小升初数学试题五

小升初数学真题卷（5）

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）

1.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.只有0的绝对值等于它本身。

B.任何有理数都有相反数。

C.0不是有理数。

D.有理数可以分为正有理数和负有理数。

2.（3分）在数轴上，有理数m。所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）

IIIII»

b-20a2

A.a+b>0B.|b|V|a|C.a-b>0D.ab>0

3.（3分）已知小V〃，那么下列各式中，一定成立的是（）

A.-2m<-2nB.C.in_1<n~3D.3-w>3-n

4.（3分）已知线段/左延长BA到。，使AC=£BC,。为AC中点，旦CQ=2,那么线段48的长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺

是含45°角的直角三角尺，则如图中a与0一定相等的是（)

③④

C.②④D.③④

6.（3分）某学校今年艺术单项匕赛共有〃人参加,比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比

赛的人数为()

a-3a+3

A.---------B.---------

1+20%1+20%

C.(1+20%)。-3D.(1+20%)c+3

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.（2分）-0.2的倒数是o

第1页共22页

8.（2分）把方程2x+3y=4变形，用含x的代数式表示y,则＞=.

9.（2分）比较大小：-4,-|-4Ho（填或“=”）

10.（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学

记数法可表示为o

11.（2分）方程2x+y=5的正整数解为o

12.（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。

某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰

好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为。

13.（2分）计算：89°624”-24°27'35"=。

14.（2分）如果关于x的不等式4x■小W0的正整数解是1、2、3,那么整数〃？所有可能取值的和

是o

15.（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔4在它的座偏西30°方向上，现测得N4M=63°,

此时客轮4在货轮。的方向。

北

南

16.（2分）在直线48上任取一点。，过点。作射线OC、OZ）,使得OC_L。。，如果N4OC=40°,那么

ZBOD的度数为o

17.（2分）已知长方体/出C0-EPG〃如图所示，那么与棱48、棱3/都异面的棱是o

H_________G

4JD……夕C

AB

18.（2分）数轴上点力表示的数是1,点8表示的数是・3,原点为。，若点/和点8分别以每秒2个单

位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，/秒后，点/运动到点。，点4运动到点。，

当。。=20（?时，贝h=秒。

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三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）

19.（5分）计算:-14+（-2）34-4X[5-（-3）2]

357

20.（5分）计算：(T4-y-I-X24]4-(-

86121

x—22x—l

2L（5分）解方程：h=1-丁

22.（5分）解方程组：（3x-8y=25

3x+2y+5z—2

23.(5分)解方程组：x-2y-z=6

4x+2y—7z=30.

第3页共22页

（5x+l>3（x-1）

24.（5分）解不等式组：13并把它的解集在数轴上表示出来.

（2%-1<7-^x

-5-4-3-2-1012345

四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）

25.（6分）用斜二测画法画长方体直观图：

（1）补全长方体力8。。-由41。1小（不写画法，需写结论）：

（2）若量得8c的长度是2c,〃!，则其表示的实际长度是

（3）在长方体43。。-小81。|小中，与棱48平行的平面是o

26.（8分）如图,已知Na、Zpo

（1）尺规作/4OC,使N4OC=Na-N0,且/4O8=Na,N8OC=/0：（不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）所作图中，尺规作NNOC的平分线。2（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（I）（2）的前提下，如果Na=l20。、Zp=600,那么图中与N8OC互余的角

有;与/408互补的角有。

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27.（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同

学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人

数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？

28.（8分）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角a位于另两条射线构成的角0内，且

a等于0的一半，那么我们把角a称为角。的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。

（1）如图I,已知,N4OC=15°，/CO。是4408的内半角，则度。

0B

图1

(2)下列各图中,已知N卜08=40°,ZBOC=50°,/BOD=60°,那么其中射线CM、OB、OC、

OQ为成内半角射线组的是_______c

7/人

z

(A)//⑻

oCBo\B

找

/D/,/Ck

(。///(D)

0B

D\

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（3）如图2,已知408=30°,现将射线。1、08同时绕顶点。以5度/秒的速度顺时伊旋转，对应

得到射线。C、OD0问：在旋转一周的过程中，射线04、OB、OC、。。能否为成内半角射线组？如果

能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。

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小升初数学真题卷（5）

参考答案与试题解析

题号123456

答案BCDCBA

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）

1.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.只有0的绝对值等于它本身。

B.任何有理数都有相反数。

C.0不是有理数。

D.有理数可以分为正有理数和负有理数。

【分析】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断。

【解答】解：（）和正数的绝对值都等于它本身，因此选项力不符合题意；

任何有理数都有相反数，即有理数。的相反数是-〃，因此选项4符合题意；

0是有理数，因此选项C不符合题意；

有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项。不符合题意。

故选：8。

【点评】本题考查有理数、相反数、绝对值，掌握有理数、绝对值、相反数的意义是正确判断的前提。

2.（3分）在数轴上，有理数〃，力所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）

IIIII»

b-20a2

A.a+b>0B.步|V|〃|C.a-h>0D.ab>0

【分析】根据题意，a=l，b=-4,根据提供的算式计算即可解答。

【解答】解：4。+6=-3,-3<0,故原题说法错误；

B.\b\=4,\a\=\,所以网>同，故原题说法错误；

C.a-b=5,所以。-Z）>0,故原题说法正确；

D.ab=-4,所以"V0,故原题说法错误。

故选：C。

【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。

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3.（3分）已知〃?V〃，那么下列各式中，一定成立的是（）

A.-2ni<-2nB.me2<11（^C.m-1<n-3D.3-m>3-n

【分析】由于机、〃的取值范用不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不

等式性质进行判断即可。

【解答】解：力、如果"?<〃，根据不等式两边同时乘以-2,不等号的方向改变，则所以

A不成立。

B、如果mV”，20,当c为丰0的数时，不等式两边同时宾以J,不等号方向不变，所以机

成立；当C为。时/=所以4不一定成立。

C、如果mV”，根据不等式两边同时去掉3或同时去掉1,不等号方向不变；则〃LlV〃・3,不成立。

D、如果〃且〃?、〃为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3-6>3

-〃：且〃八〃为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3-m>3-〃，所以。

成立。

故选：。。

【点评】本题考查的是用字母表示数量关系，根据题目中的数量关系列出相应的代数式即可。

4.（3分）已知线段AB,延长BA到3使4=\BC,D为AC中点,且CD=2,那么线段AB的长为（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】根据力C=%?C可知4C=98：根据。为/C中点可知CO=%C,即4C=2CZ）；进而可知

AB=4CD,而CD=2,据此即可求解。

【解答】解：因为

所以力。=夕4

又D为AC中点

所以CO=%C,S|JAC=2CD

所以2C£>=^AB

即AB=4CD

而。0=2

所以48=4义2=8

答：线段力8的长为8。

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故选：Co

【点评】本题考查了长度的计算。

5.（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺

是含45°角的直角三角尺，则如图中a与0一定相等的是（)

③④

C.②④D.③④

【分析】对每一个选项逐条分析，选择即可。

【解答】解：①a和0的和是90°,a和B不一定相等；

②a和B都是90°减同一个角的度数，a和B一定相等；

③a和B都是180°-45°=135°,a和0一定相等;

④a=90°-45°=45°,0=90°-30°=60°,a和。一定不相等。

所以图中a与B一定相等的是②和③。

故选：Bo

【点评】本题考杳数与形结合的规律，熟练掌握平角是180。和三角尺各个角的度数，是解答本题的关

键.

6.（3分）某学校今年艺术单项匕赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比

赛的人数为（）

Q—3Q+3

A，1+20%B，1+20%

C.（1+20%）a-3D.（1+20%）a+3

【分析】把去年参加比赛的人数看作单位“1”，今年参加比赛的人数是去年参加比赛的人数的（1+20%）

加3人，用去年参加比赛的人数减3人，再除以（1+20%）,即可得解。

【解答】解：去年参加比赛的人数为（a-3）4-（1+20%）人。

故选：Ao

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.（2分）-0.2的倒数是7o

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【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。求•个小数的倒数，可以先把小数化成分

数，然后分子和分母调换位置。

【解答】ft?：14-（-0.2）=-5

-0.2的倒数是-5。

故答案为：-5。

【点评】本题考查了倒数的认识及计算。

4—2%

8.（2分）把方程2x+3y=4变形，用含x的代数式表示y,M.

【分析】根据''一个加数=和-另一个加数”得出3y=4-2r,然后把4-2x看作一个整体，看作积，

然后根据“一个因数=积♦另一个因数”解答即可.

【解答】解：2x+3y=4,

3y=4-2x,

4-2x

-

故答案为：一~1.

【点评】解答此题应根据加数、加数与和的关系及因数、因数和积之间的关系.

9.（2分）比较大小：-延2>-|-4^3o（填"V”或“=”）

33

【分析】首先求出-I-.I等于然后根据负数可先别看负号，看负号后面的数，负号后面的数越

大，这个数反而越小：负号后面的数越小，这个数反而越大，判断出-4争与的大小关系即可。

33

【解答】解：■I-4/=■4]

23

因为4-<4-,

23

所以-弓>-4-,

所以-4|>一|-4,。

故答案为：

【点评】此题主要考查了正、负数大小的比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数可先别看

负号，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个数反而越小；负号后面的数越小，这个数反而越大。

10.（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学

记数法可表示为2.07X106。

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【分析】科学记数法就是把一个数写成aX10〃（IWiVIO）的形式，据此解答。

【解答】解：2070000=2.07XI06

答：这个数据用科学记数法可表示为2.07X106。

故答案为:2.07X106。

【点评】解答本题需熟练掌握将一个数用科学记数法计数的方法，灵活解答“

11.（2分）方程2x+y=5的正整数解为x=l,y=3；x=2,y=1。

【分析】先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，

再求出另一个未知数的值。

【解答】解：W=5

y=5-2x

x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x=l、2,则相应的y=3、1；

所以方程2x+y=5的正整数解为x=1,_v=3；x=2,y=\。

故答案为：x=1,歹=3；x=2.y=1o

【点评】本题考查了求不定方程的整数解。

12.（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。

某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰

好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为16xX2=（27-X）X22。

【分析】若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，根据每套需甲种零件1个，乙种零件2个，

列方程求解即可。

【解答】解：设有x名工人生产甲零件，（27-x）名工人生产乙零件。

16xX2=（27-x）X22

32x=594-22x

54x=594

x=11

27・11=16（名）

答：有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。

故答案为：16xX2=（27-x）X22o

【点评】本题主要考查列方程解决实际问题的应用，关键是利用数量关系列方程解答。

13.（2分）计算：89°624"・24°27'35”=64°38'49”。

第11页共22页

【分析】1°=60，，7=60”从最低位开始减起，即可解答。

【解答］解：1°=60',r=60H

89。6'24"-24°2735”从最低位开始减起

89°624“・35"=89°5*84-35"=89°5'49"

89。549”-27=88°65'49”-27'=88°38'49”

88°3849”-24°=64°38'49"

故答案为：64°3849”。

【点评】本题考查难点在于度、分、秒的单位转换以及进制，

14.（2分）如果关于尤的不等式以-〃?忘0的正整数解是1、2、3,那么整数机所有可能取值的和是54o

【分析】根据不等式求出m的取值范围，再进一步解答即可。

【解答】解：4x-〃W0,则在墨

因为不等式的正整数解是1、2、3,

所以12W/nV16,

则w=12,13,14或15,

所以12+13+14+15=54。

答：整数加所有可能取值的和是54。

故答案为：54。

【点评】本题考查了不等方程的计算。

15.（2分）如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔力在它的南偏西50°方向上，现测得4404=63°,

此时客轮B在货轮O的北端西67°方向。

北

南

【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，明确平角是180°,结合灯塔/在货轮。的南偏西

50°方向上，ZAOB=63°,可知此时客轮8在货轮。的北偏西180°-50°-63°=67°方向，据此

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解答即可。

【解答】解：如图：

北

南

1800-50°-63°=67°

答：此时客轮8在货轮。的北偏西67°方向。

故答案为：北偏西67°。

【点评】本题考查了用角度表示方向知识，结合平角是180°,解答即可。

16.（2分）在直线4?上任取一点O,过点。作射线。C、OD,使得OC_LO。，如果N4OC=40°那么

/BOD的度数为50。。

【分析】用平角的度数减去直角的度数，再减去40。，即可求出/8O。的度数是多少。

【解答】解：180°-90°-40°

=90°-40°

=50°

答：N8。。的度数50°o

故答案为：50°。

【点评】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。

17.（2分）己知长方体力4CQ-EFG”如图所示，那么与棱力5、棱一尸都异面的棱是HG、DH

H_________G

I

aJD…••…星C

4B

【分析】长方体有12条棱，相对的四条楂长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条极。

【解答】解已知长方体如图所示，那么与棱48、棱B尸都异面的棱是"G、DH.

故答案为：HG、DH.（答案不唯一）

【点评】本题考查了长方体棱长的特征。

第13页共22页

18.(2分)数轴上点/表示的数是1,点8表示的数是・3,原点为O,若点力和点8分别以每秒2个单

位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，/秒后，点/运动到点C,点4运动到点。，

当OO=2OC时，则/=5秒。

【分析】依据题意可知，。。=5-3,OC=\+2t,利用题中数量关系：00=20。去计算即可。

【解答】解：由分析可知：

51-3=2(1+20

5/-3=2+4/

/=5

故答案为：5。

【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。

三、简答题(本大题共6题，每题5分，共30分)

32

19.(5分)计算：・产+(・2)-r4X[5-(-3)]

【分析】先算乘方和中括号里的，再乘除，最后加减即可。

【解答】解：-14+(-2)3-r4X[5-(-3)2]

=-1-84-4X(5-9)

=-1-84-4X(-4)

=-1-2X(-4)

=-1+8

=7

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是能够按照运算顺序计算。

20.(5分)计算:[6-4+之-二)X24]-r(-22+2y)

86124

【分析】先算小括号里面的加法和减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算括

号外面的除法。

357、3

【解答】解：[6-+)X24]4-(-22+2-)

86124

2919

=[6-(---)X24]H-(-4+2.75)

L2412」

2938

=[6-)X24]4-(-4+2.75)

=[6-(一?X24]4-(-1.25)

=f6-(-9)]-r(-1.25)

第14页共22页

=154-(-1.25)

=-12

【点评】本题考查了分数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。

21.（5分）解方程：

x-22x-l

——=1-------

43

【分析】先等式两边乘12去掠分母，再根据等式的性质解方程。

x—22x—l

【解答】解：—=1—

43

3（x-2）=12-4⑵-1）

3x-6=12-8/4

llx=22

x=2

【点评】本题考查的是有分母的方程的解法，先根据等式的性质去分母后再解。

22.（5分）解方程组：徭

【分析】①X8■②得出13x=39,求出x的值，把x的值代入①得出一个关于），的方程，求出y的值,

即可得出答案.

【解答】解：［华一厂呼小，

（3x-8y=25（2）

①X8■②得：13x=39,

解得：尸3,

把x=3代入①得：6-^=8,

解得：y=-2,

即方程组的解是｛；二

【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元

一次方程，题目比较好，难度不大.

23.（5分）解方程组：\x-2y-z=6.

\4x+2y-7z=30.

【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再利用代入消元

法转化成一个一元一次方程，先求出一个未知数的值，再进行解答.

第15页共22页

'3x+2y+5z=2①

【解答】解：*-2y-z=6②，

Ax+2y-7z=30(3)

①+②可得：4x+4z=8,方程可以变形为z=2-x,④;

②+③可得：5x-8z=36,⑤；

把④代入⑤可得：5x-8(2-x)=36,

5x-16+8x=36,

13x=52,

x=4；

把x=4代入④可得：z=-2,

把x=4,z=-2代入①可得：12+2)，-10=2,

2y=0,

.y=0,

fx=4

所以这个方程组的解是：y=0.

\z=-2

【点评】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程组有三

个未知数，每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三人方程，像这样的方程组，叫三元一次方程

组.通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，

从而进一步理解把“未知”转化为“己知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程

组的关健是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成

二元一次方程组.

(5x+l>3(x-l)

24.(5分)解不等式组：1并把它的解集在数轴上表示出

qX-1<7—3

।11111I।।11屋

来.-5,-3-2-1012345

【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式

的解集.若没有交点，则不等式无解.

5x+1>3(%-1)①

【解答】解:13②

|尹-147-尹;

由①得：A>-2；

由②得：xW4；

第16页共22页

用数轴表示为:

所以原不等式的解集是：-2VxW4.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式

的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间.

四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）

25.（6分）用斜二测画法画长方体直观图：

（1）补全长方体45CDF向GG（不写画法,需写结论）：

（2）若量得8C的长度是2cm,则其表示的实际长度是4cm,

（3）在长方体力88■小81GD1中，与棱48平行的平面是DCC1O1、48601。

B

【分析】（1）斜二测画法：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据

此作图即可解答；

（2）横等纵半竖不变，据此规则计算即可解答：

（3）根据直线与平面平行的关系求解。

【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如

下：

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（2）横等纵半竖不变，若量得AC的长度是2cm,则其表示的实际长度，为：2X2=4（厘米）:

（3）与棱48平行的平面是。由81az）1。

故答案为：（2）4；（3）DCC\Di、A\B\C\D\O

【点评】此题考查长方体的特征。掌握长方体的特征和斜二测画法是解答的关键。

26.（8分）如图,已知Na、Zpo

（1）尺规作乙4。。，使N40C=Na-N0,且N/08=Na,N8OC=N0；（不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）所作图中，尺规作N40C的平分线OQ：（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（1）（2）的前提下，如果Na=120°、N0=6O",那么图中与N4OC互余的角有/COD,

■Z/OQ:与/404互补的角有N4OUNROC.

【分析】（1）要求用尺规作N.40C,使N40C=Na-Nd先量出Na=120°,N0=6O°,画出和N

a同样大小的角N408,再用。8边做边，N408与N80C的顶点重合，画出N8OC=/0=60°。

（2）角平分线是把一个角平均分成了相同度数的两个角。ZAOC=Za-ZP=I2O°-60°=60°,

用量角器的。刻度线和。C重合，量出300点一个点与。点连接即可。

（3）互余的角是两个角相加得90°,互补的角是两个角相加得180°。

【解答】ft?：（1）（2）如图:

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a

AD

ZCOD=30°，ZAOD=30C

图中与N8OC互余的角有NC。。，NAOD；

N8OC=60°

ZJ（9C=120°-60°

=60°

与//。8互补的角有N/OC,/BOC。

故答案为：/COD,/AOD；ZAOC,/BOC。

【点评】本题考查了画角的方法及角的知识。

27.（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同

学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人

数比（1）班没参加的人数的一半还少I人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？

【分析】设（1）班参加的人数为x人，则没参加的人数为（48-x）人,（2）班没参加的人数为（2x

-5）人，参加的人数［48-（2x-5）］人；（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人，

则（2）班参加的人数还可以表示为百（48-X）-1］人，根据两种方法表示的（2）班参加的人数相等

列出方程求出（1）班参加的人数，进