七年级数学上册（人教版）第1章 有理数 测试卷二

第1章有理数测试卷（2）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数,

不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）

-0.1-0.3+0.2+0.3

^^31

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

2.（4分）下列说法正确的有（）

①一个数不是正数就是负数；

②海拔-155m表示比海平面低155m；

③负分数不是有理数；

④零是最小的数；

⑤零是整数，也是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（4分）小灵做了以下4道计算题：

①-6-6=0；②-3--3|=-6；@34-1x2=12；@0-（-1）2016=-1.

2

则她做对的道数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（4分）2013年12月15日，我国〃玉兔号〃月球车顺利抵达月球表面，月球离

地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（）

A.3.844X108B.3.844X107C.3.844X109D.38.44X109

5.（4分）实数d,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

••••>

ab0cx

A.ac>bcB.|a-b=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

6.（4分）已知①1-22；②|1-2|；③（1-2）2；@1-（-2）,其中相等的是

（）

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

7.（4分）若（-ab）2017>0,则下列各式正确的是（）

A.B.k>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

aa

8.（4分）若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为（）

A.或11B.1或C.-1或D.11

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.(4分)-2工的相反数是，倒数是，绝对值是.

3

10.(4分)在数轴上，与点-3距离4个单位长度的点有个，它们对应为数

是•

11.(4分)若m、n互为相反数，则|m-l+n|=.

12.(4分)某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，

一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小

兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).

三、解答题(共52分)

13.(12分)计算：

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)；

(2)-17+174-(-1)11-52X(-0.2)3；

(3)-5-[--L-(1-0.2X2)4-(-2)2].

55

14.(10分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配1勺名

额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡

片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用〃〈〃连接起

来，谁先按照要求做衣，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！

15.(10分)小明是“环保小卫士〃，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到

本周白天的平均气温，如表（〃+〃表示比前一天上升了，"■〃表示比前一天下降

了.单位：℃）

星期一二三四五六日

气温变化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题；

（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？

（2）计算这一周每天的平均气温.

16.（10分）观察下列等式：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,...»

想一想：等式左边各个累的底数与右边幕的底数有什么关系，并用等式表示出规

律；再利用这一规律计算F+23+33+43+...+1003的值.

17.（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完

成下列问题：

（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？

最大的乘积是多少？

（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？

最小的商是多少？

（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中

的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？

（4）从中抽出4张卡力，用学过的运算方法，要使结果为24,则应如何抽取？

写出运算式子（一种即可）.

W~-50~-3+4

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数,

不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）

-0.1-0.3+0.2十0.3

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

【考点】正数和负数.

【专题】计算题.

【分析】根据有理数的加法，可得答案.

【解答】ft?：（-0.1-0.3+0.2+0.3）+5X4=20.1（千克），

故选：C.

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.

2.（4分）下列说法正确的有（）

①一个数不是正数就是负数；

②海拔-155m表示比海平面低155m；

③负分数不是有理数；

④零是最小的数；

⑤零是整数，也是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】有理数.

【专题】计算题；实数.

【分析】利用正数与负数的定义判断即可.

【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0,错误;

②海拔-155m表示比海平面低155m,正确；

③负分数是有理数，错误：

④零不是最小的数，错误；

⑤零是整数，不是正数，错误.

故选A

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

3.（4分）小灵做了以下4道计算题：

0-6-6=0；@-3--3|=-6；@34-1x2=12；@0-（-1）2016=-1.

2

则她做对的道数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】有理数的混合运算.

【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可.

【解答】解：①-6・6=-12,故错误；

②-3-|-3|=-6,故正确；

③3+工义2=12,故正确；

2

@0-（-1）2似6=_1,故正确；

故选C.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题

的关键.

4.（4分）2013年12月15日，我国“玉兔号〃月球车顺利抵达月球表面，月球离

地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（）

A.3.844X108B.3.844X107C.3.844X109D.38.44X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXl°n的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确

定n的值是易错点，由于384400000有9位，所以可以确定n=9-1=8.

【解答】解：384400000=3.844X108.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

5.（4分）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是（）

---•----•---•------•----->

ab0cx

A.ac>bcB.|a-b=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

【考点】实数与数轴.

【专题】数形结合.

【分析】先根据各点在数轴_L的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可.

【解答】解：•・•由图可知，a<b<O<c,

...A、ac<bc,故A选项错误；

B、Va<b,

Aa-b<0,

a-b|=b-a,故B选项错误；

C、Va<b<0,

-a>-b,故C选项错误；

D、-a>-b,c>0.

-a-c>-b-c,故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解

答此题的关键.

6.（4分）已知①1-22；②|1-2|；③（1-2）2；@1-（-2）,其中相等的是

（）

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

【考点】有理数的混合运算.

【分析】①先算平方，再算减法；

②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；

③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；

④根据减法法则计算.

计算出各式的值以后，再比较即可.

【解答】解：因为①1-22=1-4=-3；

②|1-2|=|-1|=1；

③（1・2）2=（-1）2=1；

@1-（-2）=1+2=3.

所以，相等的是②和③.

故选A.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算.

7.（4分）若（-ab）2017>0,则下列各式正确的是（）

A.k<0B.k>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

aa

【考点】有理数的乘方；有理数的除法.

【分析】根据乘方法则得的结果.

【解答】解：V（-ab）2017>0,

-ab>0,

.*.ab<0,

即ab异号，

・・.A选项正确，

B选项错误；

CD错误，

故选A.

【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幕都是正数；负数的奇次

累是负数，负数的偶次基是正数；0的任何正整数次第都是0是解答此题的关键.

8.（4分）若|a|=5,|b=6,且a>b,则a+b的值为（）

A.或11B.1或-11C.-1,或D.11

【考点】绝对值.

【分析】根据所给a,b绝对值，可知a=±5,b=±6；又知a>b,那么应分类讨

论两种情况：a为5,b为-6；a为-5,b为-6,求得a+b的值.

【解答】解：己知|a|=5,|b|=6,

则a=±5,b=±76

Va>b,

当a=5,b=・6时,a+b=5-6=-1；

当a=-5,b=-6时,a+b=-5-6=-11.

故选C.

【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的

相反数，0的绝对值是0.根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果.

二、填空题（每小题4分，共16分）

9.（4分）-2工的相反数是21,倒数是-W,绝对值是21.

3-3~----7~-3~

【考点】倒数；相反数；绝对值.

【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可.

【解答】解：・2工的相反数是2工，倒数是-色，绝对值是21.

3373

故答案为：21,-X21.

373

【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义.

10.（4分）在数轴上，与点-3距离4个单位长度的点有2个,它们对应的

数是一-7和1.

【考点】数轴.

【专题】计算题；实数.

【分析】结合数轴，确定出所求的数即可.

【解答】解：在数轴上，与点-3距离4个单位长度的点有2个，分别位于-3

的两侧且到・3这一点的距离都是4,右边的数为-3+4=1,左边的数为・3・4二

-7.

故答案为：2；-7和1

-7-6-5-4-3-2-101

【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的

关键.

11.(4分)若m、n互为相反数，则lm-l+nl=1.

【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值.

【专题】计算题.

【分析-]相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

【解答】解：・・・m、n互为相反数，・・・m+n=0.

m-1+n|=|-11=1.

故答案为：1.

【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质.

12.4(分)某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖a对小柒子，而每对小柒子，

一个月后也能繁殖3而新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小

兔子，如果开始只有一对兔子,那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).

【考点】有理数的乘方.

【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子，

以后每一个月后每一本兔子都变成4对兔子，依此类推，可得6个月后有46对

小兔子.

【解答】解：由题意得：1个月后有3+1=4对兔子，

半年后：46=4096,

故答案为：4096.

【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子

的对数.

三、解答题(共52分)

13.(12分)计算：

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)；

(2)-17+174-(-1)11-52X(-0.2)3；

(3)-5-[-1-(1-0.2X2)4-(-2)2].

55

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式:-49-91+5-9=-49-91-9+5=-149+5=-144；

(2)原式:-17+174-(-1)-25X(--J^)=-17+(-17)-(-1)=-

1255

4+1=-33-1；

55

(3)原式=-5-(=-5-(-红)=-5+&=-4丝

5254505050

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.(10分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名

额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡

片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用〃〈〃连接起

来，谁先按照要求做布，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！

一(-2)|「TA||-|-3|||0的相反数

①②③④

-04的倒数|比-1大的数

⑤⑥

【考点】有理数大小比较.

【专题】图表型.

【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数,

乘积为1的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的

一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的

大，可得答案.

【解答】解：-(-2)=2,(-1)3=-1,-|-3|=-3,0的相反数是0,-0.4

的倒数是-王，比-1大王是

222

53

-3^~2-102}

在数轴上表示如图：~~-3*-2一~3—0—1**—i45^.

由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得

-3<-区V-1<0<1<2.

22

【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，

注意先把小数化成分数再求倒数.

15.(10分)小明是〃环保小卫士〃，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到

本周白天的平均气温，如表(〃+〃表示比前一天上升了，“-〃表示比前一天下降

了.单位：℃)

星期一二三四五六日

气温变化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题：

(1)这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？

(2)计算这一周每天的平均气温.

【考点】正数和负数.

【分析】(1)根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；

(2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温.

【解答】解：(1)周六的平均气温最高，最高是16.9+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7

(℃)；

(2)周一：16.9+1.1=18(℃)；

周二：18-0.3=17.7(℃)；

周三：17.7+0.2=17.9(℃)；

周四：17.9+0.4=18.3(℃)；

周五：18.3+1=19.3(℃)；

周六：19.3+1.4=20.7(℃)；

周日：20.7・0.3=20.4(℃).

【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解

答此题的关键.

16.（10分）观察下列等式：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,

想一想：等式左边各个呆的底数与右边球的底数有什么关系，并用等式表示出规

律；再利用这一规律计算13+23+33+43+...+1003的值.

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】通过特例发现：1=1,3=1+2,6=1+2+3,…，即右边的底数正好是左边

的所有底数的和.

同时1+2+3+…+n=n（n+l）.

2

【解答】解:l3+23+...+n3=（l+2+...+n）2,

原式=（1+2+3+..+100）2=（50X101）2=25502500.

【点评】