2025-2026学年重庆市某中学教共体七年级下期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市复旦中学教共体七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点X（2.-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在-1,71,0,3.14,

0.3中,无理数的个数有（)

A.I个B.2个(13个D.4个

3.估计v26-2的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4若•二4+（5-y）2=0,则炉”的平方根是（）

A.9B.±3C.3D.±9

5.已知｛；是关于的二元一次方程。产产1的一组解,

那么。的值为（）

A.-1B.IC.0D.3

6.若关于的方程/T+（〃卜2）产3是二元一次方程，则〃?的值为（）

A.12B.0或2C.2D.0

7.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道

题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一-车，最终剩余9个人无车

可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）

（x-3（y2）（I-3（y21fx=-2（r-3（y♦2）

IT!!2yIy"2/\工""（z+92y

8.如图，实数人方在数轴上对应点的位置如图所示，化简，;昉」㈤的r----------j；a

结果是（）

A.aB.bC.2ci-bD.b-2a

9.关于xj的二元一次方程组｛:[j）；?的解，也是二元一次方程x+P=3的解，则上的值为（）

3535

ArB-3%，

10.如图，在平面直角坐标系中，动点力从A）（1,0）出发，第一次运动到点4（1,-1）,第二次运动到

点心（0,-1）,第三次运动到点43（-1，-1）,第四次运动到点4（-1,0）,按照此运动规律，第9（）次

运动到点用o的坐标为（）

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y

5

A.(7,2)B.(7,1)C.(7,-7)D.(7,-6)

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知点0(-4,-5),则尸到工轴距离为一.

12.点尸(-3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为.

13.若一个正数的平方根是2a-l和-a+2,则这个正数是.

14.设”7为正数，己知缶当'很小(此处约定匕•V()/)时，(4-二u,所

2a2a2a2a2(i

以《h,于是J/•a"7.利用(*)可以求某些数的算术平方根的近似值，如

M2a

，疝H5ftIIM>+:]m1旧“磔.计第Jl1"Mi的近似值为一.

15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个

数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如

图是一个未填完的幻方，则,的值为

16.已知5=501+10a+/M=410+10x+y(其中0WxW8,lWyW9,lWaW9,0W8W8且出瓦卬均为整数)，若

s+曰001,则寸的值为_,在此条件下，若s“是一个三位数且能被7整除,则满足条件的ST的和为_.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知4a-4的立方根是2,5-2。的算术平方根是3.

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（1）求a力的值；

（2）求7a.2b的平方根.

18.（本小题8分）

解方程、计算：

（1）vI-V'-27|1-\2；

（2）2（x-1）2=50.

19.（本小题10分）

选用适当的方法解下列方程组

（y=Zr-3

（1）<:一;

（」y+l

（2）<+~3~

20.（本小题10分）

已知点尸（〃卜1,2/H-I）,试分别根据下列条件求出点P的坐标.

（1）点P在y轴上.

（2）点尸位于x轴上方，y轴左侧，且到y轴的距离是到x轴的距离的2倍.

21.（本小题10分）

若关于x,y的二元一次方程组｛:二::;:［：；的解满足广匕则称此方程组为“等解”方程组.

*+2"=3

5为“等解”方程组，求力的值.

（皿+V=亍

（2）判断关于xj的二元一次方程组｛：（a,b,c为常数，且是“等解”方程组吗？并说

明理由.

22.（本小题10分）

如图，先将三角形力8。向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形小SG.

（1）画出经过两次平移后的图形，并写出4、&、G的坐标；

（2）已知三角形月4c内部一点尸的坐标为（〃力），若点尸随三角形力8C一起平移，平移后点尸的对应点

Pi的坐标为（-1,-1）,请直接写出。力的值：

（3）求三角形//C的面积.

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23.（本小题10分）

综合与实践：根据下面素材，探索完成任务.

作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车

背的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态.为抢抓新能源汽车市

景场机遇，某汽车销售企业计戈J从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销

售布局.

素

材采购2辆"型新能源汽车、5辆。型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元.

1

素

材采购3辆，型新能源汽车、2辆。型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元.

2

解决问题

任

务计算〃型，。型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？

I

任

若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮

务

助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案.

2

任结合市场销售数据，销售1辆〃型新能源汽车可获利（）.5万元，销售1辆。型新能源汽车可获利

务0.35万元.在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？

3最大利润是多少万元？

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24.(本小题10分)

【谋本再现】

七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x・y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特

性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.

规定：以方程的解为坐标佗所有点的全体叫做方程x-尸0的图象；

结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.

示例：如图1，我们在画方程x-产0的图象时，可以取点力(-1,-1)和8(2,2),作出直线45

【解决问题】

(1)已知力(-1,2)、月(-2,0)、C(1,2),则点______(填'7或8或C")在方程2">=4的图象

上；

(2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组।中的两个二元一次方程的图

象.(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程)

(3)观察图象，两条直线的交点坐标为,由此你得出这个二元一次方程组的解是______；

【拓展延伸】

(4)已知二元次方程”+力产6的图象经过两点％(2,-1)和6(3,0),试求“、力的值.

25.(本小题1()分)

在平面直角坐标系中，A(0,/〃)，B(〃,0),C(私-6〃)，且niIJ”・1-<J.

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图｛2)

(1)请直接写出点4,B,。的坐标;

（2）如图（1）,平移线段彳6至CQ,使4点的对应点是点C,求三角形力QC的面积;

（3）如图（2）,点『是x轴正半轴上一点，当“把四边形力而。的面积分为2：1的两部分时，求7点的

坐标.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】（-5,-1）

13.【答案】9

14.【答案】120.025

15.【答案】5

16.【答案】:

5

56C

17.【答案】q=3,b=-2±5

18.【答案】\2x=6或x=-4

19.【答案】解：（1）（二打Y

①代入②，得：3/2入-3=7,

解得：-2,

将x=2代入①，得：产4-3=1,

原方程组的解为｛；।；

⑵方程组整理得：（"「九；」

I1♦y12

由②得：x=4-y③，

将③代入①得：3（4-y）+2尸7,

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解得：尸5,

将尸5代入③得：x=4-5,

解得：x=-\,

•••原方程组的解为

V=

20.【答案】(0,I)(

5o

21.【答案】解：(1)•••方程组为“等解”方程组,

-x=y,

(1♦2/■3

.•.(5,

I皿+了-亍

解得

即加的值为:；

(2)是“等解”方程组，

理由如下：

nJ*+-r®

{必+ay=以：'

①-②得ax+by-bx-ay=0,

整理得(a-b)x-(a-b)y=0,

:.(a-b)(x少)=0,

•；a卢b,

.••x二F=0,

'-x=y,

ar.如,c

{「(db,c为常数，且aWb)是“等解”方程组.

22.【答案】解：(1)经过两次平移后的图形如图所示，

•••4(-5,-2),(1,-1),Ci(-2,2)；

(2)由题意可得：a-4=-1>b-3=-l,解得：a=3»b=2；

(3)由题意可得：

-4x6-1x6xl-^x3x3-|xI-31:

23.【答案】(方案I)〃型新能源汽年的每辆进货价格为15万

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元，。型新能源汽车的每辆进货价格为10万元；

(方案2)该销售企业共有3种采购方案，

方案1：购进6台"型新能源汽车，3台。型新能源汽车;

方案2：购进4台〃型新能源汽车，6台。型新能源汽车;

方案3：购进2台//型新能源汽车，9台。型新能源汽车:

(任务3)采购方案3获利最大，最大利润是4.15万元.

24.【答案】C；

画图见解析；

a的值为1,b的值为-3.

25.【答案】解：(1)；\AFFI\n111»

.••5加=0,/?+1=0»

二〃?=5，〃=-1,

.•.力(0,5),B(-1,0),C(5,6)；

(2)•••平移线段至CD,使力点的对应点是点C,点力(0,5),C(5,6),

・••平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，

♦••8(-1,0),

.•.点。的坐标为(-1+5,0+1),即(4,1),

如图所示，过点。和点。分别作y轴的