2026年中考数学复习：因式分解（28题）含答案

专题04因式分解（28题）

一、单选题

（2024•广西•中考真题试卷）

1.如果a+b=3,出）=1,那么1+2。的+苏的值为（）

A.0B.1C.4D.9

（2024・云南•中考真题试卷）

2.分解因式：/-9。=（）

2

A“。-3）（〃+3）B"尸+9）c（a-3）（a+3）Da（a-9）

二、填空题

（2024・甘肃•中考真题试卷）

3.因式分解：2X2-8=.

（2024•黑龙江绥化•中考真题试卷）

4.分解因式：2s2_8〃/=.

（2024•浙江•中考真题试卷）

5.因式分解：a2-7a=

（2024•甘肃临夏•中考真题试卷）

2_\_

6.因式分解：”一1-.

（2024•四川眉山•中考真题试卷）

7.分解因式：3机3_12加=.

（2024・北京•中考直题试卷）

8.分解因式：F_25X=.

（2024•山东威海•中考真题试卷）

9.因式分解：G+2）（X+4）+1=.

（2024•四川凉山•中考真题试卷》

10.己知/"=12,且々一〃=-2,则a+Z>=.

1/I3

（2024•山东•中考真题试卷）

11.因式分解：“、+2孙=.

（2024•四川遂宁•中考真题试卷）

12.分解因式：帅+4。=.

（2024•四川广安•中考真题试卷）

13.分解因式：.

（2024•四川自贡•中考真题试卷）

14.分解因式：3x=.

（2024•四川内江•中考真题试卷）

15.分解因式：阳2_5〃?=.

（2024•内蒙古赤峰•中考真题试卷）

16.因式分解：3卬/-3。=.

（2024•四川广元•中考真题试卷）

17.分解因式：（Q+1>_4Q=_________________________________

（2024•陕西省•中考真题试卷〉

18.分解因式：/-帅=.

（2024•吉林省中考真题试卷）

19.因式分解：a2D3a=.

（2024•四川宜宾•中考真题试卷）

20.分解囚式：2〃/_2=.

（2024・四川达州•中考真题试卷）

21.分解因式：3x2（318x+27=.

（2024,江苏扬州・中考真题试卷）

22.分解因式：2/_4"2=.

（2024•福建省•中考真题试卷

2/13

23.因式分解：x2+x=.

（2024•江苏盐城•中考真题试卷）

24.分解因式：x2+2x+\=

（2024•江西省•中考真题试卷）

25.因式分解：/+2。=.

三、解答题

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题试卷）

26.⑴计算：

⑵分解因式：2/一8"2

（2024•安徽•中考真题试卷）

27.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为--V（右均为自然数）”的问

题.

（1）将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-!28=32-12

5=32-2?12=42-22

表示结果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

2

一般结论2M-1=n-(«-1)'4〃=

按上表规律，完成下列问题:

3/13

(i)24=()2-(一

(ii)4〃=；

(2)兴趣小组还猜测：像2,61014,…这些形如4〃-2(〃为正整数)的正整数二不能表示为--必

"均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=/-/,其中x,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若X'V均为偶数，设工=2上，歹=2〃?，其中A,〃?均为自然数，

则I=(2L=4(1)为4的倍数

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故-N不可能均为偶数.

②若％V均为奇数，设X=2A+1,y=2〃1+l,其中鼠〃7均为自然数，

则丁-V=(2八1¥-(2"?+1J=为4的倍数.

而4"-2不是4的倍数，矛盾.故第N不可能均为奇数.

③若％V一个是奇数一个是偶数，则为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故X，不可能一个是奇数一个是偶数.

由①@③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

(2024・福建•中考真题试卷)

c,bc

28.已知实数〃满足aa.

(1)求证：12讹为非负数；

(2)若均为奇数，叽〃是否可以都为整数？说明你的理由.

4/13

答案:

1.D

【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即

可.

【详解】解：•."+b=3,=l,

a3b+la'b1+ab3=ab^ci2+lab+b2)

=ab(a-vby

=lx32

=9.

故选D.

2.A

【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键.

将才一9〃先提取公因式，再运用平方差公式分解即可.

【详解】解：—代9)”—),

故选：A.

32(X+2)(X-2)

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键.

【详解】2--8=2(?-22)

-2(x+2)(x-2)

故2(X+2)(X-2)

42m(x+2y)(x-2y)

【分析】本题考查了因式分解.，先提公因式2机，然后根据平方差公式因式分解，即可求解.

【详解】解：2〃?/=2/M(.?-4/)=2〃?(x+2y)(x-2y)

1/I3

故2〃G+2y)(x-2y)

5.。(。-7)

【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式。是解题的关键.

【详解】解：八7〃="〃—7).

故"f.

【分析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键.直接利用平方差公式分解因式即

可.

_3m(〃?+2)(/7/-2)

【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征,

先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式

分解是解决问题的关键.

【详解】解：3〃产-12〃】

=3〃7(〃/-4)

故3moM+2)(/»-2)

8x(x+5)(x-5)

【分析1先提取公因式，再套用公式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键.

x3-25x=x(.r2-52)=x(x+5)(x-5)

【详解】

2/13

故x(x+5)(x—5)

9,(4+3)2

【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全

平方公式分解因式即可.

【详解】解；(x+2)(x+4)+l

=x2+4x+2x+8+l

=x2+6x+9

=(X+3)2

故(x+3)]

10.6

【分析】本题考查了因式分解的应用，先把=12的左边分解因式，再把。-6=-2代入即可求

出。+力的值.

【详解】解:

.(a+b)(a-h)=\2

,:。一b三一2,

••a•+b=-6•

故-6.

11.皿'+2)

【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式中即可.

【详解】解：原式二个0+2),

故个0+2).

12,40+4)

【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式4即可解答.

【详解】解："+44=40+4)

3/13

故〃S+4)

13.。(。+3)("3)

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式。再利用公式法即可得到答案.

【详解】解：八9〃=""3)("-3),

故〃(〃+3)(〃-3)

14.《-3)

【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可.

【详解】解：X2-3X=X(X—3),

故山-3).

此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

5

【分析1原式提取公因式即可得到结果.

【详解】原式=加(阳一5).

故刑3-5)

本题考查了提公因式法.

163“〃?+1)(〃L1)

【分析】先提取公因式功,再利用平方差公式分解因式.

【详解】解：九"，一3。=3。-1)=3a(利+1)(〃-1),

故3心+1)(加T)

此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式

法(平方差公式和完全平方公式)是解题的关键.

17.(”】)

【分析】首先利用完全平方式展开伍+厅，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可.

4/13

[详解](a+1)2-4a=+1+2a-4a=a2-2a+\=(a-1)2

故("Di

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：/±2,力+/=("±〃)2

18.a(aDb).

【详解】解："=a(ab).

故答案为a(aDb).

本题考查因式分解•提公因式法.

19.a(aO3)

【分析】直接把公因式a提出来即可.

【详解】解：a2D3a=a(aD3).

故答案为a(aD3).

20.2(，〃+1)(m-1)

22

【详解】解：2m-2=2(m-1)=2(m+l)(m-1)

故答案为2(〃?+1)(〃L1).

21.3(xD3)2

【分析】先提取公因式3,再艰据完全平方公式进行二次分解.

【详解】3X2-18X+27,

=3(x2-6x+9),

=3(x-3)2.

故3(x-3)2.

22,2(”】了

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2(八2。+1)=2(〃-1)[

故2(小)[

5/13

23.MN)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提

取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,

直接提取公因式x即可.

【详解】解：r+kMx+i)

24.G+l)2##(l+x)2

【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个

数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解.

【详解】解:/+2x+l=(x+I)2,

故(x+1)2.

本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.(1)三项式；(2)其中两

项能化为两个数(整式)平方和的形式；(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2

倍的相反数).

25.〃(。+2)

【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a?+2a提取公因式为a(a+2).故a?+2a=a(a+2).

故答案是a(a+2).

26.(1)7;(2)2a…)3)

【分析】本题考杳了实数的混合运算，因式分解；

(1)根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数塞，负整数指数累，进行计算即可求解：

(2)先提公因式物,进而根据平方差公式因式分解，即可求解.

=2+4x—-1+4

【详解】(1)解：原式2

=2+2-1+4

=7.

(2)解：原式=2。(片-4万)

=2a(a+2b)(a—2Z>)

6/I3

27.(1)(i)7,5；(ii)("1)~〃T)[

⑵4&2-〃?2+4一〃7)

【分析】(1)(i)根据规律即可求解；(ii)根据规律即可求解；

(2)利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可Z

本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.

【详解】(1)(i)由规律可得,24=72-5：

故7,5；

(H)由规律可得,4〃=(〃+1)2-(”/

故("IT-(〃T)\

(2)解：假设4〃-2=--匕其中％V均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若X'均为偶数，设、=2上，y=2m,其中公〃?均为自然数，

则1-V=Q片yY2m丫=4依./)为4的倍数.

而4〃2不是4的倍数，矛盾.故"少不可能均为偶数.

②若X'V均为奇数，设、二2±+1,y=2/〃+l,其中丸〃，均为自然数，

则丁-「=(2八1)2-(2〃?+1)2=46"+…〃)为4的倍数，

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故弟V不可能均为奇数.

③若x,V一个是奇数一个是偶数，则/一■/为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故工，丁不可能一个是奇数一个是偶数.

由①@③可知，猜测正确.

故4(炉―/+"〃?)

28.(1)证明见解析：

(2)利〃不可能都为整数，理由见解析.