专项09-认识不等式-重难点题型

认识不等式一重难点题型

【知识点认识不等式】

定义：用符号“V"（或"W”），（或“学”连接而成的式子，叫做不等式。用符号

这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

【例1】（杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4>0；（2）2v+3y<0；（3）x=3；（4）（5）x+y；

（6）x+3W7中，不等式的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1-1］（密山市期末）数学表达式中：①②5p-64Vo③x-6=l④7x+8）⑤-IVO@.v

W3不等式是（填序号）.

【变式1-2】（上城区校级期中）选用适当的不等号填空：—VTU--7T,-x2―0,-9—14+8|,（“

-I）2_-2（«-I）2.

【变式1-3］（太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x

辆，租用30座客车），辆，则不等式“45x+30），2500”表示的实际意义是（）

A.两种客车总的载客量不少于50（）人

B.两种客车总的载客量•不超过500人

C.两种客车总的载客量不足500人

D.两种客车总的载客量恰好等于500人

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（卧龙区期中）下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2中能使1-2x>0成立的个数有个.

【变式2-1］（夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式.

（1）0满足这个不等式：;

（2）-2,-1,0,1都满足该不等式：；

（3）。小满足这个小等式：—.

【变式2-2】（武侯区期末）卜列不等式中，对任何有理数都成立的是（）

A.x-3>0B.|x+l|>0C.（x+5）2>0D.-（x-5）2<0

【变式2・3】（和平区期末）已知x25的最小值为a,的最大值为4则帅=—.

【题型3不等式的简单应用】

【例3】（江西期末）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不

能超过5g,设实际克数是切，则x应满足的不等式是.

【变式3-1］（城步县模拟）用适当的符号表示卜.列关系；

（DA-的:与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻.

【变式3-2］（乳山市期末）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度大℃的

范围是34WxW37,乙菌种生长温度），℃的范围是33W），W35.那么温箱里应设置温度丁C的范围是（）

A.34WTW37B.34W7W35C.33WTW35D.35WTW37

【变式3・3】（新罗区校级月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量120〜180/〃g,分3〜4次服完.”

一次服用这种药的剂量在什么范围？

【题型4在数轴上表示不等式】

【例4】（余杭区期中）在数轴上有4,B两点,其中点A所对应的数是a,点8所对应的数是1.已知A,

〃两点的距离小于3,请你利用数轴.

（I）写出〃所满足的不等式；

（2）数-3,0,4所对应的点到点8的距离小于3吗？

【变式4-1】（湖州期中）在数轴上表示下列不等式：

（1）x>2

（2）-2VxWl.

【变式4-2］（利州区模拟）已知有理数加，〃的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.

•・•--••>

n-101

（1）n-m0；（2）tn+n0；（3）m-n0；

（4）n+\0；（5）m*n0：（6）m+\0.

【变式4-3］（滨江区期末）在数轴上表示不等式一遍Vx<3和x的下列取值：一4,-V3,-

1.5,0,2,4一并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-石3,哪些不满足？

认识不等式-重难点题型（解析版）

【知识点认识不等式】

定义：用符号“V"（或"W”），（或“学”连接而成的式子，叫做不等式。用符号

这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

【例1】（杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4>0；（2）2v+3y<0；（3）x=3；（4）（5）x+y；

（6）x+3W7中，不等式的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解题思路】主要依据不等式的定义---------用“〉”、“2”、“V”、“W”、“手”等不等号

表示不相等关系的式子是不等式来判断.

【解答过程】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以（1）,（2）,（4）,（6）为不等式，共有4个.

故选：C.

【变式（密山市期末）数学表达式中：①/20②5P・6夕<0③x-6=l④7x+8）⑤-IVO@x

♦3不等式是①②⑤⑥（填序号）.

【解题思路】主要依据不等式的定义一用“>”、“2"、“V”、"W”、等不等号表示不

相等关系的式子是不等式来进行判断.

【解答过程】解：在①J?。②5〃-6qV06=1④7"-1VO⑥xK3中，除③x-6=1、

④7x+8.v之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥.

【变式1-2】（上城区校级期中）选用适当的不等号填空：-VT5<-n,W0,-9<16/4-81,

（d-I）22-23-1）2.

【解题思路】根据正数一定大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断.

【解答过程】解：・・・同》71，

工-：W0,

•・•任何数的绝对值都大于等于0，

・9<|«+8|,

・•・（a-1）22-2（a-1）2.

故答案为：>,W,<,2.

【变式1-3］（太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车工

辆，租用30座客车），辆，则不等式“45/30），2500”表示的实际意义是（）

A.两种客车总的载客量不少于500人

B.两种客车总的载客量不超过500人

C.两种客车总的载客量不足500人

D.两种客车总的载客量恰好等于500人

【解题思路】主要依据不等式的定义：用“>”、“2"、“<”、"W"、等不等号表示不相

等关系的式子是不等式来判断.

【解答过程】解：不等式“45"30），2500”表示的实际意义是两种客车总的载客最不少于5（）0人，

故选：A.

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（卧龙区期中）下列数值・2、7.5、-1、0、1、1.5、2中能使1・2Z>0成立的个数有4个.

【解题思路】代入不等式看是否满足不等式确定个数即可.

【解答过程】解：将各个数值代入不等式后发现

满足xV%勺有-2、-1.5、-1、0共4个，

故答案为：4.

【变式2-1］（夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式.

（1）0满足这个不等式：A<1;

（2）-2,-1,0,1都满足该不等式：x<2;

（3）0不满足这个不等式：A<0；

【解题思路】根据不等式的定义，即可解答.

【解答过程】解：（1）x<l,（答案不唯一）

（2）x<2,（答案不唯一）

（3）x<0,（答案小唯一）

故答案为：（l）xVl,（2）x<2,（3）x<0.

【变式2-2】（武侯区期末）下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）

A.x-3>0B.|x+1|>0C.（x+5）2>0D.-（x-5）2«0

【解题思路】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可.

【解答过程】解：4、当x=3时，x-3=0,所以该不等式不成立；故本选项错误；

B、当x=-l时，|x+l|=0,所以该不等式不成立；故本选项错误；

C、当x=-5时，0+5）2=0,所以该不等式不成立；故本选项错误；

。、因为（A--5）2^0,所以无论x取何值都有-（X-5）2或（），所以该不等式成立.故本选项正确；

故选：O.

【变式2-3］（和平区期末）已知x25的最小值为a,xW-7的最大值为江则帅=-35.

【解题思路】解答此题首先根据已知得出理解“2”“W”的意义，判断出〃和力的最值即可解答.

【解答过程】解：因为x25的最小值是小。=5；

xW-7的最大值是b,贝I」〃=-7；

则"=5X（-7）=-35.

故答案为：-35.

【题型3不等式的简单应用】

【例3】（江西期末）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不

能超过”，设实际克数是小，则x应满足的不等式是495Wx/505.

【解题思路】根据正负数的定义，可得答案.

【解答过程】解：由题意，得

X应满足的不等式是4950W505,

故答案为：495WxW505.

【变式3-1］（城步县模拟）用适当的符号表示卜.列关系：

（1）x的g与x的2倍的和是非正数：

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻.

【解题思路】（I）非正数用V表示；

（2）、（4）小小十就是大十等十,用“2”来表示;

（3）不高于就是等于或低于，用“W”表示；

（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重.用“2”表示.

1

【解答过程】解：（1）y+力＜0；

（2）设炮弹的杀伤半径为八则应有「2300；

（3）设每件上衣为。元，每条长裤是万元，应有3〃+4AW268；

（4）用尸表示明天下雨的可能性，则有P270%；

（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为〃千•克，则应仃ah4

【变式3-2］（乳山市期末）生物兴趣小组在同•温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度/C的

范围是34WxW37,乙菌种生长温度），℃的范围是33WyW35.那么温箱里应设置温度7T的范围是（）

A.34WTW37B.34WTW35C.33WTW35D.35WTW37

【解题思路】根据-y的取值范围，进而得出公共部分求出「的取值范围即可.

【解答过程】解：•••甲菌种生长温度的范围是34WxW37：乙菌种生长温度），℃的范围是33W），W35,

・•・温箱里应设置温度FC的范围是：34WTW35.

故选：B.

【变式3-3］（新罗区校级月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量120〜180/咫，分3〜4次服完.”

一次服用这种药的剂量在什么范围？

【解题思路】用120+3,120：4得到每天服用120〃田时3次或4次每次的剂量；18093,180+4即可

得到每天服用180〃?身时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可.

【解答过程】解：71204-3=40,120^-4=30,1804-3=60.1804-4=45,

,若每天服用3次，则所需剂量为40-60〃火之间，若每天服用4次，则所需剂量为30-乙5,小之间，

•••一次服用这种药的剂量为30-60〃吆之间.

【题型4在数轴上表示不等式】

【例4】（余杭区期中）在数轴上有A,8两点，其中点A所对应的数是a,点8所对应的数是I.己知A,

3两点的距离小于3,请你利用数轴.

（1）写出。所满足的不等式；

（2）数・3,0,4所对应的点到点8的距离小于3吗？

【解题思路】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果.

【解答过程】解：（1）根据题意得：|«-1|<3,

得出-2Va<4,

（2）*（1）得：到点B的距离小干3的数在-2和4之间，

・••在-3,（）,4三个数中，只有0所对应的点到8点的距离小于3.

【变式4-1】（湖州期中）在数轴上表示下列不等式：

（1）x>2

（2）・2VxWl.

【解题思路】根据不等式在数轴上表示方法可画出图示.

［解答过程】解：（1）将x>2表示在数轴_L如下:

W~0~1~2~3~4~5^

(2)将・2VxWl表示在数轴上如下:

~~~A62^

【变式4-2](利州区模拟)已知有理数加，〃的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.

••・・••

n-10Ml

(1)n-ni<0；

(2)m+n<0：

(3)m-n>0；