乘法公式（一）平方差公式（同步练习）附答案解析-苏科版七年级数学下册

专题9.4乘法公式(1)平方差公式

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,

考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是(

A.Ca+b)(a-b)B.(2A+1)(2x7)

C.(-a-b)(-a+b)D.(2a+3川C3a-2b)

2.卜・列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是()

A.(-x+2y)(2)，+工)B.(.r+y)(.x-y)

C.(.a-b)(-a+b)D.(.-2m+n)(-2m-/?)

3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(-x-y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)

C.(-x+y)(x+y)D.(-x+y)(x-y)

4.下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①(a+b)(b-a)--cr+b2,②(-a5)+(-a)

2=-a3,③32°%(1)2020=3,④若4-方=2,则。2-/・4方=4.他写对答案的题是()

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

5.下列运算正确的是()

A.(a5)2=〃7B.(a+b)2=aljfb1

C.(-a+2)(-4-2)=d-4D.(-2a)2=-4a2

6.已知〃+力=1,则J-庐+2。的值为()

A.0B.1C.3D.4

7.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为人的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边

的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是(

A.crkr=(«iZ>)(.ab)B.crab=a(<7-b)

C.a2-b2=(a-b)2D.a2-2ab+b2=(a-b)2

8.如图，边长为（机+〃）的正方形纸片剪出一个边长为小的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形

（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为〃，则另一边长是（）

D.2(/〃+〃)

9.计算(1-〃)(1+“)(1+J)的结果是()

A.\-a4B.l+Jc.I-2d2+«4D.1+2/+,产

10.如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为〃?的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠

无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,另一边为2〃?+3,则原正方形边长是（）

D.2〃?+6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.若a-b--3,a2-庐一6,则代数式a+b的值是.

I2

-3则-

2.Ta---

13.计算：(-〃L〃)(m-n)=.

14.化简(a+b)(a・b)-2必的结果为.

15.算：(3a+b)(3a-b)=.

16.计算：20192-2018x2020=.

17.如果J-9/J2=4,那么(C)2(a-3b)2的值是

18.观察下列各式

(x-1)(x+1)=/-I

(x-I)(A2+X+I)=/-1

(x-1)(.d+f+x+l)=x4-1

(x-1)(F+-x+1)-1....

则22008+22007।220061......I22I241=.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)(-1)3+fir-2020J0+(1)-3;(2)(x+y)(x-)，)+x(y-x)+y2.

20.计算：(in+2n)(m-2n)-(加+8〃).

21.利用乘法公式计算：

①计算：(2+1)•(22+1)-(24+1)•(28+1)；

②计算：(3+1)•(32+1)•(34+1)•(38+1)；

③计算：1(X)2-992+982-972+...+22-I2.

22.阅读以下材料：(X-1)(x+l)=AT-1；(x-1)(f+x+l)-1：(X-1)(N+f+x+l)

=.d-1；......

(1)根据以上规律，(X-1)("1+"2+"3+…+X+1)=.

(2)利用(1)的结论，求1+5+52+53+54+55+...+52018+52019+52020的值.

23.从边长为。的正方形中减掉一个边长为人的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如

图2).

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题:

①己知：a-b=3,cr-/r=21,求a+b的值;

②计算：(1-1)x(1-4)x(l-A)X...X(l-^)X"嬴)•

24.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为〃的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如

图2).

（1）上述操作能验证的等式是.（请选择“4”、“8”、“U）

A.(T-2ab+b2=(a-b)2B.cr-tr=(a+b)(a-b)C.cr+ab=a(a+b)

（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题:

①已知4y=12,x+2），=4,求x-2），的值.②计算：q—p）（i-节（1一-*）♦

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.D

【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的

结果应该是：右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

【解析】A、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

B、(2A-+1)(2r-1)中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

C、(~a-b)(-〃+初中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

D、(2〃+3力)(3。-2〃)，没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符

合题意；

故选：D.

2.C

【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断.

【解析】(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2_y+x)=4)2-f；

(x+y)(x->')=/-y2；

(a-b)(-a+b)--(a-b)(〃-〃)=-(a-b)2=-cr+2ab-I，,

(-2〃?+〃)(-2m-n)—(-2m)2-n2=4itr-ir.

故选：C.

3.D

【分析】利用平方差公式和完全平方公式对•各选项进行判断.

【解析】(-X-y)(x->0=-(x+y)(x-y)=-(^2-y2)=-f+y2；

(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2；

(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-/+)?.

-(x-y)(x-y)=-(A-y)2=-x^+2xy-y2.

故选：D.

4.C

【分析】按整式乘除法法则计算①②④，按同底数事的乘法法则和积的乘方法则计算③.

【解析】:,①(a+b)(/?-0)=序-〃2=-/+.；

②(-d5)-T(-〃)2=-企。2=-43：

1111

-\--

-z20,9X=

3333

④当a-/?=2时，即〃=方+2,cr-b--4/?=(.b+2)2-b2-4/?=4.

.♦・@@@正确.

故选：C.

5.C

【分析】根据骞的乘方却职的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再判断即可.

【解析】A、结果是/0,故本选项不符合题意；

B、结果是M+〃疝+庐，故木选项不符合题意；

C、结果是“2-4,故本选项符合题意；

。、结果是4/，故本选项不符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】根据平方差公式计算即可.

【解析】・・Z+〃=1,

.*.«2-b2+2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=ci+b=I.

故选：B.

7.A

【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等

列出等式即可.

【解析】第一个图形阴影部分的面积是。2-启，

第二个图形的面积是(。+力)(a-b).

Aa2-tr=(a+b)(a-b).

故选：A.

8.B

【分析】根据面积之间的关系可求出答案.

【解析】(加+〃)2-ni2=nf+lmn+n2-m2=Imn+n2=n(2m+w)，

故选:B.

9.A【分析】根据平方差公式求出即可.

【解析】(1-〃)(1+«)(1+cr)=(1-a2)(1+a2)=1-a4.

故选：A.

10.B

【分析】根据大小正方形的辿长，与拼成的长方形的长、宽的关系得出答案.

【解析】设原正方形的边长为x,则x-〃?=3,

解得，工=加+3,

故选：B.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上

11.-2.

【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.

【解析】•••/-后=6=(a+b)(a-b),a-b=-3,

：.a+b=6^(-3)=-2,

故答案为：-2.

12.-1.

【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值.

【解析】•:a+b=ci~b=-3,

•,•原式=(a+b)(a-0)=£x(-3)=-1.

o

故答案为：-1.

13.-.

【分析】先变形得到原式=-(〃?+〃)(，〃-〃)，然后利用平方差公式计算.

【解析】原式=-(〃?+〃)(〃？-〃)

=-(m2-M)

=-

故答案为•加2+〃2

14.■・3b2.

【分析】先利用平方差公式计算(a+b)Ca-b),再合并同类项即可.

【解析】(a+b)(a-b)-2b2

=(？-h1-2b2

=cr-3/72.

故答案为：J-3b2.

15.9/-庐

【分析】根据平方差公式求出即可.

【解析】(3a+b)(3a-b)=9a2-b2,

故答案为:9a2-b~.

16.1.

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.

【解析】原式=20192-(2019-1)x(2019+1)=20192-(20192-1)=20192-20192+1=1

故答案为：1

17.16.

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解析】因为CP-9序=4,

所以(〃+3。)Ca-3b)=4,

所以(。+31)2(a-3b)2

=[(a+3b)(a-3b)]2

=42

=16,

故答案为：16.

18.Z?009-1.

【分析】观察其右边的结果：第一个是1;第二个是1；…依此类推，得出第〃个的结果,

从而得出要求的式子的值.

【解析】根据给出的式子的规律可得：

(x-1)(yr+yr,+...x+i)=^+,-1,

2007200622009

则22008+2+2++2+2+1=2-1■

故答案为:22009-1.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.【分析】(1)先根据零指数辕，负整数指数辕，有理数为乘方进行计算，再算加减即可：

(2)先根据整式的乘法法则和平方差公式算乘法，再合并同类项即可.

【解析】(1)原式=-1+1+8

=8；

(2)原式=»-y^+xy-/+/

=xy.

20,【分析】根据平方差公式(a小)(ab)=a2扇以及多项式乘多项式的运算法则计算即可.

【解析】原式=[〃』-(2n)2]-(nr+^mn-mn-8/z2)

—(62-)-(i?r+7mn-8/P)

=irr-4n2-nr-Imn+Sfi2

=4〃2-Imn.

21.【分析】①原式可写成(2-1)•(2+1)•(22+1)•(24+1)-(28+l),再利用平方差公式计算

即可；

②原式可写成:(3-I)•(3+1)-(32+1)・(34+1).(38+1),再利用平方差公式计算即可；

③原式可写成(1(X)2-/),(992-22)+(982-32)-...+(522-492)-(512-502),再利用

平方差公式计算即可.

【解析】①原式=(2-1)•(2+1)•(22+1)•(24+1)-(28+1)

=(22-1)•(22+1)・(24+1).(28+1)

=(24-1)•(24+1)・(28+1)

=(28-1)•(28+1)

=2,6-1；

②原式=2(3-1)・(3+1)・(32+1)•(34+1)•(38+1)

(32-1)*(32+1)・(34+1)・(38+1)

=5(34-1)•(34+1)•(3S+1)

(38-1)•(38+1)

一

1

-

2

③原式=(1002-99-)+(982-972)+...(+22-I2)

=(1002-I2)-(992-22)+(982-32)-...+(522-492)-(512-502)

=(100+1)x(100-1)-(99+2)x(99-2)+(98+3)x(98-3)-...+(52+49)x(52-49)

-(50+51)x(51-50)

=101x99-101x97+101x95-...+101x3-101x1

=101x(99-97185-...+3-1)

=10lx(2+2+…+2)

=101x25x2

=5050.

22.【分析】(1)利用题中所给的等式的变换规律写出结论；

(2)先变形为原式=/X(5-1)(1+5+52+53+54+55+...+520,8+520,9+52020),然后利用(1)中的

结论计算.

【解析】(1)(x-1)(炉r+尸2+尸3+..+]+1)=父・]；

故答案为V-I;

(2)1+5+52+53+54+55+...+520,8+520,9+52020

=1x(5-1)(1+5+52+53+54+55+...+520,8+52019+52020)

=1X(52O2,-1)

S2021-!

~-4-,

23.(1)J-力2=(。而；

【分析】(1)分别表示出图I阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；

(2)①将已知条件代入(1)中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行

拆分，计算即可.

【解析】(1)图I阴影部分的面积为〃2-上图2阴影部分的面积为(〃+/7)(〃-/力，二者相等,

从而能验证的等式为：,尸-后=(a+b)(a-b),

故答案为:於■伊=(8⑹(a-b)；

(2)①・・7・6=3,/■82=2],a2_b2=(/A)(«-/,：),

.*.21=(a+b)x3,

:・a+b=7；

②(1—x(1—x(I—i)x...x(1-----^)x(1-----

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