安徽省合肥市某中学2025-2026学年高一年级上册绿色评价（一）数学试题（含解析）

合肥九中2025年高一年级秋季学期绿色评价（一）

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知命题〃：-则f为（）

A.3x>l,x2+2x-3>0B.3x<l,x2+2x-3<0

C.VX>1,X2+2X-3<0D.3X>1.X2+2X-3<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题否定是存在量词命题分析判断

【详解】若命题〃：VK>1,X2+2X-3>0,则力为三无>1,/+2/一3«（）.

故选：D.

2.已知集合4={-2,-1,0,4,6},B={x\x<4},则Af|B=（）

A.{-2,-1,0}B.{-2,—1,4}C.1-1,0,4}D.{-2,—1,0,4}

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得集合AC3.

【详解】因为集合人={-2,-1,0,4,6},B={x\x<4},则413={-2,-1,0}.

故选：A.

3.已知/仁一1）=工+3,则”6）的值为（）

A.17B.15C.11D.9

【答案】A

【解析】

【分析】利用赋值法求解即可.

f14、

【详解】令工二14,可得/--1=14+3=17,KP/（6）=17.

12J

故选：A.

4.设M=2"—4a，N=〃—2a—3，则有

A.M<NB.MWN

C.M>ND.M>N

【答案】C

【解析】

【分析】用“作差法''比较即可.

【详解】M-^=(2«2-4f/)-(«2-2f/-3)=6/2-2«+3=(d-l)2+2>0

:.M>N

故选:C.

5.已知集合4=｛工£1<|.12+办+2=0｝有且仅有1个真子集，则实数〃的取值集合为()

A.\a\-z4i<a<2^B.120,2冏

C,｛2及｝D.卜|〃卜2友或42/｝

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的真子集个数，判断出集合A中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解

即可.

【详解】由集合人="£/?|/+奴+2=()｝有且仅有1个真子集，可得集合A中有且只有一个元素，

所以方程f+如+2=()有2个相等的实数解，

即A=6/2—8=0»解得a=±2>/2»

所以实数。的取值集合为卜2夜,2夜｝,

故选：B.

6.某学校举办了笫60届运动会，期间有教职工趣味活动“你追我赶”和“携手共进”.数学组教师除5人

出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目

的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为()

A.36B.35C.34D.33

【答案】B

【解析】

【分析】利用韦恩图运算即可.

如图所示，设两种项目都参加的有X人，“你追我赶”为集合A,“携手共进”为集合B,

则数学组共有5+18-工+1+20-工=43-1（了28）人，显然43—XW35人.

故选：B

7.若。、b、c是互不相等的正数，且/+02=2加《,则下列关系中可能成立的是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式及已知条件得到处。>2ac,从而得到人>〃，即可判断.

【详解】•・・〃、。均为正数，且awe,Aa2+c2>2ac.

又1•a?+<?=2bc，2bc>lac.c>0»:,b>a,故排除A、B、D.

故选:C.

3.

8.设a>>0,若片+4从〈ML幺，则实数4的最大值为（）

a-b

A.OB.20C.2+0D.2+2叵

【答案】D

【解

/+力'./4、2

-a~b2+a21+（—）

【分析】由不等式可得——―J，求出右边的最小值，进而可得4的最大值.

b~ab-b2

--1

b

八/?2

l+（7）-

【详解】因为。〉力>0,若/+4从工人巨，可得力«b

b2ab-b~

a-b--1

b

设［二:>1,只需要4小于等于右边的最小值即可,

b

1+（新1

则一^二二，

。1t-\

b

令s=1-1>0,可得f=s+1,

所以1+0+1)=s+2+2之2、层+2=2a+2,当且仅当5=2,即5=0时取等号,

SSVVS

所以4W2+2&，

即人的最大值为2+2及.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.命题p：VxeR,x2>0,则-R,/<0

B.“粗维大布裹生涯，腹有诗书气自华.”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件

C.“而>1”是“4>1且〃>1"的必要条件

D.匕，），为无理数”是7+y为无理数”的既不充分也不必要条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】由全称命题的否定可得A错误；由诗句的意思和充分条件的性质可得B正确；举例可得CD正确；

详解】对于A,命题p：VXGR,X2>0,则「〃：«0,故A错误；

对于B,诗句大概意思是虽然衣服简陋，但学识渊博，气质自然会高雅，

所以“腹有诗书”是“气自华”的充分条件，故B正确；

对于C,他>1可以为。=4,〃=，,但“。>1且〃>1”一定有而>1,

2

所以“ab>1”是"a>1且/?>1"的必要条件，故C正确;

对干D,X,y为无理数，如x=&,），=—JI,此时R+V为有理数，充分性不成立；

若上+V为无理数，如工=血,），=1,此时x为无理数，）为有理数，必要性不成立，故D正确；

故选：BCD.

10.下列说法中，正确的是（)

A.a<byc<d,贝ijac<hd

B.不等式f+〃比+一>0恒成立的条件是0<"?<2

2

r2

C.“对V.r>0,-+->〃z恒成立”是“mW1”的必要不充分条件

2x

D.设xeR,则），+2+^^的最小值为2

r+2

【答案】BC

【解析】

X2

【分析】A：取特殊值法判断即可；B：根据△<（）,求解出结果并判断；C：先求解出“对V戈>。,一+—2机

2x

恒成立“是真命题时〃，的范围，然后根据互相推出关系作出判断；D：利用基本不等式求解最小值，注意取

等条

【详解】对于A：取a=-2,〃=-1,c=-3,d=4,此时6=。。>仇/=-4,故错误;

对于R：若不等式』+〃2Y+—>。恒成立，只需八=62一4.|.—<0,解得故正确:

22

对于C：因为土+2221±-2=2,当且仅当^=2,即1=2时取等号，

2x\2x2x

若“对Vx>0」十2之〃?恒成立，，是真命题，则机工2,

2x

因为42”不能推出"/nW1”,但“加&1”能推出

X2

所以“对Vx>0,—+—N〃2恒成立”是“mWl”的必要不充分条件，故正确;

2x

对干D：因为丁+2>0,所以y=f+2+__N2j(x2+2).-y!—=2,

JC+2V4+2

当且仅当d+2=——时取等号，此时方程无解，

f+2

,1

所以等号取不到，所以>=/+2+=一的最小值不为2,故错误;

厂+2

故选：BC.

11.已知关于1的一元二次不等式o^+hx+cNO的解集为{x|》W-2或xNl},则（）

A.匕〉0且c<()B.4a+2/?+c=()

C.不等式历t+c>0的解集为卜归>2}D.不等式cd-笈+av0的解集为，x|-l<xvg,

【答案】AC

【解析】

a=b>0

【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得（c，即A正确，B错误，再代入解

不等式可判断C正确，D错误.

。>（）

b（a=b

【详解】由题意可知《-2+1=——，则!、,

（如中

对干A,所以〃>0且c<0,故A正确，

对干B,4a+22?+c=4a+2〃-2。=4。>0,故B错误；

对于C,不等式〃x+c>0oo¥-2a=4（x-2）>0=x>2,故C正确；

对干D,不等式32—反十4<00—2依2—依+々=一々（2工-1）（工+1）<0,又〃>0,

可得（2x-l）（x+l）>0,所以或x<—l,故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.己知3vxv7,lvyv2,则2的取值范围是.

【答案】不；

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】由3<彳<7,所以又l<y<2,所以

7x3

fl4]

故答案

J,3>

13.函数”层

的定义域为

【答案】［-2,3)

【解析】

x+2

【分析】由一^20求解即可.

3-x

【详解】由江220,

3-x

J(x+2)(x-3)<0

可得：4CC»

x-3^0

解得：—2<x<3,

所以函数,=后：的定义域为卜2,3).

故答案为：［-2,3).

14.定义集合p=｛刈。工］《力｝的“长度”是人一4,其中。，b£R.已知集合

］、\

n-^<x<n^且M，N都是集合｛x|l〈xK2｝的子集，则集合

M=<xm<x<m+—2/\,N=1\x

McN的“长度”的最小值是

【答案】—##0.1

10

【解析】

【分析】根据区间长度定义得到关于〃7，"的不等式组，再分类讨论即可;

13

【详解】集合M=«灯/九工工工"+弓/N=｛x〃一一<x<«k且M,N都是集合｛x|lWx<2｝的子

2、5X

集，

\m>1f3、1

।3〃——18

由V1，可得1«机《一，由《5,可得一V〃W2.

IrnH—«225

121〃<2

要使McN的“长度”最小，只有当“取最小值、〃取最大或，〃取最大、〃取最小时才成立.

当m=1,〃=2,Mn^=-x|^<x<|•,“长度”为白一(二\,

383883

乂

度

为

当

<<长

〃=-X-

2-5-2-5-5-2-o

故集合McN的“长度”的最小值是'.

故答案为：——.

10

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={R|-2<X<4},B={Rx-m<0}.

(1)若加=3,全集U=试求«出；

(2)若43=0,求实数的取值范围；

(3)若Al/=A,求实数，〃的取值范围.

【答案】⑴{x|3Wx<4}

(2)|w|/n<-2}

(3){m\m>4]

【解析】

【分析】(1)由川的值得到集合B,由集合的并集求得全集U,然后求得补集Q,3；

(2)由集合与集合的关系得到实数机的取值范围；

(3)由集合与集合的关系得到实数，〃的取值范围.

【小问1详解】

m=3»则8={.Hx<3},U=Au8={x|xv4},

必8={巾Wx<4}

【小问2详解】

4={M-2<x<4},8={Rx<m},

VAf)B=0,

【小问3详解】

•・・Al4=A,即

.•・

16.已知集合A={x|一-4x+3<0},集合3={川2/%<大01-m}.

(1)若“xwA”是的必要条件，求实数〃，的取值范围;

(2)若命题“三¥£8”是真命题，求实数〃?的取值范围.

【答案】(1)；，+8)

(2)/n<0

【解析】

【分析】(1)由“xeA”是“xeb”的必要条件得再根据集合之间的包含关系求解即可;

(2)由“土£4戈£3”是真命题得4:4/0,再利用正难则反的原则即可得到答案.

【小问1详解】

/一4戈+3<0得1<%<3，则4={x[l<x<3},

集合B={x\2m<x<\-m]

“人eA”是。eS”的必耍条件，.・・3gA,

当8=0时，2m?1根，得m2L

3

l-m>2ni

当时.，要使BqA,则•1一根<3,得加£0.

2m>I

综上，加的取值范围为g，+8)・

【小问2详解】

由ITEAXE/为真，则4。3工0,

当A「8=0时，

①当8=0时，由(1)知，此时机NL

3

1

m<-1

②当时，则彳3,解得0<机<一，

2〃i>3或1一机V1

则4。4=0时，m>0,

时，可得m<0.

17.(1)设0<x<2,求函数y=R(4-2月的最大值；

।8

(2)已知x>O,y>0且一+—=4,求Zv+y的最小值;

x)'

(3)已知—1<X+)Y4,2VX—)Y3,求3x+2y的取值范围.

9(323、

【答案】(1)2;(2)—；(3)--.

2\22)

【解析】

【分析】(1)根据基本不等式直接求解出最大值：

(2)利用“1”的代换结合基本不等式求解出最小值;

(3)通过待定系数法求解出3x+2)，关于x+yx-y的表示，然后根据所给范围求解出结果.

【详解】(1)因为0<x<2,所以0v2—xv2,

所以),二M"2x)=2北(2_“W+；--j=2，

当且仅当x=2—x,即x=l时取等号，

所以y=x(4-2x)的最大值为2；

(2)因为x>0,y>0,所以

cI(18M、y16xV1116x)9

2x+y=――+―(2x+y)=—10+—+---->—10+2--------=—

当且仅当上二&■,即x=3,)，=3时取等号,

x)'4

9

所以2x+y的最小值为万；

5

m=—

〃?+〃=32

(3)设3x+2y=，〃(x+y)+〃(刀-y),所以,解得《.

m-n=2

所以3x+2y=/x+y)+*—y),

5s13

因为一l<x+y<4,2<x-yv3,所以一耳<^(x+)，)<10,1</(x-y)<],

55z、1,、335z1,、23

所以_3+]<3(x+y)+5(x_y)<]o+j，所以_]<3(式+)')+5(工_)')<或，

f323

所以3x+2y的取值范围是一3,才

I//

18.设命题p：关于x的不等式+2x+lWO有解，命题/关于x的方程x?—〃zi+2=0有两个不相

等的负数根.

（1）若命题q为真命题，求实数机的范围：

（2）若命题〃和命题q中至少有一个是真命题，求实数〃，的范围.

【答案】（1）tn<—2V2

（2）

【解析】

【分析】（1）设关于x的方程V一如+2=0两根为芭,七，根据根的判别式和韦达定理得到不等式，求出

答案；

（2）求出命题〃为真命题，需满足〃zWI,结合（1）可得当命题〃和命题均为假命题时，m>l,从

而得到结论.

【小问1详解】

2

设美于x的方程x-/nr+2=0两根为西,W，

\=nv-8>0

一m

故,%+工2=--1<0，解得机<一2亚，

Ixix2=2>0

故实数m的范围为机<-272；

【小问2详解】

命题P：关于x的不等式"V+2x+lW0有解，

若m=（）,则2x+lK（）,解得—,满足要求；

2

m>0

若〃7。0，则需〃7<0或L//八，解得m<0或Ov〃zWl,

A=4-4/??>0

综上，命题〃为真命题，需满足，〃<1,

当命题〃和命题9均为假命题时，需［机”一20,解得团>1,

m>1

所以若命题〃和命题，/中至少有一个是真命题，则相<1.

,、

ni+n

19.定义：若任意机,〃（用，〃可以相等），都有1+〃〃?W0,则集合3=；-----卜称

1+mn

为集合A的生成集;

（1）求集合A={3,4}的生成集B；

（2）若集合A=伍,2},A的生成集为8,B的子集个数为4个，求实数。的值;

（3）若集合A=A的生成集为以求证4=5.

【答案】⑴八根3万X7行

（2）。=±1或4=」

2

（3）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据新定义算出x的值即可求出0;

（2）8的子集个数为4个，转化为4中有2个元素，然后列出等式即可求出。的值;

（3）求山6的范围即可证明出结论

【小问1详解】

由题可知,

3+33

(1)当m=〃=3时,x=------=—

1+3x35