2025-2026学年湖北省黄冈市红安县第二中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省黄冈市红安县第二中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在二次根式中，m的取值范围是（）A.m≥2 B.m＞2 C.m≠2 D.m≥-22.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.6，8，10 B.1，， C.2，3， D.4，5，74.在▱ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C=（）A.20° B.40° C.70° D.75°5.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A. B. C. D.6.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A.（-，1）

B.（-1，）

C.（，1）

D.（-，-1）

7.下列四个命题：

①若三角形三边的比为1：1：，则它是等腰直角三角形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

④两个邻角相等的平行四边形是矩形．

其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（）A.2

B.3

C.4

D.59.对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a＜b时，min{a,b}=a,当a≥b时，min{a,b}=b,例如：min{1，-2}=-2.已知min{，a}=a,min{，b}=，且a和b为两个连续正整数，则ab-（）2的立方根为（）A.-1 B.1 C.-2 D.210.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=12，BD=8，则MN的长是（）A.4

B.4

C.2

D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算=

.12.如果最简二次根式与可以合并，那么a=

.13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是

．

14.在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE=AD，连接AE，则∠EAD的大小是

．15.如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ、△ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处.当四边形APCD是平行四边形时，则=

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)

(2)

(3)

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知

x=，y=，求下列代数式的值：

（1）x2+y2

（2）．18.(本小题6分)

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，求BF的长.19.(本小题8分)

如图，长方体的底面边长为4cm和宽为2cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm．20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，DE∥BF，连接BE，DF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若BE=DE，求证：四边形ABCD是菱形．21.(本小题8分)

如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．

（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？

（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？22.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE=AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE.

（1）求证：AF=EF；

（2）已知AB=2，若AB=2DE，求AE的长.23.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.

（1）求证：BD⊥EC；

（2）如图2，连接AG，求证：.24.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

（1）求证：△ABF△BCE；

（2）如图2，连接EF、CF，若CE=8，求四边形BEFC的面积；

（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】22.5°或112.5°

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

=

=【小题2】

=

=【小题3】

=

=

17.【答案】解：∵x=，y=，

∴x+y=2，xy=-2，

（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=()2-2×（-2）=24；

（2）=-2=-2=-12．

18.【答案】4．

19.【答案】解：如下图所示：

∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．

∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，

∴PQ==13cm．

∴蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．

20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）连接BD，

由（1）得：△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BE=DE，

∴四边形EBFD为菱形，

∴BD⊥EF，

即BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形．

21.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===240km，

所以，台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点，

答：台风中心经过16小时时间从B移动到D点；

（2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

∴BE=BD-DE=240-30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵台风速度为15km/h，

∴210÷15=14时，270÷15=18，

∵早上6：00接到台风警报，

∴6+14=20时，6+18=24时，

∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=AC，

∵2DE=AC，

∴DE=OA，

又∵DE∥AC，

∴四边形OADE是平行四边形，

∴AF=EF；

（2）解：连接CE，

∵DE∥OC，DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴四边形OCED是矩形，

∴∠OCE=90°，

又∵AB=2DE=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2，AO=AC=1，

∴在矩形OCED中，CE=OD==，

∴在Rt△ACE中，

AE==．

23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，

∴∠EAF=∠DAB=90°，

又∵AE=AD，AF=AB，

∴△AEF≌△ADB（SAS），

∴∠AEF=∠ADB，

∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，

即∠EGB=90°，

故BD⊥EC；

（2）如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，

在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，

∴△AEP≌△ADG（SAS），

∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，

∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，

∴△PAG为等腰直角三角形，

∴EG-DG=EG-EP=PG=AG．

24.【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，

∴∠CGB=90°，

∴∠GCB+∠CBG=90，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，

∴∠FBA+∠CBG=90，

∴∠GCB=∠FBA，

在△ABF和△BCE中，

，

∴△ABF△BCE（ASA）；

（2）解：∵△ABF△BCE，

∴BF=CE=8，

∴四边形BEFC的面积=△BCE的面积+△FCE的面积

=×CE×FG+×CE×BG

=×CE×（FG+BG）

=×CE×BF

=×8×8

=32；

（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，

设AB=CD=BC=2