冀教版九年级上学期《过三点的圆》练习题（含答案解析）

28.2过三点的同

1.经过一点的圆有个，经过两点的圆有个。

2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是o

3.直角三角形的两直角边分别为3cm,4cm则这个三角形的外接圆

半径是o

4.下列关于外心的说法正确的是（）

A.外心是三个角的平分线的交点

B.外心是三条高的交点

C.外心是三条中线的交点

D.外心是三边的垂直平分线的交点

5.下列条件中不能确定一个圆的是（）

A.圆心和半径

B.直径

C.二角形的二个顶点

D.平面上的三个已知点

6.三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等

B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形外

D.外心在三角形内

7.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点

是()

A.重心

B.垂心

C.外心

D.无法确定

8.已知直线1：y=x-2和点A(0,-2)和点B(2,0),设点P为

1上一点，试判断过P、A、B三点能否作一个圆。

9.若等腰直角三角形的直角边长为2cm,则它的外接圆面积为

10.图27-3-1为一残破古物，请做出它的圆心

图27-3-1

11.如图27-3-2,已知一条直线1和直线1外两定点A、B,且AB在1

两旁，则经过A、B两点且圆心在1上面的圆有（)

A.0个

B.1个

C.无数个

D.0个或1个或无数个

•4

------------------1

•B

图27-3-2

12.如图27-3-3,A,B,C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到

这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。

••

BC

图27-3-3

13.经过平面上的任意四点是否一定能作图，如果能，四点应满足什

么条件？

14.某校计划在校园内修建一座周长为12cm的花坛，同学们设计出证

三角形、正方形和圆共三种图案，通过计算求出使花坛面积最大的图案是

哪一种图形。

15.如图27-3-4,有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈

残缺了一些，很不美观，为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，

应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应

怎么样找到圆心和半径？

16.对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆

心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。

对于平面图形A母如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意

一点到其中某个圆的圆心距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些

圆所覆

例如：图27-3-5中的三角形被一个圆所覆盖，图27-3-6中的四边形

被两个圆覆盖。

回答下列问题：

(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，F的最小值

是________cmo

(2)边长为Icni的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最

小值是CIllo

(3)边长为2c%宽为1cm的距离被两个半径都为r的圆所覆盖，r

的最小值是cm,这两个圆的圆心距是cm.

图27-3-5

17.边长为2的等边AABC内接于。。，则圆心。到AABC一边的距离

为O

18.如果三角形三条边长分别为5,12,13,那么这个三角形外接圆

半径的长为o

19.如图27-3-7,OO是AABC的夕卜接圆，ZBAC=30,BC=2cm,则AOBC

的面积是cm2.

图27-3-7

20,已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm,顶角为120，求它的

外接圆直径。

21.一阵阵“加油”、“加油”的喊声把握引向游泳池边，这里甲、乙、

丙、丁四个班级的代表队正在进行班际接力比赛，我来到水花飞溅的池边,

遇到了李明、赵刚、王磊等几个同学，我请他们对比赛的结果进行猜测：

李明说：“我看甲班只能取得第三名，丙班才是冠军J

赵刚说：“丙班只能得个第二名吧，至于第三名，我看是乙班J

王磊很干脆，他说：“丁班第二，甲班第一。”比赛结束了，我又找到

了这几个同学，他们发现，三个人的猜测只对一半，你能推测出比赛的结

果吗？

参考答案：

1.无数，无数2.三点不共线3.2.5cm4.D5.D6.B7.C

8.解：当x=0时，y=0-2=-2,.•.点A在直线1上，同理点B也在直

线1上，即P、A、B在同一直线上，.•.过P、A、B三点不能作一个圆。

9.10.略11.D

12.：连结AB、AC,作线段AB、AC的垂直平分线，垂直平分线的交

点即为供水站的位置。

13.不一定能作圆，如果能，其中以四点为顶点的四边形各边的垂直

平分线应交于同一点。

14.解：若设计为正三角形，则边长长为12+3=4(m),面积为

lx4x(4x^)=4V3(m2),若设计为正方形，则边长为12+3=4(m),,面积为

32=9有)，若设计为圆型，则半径为2=9(m),面积为

24冗

22

>T-(—)=—(m),.\45/3<9<—,

.•・使花坛面积最大的是圆。

15.作法：(1)在没有残缺的边上任取三点A、B、C；(2)连结AC、

AB分别作AC、AB的垂直平分线L和小两条直线交于点0；(3)以点0

为圆心，以0点到残缺处的最短长度为半径作圆；(4)沿着做出的00剪

下即可。

16.(1)r的最小值应是边长为1cm的正方形外接圆的半径之长，即

广日(cm),如图(1),(2)r的最小值应是边长为1cm的等边三角形外

接圆的半径之K，即彳"(cm),如图(2),(3)rmin=^(cni),圆心距o.

JL

二1cm,如图(3)o

(1)(2)

17.—.18.6.519.6

20.解：如图，连结0A、0B,

vAB=AC/.AB=AC,OA1BC,ZBAO=-ZBAC=60