年从点8纵身跃至点。的路径8c的长度；（结果保留•位小数）

<3）醒狮少年在某次演出时需要从点/直接腾跃至点。进行“采青”，求线段力。的长度.

24.（12分）如图，边长为4的正方形/8CO内部有一点E,点尸在边/。的上方，AE=AF,NEAF=

90°，连接七人BE、DF.

（1）求证：4ABE咨AADF；

（2）延长6f•交。尸所在直线于点G；

①若力£=6，Z-BAE=45°时，求△MG的面积；

②若/£=2,当NBAE仄0°到60°的变化过程中，求点G经过的路径长.

备用图

25.（12分）已知抛物线G：y=/2-％+血经过点力（-2,0）.

（1）求抛物线G的解析式；

（2）已知直线/：y=-2x-6交x轴于点8,交歹轴于点。，点P是抛物线G上一动点，点。是直线/

上一动点，求〃。的最小值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线G向左平移/个单位得到抛物线Gi，顶点为。，问抛物线G1的对称

轴上是否存在一点使得以点C、D、〃组成的三角形与△8OC相似？若存在，求/的值；若不存在，

请说明理由.

初中

2025年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号1234567891()

答案DC.ABBDADBC

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.（3分）下列字母中是中心对称图形的是（）

A.MATDH

【解答】解：选项力、B夕、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形.

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

2.（3分）实数・2的相反数是（)

1

A.-2B.±2C.2D.

2

【解答】解：・2的相反数是2.

故选：C.

3.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.x3*x4=x7B.(.vy2)3=xy6

C.-X54-X3=X2D.-X”-X)2=/

【解答】解；A.A-3%V4=A-7,故该项正确,符合题意;

B、（x炉）3=H，6,故该项不正确，不符合题意;

戈故该项不正确，不符合题意;

C、-1?+/=_2,

D、x）2=--,故该项不正确，不符合题意;

故选：A.

4.（3分）若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.。十2《匕十2B.a-2>b~2C.2a72bD.-2a>~2b

初中

【解答】解：若a>b,

两边同时加上2得:。+2>6+2,则/不符合题意,

两边同时减去2得：a-2>b-2,则4符合题意，

两边同时乘2得：2a>2b,则C不符合题意，

两边同时乘-2得：-2a〈-?b,则。不符合题意，

故选：B.

5.（3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若

每个快递员派送12件，还剩6件；若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有制名快递员，

则可列方程为（）

A.12（/M+6）=15Gn-9）B.12,H+6=15W-9

C.12（m-6）=15（w+9）D.12w-6=15w+9

【解答】解：由题意得：12”?-6=15〃？-9.

故选：B.

6.（3分）如图，菱形的对角线ZC、8。相交于点O,4c=10,8。=24,则菱形的边长为（）

A.26B.20C.15D.13

【解答】解：•・•四边形/出。。是菱形，JC=10,40=24,

：.AB=BC=CD=AD,AO=CO=之AC=5,BO=DO另BD=12,ACLBD,

22

:,NAOB=9。",

：,AB=VOX2+OB2=yJs2+122=13,

即菱形的边长为13,

故选：D.

7.（3分）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了I分钟仰卧起坐的次数,

并绘制成如图所示的频数分布直方图，则图中阴影部分（仰卧起坐次数25〜30次）的频率为（)

初中

D.0.1

【解答】解：利用频数分布直方图可得出：仰卧起坐次数在25〜30次的频数为12,

则仰卧起坐次数在25〜30次的频率为：12+30=0.4.

故选：A.

8.（3分）二次函数j，=ad-a与反比例函数y=?（QA0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

【解答】解：A.由抛物线开LI方向可知。＜0,这与抛物线与y轴的交点（0,-〃）相矛盾，故本选项

不符合题意；

B、由抛物线开口方向可知。＞0,这与抛物线与y轴的交点（0，-“）相矛盾，故本选项不符合题意；

C、由抛物线开口方向可知。＜0,这与抛物线与y轴的交点（0，相矛盾，故本选项不符合题意；

。、由抛物线开口方向可知。＜0,反比例函数），=?图象在第二、四象限，故本选项符合题意.

故选：D.

9.（3分）如图，在。。中，直径48=4,点C、。在。。上，点C关于弦/D的对称点恰好与圆心。重

合，则力。的长为（)

初中

c

A.百B.2V3C.5D.2V5

【解答】解：如图，连接OC交力。于点E.

•・•点C关于弦AD的对称点恰好与圆心O重合.

，力。是OC的垂直平分线，

・.・/也=4,

1

：,OA=OC=-AB=2,

2

：・OE=goC=l,

2

在RtAJOf中利用勾股定理，得/E=y/0A2-0E2=722-12=如,

:,AD=2AE=g.

故选：B.

10.（3分）如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点4出发沿表面爬到力C的中点

。，则这只蚂蚁爬行的最短路程是（）

主视图左视图

俯视图

A.673B.4V2C.3V3D.3五

【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形月88',

设NBW=〃°,

•・•弧88'=底面圆周长,

717rx6

—=4TT,

180

・・・〃=120,即/胡4=120°,

为弧/?夕中点.

：.ZBAD=60<>,

•••△A4C是等边三角形，

是力。的中点，

AZADB=90°,

・•・BD=4B,sin/BAD=6x坐=3百，

2

，这只蚂蚁爬行的最短路程是3西.

故选：C.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用丫表示声音在该介质中的传播速度,

/表示温度，则、，“满足公式：v=0.6t+bU）为常数），当?=10时，v=337；当/=・10时，则v=325.

【解答】解：将工=10,y=337代入v=06+b,

得0.6X10+6=337,

解得6=331,

工办/满足的公式为v=0.6什331,

当，=70时，v=0.6X（-10）+331=225.

故答案为：325.

12.（3分）如图，AB//CD,若Nl=130°,则N2=130、.

初中

【解答】解：・.38〃CO,Zi=130°,

/.Z2=Z1=13O°,

故答案为：13(T.

13.（3分）若。是一元二次方程『+2x-3=（）的一个解，则2a2+44-1的值为5.

【解答】解：将x=a代入f+2x-3=0得q2+2a-3=0,

・"2+2。=3,

•••2Q2+4Q-1=2（/⑵）-1=2X3-1=5.

故答案为：5.

14.（3分）如图，在矩形力4。。中，若［8=3,BD=5,BC=4DE,则线段CE的长为.

【解答】解：在矩形/8CQ中，力4=3,BD=5,

:・AD=\lBD2-AB2=<25-9=4,

\'BC=4DEt

:.DE=1,

：,EC=VCD2+DE2=V1+9=VlO,

故答案为：Vio.

15.（3分）规定：a/力时，［a,句表示两数中较大的一个，如［1,-2］-1,则方程［x-3,-2］-3x的解

为==•

3

【解答】解：当x-3>-2时，即x>l时，有x-3=3x,解得》二一5（不合题意，舍去）,

2

当X-3V-2时，即xVl时，有-2=3x,解得工=一马，

故答案为：X=

初中

16.（3分）如图，已知点力（a,b）是反比例函数y=?Q>0）图象上的动点，力8〃x轴，4C〃y轴，分别

k

交反比例函数y=嚏。>0）的图象于点8、C,交坐标轴于E、。，且4C=3CQ,连接8C.则下列结论：

①%=2；

Q

②在点力运动过程中，△/8C的面积始终不变，面积为5；

③连接力E,贝ijBC〃Z）E；

④存在点力，使得△月6cs△of。.

其中正确的结论有①⑶⑷.（填写所有正确结论的序号）

O

【解答】解：・.7（a,b）,且4在反比例函数y=i（x>0）的图象上,

:.b——,

k

•・ZC〃y轴，且。在反比例函数y=(x>0)的图象上,

：.C(a,-),

a

又*C=3CZ),

*8k

：,AD=4CD,即一=4-,

aa

:.k=2,故G)正确.

82

*•A(m-),C(a,一),

aa

(a,),C(a,).

•・・46〃x本由,

o

・••〃点的纵坐标为一，

a

2

•・•点B在反比例函数v=一的函数图象上，

x

=-»解得X=p

ax4

,a8

••点B(―,—)»

4a

初中

aAa826

,•AB=a—=—，AC=------=一,

44aaa

113a69

.，S=­AB*AC=—,—•—=一,

224a4

a

•••在点力运动过程中，面积不变，始终等于了故②错误;

连接。区如图所示.

•・•由已知可知：/BAC=NDOE=90：

J81a3ACI3

*AE~a-4'AD~-~4

a

ABAC

••，

AEAD

：,BC//DE,故③正确，

若AABCSAOED.

则有黑=AC

On~0D,

6

3-a-

4=-a

・0a

a一

工在点力的运动过程中，当4=2衣时，AABCSAOED,故④正确,

故答案为：①③④.

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步展）

17.（4分）如图，△48。中，D、上分别为边力8、4C的中点.证明：AADEsAABC.

【解答】证明：丁。、£1分别为边力8、力。的中点,

是△48C的中位线,

初中

:.DE〃BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

:AADEsAABC.

[3x4-y=7

18.（4分）解方程组：.

【解答】解：俘江；（到，

①+②得：4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②,得2-尸1,

解得y=l，

，方程组=1的解为6=1.

19.（6分）2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科

技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从4“北斗导航”；8.“5G时代”；C.“东

风快递”；D“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成

不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）该班共有50名学生；

（2）补全折线统计图；

（3）小明和小丽从力、B、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择

【解答】解：（1）该班学生的总人数为20彳40%=50（名）,

故答案为：50.

（2）。主题的学生人数为50-10-20-5=15（名），

补全折线统计图如下：

初中

41

则他们选择相同主题的概率为

答：他们选择相同主题的概率就.

a2—4a+4a2—2a

（）（分）已知二

2,6Tb(a-2)-4—

（1）化简r；

2

（2）若点P（a,b）在反比例函数y=嚏的图象上，求7的值.

Q2—4Q+4a2—2a

【解答】解:(1)T=

d(a—2)4

(a—2)2a(a—2)

6(a-2)=-4

(Q-2y4_

b(a—2)a(a—2)

4

ab'

（2）•・•点P（a,b）在反比例函数y二|的图象上,

••・T=2.

21.（8分）如图，在Rt△48c中，ZACB=90°，点P是4C的中点.

（1）尺规作图：以线段8C为直径作。。，交48于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）连接PQ,求证：尸。是0。的切线.

初中

c

(2)证明：连接OP,OD,CD.

•・・8C是直径，

：・NCDB=NCD4=90“，

•：AP=PC,

:・PD=PC=PA,

\'OC=OD,OP=OP,

:.AODP义XOCP(SSS),

:"ODP=/OCP=90°,

：.OD1PD,

••・尸。是OO的切线.

22.（10分）某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸

点.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油在特定条件下均匀加热，并每隔10s测最一次锅中

油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温»℃1030507090

<1）根据以上信息，判断汕温），（单位：。C）与加热的时间，（单位：5）可能是一次函数美系

（填写：“一次”或“二次”或“正比例”或“反比例”），并求出y与，的函数解析式；

（2）当加热100s时，油沸腾了，求出此时的油温.

初中

Ay/t

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O1020304050

【解答】解：（I）由图表中给出的信息可得，变化过程是时间每过10秒，油温上升20度，是匀速变化

的过程，过为一次函数.

设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为》=七+6（斤0）,

将点（0,10）,（10,30）代入:

b-1O

3O1b

==

2

解得1o..y=2r+10：

故答案为：一次：解析式是y=2f+10；

（2）当/=100时，^=2X100+10=210,此时的油温是210c.

23.（1（）分）如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演

出转变而来的体育竞技.如图2,三根梅花桩/M,BP,0V垂直于地面放置，醒狮少年从点力跳跃到

点B,随后纵身跃至点C,已知N/=59°,NC=45°,MP=0.25〃?，尸N=1.35〃?.（参考数据：sin31°

Q0.52,cos31°Q0.86,tan3102（）.6（）,V2«1.41）

图］图2备用图

（1）直接写出N48。的度数；

（2）求醒狮少年从点8纵身跃至点。的路径8c的长度；（结果保留一位小数）

（3）醒狮少年在某次演出时需要从点力直接腾跃至点。进行“采青”，求线段4c的长度.

【解答】解：（1）如图：延长「4至4,

初中

由题意可得：AM//P1I//CN,

AZABH=ZA=590,ZCBH=ZC=45°,

:・NABC=NABH+NCBH=1M0,

故答案为：104。；

(2)如图，过点8作直线"WMM分别交力M,CN于点£F,过点力作直线力。〃MV,交CN于

由题意得NEMN=/FNM=ZMAD=ZADN=ZMEF=ZNFE=/BPM=NBPN=90",

・•・四边形4MNO,四边形4£T。，四边形四边形APN/均是矩形，

:,EB=MP=b.25m,BF=NP=\.35m,DF=AE,

••AD=EF=1.6m.

'：ZEAB=59°,NBCF=45°,

/.ZE5J=90°-59°-31°.NC8产=90°-45°=45°-4BCF,

・"E=£8・tan31°^0.15/H,CF=BF=\.35m,

/.CD=CF-DF=CF-AE=1.2/M,

在RtZ\8C/中，BC=y/CF2+BF2=y/1.352+1.352=1.35A/2«1.35X1.41^1.9(/〃)，

答：醒狮少年从点8纵身跃至点C的路径BC的长度约为1.9〃”

(3)在Rt△力CQ中，AD=\.6m,8=1.2〃?，

AC1=AD1+Cb1,

：.AC=V/1D2+CD2x2m,

即“采青”路径力。的长度约为2,〃.

24.(12分)如图，边长为4的正方形ABC。内部有一点E,点尸在边力。的上方，AE=4F,NEAF=

90°,连接ERBE、DF.

(1)求证：△ABE/AADF：

初中

(2)延长3E交。下所在直线于点G；

①若力E=£.BAE=45°时，求AMG的面积;

②若力£=2,当NBAE仄0°到60°的变化过程中，求点G经过的路径长.

【解答】(1)证明：•・•四边形力88是正方形,

:・AB=AD,ZBAD=90°,

•；AE=AF,NEAF=90°,

:・NBAE=ND/1F=9O0-NDAE,

在△月4E和尸中，

AB=AD

Z-BAE=Z.DAF

AE=AF

:・/\ABE安AADF(SAS).

(2)解：①如图1,延长8E交直线。/于点G,交力D于点I,

由(1)^AABE^AADF,则/48E=N4D”,

NA1B=NDIG,

：.ZBGF=NADF+NDIG=ZABE+ZA/B=90°,

:・BGkDF,

如图2,作EHL/1B于点H,则N/l〃E=N8"E=90°,

*：ZBAE=45°,AE=6

：,ZHEA=ZHAE=45°,

・"〃=£〃，

•:AE=JAH2+EH2=五AH=五,

：,AH=EH=1,

•・•四边形ABCD是边长为4的正方形,

：.AB=4,

：.BH=AB-AH=3,

初中

//1]a

:・BE=>/EH2+BH2=Vl2+32=VW,SMEH=-EH*BH=-x1X3=-,

乙乙乙

♦:AE=AF=4i,NEAF=9()°,

/.ZAEF=ZAFE=45°,EF=AE2+AF2=V2AE=2,

・•・/AEF=/BAE,

:・EF〃AB、

：.ZFEG=/EBH,

•:NEGF=NBHE=90",

:、XEGEsMBHE,

.SMFG_,EF222_2

SABEHBEV1Q5

.2233

••S^EFG=含"EH=-X-=-»

3

•••△£FG的面积为:

②如图3,连接8Q,取8。的中点P,连接PG,

,:CB=CD=4,ZC=ZBGD=90°,

:,BD=y/cB2+CD2=近CD=4五,

:.PG=PB=*BD=2五,

2

・•・点G在以点P为圆心，半径长为2近的圆弧市;上运动，

如图4,AE=2,ZBAE=60<>,

连接尸力，取力4的中点M,连接则〃0=4朋=，4=2,

■:NAM=AE,ZMAE=60°,

•••△力£7是等边三角形，

：.EM=AM=B\f=2,N/EM=N4ME=60°,

••・乙MEB-乙MBE,

•.*/AME=/MEB+/M