2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机.下列各数中，是无理数的是（）

A.72B.『石C.1D.3

2.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加30。时，ZCOD（）0C

A.增加60。

B.不变J

C.C少30°

D.增加30°

3.如图所示，直线Q,b被直线c所截，若a〃6zl=91°,则42的度数为（）C

A.81°--------T---------Q

B.89°2^b

C.90°

D.91°

4.如图，在平面直角坐标系中，尸为第四象限内的一点，/M_Lx轴于点4,。8_1丫轴干

点B,且24=3,PB=S,则点P的坐标为（）

A.（5,-3）B.（5,3）C.（3,-5）D.（3,5）

5.“样卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式.如图是某种“样”构件的截面图，其中48〃C»

4ABC=65°,则48。。为（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

6.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2

C.(—2)2的算术平方根是2D.-8是一64的立方根

7.若点(3,6),向右平移3个单位长度后得到点(a+1,4),则a,匕的值分别为()

A.a=3,b=3B.Q=5,8=4C.a=3»b=4D.a=5>6=3

8.如图，在直线8c外有一点4AC=7,^ACB=90°,点。可以在直线BC

上自由移动，力。的长不可能是（）

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A.6B.7C.8D.9

9.在平面直角坐标系％0y中，点4,,y）满足条件：公y=6,②丫、y同时为整数，符合要求的点4有（）

A.0个B.4个C.6个D.8个

10.如图为两直线Z、7几与△力BC相交的情形，其中八TH分别与8C、48平行.

根据图中标示的角度，则匕8的度数为（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

11.如图，在△ABC中，乙408=90。，48二50。，点0为线段48上一点，将△8C0

沿直线CD折叠后，点R落在点E处，且CE/“B,则N4CD的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

12.如图，将边长为4的止方形48CD各边四等分，把一长度为"T的绳子一端固定在点4处，并沿逆时针方

向缠绕正方形ABC。，则另一端点£将落在下列哪条线段上（）

A.QiBB.QQC.Q2Q3D.Q2c

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如果图书上的标签（2,5）表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为.

14.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图所

示的风筝骨架中，AB//CD，若，1=141。，则乙2=.

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15.如图，小正方形的边长为1,剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边

长是.

16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和

点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为。时，向右平移；当余

数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.

例：“和点”P(2,l)按上述规则连续平移3次后，到达点「3(2,2),其平移过程如下：

右上左

P(2,1)TPI(3,1)TP2(3,2)TP3(2,2)

余。氽1余2

若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点％8(-1，9),则点Q的坐标为—.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.计算:

(1)(-3)2-A/I6+|-6|；

(2)/9+|1-/3|+V27.

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子,

两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若

棋盘上白棋⑦的坐标为(-2,-2),黑棋②6勺坐标为(OR).

(1)分别写出黑棋③和白棋少的坐标；

(2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标.

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19.（本小题8分）

如图，如果匕1+43=180。，42=乙4.那么c//d.补充完成下列证明过程及依据.

证明：•••△1+①_____=180°（已知）,

41+②=180。（邻补角定义），

二@_____（同角的补角相等），

VZ2=44（已知），

二®.______（⑤______），

••・c〃或⑥______）.

20.（本小题8分）

已知Q的算术平方根是万，8-2。的立方根是-2.

（1）求a、b的值;

（2）求3a—2b的平方根.

21.（本小题8分）

如图，水面MN与底面EF平行，光线48从空气射入水里时发生了折射，折射光线8C射到水底C处，点。在48

的延长线上，若=68。，Z2=44°.

（1）求NMBD的度数;

（2）求的度数.

22.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，一个点到%轴、y轴的距离的较小值称为这个点的''短距”.如：点（1,一2）的“短距”

为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（-8,-8）和点（5,-5）都是“完

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美点”.

⑴点4(-3,2)的“短距”为______.

(2)若点B(6,l+2a)的短距为5,且点8在第四象限内，求a的值.

(3)若点C(4匕-1,一3)是“完美点”，求b的值.

23.(本小题8分)

图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为27dm3.

(1)这个大正方体的棱长是_____dm：

(2)求图"正方形力BCD的面积;

(3)建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),在工轴上截取8E=84

则点E的坐标为

国①

24.(本小题8分)

小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN//PQ.

(1)如图1,小明将含45。角的直角三角板48C中的点S落在直线PQ上，若4B4Q=25。，则4BDN的度数为

(2)如图2,小明将含30。角的直隹三角板DEF中的点D,尸分别落在直线MN,PQ上，若尸才平分功?P,则DE

是否平分NMDF?请说明理由；

(3)小明将三角板48c与三角板DE"按如图3所示方式摆放，点C与点尸重合，且尸£＞凡4,若三角板为BC绕

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着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的4点由当前位置旋转到落在线段FE上时停止，在旋转的过程中，当

三角板的AB边与三角板DEr的某条边平行时，请直接写出满足条件的凡4的度数.

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】0

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】(5,2)

14.【答案】39。

15.【答案】76

16.【答案】(6,0)或(8,0)

17.【答案】115+73

18.【答案】黑棋③(0,2),白棋@[3,2)(-1,3)或(4,一2)

19.【答案】03：②/2：觎3=△2：@Z3=Z4：磔?量代换；@内错角相等，两直线平行.

20.【答案】a和b的值分别为7和63a-2匕的平方根是±3

21.【答案】乙MBD=44°Z,DBC=24°

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