安徽省黄山地区2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

一、单选题

1.下列说法中错误的是（）

B.正是分数

A.不是无理数

3

C.口是有理数D.病的平方根是扫

2.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足。则b的值可以是（）

a

-2-10123

A.—3B.-2C.0D.2

3.如图,下列说法不正确的是（）

A.Z1和N2互为补角

B.N2与N4是对顶角

C.N1与N3是直线48,尸。被。E所截得的内错角

D.与NC是直线力区"C被直线4c所截得的同旁内角

4.下列变形正确的是（）

A.由-x>5,得x>—5B.由—x<6,得了2—3

2

C.由x>y,得xz2>yz2D.由得

D.ZBAD+ZADC=\^0°

6.4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进

行调查.下列说法正确的是（）

A.学校采用的调查方式是全面调查

B.总体是1500名学生

C.样本是1（）0名学生的周末阅读时间

D.样本容量是100名学生

7.已知平面直角坐标系中有一点外叫3，〃-2）,无论加取何值，点尸不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列方程组是二元一次方程组的有（）

3x-y=0②一<3x++2y、==0冏一3x+4y=5-x=2

①2x+\=z④'

y=2x+1）二1

A.0个B.1个C.2个D.3个

A-2A-1

9.若关于x的不等式组丁,丁恰有3个整数解，则所有符合条件的整数机的和为（）

4x-m<2-x

A.-IB.0C.1D.2

io.如图，通过画边长为i的正方形，就能准确地把右表示在数轴上点4处，记4右侧最近的整数点为4,

以点4为圆心，4片为半径画半圆，交数轴于点出，记4右侧最近的整数点为名，以点质为圆心，4层为

半径画半圆，交数轴于点4,如此继续，则42的长为（）

D.2-V2

二、填空题

11.若实数/〃，〃满足（帆-2『+"^=0,则m+〃的立方根是.

12.如图是一个物理实验的截面示意图，其中44与。。表示互相平行的墙面，绳子£7V一端与木杆NG的

一端相连，另一端点£固定在墙面力4上，若N/EN=I20。，NENG=150°,则NCGN的度数为

13.在平面直角坐标系中，点力在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3,4,则点力的坐标为.

14.如图，将一个周长为10cm的三角形力8c沿射线48方向平移到三角形。跖的位置，若四边形力周

长为14cm,则的长为cm.

15.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点4E,C,尸在同一条直线上，/BAC=NEDF=90。,/B=60。,

ZF=45°.若力。||8C,则N/DE=.

x-y-1x+2y=5

16.已知关于％、y的方程组:।和0，的解相同，则2a+6的值为.

17.我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧.现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量.某

养殖户先从池塘中捕捞4()条鲤鱼，做标记后放回；过一•段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5

条，估计该池塘中鲤鱼的总数是条.

18.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将9个数填入幻方的空格

中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如表为一个三阶幻方的一部分，则

图中右上角空格中c的值为.

三、解答题

19.解决下列问题:

⑴计算：_呼+卜2)2一历+2—2卜

⑵解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：

3(.v—1)<X—1

«工—1A

---<x+4

2

20.在平面直角坐标系中，点。(1一3叽2—〃)和。(〃?一3,2〃+5).

(1)如果点尸在N轴上，点。在工料上，求〃?、〃的值：

(2)如果PQ〃x轴，且0。二6,求机、〃的值.

21.已知点44在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形048中任意一点(』,乂)平移后的对应点为

⑵求三角形4。"的面积；

(3)点。在x轴上，当三角形08P的面积为3时，求出点尸的坐标.

22.如图，有三个论断：

®Z1=Z2：②N8=NC；®AB\\CD.

(1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题:

(2)若(1)中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由.

23.“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自

我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”.某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生

参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两

幅不完整的统计图.

⑴",八=

(2)补全频数直方图；

(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育,

则该校安全意识不强的学生约有多少人？

24.随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售

公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆力型新能源汽车和3辆8型新能源汽车的进价共计

84万元：3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元.

(1)求4、8两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？

(2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动.公司投入的

购车资金不超过340万元.假设每辆月型汽车的售价为32万元，每辆8型汽车的售价为15万元.若要使

销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？

25.综合与实践

基本图形

如图1,在四边形48c中，延长比i至点E,NDAE=4BC,ZBAD=ZBCD.

(1)①求证：/ABC=/D.

②如图I,乙4BC的三等分线与/BCD的三等分线交于点P,且/CBP>ZABP,NPCB>4PCD,求/BPC

的度数.

类比探究

(2)如图2,尸是射线力£上一点，连接C77,交力。于点G,ZJGC=138°.若/£>/石的三等分线与NOW

的三等分线交于点P,NDAP<NEAP/PCF<NPCD,请直接写出ZAPC的度数.

拓展延伸

(3)如图3,/是射线力£■上一点，连接C尸.延长48,尸。分别至点〃，I./C5”的三等分线与NOC/的

三等分线CK的反向延长线交于点。，且N/CK>/QCK,N80C=72。.若ND4E的三等

分线与NOCF的三等分线交于点P,且/DAP=m/EAP、/PCF=n/PCD,m=n,求4PC的度数.

参考答案

1.B

【详解】VV5是开方开不尽的数，属于无理数，JA选项说法正确；

•・•75是无理数，・•・立仍是无理数，分数属于有理数，因此B不是分数，・・・B选项说法错误；

33

•・•内=-2,-2是整数，属于有理数，・・・C选项说法正确；

•・•商=9，9的平方根是±3,JD选项说法正确.

2.C

【详解】解：根据数轴可知，-2<«<-1,

1<一。<2,

将-。在数轴上表示出来如下：

<b<—a、

:・b在〃和一。之间.

a一。

6iW23X

・•・选项中只有o符合条件.

3.A

【详解】解：选项A：互补的两个角和为18(T,本题没有给出4"〃产C,N1+N2不等于18(T.说法错误，

符合题意；

选项B：N2和N4是直线QE、尸。相交得到的相对的角，说法正确，不符合题意；

选项C：直线/C被OE所检，N1和N3在截线OE的两侧，且夹在两条被截线之间，符合内错角的定

义，说法正确，不符合题意；

选项D：直线R7被直线8c所截，和NC在截线8C的同侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁

内角的定义，说法正确，不符合题意.

4.D

【详解】解：A：V-x>5,不等式两边同乘T,不等号方向改变，，x<-5,故A变形错误.

B：•・•-1x<6,不等式两边同乘-2,不等号方向改变，，x>-12,故B变形错误.

C：・・,x>y,当/=0时，xz2=yz2,因此可得xz?之尸2,故c变形错误.

D；•・•xz?>封,可推出z2>0,不等式两边同除以正数z2,不等号方向不变，・•・故D变形正确.

5.B

【详解】A.・・・N1=N2,・・・/18,8（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意：

B.VZ3=Z4,：,AD//BC,不能证明48〃。。，此选项符合题意：

C.丁//8。+/8c0=18（）。，・・・4B〃C。（同旁内角互补，两直线平行），此选项不符合题意；

D.・・・/4力Q+N4X>180。，・・・力3〃。（同旁内角互补，两直线平行），此选项不符合题意；

故选:B.

6.C

【详解】解：:本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象，

・••调查方式是抽样调查，A选项不符合题意；

•・•本次考察的对象是学生的周末阅读时间，

・•・总体是15（）0名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意；

•・•样本是被抽取的考察对象，即100幺学牛的周末阅读时间，符合定义，

・・・C选项符合题意；

V样本容量是样本中个体的数量，是一个数值，

・・・样本容量是100,不是100名学生,D选项不符合题意.

7.B

m>0?

【详解】解：当点尸在第一象限，则'「n，解得：即点尸可能在第一象限；

3m-2>03

m<0

当点P在第二象限，则，。,该不等式组无解，故点Q不可能在第二象限；

5m-2>0

<0

当点P在第三象限，则，°J解得：〃7<0,故点尸可能在第三象限；

5m-2<0

m>0?

当点户在第四象限，则。cA，解得：故点P可能在第四象限.

故选B.

8.C

【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；

②/+2歹=1中，未知数的次数为2,不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组;

③方程组含x,y,z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；

④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；

故是二元一次方程组的有①④，一共2个.

9.B

。〈二①

【详解】解：对于不等式组54一，

4x-机42T②

解不等式①，两边同乘20得：

4(J-2)<5(X-1),

展开整理得：x>-3,

解不等式②，移项合并得：

5x<m+2,即x«,

5

・••不等式组的解集为-3<xW专，

••・不等式组恰有3个整数解，大于-3的连续3个整数为-2,-1,0,

两边同乘5得:0<m+2<5>

移项得：—2<w<3»

•••刀为整数,

...符合条件的整数〃?为-2,-1,0』,2,

所有符合条件的整数机的和为：(-2)+(-1)+0+1+2=0.

10.A

【详解】解：由题意可得44=2-/，则4表示的数为2+2-及=4-&,

2<4-\/2<3，

・•.为表示的数为3,

A-,^2=x/2—1>

同理：4&=2-G,4&=0-1,4&=2-6

44=及-1,即选项A符合题意.

11.2

【详解】解：6(/H-2)2>0,山彘之0,且(〃7-2)2+病石=0,

加一2=0,〃-6=0.

解得/〃=2,〃=6,

.•.阳+〃=2+6=8,

\m+II=网=2.

故答案为：2.

12.30。/30度

【详解】解：如图所示，过点、N作FH〃AB,

・•・NAEN=NENH=12M,

又ABHCDyFHHABf

：.FH||CD,

・•・NHNG=4CGN,

,:乙ENG=NENH+4HNG=120°+N〃NG=150。，

:.乙HNG=NCGN=30°.

13.(-4,3)

【详解】解：由题意，点力的横坐标为负，纵坐标为正，

•・•点力到x轴，y轴的距离分别为3,4,

14.2

【详解】解：沿射线方向平移到的位置,

:.BC=EF,BE=CF,

'：四边形AEFC的周长为14cm,

/.AE+EF+CF+AC=14(cm),

/.AB+BE+EF+CF+AC=I4(cm),

•・•A”C周长为10cm,即AB+BC+AC=\0(cm),

:.^+CF=14-10=4(cm),

BE=CF=2cm.

15.15°

【详解】解：如图所示，过点E作£7/〃力。，

•・•力。||BC,

：.EI///AD//BC,

・•・乙HEF=NACB=30。,NADE=AHED,

・•・4HED=ADEF-ZHEF=15°,

・•・ZJZ)£=15O.

16.1

【详解】解：:两个方程组的解相同

联立不含“、》的方程得:〈分，

x+2y=5②

②-①得3y=3,解得y=l.

把2=1代入①得x-l=2,解得x=3.

[3a+b=—l③

将x=3,y=l代入含。、b的方程得,以，小,

[6a+3b=3(£)

方程④两边同除以3得24+6=1.

.\2(i+b=\.

17.400

【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为x条.

根据用样本估计总体的思想，可得、40二5=，

x50

交叉相乘得5x=40x50,

解得x=400,

即估计该池塘中鲤鱼的总数是400条.

18.4

e+12+a=b+c+a

【详解】解：根据题意得:

c+e+d=b-4+d

叫e+\2=…b+c,

c+c=6-4

.,.(e+12)-(c+£,)=(/)+c)-(/)-4),

/.c=4；

故答案为:4.

19.(1)-75：

(2)-9<x<1；11111111111dli

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123

【详解】(1)解：-产26+^^-炳+|G-2],

=-1+2-3+2-向，

=~>/3；

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：X2-9,

・•・原不等式组的解集为-9«x<l,

把解集在数轴上表示出来，如F：

TIIIIIII_____I1JII

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123

20.⑴

15

in=—,n=——

32

(2)

,5.I

n=-\,m=-或m=-—

22

【详解】(1)解：•・•点户(1-3/%2-〃)在y轴上,

1—3m=0,

解得加=,

•・•点。(加一3,2〃+5)在工轴上，

:.2/7+5=0>

解得…

(2)解：・・•尸。IIX轴,

；・点P和点。的纵坐标相等，即2-〃=2/7+5,

解得〃=-1;

尸。=6,

・•・两点横坐标差的绝对值等于6,即|("3/〃)-(m-3)卜6,

化简得|4・4同=6,即"可=g,

,・1一机=-u攵1一加二——,

22

解得〃?=-g或m="|.

21.(1)^(4,5),9(8,1),0(5,3)

(2)2

(3)。(3,0)或尸(-3,0)

【详解】(1)由题意4(7,2),5(3,-2),

，/(4,5),以8,1),0(5,3).

(2)Sug=4X4--xlx2--X2X3-|X2--X4X4=2

222

(3)当点。在x轴上时，

S^CBP=a0P-2=3

:.0P=3

.•.尸(3,0)或P(-3,0).

22.(1)若/1=/2,N4=NC,贝ij.46||8,此命题为真命题;

Q)见解析

【详解】(1)解：若N1=N2,N8=NC,则48||C。，此命题为真命题;

(2)证明：=Zl=ZCGH,

.-.Z2=ZCG/7,

:.CEMFB,

：.£C=4HFD,

•••NZ?=NC,

：2HFD=4B,

:.AB^CD.

23.(1)75,54；

(2)补全统计图如下:

十人数(猱数)

ABCDE

°5().5«),570.580^W.5100.5分

(3)600人.

【详解】(1)解：•・•本次调查的总人数为30・10%=300(人),

AA=300x25%=75,

D组所占百分比为9孤0xl00%=30%,

・・・E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则〃o=3600xl5%=54。，

故答案为：75,54；

(2)解：B组人数为300x20%=60(人)，

故B组的频数为60,

补图略；

(3)解：2000x(10%+20%)=600(人)，

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

24.(1M型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元

（2）该经销商共有三种购车方案:

方案'：购买月型号的新能源汽车6辆,A型号的新能源汽车14辆;

方案二：购买力型号的新能源汽车7辆,4型号的新能源汽车13辆:

方案三：购买力型号的新能源汽车8辆,8型号的新能源汽车12辆

【详解】（1）解：设力、〃两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为x万元、N万元,

2x+"=X4

根据题意得

3x+2y=96‘

x=24

解得

y=\2,

答：4型号的新能源汽车每辆的正价为24万元，4型号的新能源汽车每辆的进价为12万元;

（2）解：设购进力型号的新能源汽车，〃辆，则购进8型号的新能源汽车（20-〃?）辆,

•・•公司投入的购车资金不超过340力兀,

:.24/n+12(20-/n)<340,

解得,

•・•要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元,

・•・(32-24)w+(15-12)(20-w)>90,

解得m>6,

6KK8§,

•・”为正整数,

・•・〃？=6或7或8,

・••该经销商共有三种购车方案:

方案一：购买力型号的新能源汽车6辆，8型号的新能源汽车14辆;

方案二：购买/型号的新能源汽车7辆，8型号的新能源汽车13辆;

方案三：购买/型号的新能源汽车8辆，8型号的新能源汽车12辆.

25.⑴①见解析；②60。

(2)92°

(3)48。或96。

【详解】(1)①证明：V^DAE=ZABC,Z.BAD=ZBCD,ZDAE+ZBAD=180°,

ZJ5C+Z5CD=180°,

AB//CD,

/DAE=ND,

ZABC=ND.

②解：如图1,过点尸作PM〃力B.

图1

由①可知48〃CQ,

:.PM〃AB〃CD,

/.乙4BP=4BPM、乙PCD=4cpM.

•/NBPC=NBPM+/.CPM,

NBPC=ZABP+NPCD.

乙48。的三等分线与/BCD的三等分线交于点P,且/CBP>/ABP,NPCB>/PCD,

・•・乙4BP=-/ABC,4PCD=-4BCD.

33

•.•Z/1BC+Z5CD=180°,

,NABP+APCD=-ZABC+-/BCD=-(ZABC+ZBCD)=60°.

3