浙江省名校协作体2026-2027学年高二上学期开学数学试题（含答案）

浙江省名校协作体2026-2027学年高二上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x12≤A．-1,0 B．0,2 2．已知不共线向量a，b满足向量4a+λb与λaA．2 B．1 C．−1 D．3．已知复数z=x+yi(i为虚数单位，x,yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将边长为2的正△ABC绕直线AA．2π B．3π C．4π5．由斜二测画法得到的一个水平放置的△ABO的直观图△A′B′O′是如图所示的等腰三角形，其中AA．22 B．23 C．256．已知关于x的方程9x+3x+A．0,1  B．1,+∞7．已知函数fx=12-sin2ωxω>A．1,54 B．1,328．在△ABC中，cos2AA．12 B．−12 C．3二、多选题9．已知A，B为同一试验中的两个事件，则下列说法正确的是（A．若PB<B．若PA+PC．若PA+PD．若PAB=10．如图，△ABC内角A,B,C的对边分别为aA．若sin∠ACB=12C．若sinB=35,CD11．已知定义在R上的函数fx满足x−yfx+yA．fB．fxC．fxD．fn+f三、填空题12．已知复数z=1+i（i为虚数单位），则13．已知平面α经过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A1，平面α//平面BC14．已知函数fx=2x+1-1,x≤0fx-四、解答题15．已知平面向量a与b的夹角为π3(1)若向量a+λb与a(2)求向量a−b与b的夹角16．在△ABC中，角A,B,C(1)求角C的大小;(2)若△ABC的面积为33，外接圆面积为17．某地交通部门为了解市民对新能源汽车的续航满意度，随机抽取了100名新能源车主进行问卷调查，统计了他们实际驾驶中的百公里电耗（单位:度），并将这100个数据作为样本，将样本分成五组:10,(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地新能源车主驾驶中的百公里电耗的第80百分位数;(2)已知样本数据落在12,14的平均数是12.5，方差是2.76，落在16,18的平均数是(3)已知在百公里电耗为[10,12和[12,14的车主中，分别有6名和14名女性.现从这两个区间的车主中各随机抽取18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥

(1)若AD⊥PB，求证：(2)若平面PAD⊥（i）求四棱锥P−（ii）若二面角A−PC−B19．已知函数fx(1)判断fx(2)若x1,x2∈(3)若x1,x2,《浙江省名校协作体2026-2027学年高二上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案DACBADBACDBCD题号11答案ACD1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．A9．CD10．BCD11．ACD12．32/13．12/14．3215．(1)λ=(2)1716．(1)π(2)6317．(1)a=(2)平均数14.3；方差7.2.(3)3818．(1)因为PA⊥平面ABCD，A又AD⊥PB，PA∩PB=因为AB⊂平面PA又AC=2则AB2+所以在平面ABCD又BC⊂平面PBC，所以AD//平面(2)（i）43；（ii）A19．(1)fx在0，+(2)由基本不等式x1x2≤