2025年广东省广州市天河区中考数学一模试卷及答案

2025年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1.（3分）・2025的倒数是（）

2.（3分）以下几何体的左视图是三角形的是（）

3.（3分）某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级I班的打分分别为9.5,9,9,9.2,9.3.对这组

数据描述正确的是（）

A.众数为9.2平均数为9.2

C.中位数为9方差为0.006

4.（3分）下列运算正确的是（

A.(a+b)2=a2+b2B.a*a3=2a3

21

C.一+—=2(。于0)2a+3a=6a

（3分）不等式组Er1"1的解集在数轴上表示正确的是（

A.-I0

6.（3分）若关于x的方程》2・2什2左・1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A.0B.IC.2D.3

7.（3分）如图，抛物线月与直线及相交于点力和点从点44的横坐标分别为-2和4,则当为＞及

时x的取值范围为（）

初中

C.-2Vxe4D.x<-2或x>4

8.（3分）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.“意

思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲

有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（）

(x+1=2(y—1)

A.(x-1=y+1

x-1=2(y+l)

B.x4-1=y—1

c.eu1

+1)=y-i

D.=y+1

9.（3分）函数），=履-k与函数y=-（k工0）在同一平面直角坐标系下的图象可能是（）

10.（3分）如图，48和4C是0。的两条弦，且力8=力心已知。。的半径为3,N8OC=120°,以力

为圆心，/出为半径作弧8C.若把扇形48。围成•个圆锥，则该圆锥的底面圆半径为（）

A

0

B

初中

A.V3

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）广州首条地铁环线十一号线于2024年12月开通，首日客流量达456000人次，将数据456000

用科学记数法表示为.

12.（3分）已知点彳（,，y\）,B（、2，P2）在抛物线丁=（X-I）2+5上，且;q＜冷＜1，则以V2-

（填“V”或或“=”）

13.（3分）某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人,

则参与调查的总人数为.

不满意

满庭

.40%

满意

35%

14.（3分）如图，在。中，AB=AC,ZJ=36°,若8。是△/18C的角平分线，则NBOC的度数

为.

15.（3分）已知菱形/8CO的边长为2,N4）C=60°,点M为力。的中点，点P为对角线上一个动

点，连接PM,则04+PW的最小值为.

16.（3分）如图，在矩形处?CQ中，AB=6,AD=4,点E,尸分别在川?，8C边上，且力£=2,BF=3,

。七与力尸相交于点P,若尸。为△。户产的中线，则。0的长为.

AEB

初中

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17.（4分）解方程：X2-2X=3.

18.（4分）如图，点、B,F,C,E在一条直线上，且4尸=£。，若AC//FD,AC=FD.求证：△ABC@X

DEF.

19.（6分）已知xWy,xW-y,有三个代数式：A=Zx2-2y2,B=x2-xy,C=3x2-6.^3/.

（1）因式分解4

（2）在4&C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简.

20.（6分）某学校化学兴趣小组在实验室探究金属与稀盐酸的反应.已知实验室有四种金属，分别为铝

（⑷）、锌⑵）、铜（C“）、银3g）,铝和锌与稀盐酸均会发生反应并产生气体，其余两种金属均不

反应.

（1）填空：若从中随机选取一种金属进行实验，恰好选到不反应的金属概率是：

（2）若随机选取两种不同的金属同时进行实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的金属概率.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系xQp中，以点力（0,2）为圆心，力。为半径画半圆，分别以点4（-

2,0）、点C（2,0）为圆心，BO,CO为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点。和点E.

（1）填空：点。的坐标是，点石的坐标是；

（2）在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形；

（3）求图中阴影部分图形的局长.（结果保留TT）

22.（10分）2025年央视春晚的人形机器人凭借其出色的表现迅速走红，成为观众热议的焦点.机器人上

舞台前需要讲行测试，已知a8两地相距S米，甲、乙两机器人从4地同时出发，沿同一直线同向而

初中

行至4地.甲机器人前4秒钟以“米/秒的速度行进，之后速度提升为2。米/秒；乙机器人始终以2米/

秒的速度行进.经过6秒，两机器人同时到达8点.（1）求48两地之间的距离s及。的值；

（2）分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式，并在图中画出其

图象：

23.（10分）数学活动课上，老师让同学们借助太阳光线，分组测量塔44高度，并给出测量设计方案.测

量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺.请根据以下信息解决问题：选择其中一个小组方案，

求出塔高；若认为两个方案均不可行，则说明理由.

小天组：采用在同一时刻棍影和塔影一端在同一点重合的分次测量方式.如图1,第一次测量某一时刻

木棍。。与塔影•端重合在点M，测得棍影CM为1米：第二次测量另一时刻棍影EN与塔影8N一端

重合在点N,测得EN=1.5米，木棍移动距离CE=12米.

小河组：采用固定木棍分次测量方式.如图2所示，第一次测量在某一时刻，标记塔影8E的位置并测

量出棍影QG长为L5米.第二次测量在某一时刻，标记塔影夕厂的位置并测量出棍影长为2米，

两次塔影顶端EF的距离为12.4米.

初中

（江；图中笳头表示太阳光线，同一时刻太阳光可视为平行光）

24.（12分）已知一条抛物线与/轴交于点力（3,0）,B（6,0）,与y轴交于点C（0,

（1）当打=9时，求这条抛物线的解析式；

（2）当〃?=9时，在这条抛物线上取一点Q（不与。点重合），当NOPB=NOCB时,求点P的横坐标;

（3）若过点彳的直线/与△O8C的边8c交于点0（不包括端点），设四边形CO40的面积为S，△

力4。的面积为S2,若求点。的横坐标的取值范围.

25.（12分）RtZV/AC中，NC=90°.点。为线段8c上的一点，将线段。力绕点。顺时针旋转90°得到

DE,与48相交于点立连接

（1）如图1,当4。为的角平分线时，若EF=DF.

①求tan/D4c的值；

②连接力£,求证：AEVBE.

（2）如图2,当力。为的中线时，设tanND4C=/,tan/8£O=y,求y与/的函数关系式，并

求y的最大值.

图2

初中

2025年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号1234567891()

答案D.BBCBACABB

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1.（3分）-2025的倒数是（

11

A.2025B.-2025C.D.---------

20252025

【解答】解：-2025的倒数是-福•

乙U乙D

故选：D.

2.（3分）以下儿何体的左视图是三角形的是)

【解答】解：A.圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意;

B.圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意.

C.该三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意;

D.正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意;

故选：B.

3.（3分）某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5,9,9,9.2,9.3.对这组

数据描述正确的是（）

A.众数为9.2B.平均数为9.2

C.中位数为9D.方差为0.006

初中

【解答】解：对这组数据中9山现的次数最多，故众数为9,故选项4不符合题意；

954-9+9+92+93

平均数为二-----—―-=9.2,故选项8符合题意；

把这组数据从小到大排列为9,9,9.2,9.3,9.5,排在中间的数为9.2,故中位数为9.2,故选项。不

符合题意；

1

方差为、x［2X(9-9.2)2+(9.2-9,2)2+(93-9.2)2+(9.5-9,2)2］=0.036,故选项。不符合题意:

故选：B.

4.(3分)下列运算正确的是()

A.(a+b)2=a1+b2B.a9a3=2a3

21

C.—+—=2(aW0)D.2a+3a=6a

【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2,

故力选项不正确，不符合题意；

故8选项不正确，不符合题意；

21,

一+—=250),

aa

故。选项正确，符合题意；

2i+3a=5。，

故。选项不正确，不符合题意.

故选：C.

(3分)不等式组仁；I%］的解集在数轴上表示正确的是()

111.

A.102B.

1—1—>>-----

C.012D.

(x

［解答］解：l3x<6(2)

由①得，x>l,

由②得，xW2,

故不等式组的解集为：1VXW2.

在数轴上表示为：

初中

-J----------4-

012

故选：B.

6.(3分)若关于x的方程2什2A—1=0有两个不相等的实数根，则A,的值可以是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：因为关于工的方程2/2k・1=0有两个不相等的实数根,

所以△=(-2)2-4XlX(2Jt-1)＞0,

解得AVI,

显然只有力选项符合题意.

故选：A.

7.(3分)如图，抛物线刈与直线以相交于点力和点B,点48的横坐标分别为-2和4,则当为＞力

时x的取值范围为()

C.-2<x<4D.x<-2或x>4

【解答】解：抛物线为与直线及相交于点力和点儿点44的横坐标分别为-2和4,

观察函数图象知，当刈＞及时x的取值范围为-2VXV4,

故选：C.

8.(3分)记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.“意

思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设甲

有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是()

fx+1=2(y-l)

A.1%-1=y+1

(x-l=2(y+l)

B.tx+1=y-1

(2(x-l)=y+l

C.lx+1=y-1

(2(x+l)=y-l

D.lx—1=y+1

初中

【解答】解：根据题意得；

俨+l=2（y—l）

lx-1=y+1，

故选：A.

9.（3分）函数与函数y=在同一平面直角坐标系下的图象可能是（）

【解答】解：4•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知，4>0,

・•・一次函数），=匕-々的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

凡•・•由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

••・一次函数的图象应经过一、二、四象限，故本选项符合题意；

C.•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,

・••一次函数》一/封■儿的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

。・•・・由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

・•・一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意.

故选：B.

10.（3分）如图，力8和4C是0。的两条弦，且力4=4C.已知OO的半径为3,ZBOC=\2Q°,以力

为圆心，力〃为半径作弧AC.若把扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径为（）

A•qB-Tc-ID-I

【解答】解：连接4C,作。OJ_8C于点Q,

初中

A

,：AB=AC,

是等边三角形，

'：OB=OC,

・・・/。8。=30°,

:・BD=OB・cos300=当亘，

2

：.AR=BC=2BD=3V3,

设圆锥底面圆的半径是为小

ilj607T-3V3

则ni2M=

解得r=字

・•・该圆锥的底面圆半径为4.

故选：B.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）广州首条地铁环线十一号线于2024年12月开通，首日客流量达456000人次，将数据456000

用科学记数法表示为4.56X105.

【解答】解:456000=4.56X105.

故答案为:4.56X105.

12.（3分）己知点/J（xi，y\）,B（物及）在抛物线^=（x-1）2+5上，且修7/<1,则必>以.

（填“V”或或“=”）

【解答】解：•・3=（X-1）2+5,

・••抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线开II向上，

:.当X]Vx2V1，y\>.2・

故答案为：>.

13.（3分）某校开展学生课后服务满意度调食，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人,

初中

则参与调查的总人数为300人

不满意

【解答】解：由扇形图知，不满意人数所占百分比为1・（20%+35%+40%）=5%,

所以参与调杳的总人数为15・5%=300（人）,

故答案为：30（）.

14.（3分）如图，在中，AB=AC,//=36°,若〃。是△力8c的角平分线，则NBDC的度数为

72°

N/=36°,

180。一乙4

AZABC=ZC=--------------=72°,

2

•:BD是AABC的角平分线,

:・NDBC」NABC=36。,

2

••・N4QC=18()°-ZDBC-ZC=72°，

故选：72。.

15.（3分）已知菱形48CO的边长为2,//。。=60°,点M为力。的中点，点尸为对角线上一个动

点，连接。力，PM,则R4+P/W的最小值为_V3_.

【解答】解：如图,

初中

连接AG交BD于点O,

连接CM，交8C于点P,连接加\

此时产4+P.M最小，

•・•四边形力改。是菱形，

：.ACLBD,OA=OC>

:・PA=PC,

/.PA+PM=PC^PM=CM,

•・•四边形力8CQ是菱形，

：,AD=CD=2,

又•・・N4DC=60°,

・•・△/CO是等边三角形，

•・•点必是力。的中点，

：.CM1.AD,

/.CA/=CZ）Xsin600=2x5=百，

即PA+PM的最小值为百.

故答案为：百.

16.（3分）如图，在矩形48。。中，48=6,4D=4,点、E,尸分别在18,BC边上,且4E=2,BF=3,

。句与彳9相交于点P,若"。为△。29的中线，则PQ的长为_当乙_.

【解答】解：•・•四边形力品力是矩形，

AZC-zlDAB-Z5-900,CD-AB-6,BC-AD-4,

'：AE=2,BF=3,

BF31AE21

♦•♦___—_____9___—__—__9

AB62AD42

•BFAE

•.--9

ABAD

•:/B=/DAB,

:•△ABFS^ADE,

初中

・•・NBAF=ZADE,

TNB4F+ND4P=90°,

/.ZADE+ZDAP=90°,

AZAPD=W,

••・"尸。=90°,

*：PQ为/XDPF的中线，

1

：.PQ=^DF,

，：CD=6,CF=BC-BF=T,

:・DF=>/cD2+CF2=V62+l2=V37,

**•PQ的长为

故答案为：浮

乙

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17.（4分）解方程：x2-2r=3.

【解答】解：*-2、=3,

・4-2r+l=3+l,

・••（x-I）2=4,

解得修=-1»-2=3.

18.（4分）如图，点、B,F,C,E在一条直线上，且若AC〃FD,AC=FD.求证：XABgX

DEF.

【解答】证明：•・・4P=CE,

/.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.

*：AB//ED,

•:ACHFD,

・•・NACB=/DFE.

初中

在和△£>£•尸中,

=乙E

BC=EF

zACB=乙DFE'

:•△AB8ADEF(ASA).

19.（6分）已知xWy,xW-y,有三个代数式：A=2x2-2y2,5=.v2-xy,。=31-6xy+3）2.

（1）因式分解出

（2）在4B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简.

【解答】解：(1)A=2x2-2y1=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y)；

2、2—2v2

（2）选4作为分子，8作为分母，组成的分式为？'，

xz—xy

2x2—2y22(x+y)(x—y)2(x4-y)

二立3.（答案不唯一）

x2—xyx(x—y)x

20.（6分）某学校化学兴趣小组在实验室探究金属与稀盐酸的反应.已知实验室有四种金属，分别为铝

（川）、锌（刁力、铜（。〃）、银（Ng）.铝和锌与稀盐酸均会发生反应并产生气体,其余两种金属均不

反应.

（1）填空：若从中随机选取一种金属进行实验，恰好选到不反应的金属概率是;

（2）若随机选取两种不同的金属同时进行实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的金属概率.

【解答】解（1）由题意知，共有4种等可•能的结果，其中恰好选到不反应的金属的结果有2种，

21

・••恰好选到不反应的金属概率为I=

故答案为:

（2）列表如下：

AlZnCuAg

AI(Al,Zn)CAI,Cu)(4/,Ag)

Zn⑵,AD(Zn,Cu)(Zn,Ag)

Cu(C〃，Al)(Cu,Zn)(CM,Ag)

力g(Ag,Al)(Ag,Zn)(Ag,Cu)

共有12种等可能的结果，其中恰好都选到不反应的金属的垢果有：（CmJg）,Tg,CM）,共2种,

・•・恰好都选到不反应的金属概率为二=y.

126

21.（8分）如图，在平面直角坐标系xQy中，以点月（（），2）为圆心，力。为半径画半圆，分别以点8（-

2,。）、点。（2,。）为圆心，BO,C'。为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点。和点从

初中

（1）填空；点D的生标是（-2,2）,点E的坐标是（2,2）

（2）在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形;

（3）求图中阴影部分图形的周长.（结果保留71）

【解答】解：（1）由图可得，。（・2,2）,E（2,2）.

故答案为：（-2,2）：（2,2）.

（2）如图所示.

（3）由图可得，阴影部分图形的周长为4x2密=4n.

1oO

22.（10分）2025年央视春晚的人形机器人凭借其出色的表现迅速走红，成为观众热议的焦点.机器人上

舞台前需要进行测试，已知a8两地相距s米，甲、乙两机器人从力地同时出发，沿同一直线同向而

行至4地.甲机器人前4秒钟以4米/秒的速度行进，之后速度提升为2a米/秒；乙机器人始终以2米/

秒的速度行进.经过6秒，两机器人同时到达8点.（1）求48两地之间的距离s及。的值；

（2）分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式，并在图中画出其

图象：

（3）求两机器人出发多长时间时相距1米？

初中

【解答】解：(1)A,8两地之间的距离s=2X6=12(米)，

根据题意.得4〃+2〃X(6-4)=12.

解得a=\.5,

・・・4,8两地之间的距离s的值为12,。的值为1.5.

(2)前4秒时，y=1.5x,

当x=4时，N=1.5X4=6,

则后2秒时，y=6+2XL5(x-4)=3x-6,

・••前4秒和后2秒甲机器人的行程y(米)与时间x(秒)的函数解析式为)，=｛；声患总之2),其图

初中

（3）乙机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式为y=2丫（0WxW6）,

当0WxW4时，得2x・1.5x=l,

解得x=2.

当4VxW6时，得2r-（3.V-6）=1,

解得x=5,

・•・两机器人出发2秒或5秒时相距1米.

23.（10分）数学活动课上，老师让同学们借助太阳光线，分组测量塔月6高度，并给出测量设计方案.测

量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺.请根据以下信息解决问题：选择其中一个小组方案，

求出塔高；若认为两个方案均不可行，则说明理由.

小天组：采用在同一时刻棍影和塔影一端在同一点重合的分次测量方式.如图1,第一次测量某一时刻

木棍CO与塔影一端重合在点M,测得棍影CM为1米；第二次测量另一时刻棍影EN与塔影氏V一端

重合在点N,测得EN=1.5米，木棍移动距离CE=12米.

图1图2

小河组：采用固定木棍分次测量方式.如图2所示，第一次测量在某一时刻，标记塔影8E的位置并测

量出棍影0G长为1.5米.第二次测量在某一时刻，标记塔影8尸的位置并测量出棍影。〃长为2米，

两次塔影顶端EF的距离为12.4米.

（注：图中箭头表示太阳光线，同一时刻太阳光可视为平行光）

【解答】解：小天组：由题意得/48/=/。。0=/在\=90°,

C.CD//AB//EF.

:•丛MCDsRMBA,△NEFSNBA,

ABBMABBN•____________

~EF~'NE'

•••CQ=CV/=后产=1米，NE=L5米，CE=12米，

：.EM=CE-CM=\\米，

.ABBMABBM+EM+NE

••—9—，

111NE

初中

AR4A+11+1Stin

T=^^'即L5/BR8+I25

•・48=25米;

小河组：由题意得HP〃力凡PG〃4E,

*.ZPIIQ=AAFB,ZPGQ=ZAEB,

:NP2H=NABE=%°,

♦.△PGQSAAEB,△PHQS^AFB,

.PQGQHQPQ

'~AB~~BE'~BF~~AB'

,GQ_HQ

言一前

.GQ_HQ

'~BE~BE+EF'

••G0=1.5米，〃0=2米，£F=124米，

・15_2

'BE-8E十124'

•・8£=37.2米，

：PQ=\米，

,11.5

•布-37.2,

••/出=24.8米，.与25米非常接近，可视作测量或记录误差所致,

综上，两种方案都能得到合理结果，塔高度约为25米.

24.(12分)已知一条抛物线与k轴交于点力(3,0),B(6,0),与y轴交于点C(0,〃?).

(1)当掰=9时，求这条抛物线的解析式；

(2)当〃?=9时，在这条抛物线上取一点P(不与。点重合)，当NOP8=NOC8时，求点P的横坐标;

(3)若过点力的直线/与△08C的边8c交于点。(不包括端点)，设四边形CQ4Q的面积为△

C

48。的面积为S2,若1〈廿三2,求点。的横坐标的取值范羽.

【解答】解：(1)设抛物线表达式为(x-3)(x-6),

V/M=9,

：.C(0,9),

代入抛物线解析式得，9=18a,

解得4=]

1/,1,9

/.v=­(x-3)(x-6)=r2—x+9；

222

(2)•：N()PB=/OCB,

初中

,••点O、P、B、C四点共圆,

•；NBOC=90°，

为直径,

①当点。在CM上方时，则N'3PC=90°,

:.kpB.kpc=~1»

1)9、

设P(3一”产

整理得户-12什31=0,

*/z＞6,

•'•/=6+；

②当点。在06下方时,

99

:顶点（―»-）＞

2o

•••圆的半径/•=1：BC=:受＞95,

乙Zo

・•・此时无交点;

综上，点尸的横坐标为6+百;

初中

(3)由(1)知y=a(x-3)(x-6),

AC(0,18a)，

.Fo8C=Q・OC=|54a|,

:•RAOBCWS?<^S&OBC，

•J4

即|180WS2V|27a|,

由B(6,0),C(0,18a),

18a-0

:・kBC=-7——=-3。，

U—o

・•・直线8c解析式为)，=-36+18。，

设。(口,・3〃〃+1即)(0</;<6).

139

:・S?==5xI・3。〃+18川=|一齐〃+27。|,

乙乙乙

_9

：.\\Sa\^\--an+27a\<\27a\,

乙

n

.-.2<|3—1<3,

<0<〃<6,

.n

A2^3—<3,

••・0<〃W2,

即点Q的横坐标的取值范围为OVX0W2.

25.（12分）RtA48C中，NC=90°.点。为线段8c上的一点，将线段。/绕点。顺时针旋转90°得到

DE,与力8相交于点R连接8£

初中

(1)如图1,当4。为的角平分线时，若EF=DF.

①求tanND4C的值；

②连接力£,求证：AELBE.

(2)如图2,当力。为△/IBC的中线时，设lan/D4c=/,tan/8EO=y,求y与/的函数关系式，并

求y的最大值.

图1图2

【解答】解：（1）①由旋转可知，DE=DA,

*：EF=DF,

11

：,DF=-DE=-DA,

22

DF1

故tanZFAD==一,

DA2

又・・1。平分N84C,

AZDAC=NFAD,

/.tanZ.DAC=^x\Z.FAD=­.

2

②证明：法一（设元法）：

如图1所示，作8G_LOE于点G,

♦：GB〃AD,

J/GBF=ZFAD=ZDAC,

又•••/GQ8+NC=9（）°,ZADC+ZDAC^W,

:・NGDB=NDAC,

AZFAD=ZGBF=/GDB,

从而可得tanZFJZ）=tanZGBF=tanZGDB=g,

设G/=x,则8G=2x,GZ）=4x,

:.DF=GD-GF=4x-x=3x,

故力。=6x,从而DE=6x,

:・EG=DE-GD=6x-4x=2x,

:・EG=BG,

・・・NGE8=45°.

AZAEB=ZAED+ZGEB=45a+45°=90°,

即AEtBE.

法二（利用相似列方程）：

由法一中推导可得tanZFAD=tanZ