江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国占代著名的数学著作倜髀算经》中，下列各组

数中，是“勾股数”的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

2.下列运算中错误的是()

A./2+/3=<5B.yf2xyf3=yJ~6+=2D.(-<3)2=3

3.在平面直角坐标系中，将直线丫=-?％+3沿丫轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与工

轴的交点坐标是（）

A.（-2,0）B.（6,0）C.（4,0）D.（0,-3）

4.下面的多边形中，内角和等于外角和的是（）

5.已知四边形48CD是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A.当乙18。=90。时，它是菱形B.当48=8。时，它是菱形

C.当时，它是矩形D.当4C=8DH、,，它是正方形

6.某外卖平台统计了甲、乙、丙三名骑手某天的配送数据,甲、乙、丙上午配送数据分别用Mi，河2,M3表

示，下午配送数据分别用N1，N2，N3表示，若定义一天的配送效率=纬等，则下列说法正确的是（）

金大总时长

;配送单量/件

y.

必・M

O配送时长/小时

A.甲的配送效率最大B.丙的配送效率最大C.甲的配送效率最小D.乙的配送效

率最小

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

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7.若二次根式有意义，则》的取值范围是.

8.相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术.某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所

示，说、学、逗、唱成绩按3:3:2:2的比确定平均成绩，则优先录取.(填甲或乙)

说学逗唱

甲80859095

乙90809585

9.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角N4BC的度数

为.

10.直线y=x+l与直线办：y=mx+/相交于点尸(。,2),则关于工的不等式x+1>mx+九的解集

为.

11.如图，平行四边形的周长为10cm,HND,AC和8。相交于点O,E。18。交AO于点E,则A/IBE

的周长是.

12.在平面直角坐标系中，四边形048C是平行四边形，。(0,0),4(5,0),8(6,2),点P在边8C上运动，当线

段4P的长为整数时，线段PC的长为.

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

13.计算:

(l)\/27-V12

(2)(0-

四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题6分)

如图，在中，D是48上一点，4。=CD,0E平分NA0C交AC于点E,DF平分N8DC交BC于点F,

乙EDF=90°,乙DFC=90。.求证：四边形CED尸是矩形.

15.(本小题6分)

如图，在A/IBC中，。为边上的一点，AB=13,AD=12,AC=15,=5,求面积.

16.(本小题6分)

如图，在8x5的正方形网格中，口48CD的顶点A,B在格点上，顶点C,D不在格点上.请仅用无刻度直

尺按要求完成卜.列作图(保留作图痕迹，不写作法).

图1图2

(1)在图1中，过的中点作直线，，使/平分匚的面积;

(2)在图2中，作BC的中点P.

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17.(本小题6分)

如图，已知点M(m,O),N(m+3,0),直线2经过(-2,-1),(2,5)两点.

(1)求直线，的解析式;

(2)点P在直线二上,若S.PMN=6,求点P的坐标.

18.(本小题6分)

某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度y(m)与底座支撑臂的展开长度

%(m)成一次函数关系.经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为L2m时，最大垂直

工作高度为2m；当底座支撑臂展开长度为1.8m时，最大垂直工作高度为2.9m.

(1)求y与x之间的函数表达式：

(2)工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为3m,为了安全，要求机器人的最大垂直

工作高度至少要比货架高度高0.17几已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可.达到2m,请通过计算判断这

款机器人能否满足仓库的码货需求.

19.(本小题8分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质.请根

据函数相关知识，对函数丫=2以-3|-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

X・・・-101234567・・・

y75mn-11357•••

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(1)表格中：m=,n=.

(2)在直角坐标系中画出该函数图象.

(3)观察图象：

理据函数图象可得，该函数的最小俏是：

②写出该图象的一条性质；

③进一步探究函数图象发现：方程2|x-3|-1=0有个解.

20.(本小题8分)

如图，在四边形力BCD中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,8。交于点0,4c平分NB4D,过点。作CE1

交48的延长线于点E,连接OE.

DC

产

ABE

(1)求证：四边形48CD是菱形：

(2)若力B=13,BD=10,求OE的长.

21.(本小题9分)

某市射击队为了从4B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射

击比赛，每轮每人射靶一次，并对48两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.如图1,招48两名选

手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

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最小值、四分位数和最大值

选手平均数众数方差

最小值加25仇50加75最大值

A6ab9.5108.5d1.75

B8891010C8和10n

A射击成绩/环射击成绩/环

•♦-运动员A

・运动员B

选手A选手B

图2

(1)填空：Q,b=,d=;比较大小：n1.75；

(2)计算运动员B的射击成绩平均数c；

(3)请你根据八轮射击成绩，从小B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.

22.(本小题11分)

【阅读材料】我们已经学习了仁次根式》和俅法公式》，聪明的你可以发现:

当G>0,b>0时:

__2

v(/a->0,

a-2>Tab+b>0.

ZJ>2y/~ab,当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2，万.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

(1)3+5273V5,式子%+%勺最小值为；(用>或<填空)

(2)求分式子的最小值；

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(3)应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝(如图所示)，则用来做

对角线(4C,8D)的竹条至少要多长？

C

23.(本小题12分)

在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动.

图1图2图3图4

(1)如图1,把矩形纸片48CO对折，使4。与8c重合，得到折痕E八把纸展平.再一次对折，使点力落在

E尸上的点N处，并使折痕经过点B,得到新折痕BM,同时得到线段BN,MN.图1中：30。的角

有个.

(2)如图2,将矩形纸片/BCD沿对折，使点。落在点C'处，BC'、4D相交于点E,此时有BE=DE.

©卜充下列证明过程：

证明：如图2,在矩形力BCD中，AO〃BC,

:.Z.DBC=，

由折叠可知，乙DBC=

•••BE=DE.

②®力。=8cm,AB=4cm时，求OE的长.

(3)如图3,将矩形纸片A8C0沿4W对折，使点B落在力0上的点N处，得到四边形/WMN.

稣证：四边形4BMN是正方形.

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②如图4,将正方形力BMN沿PQ对折，使力B与MN重合，把纸展平，连接PM,再将四边形力BMN沿ME对

折，使点、B落在点F处,得到折痕ME,则募=

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】x<2026

8.【答案】乙

9.【答案】18。

10.【答案】x>l

11.【答案】Srm

12.【答案】4或4一机或4一2/1

13•【答案】【小题1】

解：原式=3\f3-2\/~3=V~3;

【小题2】

解：原式=3-273+1=4-2Vl

14.【答案】证明：•••/1D=CD,DE平分44DC,

DE1AC,即匕DEC=90°,

vZFDF=90\ZDFC=90°,

匹边形CEDF是矩形

15.【答案】解：：心+抄=122+5?=169,AB2=132=169,

AD2+BD2=AB2,

AD1BC,

Z71DC=9O%

CD=y/AC2-AD2=V152-122=9,

：.BC=BD+DC=5+9=14,

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A718C面积：^BCxAD=1x14x12=84.

16.【答案】【小题1】

解：借助线段4B为1x4的矩形对角线可得出中点，连接4C,BD可得/ZL4BC。对角线的交点，过平行四边

形的对角线交点的直线，将平行四边形的面积平分；

图1

【小题2】

解：借助(1)找出线段AB、AC的中点，利用三角形的中线交于一点可得线段BC的中点.

图2

17.【答案】【小题1】

解：设直线/的解析式为y=kx+b,

将点(一2,-1),(2,5)代入解析式，

得仁言a，

15=2k+b

解得［T,

lb=2

・・・直线I的解析式为y=5x+2；

【小题2】

解：M(TH,O),N(m+3,0)»

MN=3,

•••S,PMN=6，

x3x\yP\=6

解得yp=+4,

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若y二4,即|x+2=4

解得x=小

若)，=—4,即+2=—4

解得％=-4,

，点P的坐标为住,4)或(一4,一4).

18.【答案】【小题1】

解：设y与％之间的函数表达式为),=kx+b(kH0)根据题意，将％=L2,y=2和x=1.8,y=2.9代入，得

(1.2k+8=2

11.8k+b=2.9

解瞰二盆，

•••y与%之间的函数表达式为y=1.5x4-0.2(x>0)；

【小题2】

解：根据题意，码货要求机器人的最小垂直工作高度为3+0.1=3.1(m),

将x=2771代入函数表达式，得y=1.5x24-0.2=3.2(?n),

v3.2>3.1,

这款机器人能满足仓库码货需求.

19.【答案】【小题1】

3

1

【小题2】

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4

3

2

1

i।2

-7-6-pl

【小题3】

-1

当xN3时，y随着力的增大而增大；当xW3时，y随着X的增大而减小

/（答案不唯一）

2

20•【答案】【小题1】

证明:vAB//DC,

:.Z.CAB=Z.DCA,

•.•力C平分4840,

Z.CAB=Z.CAD,

Z.DCA=Z.CAD,

CD=AD,

%,AB=AD

:.AB=CD,

vAB//DC,AB=CD,

匹边形ABC。是平行四边形，

vAB=AD,

.••平行四边形力BCD是菱形.

【小题2】

解：•••四边形A8CD是菱形，

GA=0C,OB=0D,AC1BD,

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VBD=10,

:.GB=^BD=5,

在*408中，AB=13,OB=5,

OA=AB2-OB2=V169-25=/144=12,

在RnAEC中，。£是斜边上中线，

•••GE=AO=12.

21.【答案】【小题1】

7.5或7

9

9

<

【小题2】

解：根据(1)可得：c=9；

【小题3】

选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：

因为48两名选手的中位数相等，但8选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强.(答

案不唯一)

22•【答案】【小题1】

>

2

【小题2】

解：=Y+3之2Jx[=2x3=6.

...分式咚2的最小值为6;

【小题3】

解：•••4C18。，

：•S妈边形ABCD=；BD♦AO+^BD•CO=3BD•(AO+CO)=3BD•AC=1800,

.-.BD-AC=3600,

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:.AC+BD>2YAC•BD=2xV3600=2x60=120,

答：用来做对角线的竹条至少要120厘米长