2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练：电磁感应+动量守恒定律（学生版+解析）

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题18电磁感应+动量守恒定律

【电磁感应+动量守恒定律解读】

i.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，

如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为o时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解

题比较方便。

2.双棒模型（不计摩擦力）

类型双棒无外力双棒有外力

XXXXXX

X,x~xx_5F~"xXxxfXX4

2D[

Xxx"xX'

XXXXXX

2xxxBxX1

示意图XXXXXX

XXXXXX

（F为恒）力

导体棒1做加速度逐渐减小

导体棒1受安培力的作用做加速度减小

的加速运动，导体棒2做加

的减速运动，导体棒2受安培力的作用

动力学观点速度逐渐增大的加速运动，

做加速度减小的加速运动，最后两棒以

最终两棒以相同的加速度做

相同的速度做匀速直线运动

匀加速直线运动

动量观点系统动量守恒系统动量不守恒

棒1动能的减少量=棒2动能的增加量外力做的功=棒1的动能+

能量观点

+焦耳热棒2的动能+焦耳热

【高考真题】

【典例1】.（2025高考海南卷）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相

接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角。=30。，处于垂直于导轨平面向上

的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为“，两相同

导体棒心、〃与水平导轨的动摩擦因数〃=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质

量均加，接入电路中的电阻均为R,〃棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始

终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导凯的电阻，重力加速度为

（1）锁定水平导轨上的〃棒，闭合开关，必棒静止在倾斜导轨上，求通过血棒的电流；断

开开关，同时解除〃棒的锁定，当必棒下滑距离为超时，〃棒开始运动，求4棒从解除

锁定到开始运动过程中，〃棒产生的焦耳热；

⑵此后血棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时仍、〃棒的速度大小之差；

（3）"棒中电流稳定方后繁续下滑，从仍棒到认水平导轨开始计时，4时刻〃棒速度为零,

加速度不为零，此后某时刻，〃棒的加速度为零，速度不为零，求从乙时刻到某时刻，如、

〃的路程之差。

【典例2][2023全国甲及I图，水平桌面上固定一光滑I：形金属导轨，其平行部分的间距为

/,导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向上的

匀强磁场，磁感应强度大小为8.一质量为加、电阻为R、长度也为/的金属棒P静止在导轨

上.导轨上质量为3〃?的绝缘棒。位于〃的左侧，以大小为心的速度向〃运动并与〃发生弹

性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上

同一地点,在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与。始终平行.不计空气阻力.求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小：

（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与。碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间.

【典例3】•[2021福建/多比]如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距

为L,导轨足够长目.电阻可忽略不计.图中EF”G矩形区域内有方向垂直导软平面向上、磁

感应强度大小为B的匀强磁场.在时刻，两均匀金属棒。、〃分别从磁场边界EF、GH

进入磁场，速度大小均为忖一段时间后，流经。棒的电流为0,此时/="力棒仍位于磁

场区域内.已知金属棒。、。由相同材料制成，长度均为心电阻分别为R和2七a棒的质量

为〃?.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，。、沙棒没有相碰，则（）

A./!时刻。棒的加速度大小为多粤

3mR

BJ2时刻〃棒的速度为0

C./1）2时间内，通过“棒横截面的电荷量是b棒的2倍

D/〜友时间内，〃棒产生的焦耳热为a〃诏

【针对性训练】

1.（2025年5月山西青桐鸣大联考）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固

定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B.质

量均为〃?的金属棒4、人垂直放在导轨上，给金属棒〃水平向右、大小为％的初速度，同时

给金属棒〃水平向左、大小为;％的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良

好，两金属棒接入电路的有效电阻均为凡导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（）

A.开始运动的一瞬间，金属棒〃的加速度大小为3'‘'

2mR

B.当金属棒人的速度为零时，金属棒。的速度大小为:%

C.最终通过金属棒〃的电荷量为弊

4BL

9.

D.最终金属棒。中产生的焦耳热为一机％2

32

2.（多选）（2024.湖北重点中学联考）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一

水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒。仄cd静止在导轨上。f=0时，

棒而以初速度如向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导凯垂直并接触良好，两者速度分

别用。1、力表示，回路中的电流用/表示。下列图像中可能正确的是（）

3.如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L,导轨足够长

且电阻可忽略不计工图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小

为8的匀强磁场。在/=0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率内，分别从磁场的边

界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程

中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同

材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R,a棒的质量为2,在运动过程中两金属棒始

终与导轨垂直且接触良好，求：

⑴在r=0时刻b棒的加速度大小；

⑵两棒在整个过程中相距最近的距离:

(3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。

4.(重庆高2。25届学业质量调研第二次抽测)如图，平行光滑金属导矶固定在绝缘水平臬

面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为L。导轨左侧接有电阻，。〃力力与CC'优"区

域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为3,aa'与bb'、cc'^dcr

的距离均为2£，,M导体棒质量为3〃?、N绝缘棒质量为2〃?，两棒垂直导轨放置。现N棒

静止于4/与cc'之间某位置，M棒在加'边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力/作

B4L5

用开始运动。已知b=,当运动到/〃/边界时撤去F,此时M棒已达到匀速运动。

VlmK2

已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均

为R，其他导体电阻不计,所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均

已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导凯垂直且接触良好，求：

（1）撤去产时M棒的速度大小v以及M棒穿过acTb'b区域过程中系统产生的热量0：

（2）从M棒开始进入ced'd区域到M棒第一次静止，通过电阻R的电荷量4；

（3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小工。

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题18电磁感应+动量守恒定律

［电磁感应+动量守恒定律解读】

i.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，

如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为o时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解

题比较方便。

2.双棒模型（不计摩擦力）

类型双棒无外力双棒有外力

XXXXXX

XXXXXXXXXXX

2XXXXX1

XXXXXX

2XX^XX1

示意图XXXXXXX

XXXXXX

（F为恒力）

导体棒1做加速度逐渐减小

导体棒1受安培力的作用做加速度减小

的加速运动，导体棒2做加

的减速运动，导体棒2受安培力的作用

动力学观点速度逐渐增大的加速运动，

做加速度减小的加速运动，最后两棒以

最终两棒以相同的加速度做

相同的速度做匀速直线运动

匀加速直线运动

动量观点系统动量守恒系统动量不守恒

棒1动能的减少量一棒2动能的增加量外力做的功一棒1的动能+

能量观点

+焦耳热棒2的动能+焦耳热

【高考真题】

【典例1】.（2025高考海南卷）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相

接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，=30。，处于垂直于导轨平面向上

的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为两相同

导体棒R八〃与水平导轨的动摩擦因数〃=。25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质

量均加，接入电路中的电阻均为R,〃棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始

终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导凯的电阻，重力加速度为名。

⑴锁定水平导轨上的〃棒，闭合开关，必棒静止在倾斜导轨上，求通过血棒的电流；断

开开关，同时解除〃棒的锁定，当必棒下滑距离为超时，〃棒开始运动，求4棒从解除

锁定到开始运动过程中，〃棒产生的焦耳热;

⑵此后血棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时必、〃棒的速度大小之差；

（3）"棒中电流稳定方后繁续下滑，从仍棒到认水平导轨开始计时，4时刻〃棒速度为零,

加速度不为零，此后某时刻，〃棒的加速度为零，速度不为零，求从乙时刻到某时刻，如、

〃的路程之差。

1myg2R2

【答案】（1）篝，丁吟一

ZHL16824

4B2L2

⑶&=萼;

44"

【解析】（1）必棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得理二〃?gsin30。，F.^ah=BlahL

解得通过ab棒的电流为〃=舞

2BL

设当时棒下滑距离为小肘速度为%，〃棒开始运动时回路中的电流为4,此时对"棒有

k=Rmg

同时有七”=孙心，/广粤

2A

分析可知〃棒从解除锁定到开始运动过程中，〃棒产生的焦耳热与"棒产生的焦耳热相等,

整个过程根据能量守恒可得mgx°sin30。-J叫2=

联立解得cd棒产生的焦耳热为Q”=-穹萼

416BL

（2）分析可知必棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势

方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于

两棒受到的安培力大小相等，对两棒有"?gsin3()°-4=/，心，F安-Rimg=ma

尸mi,BLVi-BL%BLAv

同时有七=8〃，/=-4—-=--

ZAZA

联立解得此时而、〃棒的速度大小之差为刈=钙整

4B2L2

(3)分析可知从开始到4时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设八

时刻ab棒的速度为v/»可知〃?△＞，=/叫'

解得…吁需

4DL

设某时刻时，时棒速度为q",cd棒速度为“，〃棒的加速度为零，可得%d2=〃〃?g①

其中F安cd2=BI?L

分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得/一丝9二至1②

2R

从L时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有-(“咫+8无)。=〃*-，*，

(8比-〃"*△/=〃?%

变式可行"mgNt+BLq="w：-m\\，BLq一〃〃ig△/=〃八%

两式相加得=mv'x一〃?(匕,一")③

△①

同时3=加=4•△/=竺=竺生④

2R2R2R

联立①②③④可得从乙到某时刻，R，、〃的路程之差为△$=生弟

4B414

【典例2][2023全国甲改1图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为

/,导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向上的

匀强磁场，磁感应强度大小为及一质量为机、电阻为R、长度也为/的金属棒。静止在导轨

上.导轨上质量为3机的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为vo的速度向P运动并与夕发生弹

性碰撞，碰撞时间极短庖撞一次后，尸和。先后从导轨的最右端滑出导期L,并落在地面上

同一地点/在导轨上运动时，两端与导轨接触良好、户与Q始终平行.不计空气阻力.求

rin

(i)金属棒「滑出导轨时的速度大小；

(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

(3)与P碰撞后，绝缘梓Q在导轨上运动的时间.

答案⑴》0(2)mvl(3)篝

解析(1)Q与尸发生弹性碰撞，由动量守恒定律有

3〃小0=3mvQ

由机械能守恒定律有

|X3HIVQ=jnVp+TX3”?垮

联立解得也=$0,vp=~v)

根据题述，P、。落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知，金属棒F滑出导扰时的速

度大小为

V，P_=VQ_=1-Vo

(2)由能量守恒定律可得，金属棒P在导枕上运动过程中产生的热量为

(3)P在导轨上做变速运动，设速度大小为y时金属棒中产生的感应电动势大小为e,电流

大小为。在△/时间内速度变化加，，则由法拉第电磁感应定律有e=8"

由闭合业路欧姆定律有

金属棒。所受的安培力F=Bil=—R

由动量定理有一F卜1=〃心

8212VA

即-----△/=///Av

R

方程两侧求和得z—史鲁△/=»〃△＞，

K

D212

印—去—»，加=/"gAV

注意到^vA/=x,^Av=v'p—vp=­vo

联立解得工=贵

对绝缘棒Q有x=v(jt

解得与。碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间为

2mR

B2l2,

【典例3】•［2021福建/多比］如图，尸、。是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距

为L,导轨足够长且电阻可忽略不计.图中矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁

感应强度大小为〃的匀强磁场.在时刻，两均匀金属棒〃、〃分别从磁场边界EAGH

进入磁场，速度大小均为忖一段时间后，流经〃棒的电流为0,此时/="。棒仍位于磁

场区域内.已知金属棒。、》由相同材料制成，长度均为心电阻分别为R和2R,。棒的质量

为％在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，。、〃棒没有相碰，则（AD）

A4时刻a棒的加速度大小为考等

3mR

B.12时刻〃棒的速度为o

C/〜Z2时间内，通过〃棒横截面的电荷晟是〃棒的2倍

D/~”时间内，a棒产生的焦耳热为|〃?评

【答案】AD

解析在/="时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、G”进入磁场，速度大小均为

vo,由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向薪是逆时针方向，产生的感应也动势

都是BLvo,由闭合电路欧姆定律可得，八时刻。金属棒中的感应电流/=会=喑，受到

R+2R3R

的安培力F=BIL=2BL%,由牛顿第二定律产=〃心可得，/］时刻“棒的加速度大小为4=

3R

空孕，选项A正确；由于金属棒〃、〃串联构成回路，所以在八〜攵时间内，通过a棒横

板面的电荷量与人棒的相同，选项C错误；由于金属棒〃、人电阻分别为R和2R,金属棒a、

〃串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属样a、8产生的焦耳热之比为1：2,

设外〜改时间内，。棒产生的焦耳热为。，则。棒产生的焦耳热为2Q,又两者材料相同，由

电阻定律可知，金属棒。的横裁面积为力的2倍，故体积为力的2倍，质量为〃的2倍，即

〃的质量为（）5凡/=/2时到流经。棒的也流为0,且〃棒仍位于磁场区域内，说明金属棒。、

方具有共同速度，由动量守恒定律有wvo-O.5/nvo=1.5/nv,解得v=^,由能量守恒定律有，〃评

十；XO.5，〃诏=Q+2Q+；X1.5〃放2,解得Q=a〃*，选项B铝误，D正确.

【针对性训练】

1.（2025年5月山西青桐鸣大联考）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固

定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B.质

量均为机的金属棒。、〃垂直放在导轨上，给金属棒。水平向右、大小为％的初速度，同时

给金属棒〃水平向左、大小为;％的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良

好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（）

A.开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为3'」%

2mR

B.当金属棒的速度为零时，金属棒。的速度大小为;%

C.最终通过金属棒b的电荷量为竺

4BL

D.最终金属棒a中产生的焦耳热为方9〃I%?、

【答案】BD

%八，

【解析】.开始运动的一瞬间，电路中的电流尸_4%_3-L%

一2R-4R

此时金属棒，的加速度大小为a=—=SB""。,故A错误；

m4mR

由于。、0组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设力的速度为零时。的速度大

小为匕，则〃=相片，解得匕=:%,故B正确：

22

设最终a、Z?的共同速度为u,则加%—机xg%=2机u,解得u=；%。

(1v+1v)舞，故c错误,

对金属棒。研究，根据动量定理可得bqL二m-o-o解得q

设金属棒a中产生的焦耳热为Q,则2Q=J〃巾；

9,

解得Q==〃?％，故D正确。

2.（多选）（2024.湖北重点中学联考）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一

水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒。氏〃静止在导轨上。，=0时，

棒加以初速度仍向右滑动。运动过程中，"、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分

别用功、。2表示，回路中的电流用/表示。下列图像中可能正确的是（）

答案：AC

解析：导体棒时运动，切割磁感线，产生感应电流（逆时针），导体棒时受安培阻力尸作用，

速度减小，导体棒（力受安培力尸作用，速度变大，两棒之间的速度差=逐渐减小，

整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，两棒所受安培力逐渐减小,

加速度逐渐减小，故岫棒做加速度逐渐减小的减速运动，cd棒做加速度逐渐减小的加速运

动。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动，两

棒在导轨上运动时不受外力作用，系统的动量守恒，Pl1]mv（｝=2mv解得。扶=，，故A、

C正确，B、D错误。

3.如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L,导轨足够长

且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小

为8的匀强磁场。在/=0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率0。，分别从磁场的边

界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，口在这个过程

中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同

材料制成，长度均为L，电阻分别为A和2R,a棒的质量为2〃?。在运动过程中两金属棒始

终与导轨垂直且接触良好，求：

（I）在r=U时刻b棒的加速度大小;

(2)两棒在整个过程中相距最近的距离；

(3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。

Mg2B*v。2/nRvo26,

答案：⑴f⑵方祥⑶罚而

解析：(1)根据电阻定律有Ra=R=&，Rb=2R=p&

可得Sa=2Sb

根据“h=2"i=p'LSa，mb=p'LSb

一日1

可得〃?b=]/%=〃？

a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方

向是E到F,b产生的感应电流方向是〃到G,即两个感应电流方向相同，所以流过a、b

的感应电流是两个感应电流之和，则有/=卓铲

对于b,根据牛顿第二定律有〃必

7R?J2m

联立解得在r=0时刻b棒的加速度大小为。=-3〃庆)。

(2)取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同速度，根据系统动量守恒有2加%一加如=

(2"7+"?)0

解得y=y

此时，电路中感应电流为0,a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域，之后b棒不

受安培力、a棒受安培力减速直到停下；从b棒出磁场区域到a棒刚好停在磁场边界处，对

a棒运用动量定理得-71弘/=0—2加

A<Z>

又q=/4=暴/=今△/=笠=攀

联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为s=笔墨。

31

(3)对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有熟?讨=呼笫2+。总

对a、b,根据焦耳定律有

因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即

Qb=l：2

又Qa+Qb=Q总

联立解得b棒产生的焦耳热为。）=羽〃笳。

4.（重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌

面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为导轨左侧接有电阻，7?与cc'dN区

域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为A,aa'与附、cc'与曲'

的距离均为2L。M导体棒质量为3m、N绝缘棒质量为2〃?，两棒垂直导凯放置。现N棒

静止于。。'与cc'之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力”作

AT4户

用开始运动。已知尸=」■、，当运动到b"边界时撤去尸，此时M棒已达到匀速运动。

已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均

为R，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均

己静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，