第一章-第三章（整式的乘法、实数、一元一次不等式（组））期末复习综合训练-2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第一章到第三章期末总复习综合训练湘教版2025-2026学年七年级下册（含答案）

一、选择题

1.81的平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.9

2.下列各数中，属于无理数的是（）

A.1B.（）.1（）1（X）1（XX）1C.74D.1

3.若。下列运用不等式基本性质变形正确的是（）

A.a-\>b-\B.-5a<-5bC.2—av2—〃D.。+3</?+5

4.下列计算：①（丁）'=巴②产；③（而4）4=加儿©2,r+5x2=7x2.其中错误

的是()

A.①④B.②③C.®®D.①②③

5.卜列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()

A.a+-b^—a-bB.(-x+3)(-x-3)

I2人2J

C.(-x+y)U-.y)D.(a2-b)(a+b2)

6.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的

纪录，第7次射击起码要超过（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

7.正方形代表者符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某

正方形的面积为11，它的边长为〃?，估计，〃的值所在的范围是（）

A.1</?:<2B.2<m<3C.3<ni<4D.4<m<5

8.已知（44一2）与（3/+蛆+1）的乘积中不含/项，则勿的值是（）

33

A.2B.3C.-D.——

22

9.若。+匕=6,而=4,则/+4时+〃的值为（）

A.44B.46C.48D.52

10.如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片4、B,从纸片4的四个角裁剪四个完全

相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片8的四个顶点处.图2中已标出裁剪后

4、8纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为S八%（图2中阴影部分）.

小海认为：58+乂=；0+〃）2：乐乐认为：Ss-S.

乙乙

关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（）

A.小海正确、乐乐正确；B.小海错误、乐乐正确；

C.小海正确、乐乐错误；D.小海错误、乐乐错误.

二、填空题

11.已知逐<〃<抽，且。是整数，则。的值是一.

12.若关于x的不等式（〃-的解集为x>l,则/〃的取值范围是

13.若一个正数的两个不同的平方根是5x+12与8-x,则这个正数为.

Y—AJ>9

人c）的解集是T<X<2,则（。+与必=______.

{Z>-2A>0

15.计算：Z202^r

16.已知(工一1)(上+1)=丁-1,(JI-1)(X2+.r+l)=x3-l,(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1,根

据前面各式的规律，可得：z的+ZZ^+Z202、？20^+2?+2+l的值的个位数字是

三、解答题

17.计算

⑴用简便算法计算.4+2x196+982.

⑵（一/"+a4b（-2ab）2；

18.先化简,再求值("3〃)--(a+Z?)(4-〃)+b(4a-2Z?),其中a=g,b=一；.

4x-8<0,

19.解不等式组1+x,把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.

-----<x+1

3

-2-1012

20.求下列各式中的工：

⑴(1-3『-1=3；

(2)8(X+1)3=1.

21.已知2x+y+7的立方根是3,16的算术平方根是z是屈的整数部分.

⑴求不、八z的值.

(2)求x+2y+7z的平方根.

22.已知=10,ab=20,求下列代数式的值:

(I)/+〃；

⑵(。+加2

23.若胪=a"（a>0且必1,m、n是正整数），则m=n.利用上面结论解决下面的问题:

（1）若3xx9、x27x=3i2,求x的值.

（2）若x=5m・3,y=4-25m,用含x的代数式表示y.

24.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为

该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-l=3的解为x=4,而不等式组的解集为

[x-2<3

x，]>1

2Vx<5,不难发现x=4在2Vx<5的范围内，所以方程X—1=3是不等式组".。的"相

A-2<3

依方程

\-5<0

⑴在方程①>3=0；②9x=3中，不等式组（「一/的"相依方程”是_______；（填序号）

-2x<-4

2x-\>x-2®

⑵若关于x的方程力-左=6是不等式组3（r+l）<6②的“相依方程'求攵的取值范围;

x-in>-1©

x7

（3）若关于式的方程]-〃?=-（是关于x的不等式组•的“相依方程”，且此时不等

—<771@

式组有7个整数解，试求阴的取值范围.

25.阅读材料:若满足(8-祖--6)=-3,求(8-X)2+(X-6)2的值.

解：设8-x=a,x-6=b,则(8—x)(x-6)=〃/?=-3,a+b=S-x+x-6=2.

所以(8_力2+(工―6)2=,7+人2=(4+〃)2_2々力=22_2*(_3)=10.

请仿照上例解决下面的问题：

(I)简单运用：已知、一＞=4,x＞，=5,则/+),2=.

⑵提升运用：已知。+2〃=7,ab=3,求(。一助『的值；

(3)问题发现:若x满足(3-x)(x—2)=-10,求(3T)2+(x—2『的值.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDDDBBCCAA

二、填空题

11.3

12.in<1

13.169

14.1

15.-

2

16.3

三、解答题

17.【详解】(1)解：4+2x196+98?

=22+2X2X98+983

=(2+98『

=10000；

⑵解:(一片“+44"(-2时)2

=-aV+^(4fl2Z?2)

18.【详解】解：(a-3b)—(a+/?)(a——2Z?)

=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2

=a2-a2+9护+b2-2b2+Qab-bab

=Sb2-2ab.

当a=:，》=一。时，

24

百T。(1丫c1(Q11113

原式=8x]——2x—x—=8x—+.

V4j2L4j164244

4x-8<0®

19.[W1解：1+A-4，

----<x+l（2）

3

由①得，x<2,

由②得，x>-1,

故不等式组的解集为：-1<A<2,

在解集在数轴上表示出来为：

-----1----61-----1»

-2-1012

它的整数解为0，1，2.

20.【详解】（1）解：（X-3）2-1=3

2

(X-3)=4

x-3=±2

x-3=2或工一3二-2

••X=5X—1;

(2)解：8(X+1)3=1

3

'(x+1)=8-

।「1

x+1=^-=—

V82

••X=—.

2x+y+7=33

21.【详解】（1）解：（1）由题意得「

2x-y=VI6

2x+y=20®

则

2x—)，=4②

①+②得：4x=24,解得％=6

将x=6代入②：2x6-)，=4

解得)，=8

二.x=6,y=8

v6<V43<7,z是用的整数部分,

/.z=6

(2)解：由(1)知，x=6,y=8,z=6

.♦.x+2y+7z=6+2x8+7x6=6+16+42=64,

764的平方根是±标=±8,

.,・x+2y+7z的平方根是±8.

22.【详解】(1)解：a2+b2=(a-b)2^2ab

=102+2X20

=140：

(2)解：(a+b)2=(a-h)2+4ab

=102+4X20

=18().

23.【详解】解：(1)3'x9vx27'=3vx(32)'x(3?)1=3vx32xx33v=36\

・.・36*=312,

6x=12,

；•x=2.

(2)Vx=5w-3,

•/y=4-25"，=4-(5乎=4-(5W)\

y=4-(x+3)2=-x2-6x-5.

24.【详解】（I）解：方程①x-3=O,

解得：A=3,

②9x=3,

解得：x=；，

x-5<0

不等式组J

-2x<-4

解得：2<x<5,

x=3在2<xW5范围内，x=—不在2cx"5范围内,

3

••・方程①是不等式组的“相依方程”，

故答案为：①；

2x-l>x-2①

(2)不等式组<

3（x+l）<6®

解得：

解关于x的方程3x4=6,

2x—1>x—2①

•・•关于x的方程31=6是不等式组丁+[)«6②的“相依方程”，

解得：-9vZ?3；

7

(3)解关于x的方程X;-，〃=-j

24

解得：x=2〃二,

2

x-m>-10

解关于x的不等式组x-1,A,

3

解不等式①，得：x>m-\,