2026年安徽省部编版初中数学上册第9章同步练习题

2026年安徽省部编版初中数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可排除，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向点B移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形PCBQ的面积等于24cm²？A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：四边形PCBQ的面积等于△ABC的面积减去△APQ的面积。△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm²。当t秒时，AP=2t，CQ=3t，PQ=AC+CQ-AP=6+3t-2t=6+t，△APQ的面积为1/2×AP×PQ=1/2×2t×（6+t）=t（6+t）。四边形PCBQ的面积为24-t（6+t），令其等于24，解得t=0（舍去）或t=4，正确选项为C。干扰项通过错误计算面积公式或忽略运动关系设置。3.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB和CD相交于点E，且OE=3cm，若AB和CD的距离为4cm，则⊙O的半径为多少？A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4cm，CN=CD/2=3cm。设OM=x，则ON=4-x，由勾股定理得OM²=OA²-AM²，ON²=OC²-CN²，即x²=OA²-16，(4-x)²=OA²-9。两式相减得x²-(4-x)²=7，解得x=5/2，OA=√(x²+16)=√(25/4+16)=√41/2≈7cm，正确选项为B。干扰项通过错误设定半径或忽略相交弦定理条件设置。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3cm，AD=2cm，BC=4cm，点P从点A出发沿AB边以每秒1cm的速度向点B移动，同时点Q从点D出发沿DA边以每秒1cm的速度向点A移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，△APQ的周长最小？A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒解析：△APQ的周长为AP+AQ+PQ，AP=3-t，AQ=2-t，PQ=√[(3-t)²+(2-t)²]。当t=2时，AP=AQ=1，此时PQ=√(1²+1²)=√2，周长为2+√2最小，正确选项为B。干扰项通过错误设定周长公式或忽略运动关系设置。5.已知方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是？A.k>1B.k<1C.k=1D.k∈R解析：方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=4-4k>0，解得k<1，正确选项为B。干扰项通过错误设定判别式或忽略实数根条件设置。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则EC的长度为多少？A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，AC=AE/1/3=9cm，EC=AC-AE=6cm，正确选项为C。干扰项通过错误设定相似比或忽略平行线分线段成比例定理设置。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值为？A.6B.7C.8D.9解析：样本平均数为(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=6，正确选项为A。干扰项通过错误设定平均数公式或忽略样本数量设置。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点B开始沿BC边以每秒3cm的速度向点C移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形APCQ的面积等于20cm²？A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：四边形APCQ的面积为△ABC的面积减去△BPQ的面积。△ABC的面积为1/2×6×8=24cm²。当t秒时，AP=2t，BQ=3t，PQ=AC+AP-BQ=6+2t-3t=6-t，△BPQ的面积为1/2×BQ×PQ=1/2×3t×（6-t）=9t-3/2t²。四边形APCQ的面积为24-(9t-3/2t²)，令其等于20，解得t=2或t=4，正确选项为A。干扰项通过错误计算面积公式或忽略运动关系设置。9.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则该扇形的面积为多少？A.25π/3cm²B.50π/3cm²C.25πcm²D.50πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α=1/2×5²×120°/360°×π=25π/3cm²，正确选项为A。干扰项通过错误设定圆心角或半径设置。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2cm，则五边形ABCDE的周长为多少？A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为108°，外角为72°，五边形可分割为3个等边三角形和1个正五边形，周长为3×2+2×2=10cm，正确选项为A。干扰项通过错误设定内角或外角关系设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是_________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确填写即可。2.已知方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为_________。参考答案：3解析：将x=2代入方程得4-10+m=0，解得m=6，正确填写即可。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AE=2cm，则EC的长度为_________cm。参考答案：4解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，AC=AE/1/3=6cm，EC=AC-AE=4cm，正确填写即可。4.已知一个样本数据为：4，6，x，8，10，若该样本的中位数为7，则x的值为_________。参考答案：8解析：将数据排序后，中位数为第3个数，即(6+x)/2=7，解得x=8，正确填写即可。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的面积为_________cm²。参考答案：30解析：△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×5×12=30cm²，正确填写即可。6.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为10cm，则该扇形的弧长为_________cm。参考答案：10π解析：扇形弧长公式为l=α/360°×2πr=90°/360°×2π×10=10πcm，正确填写即可。7.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为_________。参考答案：6解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=720°，解得n=6，正确填写即可。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4cm，AD=3cm，BC=5cm，则四边形ABCD的面积为_________cm²。参考答案：24解析：四边形ABCD的面积为△ABD的面积+△BCD的面积=1/2×AB×AD+1/2×BC×AD=1/2×4×3+1/2×5×3=24cm²，正确填写即可。9.已知一个样本数据的标准差为2，若将该样本每个数据都减去3，则新样本数据的标准差为_________。参考答案：2解析：标准差反映数据的离散程度，数据平移不改变标准差，正确填写即可。10.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为_________cm²。参考答案：15π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm²，正确填写即可。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定大于2cm且小于8cm。参考答案：正确解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，正确判断即可。2.已知一个样本数据为：5，7，7，9，则该样本的众数为7。参考答案：正确解析：众数是出现次数最多的数，正确判断即可。3.若一个四边形的两条对角线互相平分，则该四边形一定是平行四边形。参考答案：正确解析：平行四边形的性质之一是对角线互相平分，正确判断即可。4.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则该扇形的面积为25π/3cm²。参考答案：正确解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α=1/2×5²×120°/360°×π=25π/3cm²，正确判断即可。5.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形一定是五边形。参考答案：正确解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=540°，解得n=5，正确判断即可。6.已知一个样本数据的标准差为0，则该样本所有数据都相等。参考答案：正确解析：标准差为0表示数据无离散，所有数据相等，正确判断即可。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的高为4cm。参考答案：正确解析：圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形，由勾股定理得高为√(5²-3²)=4cm，正确判断即可。8.已知一个四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则该四边形一定是矩形。参考答案：错误解析：四边形四个角都是直角是正方形的性质，矩形只需对角线相等，正确判断即可。9.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长一定小于7cm。参考答案：正确解析：三角形任意两边之和大于第三边，正确判断即可。10.已知一个样本数据的中位数为7，则该样本所有数据都大于或等于7。参考答案：错误解析：中位数是排序后中间位置的数，不一定所有数据都大于或等于7，正确判断即可。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，求AC的长度。参考答案：6cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，AC=AE/1/3=6cm。2.已知一个方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<9/4解析：方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=9-4k>0，解得k<9/4。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点D开始沿DA边以每秒3cm的速度向点A移动，设运动时间为t秒，求四边形APCQ的面积表达式。参考答案：24-9t+3/2t²解析：四边形APCQ的面积为△ABC的面积减去△BPQ的面积。△ABC的面积为1/2×6×8=24cm²。当t秒时，AP=2t，BQ=3t，PQ=AC+AP-BQ=6+2t-3t=6-t，△BPQ的面积为1/2×BQ×PQ=1/2×3t×（6-t）=9t-3/2t²。四边形APCQ的面积为24-(9t-3/2t²)=24-9t+3/2t²。4.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求该扇形的弧长。参考答案：10π/3cm解析：扇形弧长公式为l=α/360°×2πr=120°/360°×2π×5=10π/3cm。5.已知一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。参考答案：7解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=900°，解得n=7。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，求四边形ABCD的面积。参考答案：24cm²解析：四边形ABCD的面积为△ABD的面积+△BCD的面积=1/2×AB×AD+1/2×BC×AD=1/2×3×4+1/2×5×4=24cm²。7.已知一个样本数据为：4，6，8，10，12，求该样本的平均数和中位数。参考答案：平均数=7，中位数=7解析：平均数=(4+6+8+10+12)/5=7，中位数为第3个数=7。8.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：24πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×4×6=24πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AE=2cm，求EC的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=3/9=1/3，AC=AE/1/3=6cm，EC=AC-AE=4cm。2.已知一个方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<4解析：方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=16-4k>0，解得k<4。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求△ABC的面积。参考答案：30cm²解析：△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×5×12=30cm²。4.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为8cm，求该扇形的弧长。参考答案：12πcm解析：扇形弧长公式为l=α/360°×2πr=90°/360°×2π×8=12πcm。5.已知一个多边形的内角和为1080°，求该多边形的边数。参考答案：8解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=1080°，解得n=8。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4cm，AD=3cm，BC=5cm，求四边形ABCD的面积。参考答案：24cm²解析：四边形ABCD的面积为△ABD的面积+△BCD的面积=1/2×AB×AD+1/2×BC×AD=1/2×4×3+1/2×5×3=24cm²。7.已知一个样本数据为：5，7，9，11，求该样本的平均数和众数。参考答案：平均数=8，众数无解析：平均数=(5+7+9+11)/4=8，众数无。8.已知一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：60πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×6×10=60πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.A10.A解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加；2.面积关系结合运动时间计算；3.相交弦定理结合垂径定理；4.周长最小化问题转化为两点间距离最小；5.判别式Δ>0；6.相似三角形比例关系；7.平均数公式；8.面积关系结合运动时间计算；9.扇形面积公式；10.正多边形周长公式。二、填空题1.（-3，-4）12.313.414.815.3016.10π17.618.2419.220.15π解析：11.对称变换；12.方程根代入；13.相似三角形比例关系；14.中位数定义；15.三角形面积公式；16.扇形弧长公式；17.多边形内角和公式；18.四边形面积分割；19.标准差性质；20.圆锥侧面积公式。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×解析：21.三角形不等式；22.众数定义；23.平行四边形判定；24.扇形面积公式；25.多边形内角和公式；26.标准差性质；27.圆锥母线直角三角形；28.矩形判定；29.三角形不等式；30.中位数定义。四、简答题1.6cm