北京某中学学2025届数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

北京七中学2025届数学八上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1I_2x+3xy-2y

1.已知----=5,则分式——丁-1的值为（）

xyx-2xy-y

,113

A.1B.5C.—D.——

23

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cmt8cmB.8cm,1cm,15c，〃

C.13cm,12cm,20c〃D.5cm,5cmfWcm

3.如图，在RfAABC中,其中NA=90。，NA8C的平分线8。交AC于点。，DE

是8C的垂直平分线，点E•是垂足.已知。。=5,4。=2,则图中长度为历的线段

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.估计J后的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.如果把分式网;上中的。、力同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W

6b

中可以是（）

1,,

A.1B.-hC.abD.a2

2

6.下列图形中，已知N1=N2,则可得到A8//CO的是（）

7.在代数式一^和Jt-3中，x均可以取的值为（）

x-3

8.图1中，每个小正方形的边长为1,的三边a,b,c的大小关系是（）

图I

A.a<c<bB.a<b<cC.c«z<bD.c<h<a

9.下列代数运算正确的是（）

A.(x3)=x5B.(2x『=2/C.?x2=x5

D・翻.:

VV

IxI—3

10.若分式4~7的值为零.则X的值为（）

x-x-6

A.±3B.3

C,-3D.以上答案均不正确

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，长方形纸片ABC。沿对角线AC折叠，设点。落在少处，3C交AO,于点

£,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.

12.如果一次函数y=x-3的图象与），轴交于点A,那么点A的坐标是___.

13.三个全等三角形按如图的形式摆放，贝!JN1+N2+N3=____________度.

14.将直线），=4%-5向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为.

15.计算（石+G）（石-6）的结果等于.

16.如图，等腰三角形ABC的底边长为6,面积是24,腰AC的垂直平分线即

分别交AC,AB边于E,E点.若点。为边的中点，点用为线段石厂上一动点,

则NCDM周长的最小值为

A

M

C

D

的值为

17.已知孙=3,那么yj-

18.如图，将一张矩形纸片A8CD沿E尸折叠后，点。落在43边上的点G处，点。

落在点〃处.若Nl=62。，则图中N3EG的度数为

19.（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）

班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分

为10。分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：

0

9

9

8

8

7

7

（1）根据图示求出表中的。、b、c

平均数中位数众数

九(1)a85C

九(2)85b100

a=,b=

（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：

^=l[（70-85）2+（100-85）2+（100—85>+（75—85）2+（80-85）2]=160,请你求

出九（1）班复赛成绩的方差s：；

（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

20.（6分）如图，在AA8C中，N8AC=90，AB=ACt点D是BC上一动点,

连结AO,过点A作并且始终保持AE=AO,连结CE.

（1）求证：AABD=AACE；

（2）若A尸平分ND4E交于尸，探究线段BDDF,尸。之间的数量关系，并

证明.

21.（6分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校

随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：

C.了解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查

的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有名；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区

“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

22.（8分）如图，在R//ABC中，NAC8=90于D,AC=20,8C=/5.

⑴.求43的长；

⑵.求CO的长.

23.（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购

进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1・2倍，数量比第一次少了20个.

（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商

店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问

最低可打几折？

24.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫

格点.

⑴在图①中，以格点为端点，画线段

25.（10分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：”如图（1）,在等边

三角形ABC中，点E在A区上，点。在CA的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE

与。3的大小关系，并说明理由”.小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为的中点时，如图（2）,确定线段AE与。3

的大小关系，请你写出结论：AEDB（填“>”，或“二”），并说明理

由.

（2）特例启发，解答题目：

解：题目中，AE与。8的大小关系是：AE08（填或一）.理

由如下：

如图（3）,过点E作EF〃8C,交AC于点尸.（请你将剩余的解答过程完成）

（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形A8C中，点E在直线4B上，点。在直线BC

上，且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE-2,求8的长（请你画出图形，并

直接写出结果）.

26.（10分）先化简，再求值：,其中工是满足-1vx<2的整

Ix-1）.r-2x+l

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】由，一,=5,得、・y=-5xy,进而代入求值，即可.

xy

11

【详解】V-----=5,

y-x=

----=5,即x-v=-5xv,

X)，

2(x-y)+3xy-1Oxy+3xy

工原式二=1,

x-y-2xy-5AJ7-2xy

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关

键.

2、C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边”，进行分析.

【详解】A选项：3+4V8,不能组成三角形；

B选项：8+7=15,不能组成三角形；

C选项：13+12>20,能够组成三角形；

D选项：5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

考查了三角形的三边关系.解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小

的两个数的和是否大于第三个数.

3、C

【分析】由角平分线的性质可得垂直平分线的性质可得8。=DC,然后通

过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案.

【详解】..,BD平分48C,ZA=90°,DE1,BC

/.AD=DE,

TOE是8C的垂直平分线

:.BD=DC

:.BE=CE=\ICD2-DE2=^52-22=旧

AD=DE

在△A4D和△£»£>中，Lnnc

DD=BD

IABDMEBD(HL)

AB=BE=4I\

・••长度为⑨的线段有AB,BE,EC

故选：C.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线

的性质是解题的关键.

4、D

【分析】利用算术平方根进行估算求解.

【详解】解：・・・而<而</

A4<V18<5

故选：D.

【点睛】

本题考查无理数的估算,掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解

题关键.

5、B

【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

3a-w

【详解】解：如果把分式与一中的。、力同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不

6b

变，则W中可以是：?b.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分

式的值不变.

6、B

【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及嘶两

条直线平行.

【详解】解：A.N1和N2的是对顶角，

不能判断A8//C。，此选项不正确；

3.N1和N2的对顶角是同位角，且相等，

所以AB//CD,此选项正确；

C.N1和N2的是内错角，且相等，

故AC//BZ),不是AB//CD,此选项错误；

O.N1和N2互为同旁内角，同旁内角相等，

两直线不一定平行，此选项错误.

故选

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

7、A

【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答

案.

I___x-3工0

【详解】解：有题意得：一^和VyTb由意义，得：｛,、八，

x-3x-3>0

可得;x>3,其中x可以为9,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.

8、C

【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4,AC>BC分别与三角形外构成直角三角

形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC,然后比较三边的大小即可.

解答：解：VAC=742+32=5=725，B0J42+O=亚,AB=4=屈,

Ab>a>c,

即cVaVb.

故选C.

9、C

【解析】试题分析：根据同底幕的乘法，幕的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公

式逐一计算作出判断：

323X26

A.(X)=X=X^/,选项错误；

B.(2m1二4/工2P选项错误；

C.X3-x2=^+2=.v5，选项正确：

D.(x+1)2=x2+2x+lx2+1,选项错误.

故选C.

考点：1.同底鼎的乘法；2.暮的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.

10、C

【分析】根据分式的值为零的条件得到WI-1=2且3-x-%2,先解3-1=2得x=1

或・1,然后把x的值代入6进行计算可确定工的值.

【详解】解：根据题意得3-1=2且/-X-岸2,

解|x|-1=2得工=1或-1,

而x=l时，Kx2-x-6=9-1-6=2,

所以x=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2,分母不为2,则分式的值为2.易

错点是忘记考虑分母不为2的限制.

二、填空题(每小题3分，共24分)

75,

11、—cm2.

4

【解析】【试题分析】

因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：ZB=ZD=90°,AB=CD.由折叠的性

质可知NDAC=NEAC,因为AD〃BC,根据平行线的性质，得NDAC=NECA,根据等量

代换得，ZEAC=ZECA,根据等角对等边，得AE=CE设AE=xcm,在RtaABE中，利

用勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即62+(8-X)2=X2,解得x=空，.*.CE=AE=^cm.AS

44

组影=!・CE・AB=LXWX6=3(cm2).

2944

【试题解析】

•・•四边形的?是长方形，・・・NQNg90°,AB=CD.

由折叠的性质可知可知NDAC=NEAC,・・・AD〃BC,

AZDAC=ZECA,AZEAC=ZECA,.\AE=CE.

设熊=肥111,在Rt△四E中，A^+Bg=AM即6?+(8—X)2=4,Ax=-*.CE=AE

4t

=Ucm.，S用影=J•CE*AB=X—X6=—(cm2).故答案为2m2,

49244

【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底

边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出4ACE是等腰三角

形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt^ABE中利用勾股定理即可.

12、(0,-3)

【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标.

【详解】解：当x=0时，尸x・3=-3,

・••点A的坐标为(0,-3).

故答案为：(0,-3).

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+b是解题关键.

13、180°

【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出

Z4+Z9+Z6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,然后进一步求解即可.

如图所示，由图形可得：

Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=180°x3=540°,

•・•三个三角形全等，

r.Z4+Z9+Z6=180°,

VZ5+Z7+Z8=180°,

・•・Zl+Z2+Z3=540c-180°-180°=180°,

故答案为：180。.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关

键.

14、y=4x-l.

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数

的解析式为y=4x-5+3,即y=4x-l.

故答案为：y=4x-l.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关

键.

15、2

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.

【详解】原式=(石/-(JJ)2=5-3=2,

考点：一次根式的混合运算

16、11

【分析】连接AD,交EF于点M,根据AC的垂直平分线是所可知CM=AM,求

VCDW周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最

小，即VCDM周长的最小.

【详解】解：连接AD,交EF于点M,

•••△ABC为等腰三角形，点。为边的中点，底边BC长为6

AAD1BC,CD=3

又丁面积是24,

即S八”=-BC-AD=-x6AD=24

22t

AAD=8,

又•・・AC的垂直平分线是历，

r.AM=CM,

:.NCDM周长:CM+DM+CD=AM+DM+CD

・••求VCDW周长最小值即求AM+DM的最小值，

当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即VC7W周长的最小,

YCDM周长:AD+CD=8+3=11最小.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值

的位置.

17、±26

【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为盯=3,所以X、y同号，

于是原式=4+■心而+向历,

当x>0,j>0时，y/xy+>Jxy=2;

当xvo,），<o时，原式=一百+（一而）=一2百

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数

的符号是解答此题的关键.

18、56°

【解析】根据矩形的性质可得AD〃BC,继而可得NFEC=N1=62。，由折叠的性质可得

ZGEF=ZFEC=62%再根据平角的定义进行求解即可得.

【详解】・・•四边形ABCD是矩形，

.,.AD//BC,

.,.ZFEC=Z1=62°,

・・,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，

AZGEF=ZFEC=62°,

:.ZBEG=18()0-ZGEF-ZFEC=56°,

故答案为56。.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）a=85,b=80,c=85；（2）s；=70；（3）九（1）班的总体成绩较好

【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中

位数和众数的概念计算即可得出答案；

（2）按照方差的计算公式

222

5"=—［（•¥］-X）+（X2—x）?+（Xj—X）+（X4—X）~+（A5—X）］计算九（1）班复赛成绩

n

的方差S；即可

（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论.

【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85,75,80,85,

100

九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70,100,100,75,80

・•・4=（（85+75+80+85+100）=85

h—80,c—85

（2）-1［（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（1（X）—85）2］=70

（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）

班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出.

・••九（D班比九（2）班成绩更稳定

综上所述，九（1）班的总体成绩较好.

【点睛】

本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解

题的关键.

222

20、（1）见解析；（2）BD+FC=DFf见解析

【分析】（1）根据SAS,只要证明N1=N2即可解决问题；

（2）结论：BD2+FC2=DF2,连接FE,想办法证明NECF=90"，EF=DF,利用

勾股定理即可解决问题.

【详解】（1）vAE_LAO,

・•・ZDAE=ZDAC+Z2=90°

又V/BAC=ZDAC+Z1=90,

AZ1=Z2,

在△ABD和aACE中，

AB=AC

Z1=Z2,

AD=AE

.,.△ABD^AACE；

（2）BD?+FC?=DF2,

理由如下：连接FE,

•：ZBAC=90\AB=ACf

・・・NB=N3=45°，

由（1）知AABD0ZXACE,

・・・N4=4=45°，BD=CE,

AZFCE=Z3+Z4=45+45=90,

:.CE2+FC2=FE2,

:.BD2+FC2=FE2,

・・・AF平分ND4E,

・•・/DAF=/EAF,

在4DAF和aEAF中，

AF=AF

<NDAF=ZEAF,

AD=AE

.,.△DAF^AEAF,

・•・DF=FE.

・•・BD2+FC2=FE2.

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

21、（1）100（2）见解析（3）108°（4）1200

【解析】（1）本次被抽取的学生共30・30%=100（名）；

（2）100-20-30-10-40（名），据此补全；

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角360。乂30%=108。；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：

2000x20+40=1200（名）.

100

【详解】解：（1）本次被抽取的学生共30・30%=1（X）（名），

故答案为100；

（2）100-20-30-10=40（名），

（3）扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角

360°x30%=108°,

故答案为108；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：

2000X——=1200（名），

100

答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名.

【点睛】

本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.

22、（1）25（2）12

【解析】整体分析：

（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：•在心21A8c中，ZACB=90,AC=20,BC=15.

,AB=y/AC^BC2=A/202+152=25，

(2).VS/ABC=-ACBC=-ABCDt

22

・・・3C=CO即20x15=25CD,

.*.20xl5=25CD.

/.CD=12.

23、（1）第一次每个书包的进价是50元

（2）最低可打8折.

30002400

【分析】（1）设第一次每个书包的进价是X元，根据题意可列方程：-20=Y

x1.2x

求解即可.

（2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：（D设第一次每个书包的进价是x元

300022400

----------21）=--------

x\.2x

x=50

经检验x=50是原方程的根.

答：第一次每个书包的进价是50元

（2）设最低可打m折,

/、12400,、12400

(80-50x1.2)x-x---------+(80m-50xl.2)x-x---------->480

250x1.2250x1.2

m>8

答：最低可打8折.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.

24、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【分析】（D以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示.

【详解】（1）如图①所示：

（2）如图②所示.

【点睛】

考查了勾