《二元一次方程组》压轴题综合测试卷-七年级数学下册专项提升练（浙教版）

第2章二元一次方程组压轴题综合测试卷

【浙教版2024]

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

L（3分）（24-25七年级下.浙江舟山.期末）若方程组｛黑徵;二：的解是V二多则方程组

由2落:"会的解是，）

%=-Y=-

C.3D.3

y=1ly=-1

【答案】A

【分析】将慝:怒形为配二煞;求本案:;，再设—，,列出方

程组，再得其解即可.

【详解】解:将宵七崇厂f变形为"冗”T"/

[3a2x+2b2y=a2-c2ka2-（-3x+1）+b2,（-2y）=c2

设-3/1=*',-2T,则原方程变形沏能修仁：：，

因为方程组黑花;U的解是V二2，

所叱岁七2、解得：[箕[

所以方程组版::嘉;二"；；的解是，

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关

键.

2.（3分）（24-25七年级下•浙江台州•期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将

它们按如图所示放置在桌上.下表记录了相邻两张卡片上的数的和.

百

.

国…同

卡片编号①②①

②③④⑤⑤

两数的和5264576946

则写有最大数卡片的编号是()

A.②B.③C.@D.⑤

【答案】A

【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根

据题意得结论.

【详解】解：•.•①+②=52(1),②+③=64(2),③+@=57(3),④+⑤=69(4),①+⑤=46(5),

(2)-(1),得③一①=12(7),(4)-(3),得⑤一③=12(8).

••.(7)+(8),得⑤一①=24(9).

••.(5)+(9),得2⑤=70,(5)-(9),得2①=22.

.•.⑤=35,①=11.

把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41,③=23,©=34.

故选：A.

3.(3分)(24-25七年级下•浙江宁波・期中)已知关于尤)，的二元一次方程组卮［欧;是常

数)，若不论。取什么实数，代数式h-y(左是常数)的值始终不变，则上的值为()

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉〃即可得出结论，将

方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键.

【详解】解：关于x,)，的二元一次方程组上+『=一°+：丹，

(x-3y=4a+6②

①X4+②可得5x+5y=10,

即r—y=—2,

故上的值为一1,

故选：A.

4.(3分)(24-25七年级上•浙江温州•期末)方程氏-2y-3|+优+、一1|=2的整数解的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出=多］：1：2°或也言二1二；或

也;;二;J二;,分别解二元一次方程组,即可求解.

【详解】解：・・・|x-2y-3|NO,|x+y-1|>0,而x-2y—3是整数，％+y—1是整数，且|工一2丫一3|+

\x+y-l\=2,

.dx-2y-3|=0iiV［|x-2y-3|=1^（\x-2y-3\=2

**（|.r+y-l=2|.r+y-1|=1|x+y-1|=0，

⑴当陪+2］；W时，有

①KT；二A②｛二g,

其中方程组①有整数解②没有整数解；

⑵当也;黄丁:时，有

豌二乳;1，②］二3:工;，③武二::/哨乳::「,

其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解3;彳，方程组④没有整数解；

⑶当收言二%。2时，有

哨•乔二;，②匕:渭:1

其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解

综上所述，原方程组的整数有3个，

故选：C.

5.（3分）（24-25七年级下.湖南长沙•期中）已知方程组自（xy*））,则x：y：z等于，）

A.2：I：3B.3：2：IC.1：2：3D.3：1：2

【答案】C

【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z,得出无和y的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y,得

出x和z的关系式；最后将x:y:z中y与z均用x表示并化简即得比值.

【详解】••产Ty+2z=（^）

x+4y-3z=0@

:.由①x3+②x2,得2x=y

由①x4+②x5,得3x=z

*.X'.y\z=x:2x:3x=1:2:3

故选：C.

【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关

键.

6.（3分）（24-25七年级上•浙江温州・期末）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要

超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将

前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里.

A.4000B.3750C.4250D.3250

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量

关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.设每个新轮胎报废时的总磨损量为公一对

新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可

列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为上

则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为白，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为焉，

nuuu»uuu

设一对新轮胎交换位置前走了1公里，交换位置后走了），公里,

(kxky_

十—K

由题意得:50003000

旦+2=广

L50003000

两式相加，得嗡*翁=2k,

解得：x+y=3750,

故选:B.

7.（3分）（24-25七年级下•山东德州•期末）已知关于工,），的方程组卜工1，以下结论其中不

成立是（）.

A.不论A取什么实数，第+3y的值始终不变

B.存在实数化使得x+y=0

C.当y-%=-1时，k=1

D.当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解

【答案】D

【分析】把k看成常数，解出关于x,），的二元一次方程组（解中含有左）,然后根据选项逐一分析即可.

【详解】解：鼠"；二命-「解得：=+r然后根据选项分析：

A选项，不论左取何值，x+3y=3k-2+3（-k+l）=L值始终不变，成立；

B选项，3k—2+（—Z+l）=0,解得k=点存在这样的实数A,成立；

C选项，—k+1—（3k-2）=—1»解得攵=1»成立；

D选项，当k=0时，｛；,则T一2y=-2-2=—4羊一3,不成立；

故选D.

【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参

数）是解决本题的关键.

8.（3分）（24-25匕年级下•福建福州•期中）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图

②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有小张长方形纸板

和八张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+"的值有可能是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】A

【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒），个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方

程组，再由小），的系数表示出m-n并判断〃叶〃为5的倍数，然后选择答案即可.

【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为），个，

根据题意得:曾林曹,

整理得：〃?+〃=5（x+y）>

•・h、y都是正整数，

m+n是5的倍数,

V2020^2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数,

，/n+〃的值可能是2020.

故选：A.

【点晴】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.(3分)(24・25七年级下•安徽宿州•期中)规定“△”为有序实数对的运算,如果(a,b)A(c,d)=(ac+bd,

ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)A(x,y)=(a,b),则(x,丫)为()

A.(0,1)B.(I,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

【答案】B

【分析】根据新定义运算法则列出方程如孙冲+28②，由①②解得关于ry的方程组，解方程组

即可.

【详解】由定义，知：(a，b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),KOax+by=a®,ay+bx=b@

由①+②，得：(a+力)x+(a+b)y=a+b.

Vd,〃是任意实数，.•・x+y=l③

由①-②，得：(a-b)x-(a-b)y=a-b,・；1-产1④

由③④解得：x=\,y=0,(x,y)为(I,0).

故选B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法.解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程

组.

10.(3分)(24-25七年级下•福建漳州♦期中)某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和健子作

为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和犍子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且

跳绳的单价比犍子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看

后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是()

A.1根跳绳，4个健子B.3根跳绳，2个健子

C.2根跳绳，3个健子D.4根跳绳，I个健子

【答案】D

【分析】设实际小亮去购买跳绳工根，购买犍子y件，则x+y=5,得且是正整数，设跳绳单价为m元,

偎子单价为几元，且得m—">0,且是正整数，依题意得+=由①+②得m+n=i5即

m-n<15,且是正整数，由②-①得⑺一叭无一/二”，即m一九二5,x—y=3,建立方程组厂?：；

(X+y—□

求解即可.

【详解】解：设实际小亮去购买跳绳4根，购买硬子y件，则％+y=5,

•••x-yv5且是正整数，

设跳绳单价为m元，窗子单价为九元，

且nt>n,

且是正整数，

依题意得：

nx4-my=30①

jnx+ny=45@'

由①+②得：(m+九)(工+y)=75,

即5(m+几)=75,

即m+n=15,

m-n<15,且是正整数，

由©-①得：(m-7i)(x-y)=15,

•••m—n=5,x—y=3,

.5_y=3

“卜+y=5，

解得m

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到

(m—n)(x—y)=15,即TH一九=5,x—y=3.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(24-25七年级下•浙江嘉兴•阶段练习)已知关于x,y的二元一次方程(m+l)x+(2m・l)y+

2-m=0,无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是.

【答案】

【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解,

则与m无关，从而令m的系数为()，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可.

【详解】将(m+1)x+(2m-1)y+2-m=O整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m(x+2y-1)+x-y+2=O,

因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，

所噌聋/I

解得:『二：•

故答案为:俘“1.

【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想.

12.（3分）（24-25七年级下•内蒙古呼和浩特•期中）甲乙两人共同解方程组看+然=1学［,由于甲看

错了方程（1）中的a，得到方程组的解为［；乙看错了方程⑵中的b，得到方程组的解为忧：；

Z1X2019

计算小。18+（_/）=.

【答案】0

【分析】根据题意，将「二［；代入方程（2）可得出b的值，后;：代入方程（1）可得出a的值，将a与

b的值代入所求式了•即可得出结果.

【详解】解：根据题意，将［;二;代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；

将「二：代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15,即a=-l,

/1、2019

.,.G2018+（-^b）=l-l=0.

故答案为：（）.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

13.（3分）（24-25七年级•北京昌平・期中）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两

种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，I千克3粗粮，I千克C粗粮；乙种粗粮每袋装

有I千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三

种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙

种粗粮的利润率为20%,则甲种粗粮中每袋成本价为_元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则

该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是

【答案】458：9或需或8：9

【分析】先用58.5x罂求出甲中粗粮的成本价，再求出I千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙

种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋化:价为58.5

元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,列出方程求出比

例关系.

【详解】解：•・•甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,

・••甲种粗粮中每袋成本价为58.5x襟=45元，

JLOU

•・•甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

・・・1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6x3=27(元)，

•・•乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

・•・乙种粗根母袋成本价为6+2x27=6。(元)，

・••乙种粗粮每袋售价为60x(1+20%)=72(元).

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45x30%x+60x20%y=24%(45x+60y),

45x0.06x=60x0.()4y,即尸g，

故答案为：45,8:9.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关

系是解题的关键.

14.(3分)(24-25七年级下•湖北武汉•期中)已知对任意a,b关于hy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=

Q+b只有一组公共解，求这个方程的公共解.

【答案】上:

(分析]先把原方程化为a(x-y-l)-b(x+y+l)=0的形式，再分别令a,b的系数为0,即可求出答案.

【详解】解：由己知得：a(x-y-1)-b(x+y+1)=0

.fr-y-1=0

**(x+y+1=0

两式相加得：2x=0,即x=0,

把x=0代入x-y-1=0得至ij,y=-1,

故此方程组的解为：｛：二_°1,

故答案为:\y=[].

【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即

可解答.

15.(3分)(24-25七年级上•湖北咸宁•期末)如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方

形的边长为2,其它正方形的边长分别为小b,c,d,则大长方形的面积为一.

【分析】根据题意并结合图形可得：b+c=a+d.c+d=2ab,b-a=2>2a-2=d,然后解方程组

求得小b,c,4的值，进而求得大长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式即可解答；

【详解】解：由题意可得:

b+c=a+d.Q=8

c+d=2a+bf解得:b=10

b-a=2c=12

2a-2=dd=14

所以大长方形的长和宽分别为：2a+b=26,b+c=22

所以大长方形的面积为26x22=572.

故答案为572.

【点睛】本题主要考查了列方程组、解方程组等知识点，根据题意正确列出方程组并求解是解答本题的关键.

16.（3分）（24-25七年级上•浙江温州•阶段练习）一个棱长为5cm的立方体，把它切成36个小立方体，小

立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为1cm的小立方体的个数为.

【答案】26

【分析】由小立方体的校长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长4cm,开始分析，得出符合要求的答案.

【详解】解：棱长为5cm的立方体中的体积为53=125cm3,

若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，

则棱长为4cm的立方体只有1个，则其余的只能切成棱长为1cm的立方体，

即棱长为4cm的立方体的体积为43=64cm3,

则剩余的体积为：125-64=6101?,

则可切成61个棱长为1cm的立方体，

此时正方体的总数为：61+1=62>36,不符合要求；

若最大的立方体是一个校长为3cm的立方体，

则3cm的立方体只有1个，则设），个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，

根据题意有：y+2；：I，*125,

解得：

（2=26

则有9个棱长为2cm的立方体，26个校长为1cm的立方体：

若最大的立方"体是•个棱长为2cm的立方体，

设y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm,

根据题意有：［23xy+13x^=125,

fy=12-

解得：\

|z=23：

方程组的解不为整数，不符合题意，舍去；

综上：有26个棱长为1cm正方体，

故答案为：26.

【点睛】此题主要考查了图形的规律知识，得出所有立方体棱长的关系是解决问题的关键.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级下・江苏盐城・阶段练习）己知关于工,丫的方程组『“+，21»="：2（〃是常

（x—Zy+mx=-5

数）.

⑴当n=l时，则方程组可化为卜一二；♦；：一5.

①请直接写出方程工+2y=3的所有非负整数解.

②若该方程组的解也满足方程x+y=2,求m的值.

（2）当,=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值.

【答案】⑴哺=，g：o®-4

⑵-2或0

【分析】（1）①根据x,y为非负数即可求得方程％+2y=3的所有非负整数解；②先解方程组］：］?：丁，

然后将，y的值代入方程x-Zy+mx=-5中即可获得答案；

⑵将n=3代入原方程组，利用加减消元法得到"急，再根据方程组有整数解，且m为整数，分情况

讨论即可.

【详解】（1）解：①•.”，y为非负整数，

・•・方程》+2y=3的所有非负整数解为

（x=1（x=3

（y=i,（y=0:

②:根据题意可得I:;?1）

I%十y一4

解布:;,

］代入x—2y+mx=-5中,

解得m=-4；

3x+4y=5①

（2）当？i=3时，原方程组可化为

x—2y4-mx=-5@

由①+②x2,可得5x+2mx=-5,

整理可得％=三

5+2m

•・•方程组由整数解，且m为整数，

.*.5+2m=±1或5+2m=±5,

当5+2m=1时，解得m=—2,此时方程绢的解为上二二5：

fx=5

当5+2爪=一1时，解得m=-3,此时方程组的解为上,_5（舍去）；

[y--2

当5+2m=5时，解得m=0,此时方程组的解为二;1：

（y一乙

X=1

当5+2m=-5时，解得机=一5,此时方程组的解为二（舍去）.

Z2

综上所述，整数m的值为-2或0.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定m的

值是解题关键.

18.（6分）（24-25七年级下•重庆万州•阶段练习）规定；形如》+ky=匕与kx+y=匕的两个关于x,＞的

方程互为“共加二元一次方程”，其中々wi.由这两个方程组成的方程组二:叫作“共规方程组”，k,

方称为“共扼系数

⑴方程3x+y=5的“共规二元一次方程”为,它们组成的“共趣一方程组”的解为.

（2）若关于x,），的二元一次方程组二二g[j为“共挽方程组”，求此”共挽方程组”的共规系数.

（x=l

【答案】（l）x+3y=5,1i

（2）-3,-6

【分析】（1）根据题中共胡二元一次方程的定义判断即可，解方程组即可：

（2）根据题中共挽二元一次方程的定义判断即可求出“共规系数”.

本题主要考查了解二元•次方程组，以及二元•次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键.

【详解】（1）解：根据定义，得方程3%+y=5的“共桅二元一次方程”为％+3y=5,

由题意，得慎之二葭

解得卜=j,

故答案为：x+3y=5,|"一>

V=4

（2）解：由二元一次方程组得（2--4为，洪扼方程组，，，

得:=2b,

<—o—4=—5—a

解喻：2，

故（2-5a=1-2b=-3

Ml-b-4=-5-a=-6，

故此“共扼方程组”的共扼系数为-3,-6.

19.（8分）（24-25七年级•浙江嘉兴•阶段练习）一只青蛙，位于数轴上的点以，跳动一次后到达幺+1，已

知以,。k+1满足|纵+1-a"=1,我们把青蛙从与开始，经n-1次跳动的位置依次记作41：%，。2，。3,…，4v

（1）写出一个45，使其=。5=0,且4++。3++。5>0：

（2）若%=12,a202S=2036,求出0。0的值;

（3）对于整数九5>2）,如果存在一个（能同时满足如下两个条件：

①的=0；

②％+。2++…+即=0.

求证：4|n（n-1）.

【答案】⑴询0JZ1,0（答案不唯一）

（2）3011

（3）见解析

【分析】（1）根据4次跳动后回到初始位置可得结果：

（2）从生经2024步到达。2。25,设向右跳了x步，向左跳了y步，可得■:，"晨，解方程组得出跳

动方式，从而可得答案;

（3）设向右跳了％k步，向左跳了九步，经过（4一1）步到达以，则以=-欤,4+”=上一1，可得

2（A2+x34--+xn）-^=0,进一步分析可得结论.

【详解】（1）解：:|以+1—依|=1,Uj=a5=0,Q］+。2+,,,+。5>0，

则4次跳动后回到初始位置，

这样的跳动之一是：0,1,2,1,0（也可以是0,1,0,L0）；

（2）解：从&经2U24步到达&02£，设向右跳了％步，向左跳了V步，

则也二行箕晨，

»7=04-

工青蛙一直往右跳，没有往左跳，

•••a3000=%+2999=3011.

（3）解：设向右跳了4步，向左跳了”步，经过（人—1）步到达以，

则例=xk-yk,xk+yk=k-l,

•*-a1+a2+a3+…+Q”=0+（必一乃）+（右一丫3）+…+（%n一%）

=2（X2+△+••.+$）~［（必+%）+（%3+乃）+…+（j+%）］

=2（X2+%3+…+无/i）-（1+2+3+…+n-1）

=2（X2+x3+…+xn）-^21,

V%+&+。3+…+。篦=0，

:.n（n—1）=4（%2+%3■*---1■Xn），即4|n（n—1）.

【点睛】本题考查了数的整除，数轴，以及整式的运算，二元一次方程组的应用，难度较大，解题的关键是

要充分理解题意，将向右跳动的步数与向左跳动的步数用字母表示，便于运算.

20.（8分）（24-25七年级下•福建泉州•期中）如图，A、B两点在数轴上对应的数分别%的且满足|2a+b|+

（3。+2匕-20）2=0,。为原点；在A、B两点处各放一个档板，M、N两个小球同时从数轴上的。处出发,

M以2个单位/秒的速度向数轴的负方向运动，N以每秒4个单位的速度向数轴的正方向运动，小球碰到档

板后立即向反方向运动且速度不变，设小球的运动时间为t秒钟（0<tV40）

1I卜>

0

（1）填空：线段AB的长为

(2)若M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好也是第一次碰到3档板，试确定点C的位置.

(3)当25VtV40时，试判断2MA+NB的值是否随时间t的变化而变化？若它的值不变，请求出该值：若它

的值会变，请通过计算说明理由.

【答案】(1)60

(2)点C在原点位置

(3)不变，2MA+NB=120

【分析】(1)根据绝对值和偶次事的非负性，列方程组求解即

(2)根据题意列关于/的方程，解方程进而即可求解；

(3)表示出当25V£<40时，M4N8的值就可得2M4+NB的关系式，即可求解；

【详解】(1)解：V\2a+b\+(3a+2b-20)2=0,

.(2Q+b=0

*，l3a+2b-20=0，

.fa=-20

・"=40'

A/lfi=40-(-20)=60.

故答案为：60.

(2)根据题意得2t+4t=<8=60,

解得：t=10,

40-4x10=0.

・•.点C在原点位置.

(3)当25V1V40时，MA=2t-20,NB=60-(4t-100),

：.2MA+NB=2(2t-20)+60-(4t-100)=120,

：.2MA+N8的值不会随时间£的变化而变化.

：.2MA+NB=120.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解一元一次方程组：正确理解题意是解题的关键.

21.(10分)(24-25七年级下•福建泉州•期中)某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其

中成本、售价如表：

甲乙

成本1.2元/只0.4元/只

售价1.8元/只0.6元/只

(I)直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩X万只，则总销售额为万元.(用含工的代数式表示)

(2)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少

万只？

(3)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型

II罩代价上涨50%,乙型口罩按原价出出，则小明有多少种小同的购买方案可以使钱止好花完？请地计出

这些方案.

【答案】(1)(12%+12)；

⑵甲型号口罩生产12万只，乙型口年生产了8万只；

⑶该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18

个乙型口罩.

【分析】(1)根据题意直接列出代数式即可；

(2)设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产

甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于，y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

(2)设该同学购买771只甲型口罩，九只乙型口罩，利用总价=单价X数量，可得出关于771,71的二元一次方程,

结合m,ri均为正整数，即可得出各购买方案.

【详解】(1)由题意可得：若该公司销售甲种型号的口罩》万只，贝!总销售额为1.8%+0.6(20-％)=1.2%+12

(万元)，

故答案为：(1.2x4-12)；

(2)设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，

由题意可得：

[(1.8-1.2)%+(0.6-0.4)y=8.8

(x+y=20'

解得:｛；=V，

答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；

(3)设该同学购买m只甲型口果，n只乙型口罩，

根据题意得:1.8x(1+50%)m+0.6n=16.2,

m=b,--2n.

9

又・；m,n均为正整数,

.=4成=2

"3=9&=18,

•••该同学共有2种购买方案，

方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；

方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩.

【点睛】本题考行了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（I）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

22.（10分）（24-25七年级下山东东营•期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.

（1）解方程组『:二我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；

（2）如何解方程组杼:二=呢？我们可以把用+5,〃+3看成一个整体，设川+5=x,〃+3

=），，很快可以求出原方程组的解为;

（3）由此请你解决下列问题：

若关于〃?，〃的方程组邛山十册二？与f3血：九二5有相同的解，求心人的值.

（2m—bn=-2^am-bn=—1

【答案】⑴号;；；⑵号二二;：（3）a=3,A=2.

【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；

（2）利用换元法，设m+5=x,n+3=y,则方程组化为（1）中的方程组，可求得x.y的值进一步可求出原方

程组的解；

（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn,再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后

把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值.

【详解】解：（1）两个方程相加得6%=6,

/.x=1,

把x=I代入3x-2y=-1得y=2,

・••方程组的解为：

故答案是：忘=；;

⑵设利+5=x,〃+3=y,则原方程组可化为曾二二；1,

由（1）可得：后二;，

m+5—1,n+3=2,

••in=-4»n=-l,

.pn=—4

*=—1,

故答案是：｛m=一；：

tn=-1

（3）由方程组+2n=7与13mtri=5有相同的解可得方程组（am+bn=7,

12m-bn=-2^am-bn=-1^am-bn=-1

解得黑二；，

把bit=4代入方程2m-hn=-2得2m=2,

解得m=1,

再把m=1代入3m+n=5得3+n=5,

解得〃=2,

把m=\代入am=3得：a=3,

把n=2代入bn=4得：b=2,

所以。=3,b=2.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好

整体思想.

23.（12分）（24-25七年级下•福建泉州•阶段练习）要用白卡纸做成长方体包装盒，现有三种裁剪方式：

方式一：每张白卡纸可裁剪成2个侧面：

方式二：每张白卡纸可裁剪成3个底面：

方式一：每张白卡纸可裁剪成1个侧面和1个底面.

已知1个侧面和2个底面配套做成一个包装盒.

（1）若用a张白卡纸按方式一裁剪成侧面，用b张按方式二裁剪成底面，这样正好配套，那么a与b应满足的

关系式是

（2）采用方式一、方式二共裁剪14张白卡纸，求每种方式各裁剪儿张才能正好配套：

（3）采用上述三种方式共裁剪20张白卡纸，使裁剪出的侧面和底面正好配套.请求出所有的裁剪方案，并

说明哪种方案做成包装盒数量较多.

【答案】（l）a=：b；（2）方式一裁剪6张，方式二裁剪8张；13）方案一：方式一4张，方式二8张，方

式三8张：方案二：方式一8,方式二11张，方式三1张；方案二做出的包装盒数量最多

【分析】（1）分别得出两种方式做出的侧面和底面数，根据1个测面和2