人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案

第三单元分数除法

本单元是新人教版六年级上册数学核心计算单元，承接五年级整数除法、分数意义及本册分

数乘法知识，主要包含倒数的认识、分数除法计算、分数除法实际应用、单元整理复习四大模块。

单元核心逻辑为：先建立倒数概念，为分数除法计算法则推导奠定基础；再分层探究分数除以整

数、一个数除以分数的算理与算法，统一分数除法计算法则；进而结合生活情境解决“已知一个

数的几分之儿是多少，求这个数”的实际问题；最后通过系统整理复习，梳理知识体系、突破易

错难点、提升综合运用能力。本单元是小学阶段分数运算的收官内容，是衔接初中有理数运算、

方程应用的重要桥梁，能有效培养学生的运算能力、逻辑推理能力和模型思想。

L倒数的认识

【教材分析】

《倒数的认识》是新人教版小学数学六年级上册第三单元的起始内容，是分数奏法的后续延

伸，也是学习分数除法、分数四则混合运算的基础核心知识点。教材以乘积为1的分数乘法算式

为切入点，引导学生观察、对比、归纳出倒数的定义，随后探究求真分数、假分数、整数、1和0

的倒数的方法。本节课内容看似简单，但概念的精准理解直接影响后续分数除法的计算逻辑，是

衔接分数乘除法的关键纽带。教材编排注重学生的自主探究与归纳，通过生活化、算式化的情境,

培养学生的观察能力和抽象概括能力，为后续数学运算学习奠定坚实基础。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握分数乘法的计算方法，具备一定的观察、比较、归纳和自主探究的

学习能力，能够独立完成简单的算式计算和规律探索。但学生对“互为倒数”的相互依存概念理

解存在难点，容易孤立看待倒数，误以为一个数可以单独存在倒数；同时，学生极易混淆1和0

的倒数情况，也会出现求倒数时漏写、分子分母颠倒错误等问题。止匕外，学生对整数、小数、分

数倒数的通用求法缺乏系统认知，需要教师通过情境引导、对比辨析，帮助学生突破认知误区，

精准掌握概念与方法。

【教学目标】

1.知识与技能：

理解倒数的意义，掌握“爽积是1的两个数互为倒数”的核心概念；熟练掌握求真分数、假

分数、整数、1和0的倒数的方法，能准确求出各类数的倒数，明确1的倒数是1,0没有倒数。

2.数学思考：

通过观察算式、对比分析、归纳总结的数学活动，经历倒数概念的形成过程，培养抽象概括

能力、逻辑推理能力和自主探究的数学思维。

3.问题解决：

能运用倒数的知识解决简单的填空、判断、选择及生活相关的实际问题，学会借助倒数知识

简化基础运算，提升知识运用和问题解决能力。

4.情感态度：

在自主探究、小组合作的学习过程中，感受数学知识的关联性和规律性，体验数学探究的乐

趣，培养严谨的数学学习态度和主动思考的学习习惯。

【教学重点】

1.理解倒笳的意义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”的核心定义。

2.掌握求各类数倒数的正确方法，能熟练、准确地求出•个数的倒数。

【教学难点】

理解倒数.相互依存关系，突破“1的倒数是1,0没有倒数”的认知难点，厘清各类数倒数

的区别与联系。

【教学准备】

多媒体课件（包含情境素材、算式习题、课堂练习题）、课堂练习单、板书贴纸C

【教学课时】1课时

【教学过程】

1

导入新课

创设生活趣味情境：同学们，生活中有很多相互依存的美系，比如老师和学生、朋友和伙伴,

彼此相互对应、缺一不可。在数学王国里，也有这样一对相互依存的数，它们两两搭配，相乘之

后能得到一个神奇的数lo今天我们就一起来认识这组特殊的数一一倒数。

22Ixiixi2xJ

教师活动：出示几组分数乘法算式：8X\4\9\\引导学生快速计算结果，提问:

观察这些算式，它们有什么共同特点？

学生活动：独立计算算式结果，小组交流观察发现，举手汇报结论。

预设学生答案：所有算式的乘积都是1；两个乘数的分子、分母位置互相颠倒。

环节一：探完倒数的意义

1.教师活动：结合学生的发现，引导学生规范总结概念，提问：谁能试着说一说，什么样的

两个数叫做互为倒数？

学生活动：结合算式特征，自主尝试概括倒数的定义，互相补充完善。

预设学生答案：乘积是1的两个数，互为倒数。

2.教师活动：课件出示倒数的标准定义，重点圈出“乘积是两个数”“互为”三个关键

词，创设辨析情境：能不能说8是倒数？为什么？

学生活动：独立思考辨析，小组讨论交流，明确关键诃的含义。

38

预设学生答案：不能。因为倒数是两个数的相互关系，是相互依存的，必须说现声互为倒数,

3S

1的倒数是3不能单独说一个数是倒数。

濯=1

3.教师活动：再次出示算式'5,引导学生用规范语言表述两个数的倒数关系。

学生活动：集体规范表述：4声互为倒数，彳的倒数是4%勺倒数是L

4.教师活动：出示辨析题：得数是1的两个数互为倒数，这句话对吗？举例说明。

学生活动：思考举例，判断对错，阐述理由。

预设学生答案：不对。比如2-1=1、0.5+0.5=1,得数是1,但不是相乘的结果，所以不互为

倒数，必须是乘积为1的两个数才互为倒数。

5.教师活动：总结强调：倒数的核心条件是乘积为1、两个数、相互依存，三者缺一不可。

学生活动：记录重点知识点，熟记倒数的核心定义。

6.教师活动：随机抽查学生，让学生结合算式口述倒数的意义和相互关系。

学生活动：主动举手作答，巩固概念认知。

［设计意图］通过观察算式、辨析对错、规范表述的层层递进活动，让学生自主归纳倒数的定

义，重点突破“互为”这一核心难点，避免学生孤立理解倒数概念，培养学生严谨的数学语言表

达能力和逻辑思维。

环节二：探究分数的倒数的求法

27

1.教师活动：创设闯关情境：我们已经认识了倒数，现在第一关闯关任务：求出3%的倒数,

结合刚才的算式，想一想求真分数、假分数倒数的方法。

2

学生活动：独立尝试求解，小组交流方法，总结规律。

2375

预设学生答案：三的倒数是a三的倒数是a求分数的倒数，只需要把分数的分子和分母交换位

置。

2.教师活动：追问：怎样验证求出的数是不是原数的倒数？

学生活动：思考验证方法，动手计算验证。

预设学生答案：用原数和求出的数相乘，如果乘积是1,就说明是它的倒数。

19

3.教师活动；出示带分数;提问：带分数的倒数该怎么求？能不能直接颠倒分子分母？

学生活动：尝试计算，发现问题，小组讨论解决方法。

预设学生答案：不能直接颠倒。要先把带分数化成假分数，再交换分子分母位置。2）倒

2

数是N

4.教师活动：板书总结分数倒数的求法：真分数、假分数直接交换分子分母；带分数先化假

分数，冉交换位置。

学生活动：整理笔记，牢记分数倒数的求解步骤。

5.教师活动：随机出示3个分数，让学生快速口答倒数。

学生活动：快速作答，巩固方法。

6.教师活动：纠正学生易错点：求倒数后，分数能化简的要化简，保证结果最简。

学生活动：自查作答结果，修正错误。

［设计意图］创设闯关情境激发学生学习兴趣，分层探究真分数、假分数、带分数的倒数求法,

层层递进，突破带分数倒数的求解易错点，让学生掌握系统的分数倒数求解方法。

环节三：探究整数的倒数的求法

1.教师活动：开启第二关闯关任务：求出整数3、6的倒数，想一想整数没有分子分母，该怎

么求倒数？

学生活动：独立思考，结合分数倒数的方法尝试转化求解。

a161

预设学生答案：可以把整数看成分母是1的分数，3=\倒数是W6=7,倒数是可

2.教师活动：提问特殊整数1：1的倒数是多少？请计算验证。

学生活动：计算1X1=1,得出结论。

预设学生答案：1的倒数是1。

3.教师活动：抛出核心问题：0有没有倒数？小组合作探究，说明理由。

学生活动：小组讨论，结合倒数定义和乘法规则分析原因。

预设学生答案：。没有倒数。因为0乘任何数都得0,不可能等于1；且0不能作分母，无法

转化成分数求倒数。

4.教师活动：总结整数倒数求法：非。整数的倒数是几分之一；1的倒数是1,0没有倒数。

学生活动：记录知识点，重点记忆1和0的倒数特殊性。

5.教师活动：出示判断题：整数都有倒数，引导学生辨析。

学生活动：判断对错并说明理由。

预设学生答案：错误，0是整数，但0没有倒数.

6.教师活动：梳理整数倒数易错点，强化认知。

学生活动：自查自纠，巩固特殊数的倒数知识。

3

［设计意图］聚焦整数尤其是I和0的倒数难点，通过自主探究、小组讨论、辨析判断，让学

生从算理层面理解0没有倒数、1的倒数是1的原因，彻底突破本节课教学难点。

环节四：探究小数的倒数的求法

1.教师活动：第三关闯关任务：求出0.2、0.5的倒数，思考小数如何求倒数？

学生活动：自主尝试转化、计算，探究求解方法。

预设学生答案：先把小数化成分数，再交换分子分母。0.23,倒数是5；0.5=4倒数是2。

2.教师活动：追问：如何快速验证小数倒数是否正确？

学生活动：思考验证方式，动手验算。

预设学生答案：用小数和求出的倒数相乘，乘积是1即为正确。

3.教师活动：总结小数倒数通用求法：小数先化最简分数，再交换分子分母位置求出倒数。

学生活动：整理方法，完整掌握各类数倒数的求法。

4.教师活动：出示小数0.8,让学生独立求解倒数。

学生活动：独立计算，汇报结果。

预设学生答案：0.8=',倒数是

5.教师活动：点评学生作答情况，纠正化简不彻底的问题。

学生活动：修止错误，规范解题步骤。

6.教师活动：整合所有数的倒数求法，形成完整知识体系。

学生活动：整体梳理知识，构建知识框架。

［设计意图］补充小数倒数的求解方法，完善学生的知识体系，让学生掌握分数、整数、小数、

特殊数的倒数通用求解思路，实现知识全覆盖。

环节五：课堂小结，梳理知识

1.教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？什么是倒数？

学生活动：集体回顾，汇报倒数的定义。

预设学生答案：乘积是1的两个数互为倒数，倒数相互依存。

2.教师活动：提问：各类数的倒数怎么求？

学生活动：分层汇报分数、整数、小数的倒数求法。

预设学生答案：分数交换分子分母；非0整数是几分之一；小数先化分数再交换；1的倒数

是1.0没有倒数。

3.教师活动：提问：本节课的易错点是什么？

学生活动：自主梳理易错点，举手分享。

预设学生答案：不能单独说一个数是倒数；。没有倒数；带分数、小数要先转化再求倒数。

4.教师活动：系统梳理本节课重难点知识，构建知识思维导图。

学生活动：跟随教师梳理，完善笔记。

5.教师活动：鼓励学生分享本节课的学习收获。

学生活动：主动分享学习心得，交流探究体会。

6.教师活动：评价学生课堂表现，肯定探究成果。

学生活动：自我反思课堂学习情况。

［设计意图］通过问总引导学生自主梳理知识，查漏补缺，帮助学生构建完整的知识体系，强

化重难点和易错点记忆，培养学生归纳总结的能力。

环节六：课堂巩固，实战练习

1.教师活动：发放课堂练习单，要求学生独立完成填空、判断、选择、解决问题四类习题，

限时8分钟.

学生活动：认真审题，独立作答，规范书写解题过程。

2.教师活动：巡视课堂，针对性指导学困生，记录共性错误。

4

学生活动：独立思考，遇到疑问先自主探究，完成后自查答案。

3.教师活动：逐题公布答案，邀请学生讲解解题思路。

学生活动：核对答案，举手分享解题方法，订正错题。

4.教师活动：针对学生共性错题，集中讲解辨析，梳理解题技巧。

学生活动：认真倾听错题讲解”记录错误原因，完善解题思路。

5.教师活动：随机抽查学生错题订正情况，确保全员掌握。

学生活动：主动展示订正成果，巩固薄弱知识点。

6.教师活动：总结课堂练习整体情况，表扬表现优秀、进步明显的学生。

学生活动：自我总结练习中的问题，明确改进方向。

［设计意图］通过分层课堂练习，全面检测学生知识掌握情况，针对性纠错巩固，强化学生的

知识运用能力，及时发现并解决课堂学习漏洞。

【板书设计】

倒数的认识

L倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数（相互依存）

2.倒数的求法：

分数（真、假）：交换分子、分母位置

带分数：先化假分数，再交换位置

小数：先化最简分数，再交换位置

非0整数：几分之一

3.特殊数：

1的倒数是1

0没有倒数

【课堂练习】

一、填空题（预设答案附后）

1.乘积是（）的两个数互为倒数。

2.弓的倒数是（），9的倒数是（）。

3.（）的倒数是它本身，（）没有倒数。

4.0.4的倒数是（），三的倒数是（）。

7153

预设答案：1.1;2.4、°；3.1、0；4.2、7

二、判断题

3

13是倒数。（）

2.0的倒数是0。（）

3.真分数的倒数一定大于1。（）

4.互为倒数的两个数乘积一定是1。（）

预设答案：1.X；2.X；3.J；4.V

三、选择题

1.下面两个数互为倒数的是（）

2311

人.3和三B.2和0.3C.5和.

5

2.最小的质数的倒数是()

A.2B.2C.1

3.下列说法正确的是()

A.所有小数都有倒数B.1的倒数是1C.假分数的倒数都小于1

预设答案：LA；2.B；3.B

四、解决问题

£

1.已知一个数是'另一个数是它的倒数，这两个数的乘积是多少？

31

2.一个数的倒数是.这个数的马是多少？

i"J2

预设答案：1.互为倒数的两个数乘积为1,答案是1；2.这个数是3,323,答案是3。

【课后作业】

一、变式练习题

23M

1.求出下列各数的倒数:2、12、0.125、

2_£_5

预设答案：\石、8、石

二、对比练习题

L对比填空：

55

(1)%勺倒数是()；(2)比联1的数是()

2.判断对比：

(1)乘积为1的两个数互为倒数()；(2)和为1的两个数互为倒数()

813

预设答案：1.(1)5;(2)5*82.(1)J；(2)X

三、生活情境题

1

1.小明做手工，用一根彩带的7做蝴蝶结，己知用掉的彩带长度的倒数是4,这根彩带总长度

为20厘米，小明用掉了多少厘米彩带？

11

预设答案：长度倒数是4,即用掉总长的420X、5(厘米)，答：用掉5厘米。

四、思维拓展选做题

34

1.已知a的倒数是ab的倒数是N求aXb的值。

2.一个数与它的倒数的和是2,这个数是多少？

6

预设答案：La=4b=<aXb=3；2.这个数是1。

2.分数除法

第1课时分数除以整数

【教材分析】

《分数除以整数》是新人教版六年级上册第三单元分数除法的第1课时内容，是在学生已经

掌握整数除法意义、分数的意义、分数乘法计算方法以及倒数的认识基础上展开教学的。本节课

是分数除法计算体系的起始课，是后续学习一个数除以分数、分数混合运算、分数除法解决实际

问题的基础，起到承上启下的关键作用。教材以平均分生活情境为切入点，借助直观图示帮助学

生理解分数除以整数的算理，归纳计算法则，注重数形结合思想的渗透，引导学生从具象思维过

渡到抽象运算思维，符合小学高段学生数学认知发展规律。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握整数除法、分数乘法的计算方法，理解倒数的意义和求倒数的方法,

具备一定的动手操作、自主探究和小组合作学习的能力。学生能够结合平均分的生活经验理解除

法的基本含义，但对于“分数除以整数”的算理难以自主抽象概括，容易出现机械套用公式、不

理解运算本质的问题。同时，学生数形结合解题的意识薄弱，对新旧知识的迁移运用能力不足，

需要教帅借助直观情境、动手操作引导学生逐步突破重难点。

【教学目标】

1.知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算法则，能够正确、熟练

地计算分数除以整数的算式，并能解决简单的实际问题。

2.数学思考：经历观察、操作、猜想、验证、归纳的数学活动过程，感悟数形结合、转化的

数学思想，培养抽象概括、逻辑推理和知识迁移的数学能力。

3.问题解决：能结合生活中的平均分情境，运用分数除以整数的知识分析和解决实际问题，

提升数学应用能力。

4.情感态度：感受分数除法与生活的紧密联系，体验自主探究数学知识的乐趣，培养主动思

考、合作交流、严谨计算的良好学习习惯。

【教学重点】

1.理解分数除以整数的运算意义。

2.掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算。

【教学难点】

理解分数孤以整数的算理，掌握“分数除以整数等于乘这个整数的倒数”的推导过程。

【教学准备】

教师准备：多媒体课件、长方形纸片、直尺、彩笔、练习题单。

学生准备：长方形纸片、草稿本、直尺、彩笔。

【教学过程】

导入新课

创设生活情境：秋天是收获的季节，班级开展分享活动，老师准备了甜甜的月饼分给同学。

有一块月饼，平均分给2名同学，每人分到这块月饼的几分之几？如果有一块月饼的4/5,平均

分给2名同学，每人能分到这块月饼的几分之几？

教师活动：出示月饼平均分情境图，提问学生，引导学生对比整数平均分和分数平均分的区

别，引出课题。

学生活动：思考问题，举手作答，回顾整数除法意义，发现分数平均分的新问题，明确本节

课学习内容.

预设问题及答案：

问题1：把1块月饼平均分给2人，每人分多少？答案：1+2=1/2。

7

问题2：把4/5块月饼平均分给2人，该怎么列式？答案：4/5+2。

师小结：今天我们就一起来探究分数除以整数的计算方法。板节课题：分数除以整数。

环节一：动手操作，探究分数除以整数的直观算理

L教师活动：出示探究任务，拿出准备好的长方形纸片，将纸片看作单位“1”，涂色表示出

它的4/5,再把涂色部分平均分成2份，观察每份是整张纸片的几分之几。巡视指导学生动手操

作，规范操作步骤。

学生活动：自主动手涂色、折叠，小组内交流自己的操作过程和发现，尝试描述结果。

2.教师提问：通过折叠操作，4/5+2的结果是多少？你是怎么看出来的？

预设学生答案：结果是2/5；把4个1/5平均分成2扮，每份是2个1/5,也就是2/5。

3.教师活动：引导学生根据操作过程列出计算过程，板书：4/5彳2=(4・2)/5=2/5。提问：这

种计算方法适用于什么情况？

学生活动：观察算式，思考总结，举手发言。

预设学生答案：分子能被除数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变。

4.教师追问：如果把4/5平均分给3名同学，列式为4/5+3,分子4不能被3整除，还能用

刚才的方法计算吗？

学生活动：尝试计算，发现问题，小组讨论新的计算方法。

预设学生答案：不能，4:3除不尽，无法用分子直接除以整数的方法计算。

5.教师活动：引导学生结合分数乘法的知识思考，平均分的本质是求每份的量，把4/5平均

分成3份，每份就是4/5的1/3。

学生活动：结合旧知推导算式：4/5+3=4/5X1/3=4/15。

6.教师活动：引导学生对比两道算式，初步感知分数除以整数的通用计算方法。

［设计意图］通过动手折叠、涂色的直观操作，将抽象的分数除法具象化，让学生在实践中感

知算理，从特殊情况推导一般方法，培养学生动手探究和归纳总结的能力。

环节二：对比归纳，总结分数除以整数的计算法则

1.教师活动:出示两组算式:①4/5+2=4/5X1/2二示5②4/5+3=4/5X1/3=4/15,引导学生

观察算式前后的变化。

学生活动：独立观察、思考，小组内交流算式的变化规律。

2.教师提问：分数除以整数，运算符号和除数发生了什么变化？被除数变了吗？

预设学生答案：被除数不变，除号变成乘号，除数变成了它的倒数。

3.教师追问：这里的整数可以是0吗？为什么？

学生活动：思考作答，结合除法的性质分析原因。

预设学生答案：不可以，0不能作为除数，没有意义。

4.教师活动：引导学生完整归纳计算法则，规范数学语言表述，并板书核心法则。

学生活动：集体齐读法则，尝试独立背诵、复述。

预设归纳结果：分数除以一个不为。的整数，等于乘这个整数的倒数。

5.教师活动：对比两种计算方法，提问学生：两种方法各有什么优势？我们应该如何选择使

用?

学生活动：小组讨论，总结适用场景。

预设学生答案：分子能被整数整除时，用分子直接除以整数更简便；分子不能被整除时，用

乘倒数的通用方法计算。

6.教师活动：出示简单算式，让学生选择方法快速计算，巩固法则。

［设计意图］通过对比观察、小组讨论，引导学生自主归纳计算法则，突破教学难点，培养学

生抽象概括和归纳推理的数学思维，明确算法的适用场景，提升计算灵活性。

环节三：即时巩固，基础算法专项练习

1.教师活动：出示基础计算题，要求学生独立完成，指名板演。题目：2/3+2、5/6-5、3/4

・6、7/84-4.

学生活动：独立计算，板演做题过程，做完后自查纠错工

2.教师活动：针对学生板演的易错点进行点评，重点纠正“忘记变符号、倒数找错”等问题。

8

预设易错点答案：2/34-2=2/3X1/2=1/3；5/64-5=1/6；3/44-6=3/4X1/6=1/8；7/84-4=7/32＜）

3.教师提问：计算分数除以整数时，最容易出错的地方是什么？

预设学生答案：忘记将除号变乘号、整数的倒数找错误、计算后没有约分。

4.教师活动：引导学生总结计算三步法：一不变（被除数）、二变号（除变乘）、三倒数（除

数变倒数）。

学生活动：记录计算技巧，牢记易错点。

5.教师活动：创设生活情境题：把3/4千克糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友分多少干

克？

学生活动：独立列式解答，汇报结果。

预设答案：3/4+4=3/16（千克）

6.教师活动：点评学生作答情况，肯定正确做法，针对性纠错。

［设计意图］通过基础计算和简单生活应用题，巩固计算法则，规范计算步骤，帮助学生规避

易错点，夯实基础，初步提升知识应用能力。

环节四：课堂小结，梳理知识体系

1.教师活动：引导学生回顾本节课所学知识，提问：今天我们学习了什么内容？

学生活动：自主发言，梳理本节课知识点。

预设学生答案：学习了分数除以整数的计算方法和意义。

2.教师提问：分数除以整数的计算法则是什么？需要注意什么？

预设学生答案：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数；计算时被除数不变，除号

变乘号，除数变倒数，结果要约分。

3.教师提问：两种计算方法分别适用于什么情况？

预设学生答案：分子能整除用直接除法，不能整除用乘倒数法。

4.教师活动：梳理本节课重难点，构建知识框架。

学生活动：跟随教师梳理.，完善课堂笔记。

5.教师提问：通过本节课的学习，你有什么收获和疑惑？

学生活动：分享学习收获，提出剩余疑惑，师生共同解答。

6.教师总结：本节课我们借助数形结合的方法，探究出了分数除以整数的计算法则，为后续

学习更复杂的分数除法打下了坚实基础。

［设计意图］通过层层提问引导学生自主梳理知识，查漏补缺，构建完整的知识体系，培养学

生归纳总结的学习能力。

环节五：布置分层课堂练习

教师活动：出示课堂练习题，要求学生独立完成，限时10分钟，完成后集体订正。

学生活动：认真审题，独立作答，核对答案，订正错题。

［设计意图］通过全题型练习，全面检测学生课堂掌握情况，分层题型兼顾基础与提升，及时

巩固新知。

环节六：布置课后作业

教师活动：布置分层课后作业，明确作业要求，提醒学生认真审题、规范书写。

学生活动：记录作业内容，明确完成任务。

［设计意图］通过变式、对比、生活、拓展四类作业，分层训练，夯实基础、辨析易错点、提

升应用能力、拓展思维。

【板书设计】

分数除以整数

1.例题：4/54-2=2/54/5+3=4/15

2.计算方法：

方法一（整除适用）：分子彳整数，分母不变

方法二（通用）：分数+不为0的整数=分数X整数的倒数

3.计算三步：被除数不变、除号变乘号、除数变倒数

【课堂练习】

9

一、填空题

1.分数除以一个（不为0）的整数，等于乘这个整数的（倒数）。

2.3/74-3=3/7X（1/3）=（1/7）。

3.把5/8平均分成5份，每份是（1/8）。

二、判断题

1.分数除以整数，等于整数乘分数的倒数。（X）

2.2/3+2和2/3X1/2的计算结果相等。（J）

3.0可以作为分数除法的除数。（X）

三、选择题

1.计算5/6+2正确的算式是（B）

A.6/5X2B.5/6X1/2C.5/6-r1/2

2.把7/9平均分成4份，每份是多少？列式正确的是（A）

A.7/94-4B.44-7/9C.7/9X4

四、解决问题

1.一根彩带长8/9米，平均剪成4段，每段长多少米？

答案：8/94-4=2/9（米）答：每段长2/9米。

2.小明3/4小时写完2页作业，平均写完1页作业需要多少小时？

答案：3/4+2=3/8（小时）答：需要3/8小时。

【课后作业】

一、变式练习题

计算下列各题：4/7+2、9/10+3、5/12+5、7/154-6

答案：2/7、3/10、1/12、7/90

二、对比练习题

对比计算，说说区别：①2/5X2②2/5+2

答案：①4/5②1/5；区别：乘法是求几个几分之几，除法是平均分，算法、意义均不同。

三、生活情境题

1.--桶纯净水有5/6升，平均分装在5个水杯中，每个水杯装多少升？

答案：5/6・5=1/6（升）答：每个水杯装1/6升。

2.一块长方形菜地面积是7/8平方米，平均分成3块种蔬菜，每块菜地面积是多少平方米？

答案：7/8・3=7/24（平方米）答：每块面积7/24平方米。

四、思维拓展选做题

已知一个分数除以4的结果是3/16,这个分数是多少？

答案：3/16X4=3/4答：这个分数是3/4。

第2课时一个数除以分数

【教材分析】

《一个数除以分数》是分数除法单元的核心课时，是在学生掌握分数除以整数计算方法、倒

数的认识基础上的延伸教学。本节课将除法运算从“分数彳整数”拓展为“整数+分数、分数彳

分数”，最终统一分数除法的通用计算法则，是构建完整分数除法计算体系的关键内容。教材借助

行程问题的真实情境，结合线段图直观推导算理，渗透转化、数形结合的数学思想，为后续分数

混合运算、分数除法应用题、比的相关知识学习奠定核心基础。

【学情分析】

学生已经掌握分数除以整数的计算法则，具备初步的转化思想和数形结合解题意识，能够自

主完成简单的分数除法计算。但学生对于“一个数除以分数”的算理难以理解，无法自主推导运

算规律，容易混淆分数除法与奏法的运算规则。同时，学生对线段图的绘制和解读能力薄弱，难

以借助几何直观分析数量关系，需要教师通过情境引导、分步推导、层层突破的方式帮助学生掌

握重难点。

【教学目标】

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1.知识与技能：理解一个数除以分数的运算意义和算理，掌握一个数除以分数的计算法则，

能正确计算整数除以分数、分数除以分数的算式。

2.数学思考：经历情境分析、线段图推导、猜想验证、归纳法则的全过程，深化转化、数形

结合的数学思想，提升逻辑推理和抽象概括能力。

3.问题解决：能运用一个数除以分数的知识解决行程、工程等生活实际问题，提高数据分析

和问题解决能力。

4.情感态度：感受数学知识的连贯性和逻辑性，体验探究数学规律的乐趣，培养严谨的数学

思维和自主探究的学习品质。

【教学重点】

1.掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。

2.统一分数除法的通用计算法则。

【教学难点】

理解一个区除以分数的算理，借助线段图推导计算法则的过程。

【教学准备］

教师准备：多媒体课件、行程问题情境图、线段图模板、练习题单。

学生准备：草稿本、直尺、彩笔、预习笔记。

【教学过程】

导入新课

创设生活情境：学校运动会跑步训练，小明2小时跑了8千米，小红1/2小时跑了2千米，

小刚2/3小时跑了4千米，谁的跑步速度最快？我们知道速度二路程土时间，你能列式求出三人的

速度吗？

教师活动：出示跑步情境，引导学生根据速度公式列式，对比三道算式的不同。

学生活动：独立列式，观察算式特点，发现新的数学问题。

预设问题及答案：

问题1：小明的速度怎么求？答案：84-2=4（千米/时）（整数除法）

问题2：小红、小刚的速度算式是什么？答案：2+1/2、4+2/3（整数除以分数）

师小结：我们已经会算分数除以整数，今天我们来探究整数、分数除以分数的计算方法，板

书课题：一个数除以分数。

环节一：探究整数除以分数的算理与算法

1.教师活动：聚焦算式4+2/3,创设问题：小刚2/3小时跑4千米，1小时跑多少千米？引

导学生用线段图表示题意，把1小时平均分成3份，2份对应4千米。

学生活动：自主绘制线段图，标注已知条件和所求问题，小组交流画图思路。

2.教师提问：从线段图中，先能求出什么？（1/3小时跑的路程）

预设学生答案：2个1/3小时跑4千米，1个1/3小时跑4+2=2千米。

3.教师追问：1小时有3个1/3小时，怎么求1小时的路程？

学生活动：分步计算，推导算式：4+2X3=2X3=6千米。

4.教师活动：引导学生将分步算式转化为分数乘法算式：4+2/3=4X3/2=6,观察算式变化规

律。

学生活动：观察对比，发现运算变化：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。

5.教师活动：用同样方法推导2・1/2=2X2=4,验证规律的通用性。

学生活动：自主验证，确认整数除以分数的运算规律。

6.教师引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

［设计意图］结合行程真实情境，借助线段图直观推导算理，分步拆解难点，让学生自主发现

运算规律，理解算法本质，突破教学难点。

环节二：探究分数除以分数的算理与算法

1.教师活动：创设新情境：小华3/4小时走了9/10千米，小华的速度是多少？引导学生列式.

学生活动：根据速度公式列式：9/10+3/4。

2.教师提问：结合刚才的规律，大胆猜想分数除以分数的计算方法。

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预设学生答案：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。

3.教师活动：引导学生结合线段图验证猜想，分步推导计算过程。

学生活动：画图分析，自主计算验证：9/104-3/4=9/10X4/3=6/5o

4.教师活动：出示多组分数除以分数算式，让学生计算验证规律。

学生活动：独立计算，小组内核对结果，确认猜想成立。

5.教师活动：整合所有分数除法类型，引导学生归纳通用法则。

学生活动：集体讨论，总结完整的分数除法计算法则。

预设归纳结果：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

6.教师活动：明确法则适用范围：整数、分数除以不为0的整数、分数均适用。

［设计意图］通过猜想、验证、归纳的探究流程，培养学生合情推理能力，整合所有分数除法

类型，统一计算法则，构建完整的知识体系。

环节三：梳理法则，明确计算注意事项

1.教师活动：引导学生对比分数除法与分数乘法的区别，提问：分数除法计算的核心步骤是

什么？

学生活动：思考总结，梳理计算步骤。

预设学生答案：一不变、二变号、三倒除数、四约分计算。

2.教师提问：计算时为什么除数不能为0?

预设学生答案：0没有倒数，且0作除数无意义。

3.教师活动:出示易错算式，引导学生辨析纠错:3：3/5=3X3/5二9/5（错误）。

学生活动：找出错误原因，改止答案：34-3/5=3X5/3=5。

4.教师活动：强调计算技巧：能先约分的先约分，再计算，结果更简便。

学生活动：记录技巧，尝试简便计算。

5.教师活动:出示基础算式,指名口答,巩固法则：5+1/3、2/34-4/5.7/8+7/16。

预设学生答案：15、5/6、2。

6.教师点评学生作答情况，强化规范计算习惯。

［设计意图］聚焦易错点，强化计算规范，帮助学生规避常见错误，掌握简便计算技巧，提升

计算准确率和速度。

环节四：情境应用，解决实际问题

1.教师活动：创设生活情境：一瓶果汁有4/5升，每个杯子能装2/15升，这瓶果汁可以装满

儿杯？

学生活动：分析题意，列式解答。

预设答案：4/5+2/15=4/5X15/2=6（杯）答：可以装满6杯。

2.教师活动：创设工程情境：工人师傅2/3小时完成一项工程的4/7,1小时能完成这项工程

的几分之几？

学生活动：独立分析数量关系，列式计算。

预设答案:4/7+2/3=6/7答：1小时完成6/7。

3.教师提问：解决此类问题的核心是什么？

预设学生答案：找准数量关系，根据“总量+单量二数量”“工作量+时间二工作效率”列式。

4.教师活动：引导学生总结分数除法实际问题的解题思路。

学生活动：梳理解题步骤：审题一找数量关系一列式一计算一验算。

5.教师针对性点评学生解题过程，纠正格式、列式错误。

6.教师鼓励学生学以致用，用数学知识解决生活问题。

［设计意图］结合生活、工程真实情境，提升学生知识应用能力，培养学生分析问题、解决问

题的能力，落实数学核心素养。

环节五：课堂小结，梳理知识重难点

1.教师提问：本节课我们学习了什么知识？

预设学生答案：一个数除以分数的计算方法，统一了分数除法法则。

2.教师提问：分数除法的通用计算法则是什么？

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预设学生答案：一个数除以不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3.教师提问；计算分数除法的关键步骤和易错点是什么？

预设学生答案：关键是变号、变倒数；易错点是找错倒数、忘记变号、不约分。

4.教师提问：我们是用什么方法探究出算理的？

预设学生答案：数形结合、猜想验证、转化的方法。

5.教师活动：整合两课时知识，构建分数除法计算知识体系。

学生活动：完善笔记，梳理知识框架。

6.教师答疑：解决学生本节课剩余疑惑。

［设计意图］通过提问复盘，帮助学生梳理重难点，整合新旧知识，形成完整的知识网络，强

化数学思想方法。

环节/'、：布置分层练习与作业

教师活动：明确课堂练习和课后作业要求，分层落实训练目标，强调书写规范和验算习惯。

学生活动：明确任务，准备完成练习和作业。

［设计意图］分层练习兼顾基础巩固、易错辨析、生活应用、思维拓展，适配不同层次学生的

学习需求，实现因材施教。

【板书设计】

一个数除以分数

1.例题：44-2/3=4X3/2=69/104-3/4=9/10X4/3=6/5

2.通用计算法则：

一个数+不为0的数二这个数X除数的倒数

3.计算步骤：被除数不变f除号变乘号一除数变倒数一先约分再计算

4.数学思想：转化思想、数形结合思想

【课堂练习】

一、填空题

1.一个数除以一个不为0的数，等于（乘这个数的倒数）。

2.54-2/3=5X（3/2）=（15/2）。

3.3/44-5/6=3/4X（6/5）=（9/10）。

二、判断题

1.分数除法都可以转化为分数乘法计算。（J）

2.2+3/4和3/4+2的计算结果相同。（义）

3.计算分数除法时，被除数和除数可以同时变倒数。（X）

三、选择题

1.计算6+3/4正确的是（C）

A.6X3/4B.3/6X4C.6X4/3

2.一个数（0除外）除以真分数，商（A）这个数。

A.大于B.小于C.等于

四、解决问题

1.一根绳子长10米，每2/5米截一段，可以截多少段？

答案：10+2/5=25（段）答：可以截25段。

2.一台机器3/8小时生产零件9/10个，每小时生产多少个零件？

答案：9/104-3/8=12/5（个）答：每小时生产12/5个。

【课后作业】

一、变式练习题

计算：6+2/3、8+4/7、5/6+10/9、7/124-14/15

答案：9、14、3/4、5/8

二、对比练习题

对比计算，总结规律：①4X2/3②4+2/3

答案：①8/3②6：规律：一个数乘真分数积小于本身，除以真分数商大于本身。

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三、生活情境题

1.妈妈用4/9千克面粉可以做4/3个馒头，1千克面粉可以做多少个馒头？

答案：4/3+4/9=3（个）答：1千克面粉做3个馒头。

2.小明骑车3/5小时行驶12千米，他每小时行驶多少千米？

答案：12+3/5=20（千米）答：每小时行驶20千米。

四、思维拓展选做题

若a+2/3=b+3/4（a、b均不为0）,比较a和b的大小。

答案：aX3/2=bX4/3,因为3/2>4/3,所以aVb。

整理和复习

【教材分析】

本单元是人教版六年级上册数学第三单元，承接五年级分数的意义、性质以及六年级上册分

数乘法知识，是小学阶段分数运算体系的重要收尾内容。单元核心内容包含倒数的认识、分数除

法的计算法则、分数四则混合运算、分数除法各类实际应用问题四大板块。本节课作为单元整理

复习课，旨在引导学生系统梳理单元零散知识点，构建完整的分数除法知识网络，厘清分数乘除

法的内在联系与区别。分数除法不仅是整数除法、小数除法的延伸拓展，更是后续学习比、百分

数、比例应用题及初中分式运算的基础，在小学数学生涯中起到承上启下的关键作用。同时，木

单元的实际问题是小学分数应用题的重难点，复习课重点突破学生解题思路模糊、数量关系混淆、

计算易错等问题，提升学生运算能力与解决实际问题的综合素养。

【学情分析】

六年级学生已经完成本单元新授知识的学习，基本掌握倒数的定义、分数除法的基本计算方

法和简单的分数除法应用题解题思路，具备一定的自主整理知识、合作探究的学习能力。但学生

知识掌握存在碎片化问题，未形成系统知识体系，存在多处共性易错点：一是对“除以一个数等

于乘这个数的倒数”的算理理解不透彻，仅机械记忆法则，易出现整数、分数、小数除法计算混

淆；二是分数四则混合运算运算顺序混乱，简便运算运用不灵活；三是解决实际问题时，无法准

确找准单位“1”，混淆“已知单位1求对应量（乘法）”和“已知对应量求单位1（除法）”两类

题型；四是复杂的多步分数除法应用题、和倍、差倍分数问题解题思路不清晰。此外，学生审题

不细致、计算粗心的问题普遍存在，需要通过复习梳理、对比练习、情境应用强化巩固。

【教学目标】

1.知识与技能：

系统梳理分数除法单元知识点，熟练掌握倒数的意义、求倒数的方法；牢固掌握分数除法的

计算法则、分数四则混合运算顺序及简便运算方法；能准确区分各类分数除法实际问题的题型特

征，熟练找准单位“1”，理清数量关系，规范解题步骤，精准解决生活中的分数除法实际问题。

2.数学思考：

通过自主梳理、对比辨析、归纳总结的学习过程，构建分数除法知识网络，培养归纳整理、

对比分析、逻辑推理的数学思维；通过探究分数乘除法的内在联系，体会知识的连贯性与整体性,

发展数感与运算推理能力。

3.问题解决：

能运用分数除法知识解决归一、归总、和倍、差倍、多步运算等各类实际问题，掌握画图分

析法、数量关系式分析法等解题方法；能自主发现计算和解题中的错误并修正，提升问题分析，

解决及纠错能力，能灵活运用知识解决生活化数学问题。

4.情感态度：

在整理知识、合作探究、闯关练习的过程中，体验数学知识的系统性和逻信性，获得成功的

学习体验，增强数学学习自信心；感受分数除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联

系，培养严谨细致的计算习惯和审题习惯c

【教学重点】

1.熟练掌握分数除法的计算法则、分数四则混合运算的运算顺序及简便运算技巧，能准确、

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快速进行分数除法相关计算。

2.掌握分数除法实际问题的解题思路，能准确找准单位“1”，厘清数量与分率的对应关系，

规范解决各类分数除法应用题。

【教学难点】

1.理解分装除法的算理，厘清分数乘法与分数除法的区别与联系，能根据题型灵活选择计算

和解题方法。

2.解决复杂的多步分数除法应用题、和倍差倍类分数问题，准确找到隐藏的数量关系和对应

分率，突破解题思维误区。

【教学准备】

教师准备：多媒体课件（包含知识框架图、生活情境习题、易错题型、闯关练习题）、单元知

识梳理思维导图模板、课堂习题单、板书教具。

学生准备：预习梳理本单元知识点、整理个人错题本、练习本、草稿纸。

【教学课时】2课时

第1课时：知识梳理+计算专项复习（倒数、分数除法计算、混合运算）

第2课时：应用题专项复习+综合练习+错题复盘

【教学过程】

第一课时

导入新课

情境创设：学校食堂采购秋季食材，采购了8千克白菜，采购的萝卜质量是白菜的4/5,采

购的土豆质量是萝卜的2/3,同时食堂将3/4吨大米平均分给6个班级食堂使用。生活中处处存

在分数乘除法的数学问题，本单元我们己经学习了完整的分数除法知识，今天我们一起对本单元

知识进行系统整理和复习，查漏补缺，夯实计算基础，为后续解决复杂数学问题做好准备。

教师活动：展示食堂采购生活化情境图片，抛出情境中的数学问题，提问学生：“想要快速准

确解决这些问题，需要掌握本单元哪些核心知识？”引导学生自由发言，引出本节课复习主题。

学生活动：结合单元所学知识，自主发言，说出倒数、分数除法计算、分数混合运算、分数

除法应用题等知识点，明确本节课复习内容。

环节一：梳理核心概念一一倒数的认识

1.情境创设：班级开展口算闯关小游戏，课件出示口算题：2X1/2、3/4X4/3.5X1/5,引

导学生观察算式特点。

教师言动：提前：“观察这些算式，乘积有什么特点？两个因数是什么关系？”引导学生回顾

倒数的定义。

学生活动：独立计算算式，观察总结规律，举手回答问题。

预设学生答案：所有算式乘积都是1,两个因数互为倒数。

2.教师活动：追问：“什么是倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？”

学生活动：小组讨论2分钟，汇总答案后小组代表发言。

预设学生答案：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；0没有倒数，因为。乘任何数都

得0.无法得到1,且0不能作除数。

3.教师活动：继续提问：“如何快速求整数、分数、小数的倒数？分别举例说明组织学生

自主梳理方法。

学生活动：独立思考，举例总结求倒数的方法。

预设学生答案：分数的倒数：交换分子分母位置，如3/5的倒数是5/3：整数（0除外）的倒

数：整数作分母，分子为1,如6的倒数是1/6；小数的倒数：先化成分数，再交换分子分母位置,

如0.2:1/5,倒数是5。

4.教师活动：出示易错判断题，引导学生辨析易错点：“得数是1的两个数互为倒数、单独一

个数是倒数，这两种说法对吗？”

学生活动：独立判断并说明理由0

预设学生答案：两种说法都错误，倒数是相互依存的关系，必须是乘积为1的两个数互为倒

数，不能单独说一个数是倒数。

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5.教师活动：引导学生自主梳理倒数知识点，完成简易知识小结，板书核心要点。

学生活动：跟随教师思路，整理笔记，完善个人知识框架。

6.教师活动：针对倒数知识点进行简单随堂口算抽查，巩固知识点。

学生活动：快速抢答，巩固求倒数的方法。

［设计意图］通过口算情境导入，以问题链层层递进梳理倒数核心概念，辨析易错知识点，帮

助学生夯实基础概念，纠正认知误区，为分数除法计算筑牢基础。

环节二：梳理计算法则一一分数除法的计算方法

1.情境创设：学校手工课，同学们制作贺卡，①把4/5米的彩绳平均分成2段，每段长多少

米？②小明3/4小时能折6个纸鹤，1小时能折多少个纸鹤？

教师活动：出示两个生活化计算题，提问：“这两道题分别是分数除以整数、一个数除以分数

的问题，大家尝试列式计算，回忆计算方法J

学生活动：独立列式计算，完成后同桌互查计算过程。

预设学生答案:①4/5+2=4/5Xl/2二2/5(米)；②6・3/4=6X4/3=8(个)

2.教师活动：引导学生对比两道算式，提问：“分数除以整数、一个数除以分数的计算方法有

什么共同点？”

学生活动：对比分析，小组交流，总结通用计算法则。

预设学生答案：不管是分数除以整数，还是整数、分数除以分数，都可以转化为乘法计算，

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3.教师活动：进一步追问：“分数除法计算的三步法是什么？计算时需要注意什么？”

学生活动：自主总结计算步骤和注意事项。

预设学生答案：三步法：一找倒数、二变除为乘、三约分计算；注意事项：除数不能为0,

计算前先观察能否约分，结果化为最简分数。

4.教师活动：出示易错题型：5+2/3、3/8+6、0.5:1/4,引导学生规范计算，纠正直接约

分、忘记变号等错误。

学生活动：独立计算，展示解题过程，互相纠错。

预设学生答案：54-2/3=5X3/2=15/2；3/84-6=3/8X1/6=1/16；0.54-1/4=1/2X4=2

5.教师活动：引导学生对比分数乘法和分数除法的计算区别，梳理转化思想。

学生活动：总结：分数乘法直接分子乘分子、分母乘分母；分数除法需要先转化为乘法再计

算。

6.教师活动：小结分数除法计算核心法则，板书重点内容，强调转化的数学思想。

学生活动：整理笔记，熟记计算法则。

［设计意图］结合手工课真实生活情境，让学生在解题过程中自主回顾计算法则，通过对比、

纠错•、总结，突破分数除法计算易错点，渗透转化的数学思想，提升学生计算准确率。

环节三：梳理运算规律一一分数四则混合运算与简便运算

1.情境创设：班级采购文具，买钢笔用去总钱数的2/5,买笔记本用去总钱数的1/3,剩余钱

数用来买橡皮，已知总钱数为120元，求买橡皮的钱数。

教师活动：出示情境问题，提问：“这道题需要几步计算？运算顺序是什么？”

学生活动：独立分析题意，列式并说出运算顺序。

预设学生答案：列式120X(1-2/57/3),有括号先算括号里的，再算括号外的乘法。

2.教师活动：引导学生回顾分数四则混合运算顺序，提问：“无括号、有括号的分数四则混合

运算顺序分别是什么？和整数四则混合运算顺序♦•致吗？”

学生活动：集体回顾，举手作答。

预设学生答案：分数四则混合运算顺序和整数完全一致；无括号时，先乘除后加减，同级运

算从左到右；有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

3.教师活动：出示算式：3/44-1/2+5/6,(5/67/3):7/12,让学生规范计算。

学生活动：独立计算，同桌互查运算顺序和计算结果.

预设学生答案：3/4・1/2+5/6=3/2+5/6=7/3；(5/6-1/3)・7/12=1/2+7/12=6/7

4.教师活动：提问：“整数的运算定律适用于分数运算吗？有哪些简便运算方法可以用于分数

16

除法？”

学生活动：小组讨论，总结运算定律。

预设学生答案：整数乘法交换律、结合律、分配律同样适用于分数运