高考物理计算题专项突破专题21之18 热学中的气缸问题（解析版）

专题18热学中的气缸问题

|必备公式。

①热力学温度与摄氏温度的关系：7=，+273.15K：

②玻意耳定律：=是常量）或〃M=P2K

③盖一吕萨克定律：V=C,TIC2是常量）；或工=为■或且=%；

T\T）p2T?

④查理定律：p=c?（g是常量）：或且=■■或且=宜：

1，〃2-

⑤理想气体状态方程：£丛=£必或"E=c：

T{T2T

⑥热力学第一定律：AU=Q+W；

卜题思路分析❸

在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽

缸、活塞、连杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析：②热学对象一般是封闭

气团，要分析其初、末状态参量值及其变化过程。

第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；

②根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程：

③进•步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。

最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。

卜题技巧与方法❸

常考的关联气体汽缸模型

模型一（如图）：

c

上图模型中，A、B两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。

模型二（如图）：

活塞可动隔板

48

上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A、B两侧的压强差恒定。

模型三（如图）：

上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A、B两部分气体体枳的变化量之比等于活塞面枳之

比，即W•二

△%SB

［典例分析@

典例1：（2022•河北•高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固

定隔板，将汽缸内•定质量的某种理想气体分为两部分，型连杆活塞的刚性连杆从隔板

中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强外。活塞面积

为S，隔板两侧气体体积均为SZ。，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置

缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的g，设整个过程温度保持不变，求：

（i）此时上、下部分气体的压强；

（ii）型连杆活塞的质量（重力加速度大小为月）。

【答案】（I）2p。，|A（；（2）半

J3g

【规范答题】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据波意尔定律可知

PQS&-/A《$4

解得旋转后上部分气体压强为

A=2%

I3

旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为］s%+S4=；S。，则

3

Po,Sk=Pi,2S及

解得旋转后下部分气体压强为

2

〃2=”0

（2）对型连杆活塞整体受力分析，活塞的重:力/咫竖直向下，上部分气体对活塞的作用

力竖直向匕下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件

可知

PiS=mg+p2S

解得活塞的质量为

4Pos

m=——

3g

典例2：（2022•全国•高考真题）如图，容枳均为匕、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强

为P。、温度为［的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界

相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成1、H、III、IV四部分，其中第II、HI部分的体积分

别为!匕和!匕、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体枳，忽略摩擦。

84

（1）将环境温度缓慢升高，求8汽缸中的活塞刚到达汽缸底芾时的温度：

（2）将环境温度缓慢改变至24,然后用气泵从开口。向汽缸内缓慢注入气体，求人汽缸

中的活塞到达汽缸底部后，3汽缸内第IV部分气体的压强。

4Q

【答案】（1）7=,小⑵p=zp0

【规范答题】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，N内的气体压强总等于大气

压强，则该气体进行等压变化，则当3中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕於克定律可得

4

（2）设当A中的活塞到达汽虹底部时III中气体的压强为p,则此时N内的气体压强也等于

P，设此时IV内的气体的体积为匕贝Ijn、IH两部分气体被压缩的体积为%则对气体IV

/70_pV

对i【、n【两部分气体

p（匕一丫）

联立解得

9

〃丁

典例3：（2022•全国•高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，

汽缸中活塞I和活塞II之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接

处有小卡销，活塞H不能通过连接处。活塞I、H的质量分别为2,〃、加，面积分别为2S、

S,弹簧原长为/。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0」/,活塞I、H到汽缸

连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为已知活塞外大气压强为外，忽略活塞与缸

壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体枳。（重力加速度常量g）

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）缓慢加热的活塞间的气体，求当活塞11刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和

温度。

2S

【答案】（1）攵=竿；（2）0=%+喑，7；=17；

IQD

【规范答题】（1）设封闭气体的压强为四，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件

有

〃唔+为•2S+2mg+PR=p0S+P1•2S

解得

对活塞I由平衡条件有

2mg+Po•2S+kO.1/=〃|♦2S

解得弹簧的劲度系数为

k二40年

（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞1【刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体

由平衡条件可知，气体的压强不变依然为

3mg

修=必=〃o+-^

即封闭气体发生等压过程，初末状态的体枳分别为

必25+皿1空

,K=/2-2S

222

由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有

g.ll

有等压方程可知

解得

4

典例4：（2021•湖北•高考真题）质量为，〃的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S

的活塞封团一定量的埋想气体。在卜述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如

图⑶竖直倒立静置时。缸内气体体枳为匕…温度为“。已知重力加速度大小为g,大气压

强为加。

(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为力，求此时缸内气体体枳玲：

(2)如图(c)所示，将气缸水平放置,稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为匕时，求此

时缸内气体的温度。

P°S+/〃gy

【答案】(1)

P(>s—mg'(PoS+mgWi

【规范答题】⑴图(a)状态卜.，对气缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为

当气缸按图(b)方式悬挂时，衣气缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为

0=〃。一等

J

对封闭气体由玻意耳定律得

解得

pS+mg

匕av

PoSug'

'P'S'P5

•■

,P°S,P2s

，mg'mg

图1图2

(2)当气缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为

Py=Po

由理想气体状态方程得

二P*

（十

解得

丁_姬也

3（PoS+〃K）VJ

「关训练

I.（2022•河南安阳•模拟预测）上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为区。气缸

内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为/〃的重物，活塞下面密封一定

质量的理想气体。当气体温度为I时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部

距离的!.现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为1为。

已知重力加速度为g,活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求：

（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；

（2）缸内气体压强为g/%时气体的温度。

【答案】（1）工=3牙；（2）n一'D吧'、

'33（p°S+，〃g）

【规范答题】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温

度为心，根据盖一吕萨克定律有

匕』

工T2

式中

联立解得

（2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化

根据查理定律有

年=包

式中

1

“3=5%

根据力的平衡条件有

S

联立可得

T_〃＜）S—

一'3（p°S+/〃g）

2.（2022•河南•模拟预测）如图所示，一个导热性能良好、质量为2kg的汽缸开口向下用轻

绳悬吊在天花板上，用厚度不计、面积为S=10cm2的密封良好的活塞封闭缸中的气体，活塞

的质量为1kg,此时活塞离缸底的距离为20cm,轻弹簧一端连接在活塞上，另一端固定在

地面上，（轻弹簧处于竖直状态，此时弹簧的压缩量为1cm,弹簧的劲度系数为410N/cm,

外界大气压恒为〃户l.0x|（）5pa。环境温度为300K,忽略一切摩擦，重力加速度取gfOni/sz,

问：

（1）要使弹簧处于原长，需要符环境温度降为多少？

（2）要使轻绳的拉力刚好为零，需要将环境温度升高为多少？

/〃〃〃〃〃/〃〃

0

0

8

0

0

?

/w

【答案】（1）256.5K；（2）396K

【规范答题】（1）设开始时缸内气体压强为p”对活塞进行受力分析，根据力的平衡有

〃|S+〃陪=pV+g

代入数据解得

p,=lxlO5Pa

设弹簧处于原长时，缸内气体压强为〃2,对活塞进行受力分析、根据力的平衡有

p2S+m^=pnS

解得

p2=0.9x10,Pa

£,=20cm

L2=L^-Xy=19cm

根据理想气体状态方程

PiL[S_p【L[S

〒-k

解得

7；=256.5K

（2）当轻绳的拉力刚好为零时，设弹簧的压缩量为X2,对汽化和活塞整体进行受力分析，

根据力的平衡有

kx2=mg+Mg

解得

x2=3cm

设缸内气体压强为小，对汽缸进行受力分析，根据力的平衡有

P、S=Mg+pQ

解得

p3=1.2x105Pa

L3=L^+X2-X）=22cm

设升高后的温度为Tj,根据理想气体状态方程

PLSP3ks

~~~

解得

7；=396K

3.（2022•四川内江•三模）如图，图中A、B气缸的长度均为L=30cm,横截面枳均为S,A、

B气缸分别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体

积不计的绝热轻活塞，D为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左

壁,A内有压强pA=2.0x1O^Pa的氮气,B内有压强pB=l.OxIO5Pa的氧气,环境温度为7;尸300K。

现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。求：

（1）活塞C移动的距离；

（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。

£A

ADB

4T3

c

【答案】（I）10cm：（2）600K

【规范答题】（1）最后平衡时A、B中气体压强相等设为〃，由玻意尔定律对A部分气体

有

pAL=p（L+x）

对B部分气体有

pBL=p（L-x）

解得

A-10cm

（2）给B加热，活塞恰好回到初始位置的过程中，对B部分气体有

p（L-x）_pRL

T。一八

由玻意尔定律，对A部分气体有

p（L+x）=pAL

因活塞恰好回到初始位置，活塞与气缸B的左壁无相互作用

Pa=PB

解得

7；=600K

4.（2022•重庆•模拟预测）竖直固定的汽缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成，小圆筒横截

面积为S,大圆筒横截面积为2S,小圆筒开口向上且足够长，在两个圆筒中各有一个活塞,

大活塞绝热，小活塞导热，两活塞用刚性杆连接，两活塞之间与大汽缸下部分别封闭一定质

量的理想气体I、H,初始时各部分长度均为力，如图所示，气体I压强为4,活塞和刚性

杆总质量为，小大气压强为P。，环境温度为气体II初始温度也为"。缓慢加热气体H，

不计所有摩擦，活塞厚度不计，活塞不会漏气，重力加速度为g,求：

（i）初始时.气体II的压翎外：

（ii）当大活塞恰好到达两汽缸连接处时，气体II的温度。

2"吆+5S〃)

【答案】(i)PLP°+黑;(ii)工=tT.

2Sp0+mg

【规范答题】(i)对两活塞整体受力分析

%S+mg+p0•2S=〃2•2S+p0S

解得

-°25

(ii)当大活塞恰好到达汽缸连接处时，对两活塞封闭的气体分析，该过程气体I温度不变,

气体I的压强为P1，则有

pQ(2hS+hS)=piS2h

解得

3

Pi=]Po

对两活塞整体受力分析有

pnS+mg+J，1-2S=py-2S+〃|S

此时气体II压强为

根据理想气体方程

p2-2Sh_p；2S-2h

.二J-

解得

2〃丁+5S%

l2Sp°+mg°

5.(2022•江苏省昆山中学模拟预测)如图所示，P、Q是两个质量和厚度均不计的活塞，可

2

在竖直固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S/=30cm2、52=10cm,它们

之间用一根长为的轻质细杆连接，静止时汽缸中气体的温度力=600K,活塞P下方气柱

(较粗的一段气柱)长为d=l2cm,已知大气压强"o=lxl()5pa,g=l()m/s2,缸内气体nJ看作

理想气体，活塞在移动过程中不漏气。

(1)求活塞静止时汽缸内气体的压强；

(2)若缸内气体的温度逐渐降为乃=300K,己知该过程中缸内气体的内能减小100J,求活

塞下移的距离h和气体放出的热量Q。

IPI

【答案】(1)IxloTa；(2)10cm,120J

【规范答题】(I)对两个活塞的整体受力分析可得

(3+M2)g+pQ；-&)=p(3f)

解得

p=lxlO5Pa

(2)由以上分析可知逐渐降温的过程中活塞始终受力平衡，内部气体为等压变化，则

7；T2

其中

X=S[d+S2gd

V2=S,(d-h)+S2-(^d+h)

解得

//=l()cm<12cm

活塞下降的过程对内部气体用热力学第一定律得

AU=W+Q

其中

W=p(Slh-S2/i)

解得

<2=-120J

即放出热量为120Jo

6.(2022•湖北•黄E市有色第一中学模拟预测)如图所不、横截面枳S=0.01m2的薄壁汽缸

开口向上竖直放置，。、〃为固定在汽缸内壁的卡口，〃、〃之间的距离力=0.03m,〃到汽缸

底部的距离H=0.45m,质量机=10kg的水平活塞与汽缸内壁接触良好，只能在外人之间

移动，刚开始时缸内理想气体的压强为大气压强〃o=lxl()5Pa,热力学温度4=300K,活

塞停在〃处，取重力加速度大小g=10m/s2,活塞厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞

的导热性能均良好，不计活塞与汽缸之间的摩擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压

强恒定。

(1)求当活塞刚要离开卡口匕时，缸内气体的热力学温度Z：

(2)求当缸内气体的热力学温度(=400K时，缸内气体的压腺〃；

(3)在以上全过程中气体内能增量AU=250J,求全过程缸内气体吸收的热量Q。

【答案】(1)330K；(2)1.25xlOsPa;(3)283J

【规范答题】(1)当活塞刚要离开卡口人时，设此时缸内压强为〃/,以活塞为研究对象，

根据受力平衡可得

plS=puS+nif?

解得

p,=l.lxlO5Pa

根据查理定律有

包=且

解得

7'/=330K

(2)假设当活塞恰好与卡扣〃处接触时缸内气体热力学温度为7>,此时体枳为由，根据盖

・吕萨克定律有

nT3

即

HS--(-H=+--h-)S-----

解得

7>=3^2l«/2

所以当缸内的热力学温度（=400K时，活塞能到达卡扣4处，根据查理定律可得

JL=£L

解得

p=1.25x10sPa

（3）当缓慢升高缸内气体的温度时，由前面的分析可知，活塞从〃到〃的过程中，气体做

等压变化，压强为〃，到达缸“处时，温度升高到7>,然后气体再做等容变化，直到温度

升高到乃，因此气体对活塞做功为

W=p、Sh

根据热力学第一定律

Q=AU+W=283J

7.（2022・河南.模拟预测）某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示。

导热性能良好的圆柱形气缸/、〃内径分别为。和20,长度均为L,内部分别有厚度不计轻

质薄活塞A,B,活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸/左端开口，外界大气压强为

po,气缸/内通过八封有压强为po的气体，气缸〃内通过8封有压强为5Po的气体，两气

缸通过一细管相连（细管体积不计），初始状态A、8均位于气缸最左端，该装置放入水下

后，通过4向右移动的距离可测定水的深度，已知外相当于10m高的水柱产生的压强，不

计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：

①当8刚要向右移动时，4向右移动的距离。

②该深度计能测量的最大水深。

4

【答案】①针：@42.5m

【规范答题】①当B刚要向右移动时，【中气体压强为5〃。，设A向右移动x,对I内气体，

由玻意耳定律得

poSL=5P次L-x）S

解得

5

②该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，压强增大到大于

5/私后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入

H内，设B向右移动y距禺，两部分气体压强均为〃2。对原I内气体，由玻总耳定律得

p()SL=〃2x4Sy

对原n内气体，由玻意耳定律得

5Pox4SL=〃2x4S(L-y)

又此时A有

P2=P0+pghm

解得

h,n=42.5m

8.(2022・山西吕梁•二模)如图所示，开口向下竖直放置的汽缸内部光滑。横截面积为S,

其侧壁和底部均导热良好，内有A、B两个导热活塞将缸内空间分为三部分，上部为真空,

中间和下部分别密封着理想气体I、II,已知重力加速度为g。两活塞A、B的质量均为〃

环境温度为乃。平衡时三部分空间的高度均为力，忽略密封气体的质量。若环境温度缓慢升

高，当活塞A刚上升到汽缸顶部时，求：

(1)此时理想气体II的压强；

(2)此时环境的温度兀

【答案】(1)等：⑵7=1.57；

【规范答题】(I)活塞人上部为真空，气体I的压强

气体II的压强

…+筮竿

(2)升温过程中两部分气体均做等压变化，设末态I气体的气柱长度为》则H气体的气

柱长度为3人x,由盖-吕萨克定律

气体I

气体II

fiS=(5h-x)S

了=T―

解得

7=1.57；

9.(2022•江西宜春•模拟预测)如图所示，长方形容器体积为g=3L,右上方有一开口与外

界相连，活塞将导热容器分成左、右两部分，外界温度为2TC时，左、右体枳比为1：2。

当外界温度缓慢上升，活塞就会缓慢移动。