探寻陕西理科试题及答案真相

探寻陕西理科试题及答案真相考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的值为（）A.1或1/2B.1C.1/2D.0或1/22.已知复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z^*为（）A.1/2-3i/2B.1/2+3i/2C.-1/2-3i/2D.-1/2+3i/23.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数是（）A.cos(2x+π/3)B.cos(2x-π/3)C.sin(2x-π/3)D.-sin(2x+π/3)4.若函数g(x)=log_a(x+3)在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)5.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5,S_6=30,则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则边c的长为（）A.5B.7C.5或7D.3√27.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且极值为0,则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.28.为了得到函数y=cos(2x-π/4)的图像，只需把函数y=sin2x的图像（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/8个单位D.向右平移π/8个单位9.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1,则直线l与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含10.设函数f(x)=x^3-3x^2+2,则方程f(x)=0在区间(-1,1)内的实数根个数为（）A.0B.1C.2D.311.已知向量a=(1,k),b=(2,-1),若a⊥b,则实数k的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.212.一个盒子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中任意摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为（）A.3/8B.5/8C.3/10D.7/10二、多项选择题（每小题4分，共16分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）13.已知函数f(x)=x^2-ax+1,则下列说法正确的是（）A.若f(x)在(-∞,1)上单调递减，则a≤2B.若f(x)在(1,+∞)上单调递增，则a≤2C.f(x)总有两个不相等的实数根D.若f(1)=0,则f(x)有唯一一个零点14.在等比数列{b_n}中，b_1=1,b_4=16,则下列说法正确的是（）A.该数列的公比q=2B.b_3=8C.S_5=31D.b_n=2^(n-1)15.已知直线的倾斜角为α,且tanα=-√3,则下列说法正确的是（）A.α=2π/3或α=5π/6B.直线的斜率为-√3C.直线方程可以表示为y=-√3x+bD.直线恒过点(1,-√3)16.从一个装有4个红球和6个黄球的袋子中，按以下方式取出3个球：(1)有放回地取出3个球；(2)不放回地取出3个球；则两次取球过程中，取到的3个球颜色都相同的概率分别为（）A.16/125B.4/25C.1/6D.1/10三、解答题（共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^2+2ax+1,g(x)=2x+1.(1)若f(1)=g(2),求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)的最小值.18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√3,b=1,sinB=1/2.(1)求角C的大小；(2)求边c的长及△ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列,且a_1=b_1=1,a_4=b_4=16.(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；(2)设c_n=a_n+b_n,求数列{c_n}的前n项和S_n.20.(本小题满分14分)已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-y+3=0上.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线m与抛物线C交于A,B两点,若直线m的斜率为1,求线段AB的长.21.(本小题满分10分)已知函数h(x)=e^x-ax^2.(1)求函数h(x)的导数h'(x);(2)若函数h(x)在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值.试卷答案一、单项选择题1.C解析：A={1,2},B={x|ax=1},若B=∅,则a=0满足B⊆A;若B≠∅,则a≠0,B={1/a},由B⊆A,得1/a=1或1/a=2,解得a=1或a=1/2.综上，a=0或a=1/2.2.B解析：z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-3i)/2=1/2-3i/2,z^*=1/2+3i/2.3.B解析：f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数为f(-x)=sin(-2x+π/3)=cos(2x-π/3).4.A解析：g(x)=log_a(x+3)在(0,+∞)上单调递减,则0<a<1.5.B解析：由a_3=5,得a_1+2d=5;由S_6=30,得6a_1+15d=30.解得a_1=1,d=2.6.A解析：由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2*3*4*(1/2)=25,所以c=5.7.D解析：h'(x)=3x^2-2ax+b.由题意,h'(1)=3-2a+b=0,且h(1)=1-a+b=0.解得a=2,b=-1.所以a+b=1.8.C解析：y=cos(2x-π/4)=sin(2x-π/4+π/2)=sin(2x+π/8).所以函数y=sin2x的图像向左平移π/8个单位得到函数y=cos(2x-π/4)的图像.9.A解析：圆心O到直线l的距离d=1<2=半径r,所以直线l与圆O相交.10.C解析：f'(x)=3x^2-6x.令f'(x)=0,得x=0或x=2.f(0)=2,f(2)=-2.又f(-1)=5,f(1)=0.所以方程f(x)=0在区间(-1,1)内有2个实数根.11.D解析：由a⊥b,得a·b=0,即1*2+k*(-1)=0,解得k=2.12.B解析：从中任意摸出2个球的总情况数为C(8,2)=28.摸到的2个球颜色不同包含一红一白的情况数为C(5,1)*C(3,1)=15.所以摸到的2个球颜色不同的概率为15/28=5/8.二、多项选择题13.AB解析：f'(x)=2x-a.若f(x)在(-∞,1)上单调递减,则f'(x)≤0对x∈(-∞,1)恒成立,即2x-a≤0对x∈(-∞,1)恒成立,得a≥2*1=2.若f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0对x∈(1,+∞)恒成立,即2x-a≥0对x∈(1,+∞)恒成立,得a≤2*1=2.所以a=2.此时f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2,只有一个零点x=1.所以A正确,B正确,C错误,D错误.14.AB解析：由b_4=b_1*q^3=16,得q^3=16,q=2.所以A正确,B正确.S_5=b_1*(q^5-1)/(q-1)=1*(2^5-1)/(2-1)=31.所以C正确,D错误.15.AC解析：tanα=-√3,且α∈[0,π),所以α=2π/3.B错误.直线的斜率k=tanα=-√3.C正确.直线方程为y=-√3x+b,不恒过点(1,-√3),D错误.A正确.16.BD解析：(1)有放回地取出3个球,每次取到红球的概率为4/10=2/5,取到黄球的概率为6/10=3/5.取到的3个球颜色都相同的概率为(2/5)^3+(3/5)^3=8/125+27/125=35/125=7/25.A错误.(2)不放回地取出3个球,取到的3个球颜色都相同的情况为3个红球或3个黄球.取3个红球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4*3*2/(10*9*8)=1/30.取3个黄球的概率为C(6,3)/C(10,3)=6*5*4/(10*9*8)=1/20.取到的3个球颜色都相同的概率为1/30+1/20=2/60+3/60=5/60=1/12.B正确,D正确.C错误.三、解答题17.解：(1)f(1)=1^2+2a*1+1=2+2a,g(2)=2*2+1=5.由f(1)=g(2),得2+2a=5,解得a=3/2.(2)由(1)知,f(x)=x^2+3x+1=(x+3/2)^2-9/4-1=(x+3/2)^2-13/4.所以函数f(x)的最小值为-13/4,此时x=-3/2.18.解：(1)因为a=√3,b=1,sinB=1/2,且b<a,所以B为锐角.由sinB=1/2,得B=π/6.由正弦定理,a/sinA=b/sinB,得sinA=a*sinB/b=√3*1/2/1=√3/2.因为a>b,所以A为钝角.由sinA=√3/2,得A=2π/3.所以C=π-A-B=π-2π/3-π/6=π/6.(2)由(1)知C=π/6.由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC=(√3)^2+1^2-2*√3*1*cos(π/6)=3+1-2*√3*(√3/2)=4-3=1,所以c=1.△ABC的面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*√3*1*1/2=√3/4.19.解：(1)设{a_n}的公差为d,{b_n}的公比为q.由a_1=1,a_4=16,得1+3d=16,解得d=5.所以a_n=1+(n-1)*5=5n-4.由b_1=1,b_4=16,得1*q^3=16,解得q=2(q=-2时b_n无意义).所以b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1).(2)c_n=a_n+b_n=(5n-4)+2^(n-1).S_n=c_1+c_2+...+c_n=(5*1-4+2^0)+(5*2-4+2^1)+...+(5n-4+2^(n-1)).S_n=[(5*1-4)+(5*2-4)+...+(5n-4)]+[2^0+2^1+...+2^(n-1)].前半部分为5(1+2+...+n)-4n=5n(n+1)/2-4n=5n^2/2+n/2-4n=5n^2/2-7n/2.后半部分为首项为1,公比为2的等比数列前n项和,S_n'=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1.所以S_n=(5n^2-7n)/2+2^n-1=(5n^2-7n+4*2^n-4)/2.20.解：(1)抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F为(p/2,0