人教版七年级入学分班考试卷（测试范围：有理数、整式加减）（解析版）

人教版七年级入学分班考试卷

测试范围：有理数、整式加减

一.选择题（共10小题）

2

1.在-（-8），（-1）2007,-32.-|0|,士，:中，负有理数共有（）

53

A.4个B・3个C.2个D.1个

【分析】负数的奇次幕为负，偶次幕为正，看准底数进行计算可得到答案.

【解答】解-（-8）,（-1）2007,-32,-1-11，-|0|，W，；中（・1）2。。7=・1、-32=-

53

9、-|-1|=-K-2_=■2是负数，

55

故选：A.

【点评】此题主要考查了整数指数累，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则.

2.下列说法错误的有（）

①最大的负整数是・1;

②绝对值是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据负整数的意义，可判断①；

根据绝对值的意义，可判断②：

根据有理数的分类，可判断③；

根据负数的意义，可判断④；

根据有理数的意义，可判断⑤.

【解答】解：①最大的负整数是-I，故①正确；

②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；

③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；

④aVO时，-a在原点的右边，故④错误；

⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；

故选；D.

【点评】本题考杳了有理数，理解概念是解题关键.

3.如I果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示（）

A.少赚3%B.亏损-3%C.盈利3%D.亏损3%

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解答】解：•・•“盈利5%”记作+5%,

，・3%表示表示亏损3%.

故选：D.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.在一对具有用反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

4.2019年1（）月1口国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首

次集中亮相.此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表

示应为（）

A.1.5X1（）3B.15X1O3C.1.5X104D.15X104

【分析】科学记数法的表示形式为〃X10〃的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃

是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5X104.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

iiii»

a01b

A.a>bB.-a>bC.\a\>\b\D.a+b>0

【分析】根据有理数。，〃在数轴上对应点的位置，可知，a<0,6>0,且同<|臼，再根据有理数加法的

计算方法得出答案.

【解答】解：根据有理数。，〃在数轴上对应点的位置，可知aV（）,Q0,且同V|b|,

a+b>0,

故选：D.

【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的

前提.

6.在3.14,一旦，-0,-7T,2010中，一定是负数的个数为（）个.

8

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据负数的意义，小于0的数都是负数即可求解..

【解答】解：在3.14,一旦，-0,-IT,201（）中，负数有一旦，-IT,一共2个.

88

故选：A.

【点评】此题考查了学生对正负数意义的理解和掌握.解答此题要根据负数的意义找出所有负数.

7.在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（）

A.3.2B.-3.2

C.±3.2D.这个数无法确定

【分析】由绝对值的几何意义可得出结论.

【解答】解：数轴上与原点。的距离等于3.2个单位长度的点表示的有理数是：-3.2和3.2,

故选：C.

【点评】本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有理数.

8.已知。-26=3,则3Ca-b）-Ca+b）的值为（）

A.3B.6C.-3D.-6

【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：•・・—,

，原工C=3a-3b-a-b=2a-4/>=2（a-2b）=6,

故选:B.

【点评】此题考查了整式的加减■化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.下列说法中，错误的是（）

A.单项式与多项式统称为整式

B.多项式3。+38的系数是3

C.M+2是二次二项式

D.单项式Nyz的系数是1

【分析】根据单项式和多项式的有关概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：4、单项式与多项式统称为整式，正确；

B、多项式%+38的每一项的系数分别是3和3,故本选项错误；

C、附+2是二次二项式，正确；

D、单项式Nyz的系数是1,正确；

故选:B,

【点评】此题考查J'整式，熟练掌握单项式与多项式统称为整式，单项式中的数字因数叫做这个单项式

的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关

谴.

10.若|〃？・3|+5+2)2=0,则*2〃的值为()

A.-1B.1C.4D.7

【分析】先根据非负数的性质求出〃?、〃的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：•・•制-3|+(〃+2)2=O,

**.tn~3=0»〃+2=0,解得〃i=3,〃=-2,

fn+2/i=3-4=-I.

故选:A.

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关

例.

二.填空题(共8小题)

II.在有理数-0.2,-3,0,3』，-5,I中，非负整数有0、I.

2

【分析】根据非负整数就是不小于0的整数填入即可.

【解答】解：非负整数有0，I,

故答案为：0,1.

【点评】本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断.

12,数轴上到原点的距离小于32个单位长度的点中.表示整数的点共有，_个.

2

【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果.

【解答】解：画出数轴，如下图

;3.5.............3.5(

--5-4,-3-2-10~12~3<45>

从数轴上可以看到，若|。|<3.5,则-3.5VaV3.5,

表示整数点可以有：・3,・2,-1,0,1,2,3共七个

故答案为7.

【点评】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单.

13.已知|a-1|=9,|/>+2|=6,且。+方<0,求4-〃的值-12或().

【分析】根据绝对值的性质确定出。、6的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：・・・|。・1|=9,|计2|=6,

・1=9或。・1=・9，

5+2=6或b+2=-6,

解得Q=10或a=-8,

5=4或b=-8,

•・•“+〃VO,

；・4=-8,力=4或〃=-8,

a-b=(-8)-4=-12,

或Q・6=(-8)-(-8)=-8+8=0,

综上所述，a-b的值为-12我0.

故答案为：-12或0.

【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键,

难点在于确定出。、♦的值.

14.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“-20元”表示支出20元.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，

如果将“收入入元”记作“+50元”，

那么“・20元”表示支出20元.

故答案为：支出20元.

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

15.比较大小：-->-2.

35

【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对■值大的反而小.

【解答】解：直接利用负有理数的比较方法(绝对值大的反而小)进行比较.

vi-AJ<I-2J,:.-A>_2.

可于35

故答案为：>.

【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大.

（1）作差，差大于0，前者大，差小于（），后者大：

（2）作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小.

如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的

话要先求出各个式的值，再比较.

16.一个多项式与2.r2-xy+Sy2的和是-Zxy+x2-y2,则这个个项式是・/・xy・4俨.

【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到

正确结果.

【解答】解：根据题意，这个多项式是，

-2A八”_/_（Z?-），

=-2xy+x2-y2-2x2+xy-3产，

=-x2--xy-4K2.

故答案为：-x2-xy-4>^.

【点评】本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式，

计算时，要注意括号及运算符号.

17.如果单项式一/+1与炉是同类项，那么Q-b）2015=1.

2

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得4-2=1,6+1=3,解方程即

可求得心〃的值，再代入（a-b）2。15即可求解.

【解答】解：由同类项的定义可知

（7-2=1,解得4=3,

5+1=3,解得1=2,

所以（4-6）20,5=1.

故答案为：1.

【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可.

18.正整数按图中的规律排列，请写出第18行;第20列的数字：379.

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行151017

111

t

第2行4-----36i118

11

.▼▼

第3行9+8◄-7

▼

第4行16—15«-14.—1320

1

▼

第5行25<—-24◄—23◄-—22◄——21

【分析】由题意可知：第一行第一列的数字是1,第二行第二列的数字是3=22・1,第三行第三列的数

字是7=32・2,第四行第四列H勺数字是13=42・3,…由此得出第〃行第〃列的数字为〃2・(〃.]),由

此代入求得答案即可.

【解答】解：•・•第一行第一列的数字是1,

第二行第二列的数字是3=22-1,

第三行第三列的数字是7=32-2,

第四行第四列的数字是13=42-3,

・••第〃行第〃列的数字为话・

・•・第20行，第20列的数字为202.20+1=381,

.,.第IX行，第20歹U的数字为381-2=379.

故答案为：379.

【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求数字位置特点，找出数字之间的运算规律，利用规律，解

决问题.

三.解答题(共9小题)

19.(1)(-7—)-(+8.5)

2

(2)|-3.75|+|+5十

(3)(16工-15.3)XAx2.4

106

(4)64X41-1-|AX64-40^—

2264

114、

(5)6.5X[3--r(4-2.5X1)]

315

(6)-0.1-{0.2-[0.3-(-0.4)]}•

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可得到结果：

（4）原式利用除法法则变形，逆用乘法分配律计算即可得到结果;

（5）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果：

（6）原式去括号，计算即可得到结果.

【解答】解：（1）原式=-7.5・8.5=-16；

(2)原式=3.75+5.25=9；

原式=_lx2x

(3)_12=_8_.

56T

(4)原式=64X412-12X64-40X64=64X(41』-I工-40)=0；

2222

(5)原式=6.5X(垩+?)=6.5X2=13；

33

(6)原式=-0.1-0.2+03+0.4=0.4.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.把下列各数填在相应额大括号内：

1,-0.1,—,-789,|-25|,0,-（+20）,-3.14,-590,—,0.81.

42

非负整数集合{1,1-251，（）……}

负分数集合1-O.h-3.14,-A……}

2

正有理数集合（I,工，1-251,0.81……}

4

【分析】根据非负整数、负分数及正有理数的概念求解可得.

【解答】解：非负整数集合{1，|-25|,0............}

负分数集合{-0.1，-3.14,-X..........}

正有理数集合{1，—,|-25|,0.81...........},

4

故答案为:1,|・25|,0；-0.1,-3.14,-A.1,.1,|-25|,0.81.

【点评】本题主要考杳有理数，解题的关键是掌握非负整数、负分数及正有理数的概念.

21.已知m互为相反数，。与d互为倒数，〃l1的绝对值是最小的正整数.

求：加的值.

2019

【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得心。，c、d的等量关系，把所得的等量关系整体代入可化

简代数式，再由m-I的绝对值是最小的正整数，可求出机的值，分两种情况代入计算即可.

【解答】解：•・•〃，力互为相反数，C，4互为倒数，

；・。+6=0,cd=1,

•・・〃L1的绝对值是最小的正整数，

m-1=-1或〃?-1=1,

解得m=0或，”=2,

工①当m=0时,原式=0-1+0=-1；

②当小=2时，原式=07+2=1.

【点评】本题考查了相反数和倒数、绝对值概念，以及整体代入的思想.

22.若同=4,|6|<2,且人为整数.

（1）求mb的值；

（2）当4,人为何值时，4+〃有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？

【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出。，方的值；

（2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案.

【解答】解：⑴V|a|=4,

.*.</=±4.

•・・|〃V2,且「有整数,

:・b=-1,0,1；

（2）当a=4,6=1时，4+6有最大值为5；

当。=-4,6=-1时，a+b有最小值为-5.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键.

23.先化简，再求值：2（21・/7）,（/尹6孙2）+3/乃其中工=2,y=-l.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=4"-2x2y-x2y-6xy2+3x2y=-2x）^,

当x=2,y=-1时，原式=-4.

【点评】此题考杳了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部

分记为正，少于100册的部分记为负）

星期一星期二星期三星期四星期五

+18-6+150-12

（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借由图书多少册？

（2）上星期平均每天借出多少册书？

【分析】（1）找出借书最多的一天和最少的一天，然后求差即可；

（2）利用100加上星期一到星期五超过100册的部分的和的平均数即可.

【解答】解：（1）18-（-12）=30（册）.

答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册

（2）18+（-6）+15+0+（-12）=15（册），

154-5=3（册）,

100+3=103（册）.

答：上星期平均每天借出103册书.

【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

25.a、b、c在数轴上的位置如图所示,则：

（1）用“V、>、="填空：

a<0,h<0,c>0：

（2）用“V、>、="填空：

-a>0,a-b<0,c-a>0；

（3）化简：|-a|-|a-b|+|c-a\

II■I〉

ab0c

【分析】（1）利用数轴表示数的方法进行判断；

（2）利用负数的相反数为正数得到利用有理数的减法判断“-6和c-q的符号；

（3）先去绝对值，然后合并即可.

【解答】解：（1）。<0，bVO,c>0；

（.2）-a>0,a・bVO,c-a>0：

(3)\-a\-\a-目+|c-a\=-Q+Q-b+c-a=-a-b+c.

故答案为V、V、＞；＞、V、＞.

【点评】本题考杳了由理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左

到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)：也可以利用

数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.也考查了绝对值.

26.阅读材料，回答下列问题：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方

法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2；

在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-(-2)|=7；

在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；

在数轴上，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-(-5)|=3；……

如图1,在数轴上有理数。对应的点为点4有理数方对应的点为点4,力，4两点之间的距离表示为I”-

切或|〃-口|,记为0-〃=故-以|.

/,IB1、

a01b

图1

(1)数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于3；数轴上有理数x与-5对应的两点之

旬的距离用含x的式子表示为lx+51;若数轴上有理数x与-1对应的两点48之间的距离|力用=2,

则x等于1或-3；

(2)如图2,点N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4,点N表示的数为-2,动点月表示的

数为x.

NM

-----1--1-----1----1----1-----；----i---->

-3-2-1012345

图2

①若点P在点、M,N之间，贝l|x+2l+lx・4l=6:若/2|+卜・4|=10,则x=6或・4:

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+k-2|+|x-4|的最小值等于8.

【分析】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理

数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点力，B

之间的距离|力用=2,则x等于1或-3：

(2)①若点P在点M,N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若/2Hx-4|=10,则x=6或-4：

②|x+2|+|M+|x-2|+|x-4]的最小值,这个最小值=[4-(-2)]+(2-0)=8.

【解答】解：(1)根据绝对值的定义：

数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5：

数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为舒5|；

A,4之间的距离|力用=2,则工等于I或-3,

（2）①若点P在点N之间，则|x+2|+|x-4|=6：

若|x+2|+|x・4|=10,则工=6或・4；

②|x+2|+|x|+k-2|+|x-4|的最小值，

即x与4,2,0,-2之间距离和最小，这个最小值=[4-（-2）]+（2-0）=8.

故