浙江省温州市瑞安六校联考2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（解析版）

浙江省温州市瑞安六校联考2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选,

错选均不给分）

1.下列四个图标中属于轴对称图形的是（）.

【答案】B

【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A错误,

B、此图形是轴对称图形，故B正确，

C、此图形不是轴对称图形，故C错误，

D、此图形不是轴对称图形，故D错误，

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的概念逐项进行分析即可.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部

分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

2.下列是一元一次不等式的是（）.

A.2x+1=5B.2x+lC.x2+1>5D.2x+l>10

【答案】D

【解析】【解答】解：A、2x+l=5是一元一次方程，故A错误，

B、2x-l是代数式，故B错误，

C、x2+l>5是二次不等式，故C错误，

D、2x+l>10是一元一次不等式，故D正确，

故答案为：D.

【分析】根据一元一次不等式的概念逐项进行分析判断即可.

3.若三角形的两边长分别为4,6,则第三条边的长不可能是（）.

A.1.9B.2.1C.5D.9

【答案】A

【解析】【解答】解：三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

・・・6-4<第三边的长V6+4,

即2V第三边的长V10,

A、L9V2,故A符合题意，

B、2<2.1<10,故B不符合题意，

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C、2<5<10,故C不符合题意，

D、2<9<10,故D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据三角形的三边关系得白第三边的取值范围逐项进行分析判断即可.

4.不等式组5的解集在数轴上表示正确的是（）.

A.B._I__I_I_I_A_L_>

-3-2-10123-3-2-10123

D._<>iiii|i.

C.

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

2x-2<x®

【解析】【解答】解:

解不等式①得：x<2,

解不等式⑦得：x>-3.

・•・将解集在数轴上表示为：JIIIIJI

—3—2—10123

故答案为：D.

【分析】先求出不等式组的解集，然后逐项进行判断即可.

5.已知命题“如果a2>4,那么a>2"，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（）.

A.a=4B.a=2C.a=-2D.a=-4

【答案】D

【解析】【解答】解：A、42=16>4,4>2,不能说明该命题是假命题，故A不符合题意，

B、22=4,不满足a2>4,不能说明该命题是假命题，故B不符合题意，

C、（-2）2=4,不满足a2>4,不能说明该命题是假命题，故C不符合题意，

D、（-4）2=16>4,-4<2,能说明该命题是假命题,故D符合题意,

故答案为：D.

【分析】将a代入求出a?的值，判断是否满足条件，但不满足结论，即可得出结论.

6.图口形状相同的图形质量相同，A,B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（）.

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&

【解析】【解答】解：由题干中的图形可得：A>B,

A、两位同时乘以2得：2A>2B,故A不符合题意，

B、两边同时加上C得：A+OB+C,故B不符合题意，

C、两边同时加上C得：A+OB+C,但不确定A+C与B+2c的大小关系，故C不符合题意，

D、两边同时加上C得：A+OB+C,故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质进行判断即可.

7.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,AD_LBC于点D,BE_LAC于点E,则/AFB的度数

A.105°B.1153C.125°D.130°

【答案】B

【解析】【解答】解：VBEXAC,

r.ZAEB=90°,

VAB=AC,AD1BC,ZBAC=50°,

:.ZBAD=ZCAD=iZBAC=25°,

乙

・•・ZAFB=ZCAD+ZAEB=25°+90°=l15°,

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形三线合一可得NCAD=J/BAC=25。，再根据三角形的外角性质即可得出答案.

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8.借助直尺和圆规将直角三角形面积二等分，下列做法不正确的是().

【解析】【解答】解：A、由基本作图，作斜边的垂直平分线得到斜边上的中线，从而把直角三角形的面积二

等分，故A不符合题意，

B、由基本作图得到等腰三角形，从而得到斜边上的中线，则把直角三角形的面积二等分，故B不符合题

忌，

C、由基本作图得到角平分线，根据角平分线的性质和三角形面枳公式，把直角三角形分成的两部分的面积

比等于两直角边的比，故C符合题意，

D、由基本作图，作直角边的垂直平分线，从而得到斜边上的中线，则把直角三角形的面积二等分，故D不

符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据三角形面积二等分需要找到三角形的中线，然后分析每个选项的作图是否作出了中线即可.

9.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐

渐成为人们选择的交通工具.某汽车绡售公司计划2025年购进A,B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超

过180万元.据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少购买A种型号新能源汽车多少

辆?设A型x辆，下列不等式正确的是().

A.20(10-x)+15x<180B.20x+15(10-x)<180

C.20x+15(10-x)<180D.20(10-x)+15x<180

【答案】A

【解析】【解答】解：设A种型号x辆，则购买B种型号新能源汽车(10-x)辆，

根据题意可列不等式为：I5x+2O(10-x)<180,

故答案为：A.

【分析】设A种型号新能源汽车x辆，则购买B种型号新能源汽车(l()-x)辆，利用总价=单价x数量，结合

总价不超过1X0万元，即可列出关于x的一元一次不等式，得出结论.

10.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，△ABD@ZiCED.若BC=5,AE=1,则

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C./IOD.3

【答案】B

【解析】【解答】解:•・•△ABD^ACED,

.\BD=ED,AB=CE,AD=CD,ZADB=ZADC,

VZADB+ZADC=18O0,

AZADB=ZADC=90°,

VBC=5,AE=1,

・•・BC=CD+BD=AD+BD=5，AE=AD-DE=AD-BD=1,

设AD=x,BD=y,

则尸…

人&-y=1

解得:［；：1

即AD=3,BD=2,

在RQABD中，由勾股定理可得，AB="/)2_m二g,

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质以及勾股定理即可得出答案.

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.若等腰三角形的底角为70。，则顶角的度数为.

【答案】40°

【解析】【解答】解：根据等腰三角形的底角为7()。，

・•・顶角的度数=180°-70°x2=40°,

故答案为：40°.

【分析】根据等腰三角形两底角相等以及三角形的内角和为180。即可求解.

12.写出“全等三角形的对应角相等''的逆命题.

【答案】三角分别相等的两个三角形全等

【解析】【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的条件是：全等三角形，结论是：三组对应角相等，故

其逆命题是三组对应角相等的三角形是全等三角形，

故答案为：三角分别相等的两个三角形全等.

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【分析】根据逆命题的概念，将原命题的条件和结论交换位置即可得出逆命题.

13.若不等式(a+l)x<a+l的解集是x>l,则a的取值范围是.

【答案】a<-l

【解析】【解答】解：•・•(a+l)x<a+l的解集是x>l,不等号的方向改变，

.\a+l<0,

Aa<-I,

,故答案为：a<-l.

【分析】由不等式(a+l)x<a+l的解集是x>l,可知不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质可知a+IV

0,进而即可求得a的取值范围.

14.如图，在RsABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3,AD=2.5,则△ABC的面积等于.

【答案】6

【解析】【解答】解：在RSABC中，AD为BC边上的中线,

.\BC=2AD=5,

由勾股定理可得：AC=7萨二存=4,

/.SABC=iABAC=ix3x4=6,

A乙乙

故答案为：6.

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得BC,利用勾股定理求得AC,然后利用直角三角形面积公式求

解即可.

15.己知关于x的不等式组的解集是x>2,则关于x的不等式组[。丁。彳*：2的解集

是.

【答案】xj

【解析】【解答】解：:不等式组的解集是X>2,

[QZtl-L)X>Z

A3a>0,2a-1>0,且^^二2,

2a-l

解得：a=l,

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・・・不等式组12式31<2为

解得：x当

故答案为：\

a=,鼠后再求解

【分析】根据x的不等式组(2a^x>2的解集求得，并将其代入不等式组(2/i2

集即可得出答案.

kADE的面积

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD是NCAB的平分线，点E在边AC上，DE=DB.若

kCDE的面积

3,BC=4,则△ABC的周长是

【解析】【解答】解：过点D作DF_LAB于点F,如图所示:

在RsACD和RsAFD中，

CD=FD

AD=AD"

/.RtAACD^RtAAFD(HL),

；・AC=AF,

在RSECD和R(ABFD中,

(CD=FD

lDE=DBf

Z.RtAECD^RtABFD(HL),

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・・・CE=BF,

..AADE的面积_

・----------------=3,

〉CDE的面积

1

2

即AECD

1----=3,

_

2CECD

•AE

设CE=a,则AE=3a,AC=AE+CE=4a,

AF=4a,BF=a,

AB=AF+BF=5a,

在RSABC中，由勾股定理可得：BC=/^匚港=3a,

VBC=4,

.\3a=4,

CAABC=AC+AB+BC=9a+4=16,

故答案为：16.

【分析】根据角平分线的性质可得CD二DF,易证RsACD^RtAAFD(HL)和RlAECD^RtABFD

(HL),再根据史丝丝丝g=3求得组=3,设，BF=a,CE=a,则AE=3a,AC=AF=4a,AB=5a,然后由勾

&CDE的面积CE

股定理求得BC=3a=4,即可求得△ABC的周长.

三、解答题(本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤)

17.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD为BC边上的中线，求AD的长.

【答案】解：因为AB=AC=5,BC=S,AD为BC边上的中线

所以AD^BC,CD=；BC=4

所以在直角三角形ADC中，AD=y/AC2-CD2=3

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD^BC,CD=4,再利用勾股定理即可得出答案.

18.下面是某同学解不等式1+空＞率的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

OL

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第一步

降去力号，吊/t”

料“，4”-4X7-/*/7第二步

4炉要攻，黑-X74第三步

X-匕内/，用X>i第四步

根据以上材料，解答下列问题：

（1）在解答过程中，从第步开始出错.

（2）写出原不等式的正确解法.

【答案】（1）-

（2）解:去分母，得6+5x+4>6x-3

移项，得5x-6x>-3-6-4

合并同类项，得-x>-13

x系数化为1,得xvl3

【解析】【解答】解：（1）由题意可知，在去分母时，不等式左边的成熟漏乘6.且右边分母中的-1,也漏乘

了3,

・•・从第一步开始出错，

故答案为：一.

【分析】（1）根据不等式的基本性质，发现第一步出错，即可得出答案；

（2）根据解带分母的一元一次不等式的步骤进行求解即可得出答案.

19.如图，AB〃CD,E为BD上一点，AB=ED,连接CE,且N1=NC.

(1)求证：△ABD</XEDC.

(2)若NB=35。，Zl=22°,求NBEC的度数.

【答案】(1)证明：因为AB〃CD

所以NB=NBDC

又因为AB=ED,Z1=ZC

所以△ABD^AEDC(AAS)

(2)因为△ABDgZ\EDC

所以NBDONB=35。，ZC=Z1=22°

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所以ZBEC=ZBDC+ZC=57°

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得NB=/BDC,在结合已知条件即可证明△ABD/AEDC；

（2）由全等三角形的性质可得NBDC=NB=35。，ZC=Z1=22°,再利用三角形的外角性质即可得出答案.

20.如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图.（注意先

用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线）

图2

（1）在图1中，画出AB边.上的高CD.

（2）在图2中，画^ABE,使△ABE与△ABC全等（E不与C重合，画出一个即可）.

【答案】（1）解:

图1

【解析】【分析】（1）根据三角形的高的定义作图即可；

（2）结合全等三角形的判定定理画图即可.

21.如图，将17米长的绳索一端固定在物体的E处，利用定滑轮C（忽略滑轮大小）向高空运送该物体，己

知物体顶部离地面竖直高度DE=1米.当物体放在地面上时，拉紧的绳索的另一端处于A处，AD=6米.当绳

索的一端向左拉至R处时，物体升高5米.求滑轮「离地面的垂直高度CD和AR的长.

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62+(x+l)2=(17-r)2

解得，x=7

所以CD=x+l=8米

由题，BC=17-(8-5-l)=15米

所以BD=yjBC2-CD2=代T(米)

所以AB=BD-AD=(V161-6)米

【解析】【分析】设CE=x米，贝l」AC=(17-x)米，根据勾股定理列出方程求得CD,再根据勾股定理求出

BD的长，进而求得AB即可得出答案.

22.浙BA城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月II日，温州队所在的A组比赛积

分表的部分信息：

A组积分

排名队伍胜负积分

2温州队7胜0负

4金华队6胜2负14分

5余姚队5胜3负13分

6台州队4胜4负12分

(1)求温州队的积分.

(2)温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制(每两支队伍之间要进行两场比赛)，预计小组

赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得A组第一至少还要胜几场？

【答案】(1)解：设胜1场加x分，负1场加y分

由题，得图求:：

解得｛评

所以7x=14(分)

答：温州队的积分为14分.

(2)解：由题，得温州队一共要进行2x10=20场比赛

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设胜a场，负（20-a）场

由题，得2a十（20-a注37

解得，a>17

答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场.

【解析】【分析】（1）观察表格，根据已知队的胜负和积分情况，设未知数建立方程组求解，即可得出胜场和

负场的单场得分，进而可求出温州队的得分；

（2）根据“每两支队伍之间要进行两场比赛''可知温州队要进行20场比赛，再根据“积分达到37分，会获

得小组冠军“，设未知数列出不等式求解即可.

23.已知：如图1,△ABC^△ABD,ZACB=ZADB=90°,ZABC=ZABD=30°,AB=4,E为平面内

直线CD右侧一点.

（2）当E在AB上且^ECD与以ACD面积