苏科版九年级下册数学试题期中检测试卷（含解析）

苏科版九年级下册数学试题期中检测试卷（含解析）

一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目

要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上

1.下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A.y=3x+lB.y=x2+2x-iC.y=-xD.y=—

x

2.已知得J,那么下列式子中一定成立的是（）

A.x+y=5B.2x=3yC..'等

y2y3

3.方程x2=4x的解是（）

A.0B.4C.（）或-4D.（）或4

4.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外

无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）

A.这个球一定是黑球

B.这个球一定是白球

C摸出黑球〃的可能性大

D.“摸出黑球〃和“摸出白球〃的可能性一样大

5.如图，在AABC中，点。为重心，贝IJS△DOE：SABOC=（）

6.如图，A,B两地被池藉隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选

一点C,然后测出ACBC的中点M,N,并测量出MN的长为6m,由此他就知道了A、

B间的距离.有关他这次深究活动的描述错误的是（）

A.AB=12mB.MN〃ABC.ACMN^ACABD.CM：MA=1：2

7.时钟的分针长5cm,经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）

251555

A.B.­—ncmC.—ncmD.—ncm

42212

8.如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线丫=2*2+5*+（:的大致图象为（）

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二、填空题（每小题3分，共30分）不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位

置上

9.已知得王三工0,则里*=_____________.

345a

10.已知一组数据：4,-1,5,9,7,则这组数据的极差是____________.

11.地球上陆地与海洋面积的比是3：7,宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率

是____________•

12.若a是方程X2-2X-1=0的解，则代数式2a2-4a+2015的值为.

13.将抛物线y=2（x+2）2-3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函

数的表达式是____________.

14.小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分.若计算这学期数

学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4,则小明这学期数学成绩是分.

15.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

16.如图，。0是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB,则/C等于°.

”.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处,

则小明的影子AM长为米.

18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为"果圆”.已知点A、B、

C、D分别是“果圆〃与坐标轴的交点，抛物线的解析式％y=x2・2x・3,AB为半圆的直径,

则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤

19.如图，在6x8的网格弱中，每个小正方形边长均为1,原点O和AABC的顶点均为格

点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作使与△ABC位似，且位似比为I：

2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C和坐标为（2,4）,则点A，的坐标为（

:

的坐标为（.）.SAA,BC'SAABC=

20.已知二次函数y=x2-6x十8.

（1）将y=x2-6x+8化成y=a（x-h）2+k的形式

（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围

（3）当0只“时，y的最小值是____________,最大值是—

21.已知：如图，D是AC上一点，DE〃AB,ZB=ZDAE.

(1)求证：△ABCS/SDAE；

(2)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.

22.已知关于x的方程x2-（k+I）x+4k2+l=O.

4

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4,求该矩形的对角线的长.

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23.为了倡导“节约用水，从我做起"，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一

次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位:吨），

并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

24.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球

实验，将球搅匀后从中随矶摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动

进行中的一组统计数据：

摸球的次数n10()1502005008001000

摸到白球的次数m5S96116295484601

摸到白球的频率工0.580.640.580.590.6050.601

n

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____________；（精确到0.1）

（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

（3）请画树状图或列表「算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同

的概率是多少？

25.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不

得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，

对应关系如下表：

售价X（元/千克）•••50607080•••

销售量y（千克）•••10090X070

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为

多少元？

26.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作00,

交AC于点E,交AB于点D,且NBEC=NBDE.

（1）求证：AC是。O的切线；

OF

（2）连接OC交BE于点F,求《的值•

Cr

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c

27.已知：如图①，在RtZXABC中，AB1AC,AB=3cm,BC=5cm,将aABC绕AC中

点选择180。得到△CDA,如图②再将ACDA沿AC的方向以lcm/s的速度平移得到ANDP；

同时，点Q从点C出发，沿CB方向以lcm/s的速度运动，当ANDP停止平移时，点Q也

停止运动，设运动时间为t（s）（0<t<4）.解答下列问题.

（1）当t为何值时，PQ4AB?

（2）设△PQC的面积为y（cm2）,求y与I之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t,使SAQDC：S四边形ABQP=1:4?若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由.

（4）是否存在某一时刻t.使PQ_LDQ?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理

28.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,

且与y轴交于点C（0,5）.

（1）求直线BC与抛物线的解析式，

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN〃y轴交直线BC于点N,

求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,

以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S|,Z\ABN的面积为S2,

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目

要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上

1.下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A.y=3x+lB.y=x2+2x-iC.y=-xD.y=—

x

【考点】二次函数的定义.

【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数,二次函数的定义分析得出答案.

【解答】解：A、y=3x+l是一次函数关系，故此选项错误；

B、y=x?+2x-1是二次函数关系，故此选项正确；

C、产-x是正比例函数关系，故此选项错误；

D、y=」是反比例函数关系，故此选项错误；

x

故选：B.

2.已知那么下列式子中一定成立的是（）

A.x+y=5B.2x=3yC.

y2y3

【考点】比例的性质.

【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.

【解答】解：吗］・・・x+y=5不一定成立，A错误；

.•・3x=2y,.•.2x=3y不成立，B错误；

A-=1,C错误，D正确，

23y3

故选：D.

3.方程x2=4x的解是（）

A.0B.4C.0或-4D.0或4

【考点】解一元二次方程.因式分解法.

【分析】先移项，然后利用“提取公因式法〃将方程的左边转化为两个因式的积的形式.

【解答】解：由原方程，得

x2-4x=0,

提取公因式，得

x（x-4）=0,

所以x=0或x-4=0,

解得，x=0或x=4.

故选D.

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4.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外

无其他差别.在看不到球灼情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）

A.这个球一定是黑球

B.这个球一定是白球

C.“摸出黑球〃的可能性大

D.“摸出黑球〃和“摸出白球〃的可能性一样大

【考点】可能性的大小.

【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案.

【解答】解一.•布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，

・•・从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为摸出一个球是白球的概率为曰=1

6363

.♦•摸出黑球，，的可能性大；

故选C.

5.如图，在△ABC中，点0为重心，贝IJS△DOE：SABOC=（）

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心.

【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出

△DOE-ACOB,再利用相似三角形的性质得出答案.

【解答】解：.・•点O为重心，

，D是AB的中点，E是AC的中点，

.•・DE〃BC,羽=£,

AADOE^ACOB,

SADOE:SABOC=1-4.

故选：A.

6.如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选

一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6m,由此他就知道了A、

B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.AB=12mB.MN#ABC.ACMN^ACABD.CM：MA=I：2

【考点】三角形中位线定理.

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【分析】由已知条件得出MN是AABC的中位线，CM=MA,由三角形中位线定理得出

MN〃AB,MN=,AB,AB=2MN=12m,得出△CMNs/\CAB；即可得出结论.

【解答】解：・・・M、N分别是AC、BC的中点，

•••MN是aABC的中位线，CM=AM,

，MN〃AB,MN=g\B,AB=2MN=12m,CM：MA=1：1,

乙

/.△CMN^ACAB；

故选：D.

7.时钟的分针长5cm,经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）

251555

A.—ncmB.—RemC.—ncmD.—ncm

42212

【考点】弧长的计算.

【分析】先求出经过15分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式1=啸,

求得弧长.

【解答】解：•・•分针经过60分钟，转过360。，

,经过15分钟转过360%罢=90。,

60

则分针的针尖转过的弧长是1=叱：5与gm）.

loU2

故选：C.

8.如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线产ax2+bx+c的大致图象为（）

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

【解答】解：Va<0,

，抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

•••抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,

故第一个选项错误；

Va<0.b>0,对称轴为x=-N>0,

za

，对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

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二、填空题(每小题3分，共30分)不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位

置上

9.已知则-3.

345a

【考点】比例的性质.

【分析】设得小至=匕得出a=3k,b=4k,c=5k,再代入要求的式子进行计算即可.

345

【解答】解：设■|[q=k,

则a=3k,b=4k,c=5k.

b+c4k+5k

=3.

a3k

故答案为：3.

10.已知一组数据：4,-1,5,9,7,则这组数据的极差是

【考点】极差.

【分析】根据极差的定义却极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算印可.

【解答】解：这组数据的极差是：9-(-1)=1()；

故答案为：10.

11.地球上陆地与海洋面积的比是3：7,宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是一

3

7D-

【考点】几何概率.

【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一

块陨石进入地球，落在陆地的概率.

【解答】解：•・•地球上陆地与海洋面积的比是3：7.

••・宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：白=喘.

故答案为：-A-

12.若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2015的值为20万.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=L然后

将其代入所求的代数式并求值即可.

【解答】解：Va是方程x2-2x-1=0的一个解,

a2-2a=1,

则2a2-4a+2015=2(a2-2a)+201=2x1+2015=2017；

故答案为：2017.

13.将抛物线y=2(x+2)2一3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函

数的表达式是v=2x?.

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【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先由顶点式得到抛物线产2(x+2)2-3的顶点坐标为(-2,3),再根据点平移的

规律得到(0,0),然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=2(x+2)2-32的顶点坐标为(-2,-3),向右移2个单位，再向

上平移3个单位所得对应点的坐标为(0,0),

所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2.

故答案为y=2x2.

14.小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分.若计算这学期数

学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4,则小明这学期数学成绩是一84分.

【考点】加权平均数.

【分析】根据学期总评成绩=平时作业成绩x所占比+期中练习成绩x所占比+期末成绩x所占

比即可求得学期总成绩.

【解答】解：(80x3+80x3+90x4).(3+3+4)

=8404-10

=84(分)

答：小明这学期数学成绩是84分.

故答案为：84.

15.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

【考点】根的判别式.

【分析】根据判别式的意义得到4=(-4)2-4k=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：根据题意得/\=(・4)2-4k=0,

解得k=4.

故答案为4.

16.如图，OO是aABC的外接圆，若AB=OA=OB,则/C等于30

【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.

【分析】先判断aOAB为等边三角形，则NAOB=60。，然后根据圆周角定理求NC的度数.

【解答】解：VAB=OA=OB,

•••△OAB为等边三角形，

ZAOB=6()°,

/.ZC=^ZAOB=30°.

故答案为30.

17.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，

则小明的影子AM长为5米.

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4

【考点】相似三角形的应用.

【分析】易得：△ABMs/\OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

【解答】解：根据题意，易得△MBAS^MCO,

1.6AM

根据相似三角形的性质可知於赢’即

820+AK

解得AM=5m.则小明的影长为5米.

18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆〃.已知点A、B、

C、D分别是“果圆〃与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,

则这个，果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+4G.

【考点】二次函数综合题.

【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B.C的坐标，进而求出AO,BO,

DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长.

【解答】解：连接AC,BC.

•・•抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

，点D的坐标为(0,-3),

AOD的长为3,

设y=0,贝IJ0=X2-2X・3,

解得：x=-I或3,

AA(-1,0),B(3,0：

/.AO=1,BO=3,

VAB为半圆的直径，

・•・ZACB=90°,

VCO1AB,

/.CO2=AO«BO=3,

第11页共22页

.\C0=V3.

・・・CD=CO+OD=3+V5,

故答案为：3+V3-

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤

19.如图，在6x8的网格图中，每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格

点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A1TC,使与△ABC位似，且位似比为1：

2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C和坐标为（2,4）,则点A，的坐标为（,0）,点C的坐标为

【分析】（1）利用△A，B，C与AABC位似，且位似比为1：2,进而将对应点坐标乘以费得

出即可；

（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比.

【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2）A*（-1,0）,

C（1,2）,

r

SAA'BC:SAABC=1:4.

故答案为：-1,0；1,2；1：4.

第12页共22页

20.已知二次函数y=x2-6x+8.

(1)将y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式y=ix-3)2-1

(2)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围

(3)当0«x“时，y的最小值是-1,最大值是8.

【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值.

【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式即可；

(2)利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值范围；

(3)分别分析当-14x41时，当14x42时，进而得出答案.

【解答1解：(1)y=x,-6xi8=(x-3)1,即尸(x-3)?-1.

故答案是：y=(x-3)2-1.

(2)由丫=(x・3)2・1得图象的对称轴为直线x=3,

Va=l>0,

，y随x的增大而减小，自变量取值范围是：x<3；

故答案是：x<3；

(3)・.・x=3在04x44的范围内，a=l>0,

・•・函数y有最小值为-1,

,.*0时离对称轴远，则当x=0时,y最大值=(0-3)2-1=8,

故答案是：-1.8.

21.已知：如图，D是AC上一点，DE/7AB,ZB=ZDAE.

(1)求证：Z\ABCsaDAE；

(2)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)由两直线平行，内错角相等，可得：NEDA=NCAB,由NB=NDAE,然后根

据两角对应相等，两三角形相似，可证△ABCSADAE；

第13页共22页

（2）由相似三角形对应边成比例，可得：野理，然后将AB=8,AD=6,AE=4,代入即

AEAD

可.

【解答】（1）证明：VDE/7AB.

.\ZADE=ZCAB,

VZB=ZDAE,

AAABC^ADAE；

（2）VAABC^ADAE,

.BC_BA

**AE^AD,

VAB=8,AD=6,AE=4,

.，BC■—8

••4一6.

22.已知关于x的方程x?-(k+1)x+-^k2+l=O.

4

(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4,求该矩形的对角线的长.

【考点】根的判别式；根与系数的关系；勾股定理.

【分析】⑴根据关于x的一元二次方程x2-(k+1)x[k2_]=o有两个不相等的实数根,

得出△>(),再解不等式即可，

(2)当k=4时，原方程X2-5X+5=0,设方程的两根是川、x2,则矩形两邻边的长是X]、x2,

求出X|2+X22,再根据勾股定理即可得出该矩形的对角线的长.

【解答】解：(1)•・•关于X的一元二次方程x2-(k+1)x+：k2-1=0有两个不相等的实数

根，

.*.△>(),

(k+1)]2-4(qk2+l)>0,

4

解得k>弓.

则k的取值范围是k>,.

(2)当k=4时,原方程x2-5x+5=0,

设方程的两根是X]、X2,则矩形两邻边的长是X]、X2，

VXI+X2=5,

X1X2=5,

.*.X]24-X22=(X]+X2)2-2X|X2=15,

••・该矩形的对角线的长=、砾.

第14页共22页

23.为了倡导“节约用水，从我做起〃，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一

次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位:吨），

并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数.

【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；

（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案.

【解答】解：⑴这100人样本数据的平均数是:磊（10x20+11x40+12x10+13x20+14x10）

=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；

把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11,则中位数是11；

（2）根据题意，600x型愣3=42（）（户），

答：估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有420户.

24.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球

实验，将球搅匀后从中随机•摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动

进行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率工0.580.640.580.590.6050.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

（3）请画树状图或列表干算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同

的概率是多少？

【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法.

【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近（）.6；

（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为06然后利用概率公式计算白球的

个数；

（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数、然

后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）答案为：0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率为06所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5x0.6=3（只）；

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（3）画树状图为：

白白白红红

白白红红白白红红白白红红白白白红

共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种,

所以两只球颜色不同的概率=朵=4.

205

25.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不

得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，

对应关系如下表：

售价X（元/千克）•・・50607080•••

|销售量y（千克）♦・・100908070•••

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利涧w（元）最大？此时的最大利润为

多少元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y

与x的关系式.

（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；

（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量x每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,

再利用二次函数的最值可得出利润最大值.

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为丫=1«+6（kM）,根据题意得

r50k+b=100

l60k+b=90'

rk=-l

解得

b=150

故y与x的函数关系式为y=-x+150；

（2）根据题意得

（-x+150）（x-20）=4000,

解得xi=70,X2=100>90（不合题意，舍去）.

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）w与x的函数关系式为：

w=（-x+150）（x-20）

=-X2+170X-3000

=-（x-85）2+4225,

*/-1<0,

当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

••・该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225

元.

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26.如图，在RtaABC中，ZACB=90o,以斜边AB上一点0为圆心，0B为半径作©0,

交AC于点E,交AB于点D,且NBEC=NBDE.

（1）求证：AC是。0的切线；

（2）连接0C交BE于点F,若求理的值.

C

【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.

【分析】（1）连接OE,证得0EJ_AC即可确定AC是均线；

（2）根据0E〃BC,分别得到△A0Es/\ACB和△0EFs/\CBF,利用相似三角形对应边

的比相等找到中间比即可求解.

【解答】解：（1）证明：连接OE.

VOB=OE,

/.Z0BE=Z0EB,

VZACB=90°,

.,.ZCBE+ZBEC=90°t

•・・BD为©0的直径,

.,.ZBED=90o,

・・・NDBE+NBDE=90。，

AZCBE=ZDBE,

/.ZCBE=ZOEB,

/.OE#BC,

/.ZOEA=ZACB=90°t

即0E_LAC,

，AC为。0的切线；

（2）V0E/7BC,AAAOE^AABC,

.0E__Ag

,,前记

..CE^2

•AE"31

,AE3

**AC^'

.OE_J

•.前而

•・・OE〃BC,

/.△OEF^ACBF,

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27.已知：如图①，在RtZ\ABC中，AB±AC,AB=3cm,BC=5cm,将AABC绕AC中

点选择180。得到aCDA,如图②再将4CDA沿AC的方向以lcm/s的速度平移得到4NDP；

同时，点Q从点C出发，沿CB方向以lcm/s的速度运动，当4NDP停止平移时，点Q也

停止运动，设运动时间为t（s）（0<t<4）.解答下列问题.

（1）当t为何值时，PQ/AB?

（2）设△PQC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t,使SAQDC:S四边形ABQP=1:4?若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由.

（4）是否存在某一时刻t,使PQ_LDQ?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理

【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长度.根据平移得到PQ〃AB,

（2）由△CPMs/\CBA,得到共=瞿=%,则表示出PM=¥-gt,CM=16£t,即可；

CDADAC555

（3）根据面积关系SAQDC:S四边形ABQP=I:4建立方程求出时间；

（4）由△DQPs/XPMQ,得到瞿=朵，从而得出PM2-MQ2=MDXMQ即可.

PQMQ

【解答】解：（1）在Rt^ABC中，AC=^C2-AB2=4

•IPQ〃AB

.PC_CQ

^AC~CB'

.4-tt

45'

得

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（2）过点P作PM1BC于M,

•△CPM^ACBA,

_CPPMa

*CB-AB-AC'

4-

t=PM=CM

5一一万F

123t16一4t

.PMTCM=^^

Q1./123\637

.SAPQc="QCx-t（y-5t）=^t--r,

.y=--^[2+3（0<t<4）

105

（3）VPD/7BC.

•SAQPC=S△Q[X:

,SAQDC:S四边形ABQP=[-4

**'SAQPC-S四边形ABQP=]:4

=

SAQPC:SAABC1:5

6.32

•.巧Lmti，

6一5

/.t|=t2=2

（4）弓时,PQ1MQ.

乙

VPQ1DQ,

••・NDMQ=NPMQ,=90"

VDP/7BC.

AZDPQ=ZPQM,

.,.△DQP^APMQ,

.PD=PQ

••莉—低，

.\PQ2=PDXMQ,

APM2+MQ2=MDXMQ,

..rM16-4t

5

16-9t

•・.MQ=CM-CQ=-----------

5

第19页共22页

,12-3t16-9t16-9t

1+(

55

・・・t=0（舍）或崂

28.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,

且与y轴交于点C（0,5j.

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN〃y轴交直线BC于点N,

求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,

以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S3Z\ABN的面积为S2,

【分析】（1）设直线BC的解析式为y=mx十n,将B（5,0）,C（0.5）两点的坐标代入，

运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5,0）,C（0,5）两点的坐标代

入y=x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长

和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；

（3）先求出4ABN的面积S2=5,则S|=6S2=30.再设平行四边形CBP