北师大版七年级数学上学期《截一个几何体》教学设计

第三节截一个几何体（1课时）

教学目标

知识与技能

1.学生通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解一些几何

体截面的形状.

2.通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之

间的关系，体验面与体之间的转换.

过程与方法

1.经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，

在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.

2.经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自

主探究、合作交流和分析归纳能力.

情感、态度与价值观

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形

成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

重点难点

重点

经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化.

难点

从切截活动中发现规律并能用语言表达，能应用规律来解决问题.

教学流程

教学设计

一、创设情景，导入新课

1.复习面的分类和面面相交的结果，集体回答或发表个人见解.为

理解截面的边数做铺垫.

学生探索

由实物引入截（切）面的意义.用教具演示，将一个几何体切开得到截

（切）面，让学生观察这两个面的特点.

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.可以想

象得出这两个截面的形状应该是完全一样的.

提出问题.

“如果我们用'刀'去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？

在家中你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样

的？……，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面的形状又会是怎样

的呢？”分组讨论，比一比哪一组的结论多，激发同伴之间的竞争意识.

（实施"想一做一想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结

果记录下来，培养学生的想象力.）

分组实践操作.

“与同伴交流,看看别人截出的面是什么？他为什么得到与你不同

的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么形状的截面？”比一比哪一

组讨论的结果与实践一致的多.表扬表现好的组，培养集体荣誉感.

分析：

由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截儿何体，所得

到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形,正方体只有六

个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.于是我们可以

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果.展示自己的研究成果.（由

于时间关系，选择有代表性的小组展示）

归纳：

1.一个正方体截面可能是哪些图形?

答：一个正方体可以截出三角形，四边形，五边形，六边形.

思考：一个正方体可以截出七边形吗？

答：不可能.

（培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意

识.）

2.“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面.那么如果截一个圆

柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

问题：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？

（帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力.并总

结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律？）

3.用平面截一个几何体所得截面的形状？（学生充分交流、讨论，教

师总结如下：）

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点

有关：

（1）几何体的形状；

（2）切截的方向和角度；

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个

平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则

图形.

几种常见几何体的截面：

(1)正方体的截面有：

三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形,

菱形，梯形，五边形，六边形；

(2)圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；

(3)圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

二、运用拓展，巩固练习

想一想：

1.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来

的几何体可能是什么吗？

答：圆柱、圆锥、球体等

2.用平面去截•个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出

原来的几何体可能是什么吗？

分析：

若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或

几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线.我们所熟知符合

上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥等.

答：正方体、长方体、棱柱、圆锥、棱锥等

3.树轮定年

树木的横截面上有着一圈一圈的印痕，这就是树木的年轮，一棵树生

长了多少年，数一数大树横断面上有多少个圈就能知道.在考古领域有许

多断代测年方法，而树轮定年是最精确的一种定年方法，一方面是利用树

木年轮分析判定过去人类文化遗存的年代，另一方面是对过去气候（包括

温度、降水）和环境进行重建和研究.这种研究可以精确到年，甚至到某

个季节.

三、小结与作业设计

1.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.

2.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

3.通过截面形状来猜想原几何体.

4.通过本节的学习可以让学生很好的感受二维与三维之间的变化，

有助于建立空间观念.

5.作业

①如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？

喧

②用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的

几何体可能是什么吗？

③假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以

截出什么样的截面来?

板书设计

裁一个几何体

几种常她几何体的截面：

(I)正方体的截面右：三角形,等樱三角形•等边三角形