2025年黄冈中考数学模拟卷（九）

2025年湖北省黄冈市中考数学模拟卷（九）内部资料·严禁外传命题人：黄冈市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（九）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）2025的相反数是（）A.2025B.-2025C.1/2025D.-1/2025下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形如图，AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A.134°B.136°C.138°D.144°某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表：尺寸（cm）160165170175180人数13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A.165，165B.165，170C.170，165D.170，170如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴），则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x在同一坐标系中的图象大致是（）A.一次函数过一三四象限，反比例在二四象限B.一次函数过一二三象限，反比例在一三象限C.一次函数过一二四象限，反比例在二四象限D.一次函数过二三四象限，反比例在一三象限二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）计算：(-1/2)⁻¹+√9=________。分解因式：3x²-6x+3=________。若代数式√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为________。已知点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(3,y₃)都在抛物线y=2x²-4x+c的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是________（用”<“连接）。如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=35°，则∠B=________。某市2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为________。观察下列等式：第1层：1+2=3；第2层：4+5+6=7+8；第3层：9+10+11+12=13+14+15；…，按此规律，第n层的第一个数为________。三、解答题（本题共8小题，共78分）15.（本题满分8分）计算：|√3-2|+(1/2)⁻²-(π-3)⁰+2sin60°。16.（本题满分8分）先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/(x-1)-x/(x-1)，其中x=√2+1。17.（本题满分8分）某校开展”航天知识”问卷调查，随机抽取了部分学生，问卷分为”A：非常了解”、“B：比较了解”、“C：了解较少”、“D：不了解”四个等级。根据调查结果绘制了如下不完整的统计图。（条形图：A15人，B30人，C25人，D10人；扇形图：A15%，B30%，C25%，D10%）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请估计”非常了解”和”比较了解”的学生共有多少人？18.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE。（1）求证：DE²=BD²+CD²；（2）若BD=3，CD=5，求DE的长。19.（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每天可卖出100件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每天少卖出5件。设每件商品的售价为x元（x≥50），每天的销售利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定该商品的售价不能高于每件60元，要使每天获得的利润不低于1200元，求x的取值范围。20.（本题满分10分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛80海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段时间后，到达位于小岛M的南偏东60°方向的B处。求此时渔船与小岛M之间的距离（结果保留根号）。21.（本题满分12分）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线BC上方，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标。22.（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）当BE为何值时，△CDF是等腰三角形？（3）在点E运动的过程中，求CF的最小值。模拟卷（九）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.A二、填空题7.18.3(x-1)²9.x≥210.511.y₂<y₃<y₁12.55°13.2500(1+x)²=360014.n²三、解答题15.解：原式=2-√3+4-1+2×(√3/2)=2-√3+4-1+√3=5解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²]×[(x-1)/(x+1)]-x/(x-1)=1-x/(x-1)=(x-1-x)/(x-1)=-1/(x-1)当x=√2+1时，原式=-1/√2=-√2/2解：（1）15÷15%=100（名）（2）补全图略（A15,B30,C25,D10，已完整）（3）2000×(15%+30%)=900（人）答：估计”非常了解”和”比较了解”的学生共有900人。（1）证明：由旋转知AD=AE，∠DAE=90°，CE=BD，∠ACE=∠B∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°在Rt△DCE中，DE²=CE²+CD²=BD²+CD²（2）解：DE=√(3²+5²)=√34解：（1）W=(x-40)[100-5(x-50)]=(x-40)(350-5x)=-5x²+550x-14000（2）W=-5(x-55)²+1125，当x=55时，W最大=1125答：当售价定为55元时，每天利润最大，最大利润为1125元。（3）令W≥1200，-5x²+550x-14000≥1200，x²-110x+3040≤0(x-50)(x-60)≤0，50≤x≤60又x≤60，∴50≤x≤60解：过M作MC⊥AB于C，由题意∠AMC=45°，∠BMC=30°在Rt△AMC中，MC=AM·cos45°=80×√2/2=40√2在Rt△BMC中，MB=MC/cos30°=40√2/(√3/2)=80√6/3答：渔船与小岛M之间的距离为80√6/3海里。解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x²+bx+c，{-1-b+c=0,-9+3b+c=0}，解得{b=2,c=3}∴y=-x²+2x+3（2）C(0,3)，D(1,4)直线BC：y=-x+3，D到BC的距离=|1+4-3|/√2=2/√2=√2BC=√(9+9)=3√2，S△BCD=1/2×3√2×√2=3（3）设P(t,-t²+2t+3)，P到BC的距离=|3t-t²|/√2S△PBC=1/2×3√2×(3t-t²)/√2=3/2(3t-t²)=-3/2(t-3/2)²+27/8当t=3/2时，面积最大，P(3/2,15/4)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B∠BAE+∠DAF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF∴△ABE∽△DFA（2）解：设BE=x，AE=√(36+x²)由相似：DF/AB=AD/AE，DF=6×8/√(36+x²