整式的乘法 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.2整式的乘法

第I课时单项式乘单项式

知识要点分类练夯实基础

知识点1单项式与单项式相乘

1.计算〕/的结果为()

A.4a5B.4a6C.2a8D.2a5

2.计算3，口(-为口)的结果是()

A.-6xyB.6x3y4C.-6x2y4D.6x3y2

3.计算:⑴2aBab;

⑵(-3F.y)(V盯2);

(3)(-混〃2)(-

知识点2单项式与单项式相乘的应用

4若长方形的长为3x2y,宽为2xy3，则它的面积为()

A.5x3y4B.6x2y3

C.6x3y4D.^xy1

5.光的速度约是3xI。5方〃屈太阳光照射到地球上需要的时间约是5xI()2s,地球与太阳的距离约是多少千米?

规律方法综合练训练思维

6.若单项式-8烟和的积为-20,6则ah的值为)

A.2B.30C.-15D.15

7.若单项式和-需2产3是同类项，则这两个单项式的积是________.

8.计算：x3yCxy-(-2A-2v)3=_.

9.计算:

(I)10^](-1-4a2□(-;/>)^abJ(一；。)；

(2)(-2672Z)3)3(-f/Z)2)2+(-^2Z)3)2C4Z).

拓广探究创新练提升素养

10已知G5m严L2")3口(陵力3=心少5,则(〃汁〃尸的值为.

第2课时单项式乘多项式

知识要点分类练夯实基础

知识点1单项式与多项式相乘

1.计算片(〃-2。)的结果是()

A.cr'-crbB.a3-2a2b

C.a3-2ab2D.a3-a2b2

2.计算：2aQT)-2/=()

A.aB.-aC.2aD.-2a

3.如图16-2-1,将有一边长为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个

等式成立

A.m(a+b+c)=ma+mb+me

B.(a+b)m=(b+c)in

C.a(a+b+c)=a2+ab+ac

D.ma+mb+rnc=a2+b2+c2

4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，小明放学回到家，拿出课堂笔记复习，发现一道题：((-女)，)(2厂厂3)

=74孙^+7/加，口的地方被弄污了，你认为口内应填写()

A.+21xyB.-21xy

C.-3D.-10xy

5.已知/+2x=T,则代数式5+x(x+2)的值为.

6.”算

⑴6x(x-3y);

(2)(2a2b-3ab2>)Q^h2;

(3)(-2^)(2a2+aZ?-2/72);

(4)(-2〃2/>)3(3星一44+6);

(5)(-2/H)2O?2-5〃L3).

知识点2单项式与多项式相乘的应用

7.一个三角形的底边长和这边上的高分别是2x,2x-l，则它的面积为()

AAx1-lxB.2X2-X

C.2x2-\D.4x4

8.一个长方体的长、宽、高分别为2x,2x-l,x2,则它的体积为.

9.某中学扩建教学楼,测量地基时,量得地基长为2am.宽为(2a-24)m,试用含a的式子表示地基的面积，并计

算当a=25时地基的面积.

规律方法综合练训练思维

10要使((/一勾注2)，)(-y)的展开式中不含y2项厕k的值为)

A.-2B.OC.2D.3

()

A.72〃，〃一45〃〃户B.72阴2〃+45加〃2

C.246D.24用2〃+15〃〃?2

12先化简，再求值：

(1)34(42-24+1)-2M(4一3),其中a=2;

(2)(-3ab兴东+帅+川)-3R)(3Q36+3。2川一/),其中a=-,b=j.

13.求证:对于任意臼然数n.代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除.

14某同学在计算一个多项式乘-3/时，算成了加上-3已得到的结果是记—？+1,那么正确的计算结果是多少?

15一段防洪堤坝,其横断面是梯形，上底为a米,下底为(a+2b)米，坝高夕米.

⑴求防洪堤坝横断面的面积；

(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?

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16阅读下面的材料，并解决问题.

已知x2尸3,求2口(/5产-3,y4x)的值.

解：2盯产3x3厂4x)=2/产£/产尸2(0)3-6(0)2-8.r2^2x33-6x32-8x3=-24.

请你用上述方法解决下面的问题：已知ab=3,求(2凉/_3次计440(-2份的值.

第3课时多项式乘多项式

知识要点分类练夯实基础

知识点1多项式与多项式相乘

1.计算(x-l)(x+5)的结果为()

4一/+4尸5B-X2+4X+5

C1-4x+5Q/2+4L5

2.若(。-2)。-3)=产+叼+%则m,n的值分别为()

A.-l,-6B.1,-6

C.1,6D.5,-6

3.若x+y=3且xy=l，5HJ(l+x)(l+y)=

4.(教材例3变式)计算：

(1)(3x+2)(x+2);(2)(x+3y)(2x-y);

(3)(X-2)2；(4)(W+2〃)(〃L2〃)；

(5)(2A2-3)CV-5);

(6)(w-1)(m2+m+1).

知识点2多项式与多项式相乘的应用

5.三个连续奇数，若中间一个数为n,则它们的积是()

46/—6〃BAtr-n

C./-4"D.ni-n

6.如图16-22现有A类,B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个长为a+2b,宽为a+b的大长

方形，则需要C类卡片)

a

图16-2-2

A.2张B.3张C.4张D.5张

7.先化简，再求值:(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b),其中a=-2,b=-l.

8.(教材“问题2"变式)某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，妇图16-2-3所示，

空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)m.

(1求需要铺地砖的面积是多少平方米；

⑵当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？

6a+2b-----q

图16-2-3

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9.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5)，则M与N的大小关系为()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.无法确定

10有一个长为a米、宽为b米(a>b>10)的长方形花园.若把这个花园的长增加10米,宽减少10米，则新花园

的面积与原花园的面积相比()

A.变小了B.变大了

C.没有变化D.可能没有变化

"对于任意的代数式a,b,c,d,我们规定一种新运算：ad-be.根据这一规定.计算：•二］卜.

12.小奇在解一道整式的混合运算题(x-a)(4x+3)-2x时，由于将第一个多项式中的“-屋抄成”+屋，得到的结果为4

『+13x+9.

(1求a的值；

(2)清计算出这道题的正确结果.

13.如图16-2-4,某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形A区域为餐饮区，两块大小相同

的正方形B区域为购物区，中间正方形C区域为休息娱乐区.已知B区域的边长为(4a-b)m,C区域的边长为(b-a)

m.

(1)请用含a,b的式子表示该长方形商业街区的总面积；

(2诺a=10,b=20.求该长方形商业街区的总面积.

A

B

C

B

A

图16-2-4

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14.阅读下列式子：

(x+5)(x+6)=/+lLv+30;

(11-5)(厂6)=『-11犬+30;

(x-5)6+6)=『+x-30;

(x+5)(x-6)=f-x-30.

(1旗中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?

答_________________________________.

(2»各以上的规律用公式表示出来：

(3根据规律，直接写出下列各式的结果：

®ia+99)(a-l(X))=;

®(y-80)(y-81)=.

第4课时整式的除法

A知识要点分类练夯实基础

知识点I同底数幕相除的性质

Lil算的结果是()

A.a4B.a6C.a*0D.a,6

2.(D若(x-3)。=1有意义，则x的取值范围是_________;

(2计算：Q)°-n-5D=_.

3.若〃"=2,/=8,则am-n=.

4.(教材例4变式)计算：

⑴⑵(一介.(“)3；

(3)a+a；(4)(加)6+(R))3；

知识点2单项式除以单项式

5.计算。心）9的结果是（）

A.3a6B.2a5C.2a6D.3a5

6.计算（6小出户Q孙2）的结果是（）

J.3.V2/83x3,C.12x-yD3xV

7.在括号内填入适当的式子，使等式成立.

（1）（）口7/厂

（2）1503b口（）=-5a5b5.

8.计算：

（1）（-6?必）+（*）；

⑵（-24日）+（-即3）；

（3）（1.5X109）-（-5X106）.

知识点3多项式除以单项式

9.计算（°2+出））+〃的结果是（）

A.a+bBd+b

C.a+abD.a3+a2b

10［教材例5⑶变式|计算:

⑴(12/-6〃2+34尸(34);

（2）（9*广6孙2户（3町，）;

（3）（3『y-、/+1：＞，）+（；邛，）

11一个等边三角形框架的面积是4“2-2『什ab?,其一边上的高为2a,求该三角形框架的周长.

知识点4整式的混合运算

12.计算:

⑴2e，口（-3孙）+（『,）；

(2)(24〃加4)+(—6〃?2〃2)(2〃〃?)2；

⑶(〃i+2〃)(〃L〃)+(4〃?〃2-2〃?3)+Qm);

(4)(-3.6xlO,o>(-2xlO2)2.

规律方法综合练训练思维

13若2』用=4096则22W-3M=_.

14先化简，再求值：［（-产力'+（_"炉）2口3盯2卜（-9炉）［其中工=-2尸;.

15.已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A-B时把A-B误写成A+B，得出的结果是5./-4

丁+31,求A-B.

题组专练整式乘除中的无关与缺项问题

1.若（-2x+a）（x-1）的结果中不含x的一次项,则a的值是（）

A.-2B.2

C.-lD.任靛

2若（-2»2+加/+/）+（_3/）的结其中不含x的一次项,则m=.

3.已知”=炉+2）汁出2-y,P=y3+2j；2_5y+2,且M-N+P的值与y的取值无关，则a=.

4.已知（》2+仆+4）。2_2》+方）的结果中不含x2和x3项，求a-2b的值

162第1课时单项式乘单项式

1.D2.A

3.(1)6a2b(2)x3y3(3)-m4n8

4.C5.1.5X108km

6.D7.-x4y28.9x6y3

9.(l)-10a2b⑵-a，b710、16

第2课时单项式乘多项式

1.B2.D3.A4.A5.4

6(1)6X2-1的，(2)苏方3—2

(3)—4。3。-

(4)—24/户+32q7/)3_48a/

(5)，-20/〃3-12〃?2

7.B8.4x4-2x3

9.地基的面积是《次-赧〃)//

当a=25时地基的面积为l3(X)m2

10C11.B

12.⑴原式=a3+3a

当a=2时,原式:14

⑵原式=\2a2b4

当。=-；,吟时,原式=j

13证明:n(n-7)-n(n+5)+6

=/一7〃一/72