三角形的内角与外角 专项练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题13.3三角形的内角与外角专项练习

一、单选题

知识点一：三角形内角和的证明

1.将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为（）

A.85°B.95°C.105°D.115°

2.如图，NA=35。，N3=NC=80。，则NO的度数是（）.

A.35。B.55°C.65°D.75°

3.在学习“三角形的内角和外角''时，老师在学案上设计了以下内容:

如图，已知△48C,对NA+NB+NACB=180。的说理过程如下:

延长8C到点。，过点C；乍CE〃AB.

•：CE//AB.

工/4二①（两直线平行，内错角相等）.

/“②（两直线平行，同位角相等）.

•••/AC8+③+④=180。（平角定义）.

•••N4+NB+NACB=180°（等量代换）.

A.①处填NECOB.②处填NEC。C.③处填NAD.④处填N5

知识点二：平行线+三角形内角和

4.如图，已知直线/.///2，点B.C在直线12上，点A是平面内一点，旦NA=40。，N1=60。.

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则N2的度数为（)

A.100°B.80°C.60°D.120°

5.如图，已知直线AB〃CO,直线AC和4。相交于点E,若NABE=75。，NACQ=35。，则

NAE8等于（）

6.如图，AB//CD,DA上DB,ZADC=32°,则ZA33=()

知识点三：角平分线十三角形内角和

7.如图，在△ABC中，NABC,NACB的平分线BE,CD相交于点片NA8C=42。，ZA

=60°,则N8R7的度数为（）

A.118°B.119°C.120°D.121°

8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分NABC交AC边于E,ZBAC=60°,

ZABE=25°,则NDAC的大小是()

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A.15°B.20°C.25°D.30°

9.如图，BP、CP是AA8c的外角角平分线，若NP=60。，则NA的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

知识点四：折叠+角度问题

10.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中/a+Np的度数是

11.如图，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E

处.若NA=22。，则/BDC等于

A.44°B.60°C.67°D.77°

12.如图，在RS48C中，NAC8=90。，点。在A8边上，将ACB。沿C。折叠，使点8

恰好落在AC边上的点E处，若NA=26。，则NCOE度数为（）.

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A.45°；B.64°；C.71°；D.80。.

知识点五：三角形内角和的应用

13.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向

正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.4（）海里B.60海里C.70海里D.80海里

14.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三用形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

15.如图，直线一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。），按如图所示放置，若

Zl=55°,则/2的度数为（）.

知识点六：直角三角形两锐角互余

16.如图，在四边形ABCD中，CD〃AB,AC1BC,若/B=50。，则NDCA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

17.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，ZEGF=90c，NFEG=3（f，Z1=130，

则ZBFG的度数为（）

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C.110°D.100°

18.如图摆放的一副学生用直角三角板，ZF=30,ZC=45°，A8与OE相交于点G,

当砂〃8c时，/EG8的度数是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

知识点七：三角形外角和

19.如图，NACD是△ABC的外角，CE平分NACD,若/A=60。，ZB=40°,则NECD等

于（）

20.如图，△ABC中，BD是NABC的角平分线，DE〃BC,交AB于E,ZA=60°,

ZBDC=95°,则/BED的度数是（）

A.35°B.70°C.110°D.130°

21.如图，在^ABC中，ZA=80°,点D在BC的延长线上，NACD=145。，则NB是（）

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C.65°D.75°

二、填空题

知识点一：三角形内角和的证明

22.”生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我

们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是—.

23.在即A48C中，ZC=90°,若NB=65。，则Z4的度数是.

24.如图，在△ABC中，ZC=40°,按图中虚线将NC剪去后，NI+N2等于.

知识点二：平行线十三角形内角和

25.如图，m〃n,N1=110°,Z2=100°,则N3='

26.如图，点B,C,E,F在一直线上，AB〃DC,DE//GF,ZB=ZF=72°,则ND=

度.

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D

知识点三：角平分线十三角形内角和

28.如图，在△ABC中，ZA=80°,NABC与NACB的平分线交于点O,则NBOC=

度.

29.如图，在△ABC中，NA=40。，点D是NABC和NACB角平分线的交点，则NBDC

为________

30.如图，己知在△ABC中，NB与NC的平分线交于点P.当NA=70。时，则NBPC的

度数为.

知识点四：折叠+角度问题

31.如图，在5c中，点。是8C上的点，N8AO=NA8C=40，将△ABD沿着AO

翻折得到△A£D,则NCDE=

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32.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在夕、〃点处，若得NAO夕=7()。,

则NB'OG的度数为.

33.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A

的对称点A'落在动BC匕若NA=50。，则Nl+N2+/3+N4=.

A

知识点五：三角形内角和的应用

34.如图，将三角尺ABC和三角尺。叮(其中NA=/E=90。，ZC=60°,ZF=45°)

摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点、M，那么度

35.将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别

经过点B、C,若NA=70。，则NABE+NACE=.

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A

知识点六：直角三角形两锐角互余

37.如图，在△ABC中，ZABC=44°,AD_LBC于点D,则NBAD的度数为度.

38.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若NA=65。，NBCE=35。，则NABF的度数是

,/FBC的度数是____.

39.如图，AB,。。相交于点40，€7）于点。，若/80。=38°，则44=

知识点七：三角形外角和

40.把•块含有45。角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一

条长边上）.若/1=23。，则N2=°.

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2

41.如图所示，ZI=130°,则NA+N8+NC+NO+NE+NF的度数为

A

42.如图所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

三、解答题

知识点一：三角形内角和的证明

43.在证明“三角形内角和等于18()”这一命题时，小彬的思路如下.请写出“求证”部分，补

充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明.

已知：如图，△ABC.

求证：.

证明：如图，在8C边上取点。，过点。作OE7/A8交AC于点E,过点。作。F//AC

交AB于点F.

VDE//AB,

・・・ZA=N1，ZB=Z2(依据：).

VDF//AC.

JZl=Z3.

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A

知识点二：平行线十三角形内角和

44.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F,

D

(1)求证：CF/7AB,

(2)求NDFC的度数.

知识点三：角平分线十三角形内角和

45.如图，已知△ABC中,/人=70。,/人8048。3口_1_人(2于口，CE是NACB的平分线,BD与

CE交于点F,求NCBD、/EFD的度数.

知识点四；折叠十角度问题

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46.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，ZB=50°,ZBAD=30°,将△ABD沿AD

折叠得到^AED,AE与BC交于点F.

（1）填空：ZAFC=度:

（2）求NEDF的度数.

知识点五；二角形内角和的应用

47.如图，AC,B。为四边形48co的对角线，/ABC=90。，NABO+NAO8=NACB,^ADC

=/BCD.

（1）求证：ADA.AC^

（2）探求NBAC与N4CD之间的数量关系，并说明理由.

知识点六：直角三角形两锐角互余

48.已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,D是AB上一点，且NACD=NB.

（1）如图1,求证：CD-AB；

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A，点.

①如图2,若NB=34。，求NA，CB的度数；

②若NB=n1请直接写出NALB的度数（用含n的代数式表示）.

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cc

知识点七：三角形外角和

49.如图，已知NA=20。，NB=27。，ACIDE,求Nl,的度数.

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参考答案

1.C

【分析】

如图，先利用三角形的内侑和求出N1，再利用对顶角的性质即可求出Na

【详解】

如图，

•••Zl=180o-45°-30o=105°

/.Zcr=Zl=105°

故选：C.

【点拨】

本题考查了三角形内角和定理，以及对顶角的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角

的度数是解题的关键.

2.A

【分析】

根据题意及三角形内角和可得ND=NA,故问题得解.

【详解】

解：・・・NAOB=NDOC,ZB=ZC=80°,

ZA+ZAOB+ZB=Zr)+ZDOC+ZC=180°>

•••ZA=ZD，

•・•NA=35。，

Z.A—Z.D—35°：

故选A.

【点拨】

本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.

3.B

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【分析】

延长8c到点。，过点乍CE〃人比依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到

NA+N8+/ACB=180。.

【详解】

解：延长BC到点。，过点C作CE〃A反

■:CE//AB.

・•・NA=NACE（两直线平行，内错角相等）.

N8=NECQ（两直线平行，同位角相等）.

VZACB+ZACE+ZECD=\^0（平角定义）.

，NA+NB+/ACB=180。（等量代换）.

故选:B.

【点拨】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相

等；两直线平行，同位角相等.

4.A

【分析】

一知”〃2，Z1=60°,根据平行线的性质可得Nl=N/SC=60。，再由三角形的内角和

定理求得NACB=80。，由此即可求得N2=100。.

【详解】

Zi=60°.

・•・Zl=ZABC=60°,

在AABC中，ZA=40°,ZABC=O）°.

・•・ZACB=180°-ZABC-ZA=180°-60°-40°=80°，

Z2=180°-ZAC»=180o-80o=100o.

故选A.

【点拨】

本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质求得NA5C=60。是

解决问题的关键.

5.B

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【分析】

利用平行线的性质，得到N84E与NACO的关系，再利用三角形的内角和，求出

解：9：AB//CD,

，N84E=NACO=35。.

•••/AE8+N8AE+N4的180。，/ABE=150,

・•・ZAEB=10°.

故选：B.

【点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求

的角和已知角放在同•个三角形中，是解决本题的关键.

6.C

【分析】

根据平行线的性质和三角形内角和定理求解即可；

【详解】

VAB//CD,ZADC=32。，

ZDAB=ZCDA=32°,

又〈DAtDB,

二ZADB=90°，

・•・ZABD=90°-32°=58°；

故答案选C.

【点拨】

本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键.

7.C

【解析】

由三角形内角和定理得/ABC+/ACB=120。，由角平分线的性质得NCBE+/BCD=60。，再

利用三角形的内角和定理得结果.

解：VZA=60°,

.*.ZABC+ZACB=120°,

•「BE,CD是NB、NC的平分线，

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11

.\ZCBE=-ZABC,ZBCD=-ZBCA,

22

.\ZCBE+ZBCD=-(ZABC+ZBCA)=60°,

2

/.ZBFC=180°-60°=120c,

故选C.

8.B

【分析】

根据角平分线的定义可得/ABC=2NABE,再根据直角三角形两锐角互余求出/BAD,然

后根据NDAC=NBAC-NBAD计算即可得解.

【详解】

解：:BE平分NABC,

ZABC=2ZABE=2x25°=50°,

〈AD是BC边上的高,

/.ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,

JZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

故选:B.

【点拨】

本题考杳了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是

解题的关键.

9.B

【分析】

首先根据三角形内角和与/P得出NPBC+NPCB,然后根据角平分线的性质得出NABC和

NACB的外角和，进而得出NABC+NACB,即可得解.

【详解】

,/ZP=60°

/.ZPBC+ZPCB=180°-ZP=180°-60°=120°

,:BP、C尸是A48C的外角角平分线

AZDBC+ZECB=2(ZPBC+ZPCB)=240°

ZABC+ZACB=180°-ZDBC+180°-ZECB=360°-240°=l20°

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:.ZA=60°

故选：B.

【点拨】

此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.

10.C

【分析】

本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内

角和为36()。，求出Na+Np的度数.

【详解】

•••等边三角形的顶角为60。，

工两底角和二180。-60。=120°；

:.Za+Zp=360°-120°=240°：

故选C.

【点拨】

本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180%四边形的内角和是360。等知识，

难度不大，属于基础题.

11.C

【详解】

分析：△ABC中，ZACB=90°,ZA=22°,

/.ZB=90°-ZA=68°.

由折叠的性质可得：ZCED=ZB=68°,NBDONEDC,

/.ZADE=ZCED-ZA=46°.

,ZBDC=180-ZADE=67O

2

故选C.

12.C

【分析】

由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在^ACD中，利用外角可求得NBDC,

则可求得答案.

【详解】

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由折叠可得/人CD=/BCD,NBDC=/CDE,

•・•ZACB=90°,

，NA6=45。，

•:ZA=26°,

JZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,

:./CDE=7T。,

故选:C.

【点拨】

考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

13.D

【解析】

分析：依撅竟，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

;根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

・•・根据三角形内角和定理得NMPN=70。..\ZM=ZMPN=70°.

・・.NP=NM=80海里.故选D.

14.D

【详解】

试题解析：•••一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,

7

・••这个三角形的最大角为：180°x---------=105。，

2+3+7

・•・这个三角形一定是钝角三角形.

故选D

15.B

【分析】

直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出N4的度数，再利用平行线的性质得出

Z2的度数.

【详解】

VZ1=55°,ZA=60°,/.Z3=Z4=65°.

*：a//b,AZ4+Z2=180°,.,.Z2=115O.

故答案为115。.

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A

1

【点拨】

本题考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出/4的度数是解题的关键.

16.C

【详解】

由AC_LBC可得NACB=90。,又NB=50。,根据直角三角形两个锐角互余可得NCAB=40。,

再根据平行线的性质可得/DCA=/CAB=40。.

【解答】解：VAC1BC,AZACB=90°,

又AZCAB=90°-ZB=40°,

VCD//AB,/.ZDCA=ZCAB=40°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出NCAB的度

数是解答本题的关键.

17.C

【解析】

【分析】

根据三角膨的内角和与角度的计算即可求解.

【详解】

解：VAD//BC,Zl=130°，

工N8人£=180-/1=50°，

又4EGF=90，/FEG=30°，

，Z.EFG=60、

・•・ZBFG=50n+60°=110\

故选：C.

【点拨】

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此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.

18.D

【分析】

过点、G作HG//BC//EF,则自/HGB=NB,/HGE=/E，又因为△。所和△A5C都

是特殊直角三角形，ZF=30,NC=45"，可以得到NE=60,NB=45°，有

NEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【详解】

解：过点G作HG//BC//EF,有/HGB=/B,ZHGE=ZE

•・・在氏△DE/7和R/aABC中，ZF=30,ZC=45°

AZE=60,4=45。

・••NHGB=N6-45"，4HGE=ZE-60

・•・/EGB=ZHGE+ZHGB=60+45=105c

故ZEGB的度数是105°.

【点拨】

本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两宜线平行，内

错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180。；其中正确作出辅助线是解本题

的关键.

19.C

【详解】

【分析】根据三角形外角性质求出NACD,根据角平分线定义求出即可.

【详解】・.,NA=60。，ZB=40°,

/.ZACD=ZA+ZB=100°,

•・・CE平分NACD,

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AZECD=—ZACD=50°,

2

故选C.

【点拨】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内

容是解此题的关键.

20.C

【分析】

由三角形的外角性质得出NABD=35。，由角平分线的定义求出NABC=2NABD=70。，再由

平行线的性质得NBED+NABC=180。，即可得出结果.

【详解】

VZBDC=ZA+ZABD,

ZABD=95°-60°=35°,

•••BD是NABC的角平分线，

AZABC=2ZABD=70o,

•・・DE〃BC,

/.ZBED+ZABC=180o,

.*.ZBED=180°-70o=110°.

故选C.

【点拨】

本题主要考查三角形的外角性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的外角的

性质定理，是解题的关键.

21.C

【分析】

利用三角形的外角的性质即可解决问题.

【详解】

在△ABC中，•；NACD=/A+NB,ZA=80°,ZACD=I45°,

/.ZB=145o-80o=65°,

故选C.

【点拨】

本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识.

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22.三角形的内角和是180。

【分析】

根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定

理.

【详解】

解：根据折叠的性质，ZA=Z3,ZB=Z1,ZC=Z2,

，NB+NC+NA=18()。，

，定理为:三角形的内角和是18内.

故答案为:三角形的内角和是180°.

【点拨】

本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

23.25°

【分析】

根据三角形的内角和即可求解.

【详解】

「在RtMBC中，NC=90。，ZB=65°,

/.ZA=180o-ZC-ZB=25°

故答案为:25°.

【点拨】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三帝形的内角和为180。.

24.220°

【分析】

根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.

【详解】

如图，Z2=Z3+ZC,又Nl=1800・N3,

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AZ1+Z2=I80°-N3+N3+NC=180°+40°=220°

【点拨】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.

25.150

【详解】

分析：两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180。即可解答.

•/m〃n,Zl=110°,

:.Z4=70°,

•IN2=100°,

AZ5=80°,

/.Z6=180°-Z4-Z5=30°,

.*.Z3=180°-Z6=150°,

故答案为150.

点拨：本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的

关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.

26.36

【解析】

试题解析：VAB/7DC,DE〃GF,ZB=ZF=72°,

.*.ZDCE=ZB=72O,ZDEC=ZF=72°,

在^CDE中，ZD=1800-ZDCE-ZDEC=180o-72o-72o=36°.

故答案为36.

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27.110°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得至IJ/ABC=NBCD=35°,根据角平分线的定义得到NACB=NBCD=35。,

根据三角形的内角和即可求解.

【详解】

解：VABZ/CD,ZBCD=35°,

.*.ZABC=ZBCD=35°,

VCB平分NACD,

.\ZACB=ZBCD=35°,

JZA=180°-ZABC-ZACB=l10°,

故答案为：110。.

【点拨】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线

的性质.

28.130°.

【详解】

解：根据角平分线的定义可知，ZOBC=J-ZABC,ZOCB=J-ZACB,

22

根据三角形内角和定理可知，ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,

ZBOC=180°-(—ZABC+—ZACB)=180°-—x1(X)°=130°

222

故答案为130。.

【点拨】

本题考查三角形内角和定理；角平分线的定义.

29.1100

【分析】

由D点是NABC和/ACB角平分线的交点可推出NDBC+NDCB=70。，再利用三角形内

角和定理即可求出NBDC的度数.

【详解】

解：・・・D点是NABC和NACB角平分线的交点，

第25页共36页

，ZCBD=ZABD=—ZABC,ZBCD=ZACD=—ZACB,

22

VZA=40°,

:.ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

AZDBC+ZDCB=70°,

/.ZBDC=180°-70o=H0°,

故答案为：110°.

【点拨】

此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题

的关键.

30.1250

【详解】

•••△ABC中,/4=70°,

:.ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-70°=110°

:,BP,CP分别为/ABC与NACP的平分线，

AZ2+Z4=y(ZABC+^ACB)=xl10°=55°

:.ZP=180°-(Z2+Z4)=IX0°-55°=125°

故答案为125。.

31.20

【分析】

根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.

【详解】

解：・・・/84。=/43。=40。，将AABO沿着AO翻折得到AAED,

ZADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

ZCDE=100°-80°=20°,

故答案为20

【点拨】

此题考查翻折的性质，关浪是根据三角形内角和和翻折的性质解答.

32.55°.

【解析】

第26页共36页

试题分析：由折叠可知，/BOG=/BOG，因为NA09+NAOG+N?OG=18()°，所

以N8'0G=(180°-70°)+2=55°.

故答案为55。.

考点：折叠的性质；角度的计算.

33.230°

【分析】

依据三角形内角和定理，可得△ABC中，NB+NC=130。，再根据Nl+N2+NB=180。，

Z3+Z4+ZC=180°,即可得出NI+N2+N3+N4=360。-(ZB+ZC)=230。.

【详解】

解：VZA=50°,

•'△ABC中，ZB+ZC=130°,

又•:Zl+/2+NB=180°,Z3+Z4+ZC=180°.

/.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-(ZB+ZC)=360°-130°=230°,

故答案为：230°.

【点拨】

本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及用之间的等量关系是解题的关键.

34.105°

【分析】

利用直角三角形的两个锐角互余求得/ABC与NFDE的度数，然后在△MDB中，利用三角

形内角和定理求得NDMB,再依据对顶角相等即可求解.

【详解】

解：VZABC=90o-ZC=90o-60o=30°,ZFDE=90°-ZF=90°-45°=45°,

ZDMB=180°-ZABC-ZFDE=180°-30°-45°=105°,

・•・ZCMF=ZDMB=105n.

故答案为：105。.

【点拨】

本题考查了直角三角形两脱角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得

NDMB的度数是关键.

35.20°.

【分析】

第27页共36页

根据三角形的内角和得到/E=90〃，由三角形的内角和定理得到/EBC+NECB=90〃，根据

三角形的内角和得到/ABE+NEBC+NECB+NACE+/A=]80",即可得到结论.

【详解】

解：在△EBC中，NEBC+/ECB+NE=180".

而NE=90〃，，ZEBC+ZECB=90f，；

在RtAABC中,

ZABC+ZACB+ZA=180°,

即NABE+/EBC+NECB+NACE+NA=]80〃

rfl]ZEBC+ZECB=90\

NABE+NACE=90"-NA=20"；

故答案：20".

【点拨】

本题主要考查三角形内角和定理.

36.100°

【分析】

根据三角形的内角和等于180。列式求出NDBC+NDCB,再利用三角形的内角和定理列式计

算即可得解.

【详解】

VZl=20o,Z2=25°,ZA=55°,

:.NDBC+ZDCB=180°-20o-25o-55o=80°,

在^BCD+,zTBDC-1800-(ZDBC+ZDCB)-1800-80°-100n.

故答案为：100。.

【点拨】

此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列式求出NDBC+NDCB.

37.46.

【解析】

在△ABC中，AD_LBC于点D,根据垂直的定义可得NABC=440再由直角二角形的两锐

第28页共36页

角互余可得NBAD=9()o-/ABC=90O-44o=46。，故答案为46.

38.25°30°

【解析】

【分析】

在RSABF中，ZA=65°,CE,BF是两条高，求得/ABF的度数，在RsBCE中已知

ZBCE=35°,求得NEBC的度数即可得解.

【详解】

在RSABF中，ZA=65°,CE,BF是两条高，

AZEBF=25°,

又・../BCE=35。，

/.ZABC=55°,

，在RSBCF中NFBC=55°-25°=30°.

故答案为:25。，30。.

【点拨】

本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形中两锐箱互余.

39.52°

【分析】

利用对顶角相等得到NAOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得NA即可.

【详解】

VZBOD=38°,

・・・NAOC=38。，

•・・AC_LCD于点C,

・•・ZA=90o-ZAOC=900-38o=52°

故答案为52c.

【点拨】

此题考查直角三角形的性质，对顶角，解题关键在「得到/AOC的度数.

40.68

【分析】

由等腰直角三角形的性质得出NA=NC=45。，由三角形的外角性质得出/AGB=68。，再由平

行线的性质即可得出/2的度数.

第29页共36页

【详解】

如图，

,/AA5C是含有45。角的直角三角板,

AZA=ZC=45%

•・,Zl=23°,

，ZAGB=ZC+Z1=68°,

•・•EF[JBD,

，Z2=ZAG^=68U；

故答案为68.

【点拨】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握

两直线平行，同位角相等.

41.260°.

【分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可

【详解】

解：如图：Z1=ZB+ZC,ZDME=ZA+ZE,NANF=/F+ND,

VZ1=NDME+NANF=130°,

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2xl30o=260°.

故答案为260。.

【点拨】

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本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到

42.3600

【分析】

根据三角形外角的性质，可得N1与ZE、/尸的关系，根据多边形的内角和公式，可得答

案.

【详解】

如图延长A/交。C于G点，

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

Nl=NE+〃，N2=/l+〃，

由等量代换，得N2=NE+NF+ND，

ZA+Z^+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+Z2+ZC=（4-2）xl80o=360o.

故答案为：360°.

【点拨】

本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外附和是360度是解答此

题的关键.

43.ZA+ZB+ZC=180°：两直线平行，同位角相等；见解析.

【分析】

结合平行线的性质进行推理证明.

【详解】

解：已知：如图，△ABC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证明：在3C边上取点。，过点。作OE//A3交力。于点E,过点7）作OF//AC交AB

于点F.

,:DEUAB,

••・NA=N1，ZB=Z2（依据：两直线平行，同位角相等）.

第31页共36页

VDF//AC,

AZ1=Z3,Z4=ZC.

:.ZA=Z3

・・•Z2+Z3+Z4=180°

/.ZA+ZB+ZC=18OC

即三角形内角和等于180。

【点拨】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质正确添加辅助线进行推理论证是解题关键.

44.（I）证明见解析；（2）105。

【分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得Nl=45。，再有N3=45。，再根据内错角相等两直线平行

可判定出AB〃CF：

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】

解：（I）证明：・・・CF平分NDCE,

/.Z1=Z2=—ZDCE.

2

ZDCE=90°,

/.Zl=45°.

VZ3=45°,

AZ1=Z3.

・・・AB〃CF.

（2）VZD=30°,Zl=45°,

:.ZDFC=180°-30°-45c=105°.

【点拨】

本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本

题的解题关键.

45.NCBD、NEFD的度数分别为28。，121°.

【解析】

【分析】

第32页共36页

根据三角形的内角和定理得到/ACB=I8(T-NA-NABC=62。，利用角平分线的定义得到

ZACE,再根据互余求出NCBD=9()o-NACB；根据三角形外角的性质得到

ZEFD=ZACE+ZBDC.

【详解】

ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-70°-48°=62°.

VBD±AC,AZBDC-900.

・•・ZCBD=900-ZACB=90°-62°=28°;

・・・CE是NACB的平分线，

・•・ZACE=-ZACB=-x62°=31°.

22

:.ZEFD=ZACE+ZBDC=31°+90°=121°.

【点拨】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.也考查了三角形外角的性质以

及角平分线的性质.灵活运用三角形外角的性质是解题的关键.

46.(1)1100;(2)20°