高考物理一轮复习 第九章 电磁感应

第九章电磁感应

■题型1法拉第电磁感应定律的内容和表达式

【知识点的认识】

法拉第电磁感应定律

（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

1.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管,

松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（）

A.按下按钮过程，螺线管Q端电势较高

B.松开按钮过程，螺线管P端电势较低

C.按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势

D.按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势

2.如图所示，虚线OO'左侧有面积足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线

00'右侧为真空区域。现有一边长为L,电阻为R的正方形单匝导线框abed垂宣磁场放置，且ad边与

虚线OO’重合。若导线框在外界作用下绕其一顶点a在纸面内做顺时针匀速转动，且导线框由初始位

置过时间t首次转到图中虚线位置，则（）

0I

XXXX;

x

xx：o

A.导线框abed中感应电流的方向为逆时针方向

B.该过程流过线框be边某一横截面的电荷量为

R

D72

C.该过程平均感应电动势大小为三一

乙V

/oRJ2

D.I时感应电动势大小为------

8t

3.关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（）

A.线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大

B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大

C.线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大

D.线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大

4.如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平

面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度臼大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于

磁感应强度大小为R2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中.一导体棒MN垂直于导轨水平放置,由静

止释放。已知线圈匝数n=10,面积S=0.02m2,其电阻Ri=0.1C,导轨相距L=0.1m,磁感应强度B2

=2.0T,导体棒质量m=0.5kg,其电阻R2=0.3C,其余电阻不计。求：

（I）t=0时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；

（2）t=0时刻，导体棒的加速度大小和方向；

（3）导体棒的最大速度的大小。

图甲图乙

■题型2法拉第电磁感应定律的基本计算

【知识点的认识】

法拉第电磁感应定律

（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

（2）公式：E=n—.

At

5.一个10匝的线圈置于磁场中，穿过线圈的磁通量在0.1s内口0.04Wb均匀增加到0.12Wb,此过程线圈

中产生的感应电动势为（）

A.4VB.0.4VC.8VD.0.8V

【解析】解：根据法拉第电磁感应定律，有E=n竽

At

6.如图，abed为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为人匝数为n的线圈

AB

如图所示放置。当磁场以丁的变化率变化时，线圈中感应电动势为（）

A.0

C48

C.n罄廿D.厚巾2

7.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb,图示区域内有

垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（）

XXXXXX

XXaXXXX

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B.a、b线圈中感应电动势之比为81：1

C.a、b线圈中感应电流之比为9：1

D.a、b线圈中电功率之比为27：1

■题型3导体平动切割磁感线产生的感应电动势

【知识点的认识】

1.如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。

2.当导体的运动方向与磁场垂直时，动生电动势的大小为：

E=Blv

3.适用条件：（1）匀强磁场；（2）平动切割：（3）B、I、v三者相互垂直。

4.当导体的运动方向与磁场有夹角时，如下图

即如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角8,则动生电动势为：E=Blvl

=BlvsinO,即利用速度垂直于磁场的分量。

8.如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有•较小的三角形线框abc的ab边与磁场边

界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直.则卜.列各图中

哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律？（）

9.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abed,被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.be

边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ge和ef的长也等于L,磁场方向竖直向下，其俯视

图如图所示，线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电

流的正方向。则感应电流i-t图象正确的是（时间单位为L/v）（）

（多选）10.如图所示，矩形线框abed处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线

框ab长为2L,be长为L,MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触

良好，abed和MN上单位长度的电阻皆为r,让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad

之间的距离为x（0WxW2L）,则在整个过程中（）

A.当x=0时，MN中电流最大

B.当x=L时，MN中电流最大

Bv

C.ad中电流的最小值为丁

5r

6Bv

D.MN中电流的最大值为"

llr

（多选）11.如图甲所示，一正方形单匝线框架放在光滑绝缘的水平面上，在水平向右的拉力作用下从图示

位置由静止开始始终向右做匀而速运动，线框右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场区域足够大,

线框的右边始终与磁场的边界平行，线框的质量为1kg,电阻为1C,整个运动过程中，拉力的大小随时

间变化如图乙所示，则（

甲

A.线框刚刚进入磁场时的速度为5m/s

B.线框的边长为0.55m

C.线框刚好完全进入磁场的时刻为t=1.2s

D.磁场的磁感应强度大小为LIT

■题型4导体切割磁感线时的有效长度问题

【知识点的认识】

在E=BLv中（要求B_LL、B_Lv、L±v,即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的

有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影

的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。

X

X

X

X

12.如图所示，磁感质强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30。角的金属导轨aOb,导轨平面与磁场方向

垂直，一条直导线MN垂直于Ob方向放置在导轨上并接触良好.当MN以v=4m/s的速度从导轨O点

开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1Q/m,则下列说法不正确的是（）

A.闭合回路中的电流均匀增大

B.闭合回路中的电流为逆时针方向

C.t=5s时，闭合回路的感应电动势约为9.2V

D.5s内闭合回路感应电动势的平均值约为4.6V

13.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10cm、电阻为I.0Q、质量为0.1kg的金属环以

的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B=0.5T；经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，此时圆环

的瞬时速度为6m/s；则瞬时加速度为m/s2,该过程产生了J的电热.

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

■题型5导体转动切割磁感线产生的感应电动势

【知识点的认识】

如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公4E=BIV就

不再适用。

如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势：

XXXXXXX

XXXXX禽X

XXXXXXX

XXXXXXX

虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所

以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即

E=BI5=B|j2g

①如果转轴绕棒的一端旋转,vmin=O,vmax=u)l»则E=扣32

3是棒转动的角速度

②如果以棒上一点为圆心旋转，E=[BU)(4-g),II和12是指圆心到两端点的距离，且II指较长的一

段

1

EB2\

--327!

③如果以棒外一点Wie圆心旋转,2II和12是指圆心到两端点的距离，且II指较长

的一段

14.如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片

C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路的总电阻为

R，从左往右看，铜盘以角速度3沿顺时针方向匀速转动。则()

A.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流

B.回路中感应电流大小不变，为空/

2R

C.回路中感应电流方向不变，为D-CfRfD

D.回路中有周期性变化的感应电流

（多选）15.如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转

（仰视），转速为n。已知叶片ab的长度为L,忽略转轴的大小，吊扇所在位置处地磁场的磁感应强度大

小为B,方向与竖直方向的夹角为仇则下列说法正确的是（）

A.a、b两端的电势差大小为HTTBL2COS8

B.a、b两端的电势差大小为nnBlAine

C.a端的电势高于b端的电势

D.a端的电势低于b端的电势

■题型6根据B-t或者图像计算感应电动势

【知识点的认识】

本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或①-1图像问题。

1.B-t图像

（1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某•时刻的磁感应强度。

（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n普=*S

（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0,表示感应电动势的方向要改变。

B-t图像的斜率就等于华，由此可以计算感应电动势。

At

2.0t图像

（1）图像意义：①・t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。

（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n骼①-t图像的斜率就等于骼由此可以计算感应

At

电动势。

（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0,表示感应电动势的方向要改变。

16.如图，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，直角边长度为2d,匀速穿过垂直于纸面向里、宽度

为d的匀强磁场区，线框中将产生随时间变化的感应电流i,设逆时针为线框中电流的正方向，当一直角

边与磁场左边界重合时开始计时，则图中正确的是（）

v：XX：

ra

45°

17.如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一

个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abed,线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流

逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（）

（多选）18.如图甲所示，正方形导线框abed放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感

应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，设产生的感应

电流以逆时针方向为正方向、ab边所受安培力的方向以垂直ab边向上为正方向.则下列关于感应电流i

和ab边所受安培力F随时间I变化的图像正确的是（）

A

•

C

・

（多选）19.如图所示，水平桌而上有•个半径为R的导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强

磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电

流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外为F、电功率P随时间

变化的图像可能正确的是（）

20.如图所示，两平行虚线间区域存在垂直纸面向里、宽度为I的匀强磁场，梯形abed是位于纸面内的直

角梯形导线框，ab边刚好与磁场区域右边界重合，be间的距离为21,ab>cd.从1=0时刻起，使线圈沿

垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定梯形线圈中感应电流顺时针方向为正方向，

则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图像可能正确的是（）

21.如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有•较小的三角形线框abc的ab边与磁场

边界平行，现使此线框向右勺通穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直.则卜.列各图

中哪一个可以定性地表示线框在进入磁场的过程中感应电流随时间变化的规律（）

axBx

VxX

X

XX

■题型8电磁感应中的其他图像问题

（多选）22.如图甲所示，abed是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1C的正方形闭合导线圈，放

在与线圈平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B随时间I的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是

A.在。〜3s内导线圈中产生的感应电流方向不变

B.在t=2.5s时导线圈产生的感应电动势为IV

C.在0〜2s内通过导线横截面的电荷量为20C

D.在t=ls时，导线圈内单流的瞬时功率为10W

23.如图所示，面积为0.2nf的100而线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随

时间变化的规律为B=（2+0.2t）T,定值电阻R|=6C,线圈电阻R2=4C,求:

（1）回路中的感应电动势大小;

（2）回路中电流的大小和方向;

（3）a、b两点间的电势差.

■题型9线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算

【知识点的认识】

1.电磁感应中的电路类问题主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。本考点旨

在针对线圈进出磁场的电路类问题。

2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法

（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。

（2）画等效电路图，分清内、外电路。

（3）用法拉第电磁感应定律E=n哭或E=Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感

应电流的方向.

（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。

（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流,

在At内迁移的电荷量（感应电荷量）

一E一△①1△①

q=|*At=—•At=n—,——=n—

RaAtR总

24.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abed。ab边长大于be边长，置于垂直纸面向里、边界为

MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平

行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为ql：第二次be边平行MN进

入磁场。线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则（）

XXXX

di—10

XXXX

D

c'-'bXXXX

NXXXX

A.Ql>Q2ql=q2B.Q1>Q2ql>q2

C.Ql=Q2ql=q2D.Ql=Q2ql>q2

25.（1）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电

脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a,

宽为b,而为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒

定电流，当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向卜的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压

U,以此来控制屏幕的熄灭。则元件的D。

A前表面的电势低于后表面

B.前、后表面间的电压U与a的大小有关

C.前、后表面间的电压U与b的大小有关

D.前、后表面间的电压U与c的大小有关

（2）小明从废弃电话座机中拆出了磁铁和铜线进行研究。

小明用铜线制成两个质量相等，逅长均为L的正方形线框，两个线框的匝数之比为Nl：N2=2：3,则当线

框以相同的初速度vO进入匀强磁场（水平面内，只受磁场力），则：

①二者刚进入磁场时的电动势之匕为2：3o

②二者完全进入磁场的过程中，沆过线圈横截面的电荷量之比为1：1O

③二者完全进入磁场的过程中，速度变化量之比为1：1。

④二者刚进入磁场时，线框所受安培力之比为2：3o

■题型10线圈进出磁场的动力学问期

26.如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B,正方形线圈

abed边长为L(LVd),质量为m、电阻为R,将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速

度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,则线圈穿过磁场的过程中(从cd边刚进入磁场起一直到ab边离

开磁场为止)()

XXXX

dXXXX

XXXX

A.感应电流所做的功为mgd

B.感应电流所做的功为mg(d-L)

C.线圈的最小速度一定是2J2g(h+L-d)

D.线圈的最小速度可能为黑

27.均匀导线制成的单位正方形闭合线框abed,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强

度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边

始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时，

(1)求线框中产生的感应电动势大小：

(2)求cd两点间的电势差大小；

(3)若此时线框加速度恰好为旨求线框下落的高度h所应满足的条件.

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

■题型11线圈进出磁场的能量计算

【知识点的认识】

1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培

力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为

电能的过程。本考点旨在针对线圈进入磁场的能量分析与计算。

2.求解电能应分清两类情况

（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=Ult或Q=l2Rt直接进行计算。

（2）若电流变化，则：

①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。

3.电磁感应现象中的能量转化

（1）安培力做功

做正功:电能一机械能（如电动机）

做负功：机械能一汽电能勒,焦耳热或其他形式的能H（如发电机）

（2）焦耳热的计算

①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=l2Rt

②感应电流变化时，可用以下方法分析：

a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安

b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，

（多选）28.如图所示，正方形导线框ABCD、abed的边长均为L,电阻均为R,质量分别为2m和m,它们

分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间

有•宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁

场的上边界重合，导线框abed的上边到匀强磁场的下边界的距离为Lo现将系统由静止释放，当导线框ABCD

刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（）

A.两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT=mg

B.系统匀速运动的速度大小

DL

C.两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgL-嚅詈

mgR

（多选）29.如图，正方形导线框ABCD、abed的边长均为L,电阻均为R,质量分别为2m和m,它们分别

系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一

宽度为2L、磁感应强度大小为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的

上边界重合，导线框abd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L.现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚

好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则（）

A.两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT=mg

B.系统匀速运动的速度大小：

DL

C.导线框ABCD的AB边进入通过磁场到AB边离开磁场的时间：t二岑

mgR

D.两线框从开始运动至导线框abd刚好穿过磁场的过程中所产生的总焦耳热Q=4mgL-驾雪

■题型12单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题

30.如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以vl、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到

a'b'位置，若vl：v2=l：2,则在这两次过程中（）

aa'

XX；X

I

I

I

XX：X

I

bb'

A.回路电流11：12=2：1

B.产生的热量QI：Q2=l：2

C.通过任一截面的电荷量ql：q2=l：2

D.外力的功率Pl：P2=l：2

（多选）31.如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以vl,v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀

速滑到a'b'位置，若vl：v2=l：2,则在这两次过程中（）

XXXXX：：XX

XXXbXXb'XX

A.回路电流11：12=1：2

B.产生的热量QI：Q2=l：2

C.通过任一截面的电量ql：q2=l：2

D.外力的功率Pl：P2=l：2

■题型13双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题

32.如图所示，a、b是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c、d是分别串有电压表和电流表的金属棒,

它们与导轨接触良好，当c、d以相同速度向右运动时，下列说法正确的是（）

A.两表均有读数

B.两表均无读数

C.电流表有读数，电压表无读数

D.电流表无读数，电压表有读数

（多选）33.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一

部分垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦

因数均为四，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁

场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用卜.以速度vl沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下

匀速运动.重力加速度为g.下列说法中正确的是（）

A.ab杆所受拉力F的大小为+nmg

B.cd杆所受摩擦力为零

C.回路中的电流强度为⑵

D.从与vi大小的关系为日=豁

15V1

■题型14含有电容器的导轨滑杆模型

34.如图所示，两个光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计）相距L=50cm,导体棒AB长度与框架宽度相

同，其电阻为r=lC,且可以在光滑金属导轨上滑动，定值电阻R1=3Q,R2=6Q,整个装置放在磁感应强

度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB向右以v=5m/s速度做匀速

运动.求：

（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；

（2）导体棒AB两端的电压U；

（3）若图中的电容器的电容C为0.3",则其充电量是多少？经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通

过电阻R2的电荷量是多少？

■题型15竖直平面内的导轨滑杆模型

（多选）35.如图所示，竖直放置的“口”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场I、H的高和间距均为d,磁

感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场I和I【时的速度相等。金属杆在导轨间的电

阻为R,与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（）

A.刚进入磁场I时加速度方向竖直向下

B.穿过磁场I的时间大于在两磁场之间的运动时间

C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D.释放时距磁场I上边界的高度h可能小于噌

36.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN,PQ竖直放置，其宽度L=lm,一匀强磁场垂直穿过导

轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Q的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30C的金属

棒册紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好,

其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2

（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）判断金属棒两端a、b的电势高低：

（2）磁感应强度B的大小；

（3）在金属棒ab从开始运动的1.7s内，电阻R上产生的热量。

■题型16倾斜平面内的导轨滑杆模型

37.如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R,下端足够长，空间

有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从坑道上由静止滑下，经过足够

长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则（）

A.如果B增大，vm将变大B.如果a增大，vm将变大

C.如果R增大，vm将变小D.如果m减小，vm将变大

38.如图1所示，两根间距为L=1.0m、电阻不计的足够长光滑平行金属导物与水平面夹角8=30°,导轨

底端接入一阻值为R=2.0Q的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导

轨平面向上，在导轨上垂直于导轨放置一质量为m=0.2kg、电阻为r=1.0Q的金属杆，开始时使金属杆保

持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上F=2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动，图2为运动过程的

v-t图像，重力加速度g=10m/s2。则在金属杆向上运动的过程中，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）前2s内金属杆通过的位移；

（3）前4s内电阻R产生的热量。

图1

39.（1）把电动车的电动机拆下来，使其中的线圈转动，并外接上用电器R（可看作纯电阻）。电动机就变

成发电机能给R供电，其原理如图。线圈abed的面枳是0.05m2,共200匝。线圈电阻为10,外接电阻R

=9Q,匀强磁场的磁感应强度为B=4,当线圈以3=107irad/s的角速度匀速转动时。（结果中保留根式）

①转动中感应电动势的最大值Em1000V。

②交流电压表示数U=450^2V.

③从图示位置开始计时，经过时间3电路中电流的瞬时值i=lOOsinlOOnt(A)。

(2)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比nl：n2=10：1,原线圈输入的交流电压如图所示，副线

圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、工作时内阻为2Q的电动机。闭合开关，电动机正常工作，理

想电流表示数为1A,则电动机的机械效率n=83.3%,若应动机突然卡住，则原线圈的输入功率大小

为44W。

甲

(3)如图所示，两足够长平行的金属导轨MN、PQ相距为1m,导轨平面与水平面夹角0=37，,导轨上端

跨接一定值电阻R=3C,整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=5T,金属

棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Q,金属棒

与导轨间的动摩擦因数为从=05重力加速度为g=10m/s2o现将金属棒由静止释放。沿导轨下滑距离为

2m时，金属棒速度达到最大值,sin370=0.6,cos37°=0.8,则这个过程中:

①金属棒的最大加速度是多少；

②请简述金属棒cd的运动情况，并求出其最大速度；

③达到最大速度时，金属棒cd两端的电势差大小以及电势高低;

④金属棒由静止下滑至刚达到最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是多少。

■题型17动量定理在电磁感应问题中的应用

40.(1)(多选)如图所示为一交流电动机的铭牌，当该电动机正常工作时,，使用的交流电BCo

额定电压：220V

额定功率：1.5kW

频率：50Hz

A电压的峰值为220V

B.电压的有效值为220V

C.1秒内电流方向改变100次

D.1秒内电流方向改变50次

(2)•电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1,该电阻接到如图乙所示的方波

交流电源上，两端电压的有效值为U2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则甲

中交流电压有效值为yU0,乙中交流电压有效值为2U0o

（3）旋转电枢式发电机的转子在正常运转时，产生的电动势瞬时值为u=220或sin314t（V）,发电机内阻不

计。（n取3.14）

①该发电机产生的交变电压的有效值为220V,转子转动的周期为0.02so

②该发电机给一个电暖器供电，电暖器内阻为100Q,电暖器一个周期内产生的焦耳热为9.68Jo

③若它的转速变慢，用电压表测得此时发电机两端的电压为176V,若此时发电机正在向一盏标有“220V、

10CW”的灯泡供电，在不考虑灯泡电阻随温度变化的情况下，该灯泡的实际功率为64W,这台发电机

的转速是原来正常时转速的I。

（4）（多选）这是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程，电动机驱动车轮转动。制动过程，电

动机用作发电机给电池充电，进行能量回收，这种方式叫“再生制动”。某电动汽车4个车轮都采用轮毅电

机驱动，轮毂电机内由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等宽辐向磁场，可视为线圈处于方向交替的

匀强磁场中，磁感应强度大小为B,正方形线圈固定在定子上，边长与磁场宽度相等均为L,每组线圈匝数

均为N1,每个轮毂上有N2组线圈，4个车轮上的线圈串联后通过换向器（未画出）与动力电池连接。已知

某次开始制动时线圈相对磁场速率为V,回路总电阻为R,下列说法正确的有BC

转子

XXXX

强磁场

XXX

线圈XXXXX

定子XXXXX

!XXXXX!

尸一匝线圈处于磁场中的示意图

Hi——

动力电池

A.行驶过程，S1断开，S2闭合

B.制动过程，S1断开，S2闭合

C.开始制动时，全部线圈产生的总电动势为El=8NlN2BLv

D.开始制动时，每组线圈受到的安培力为F安=16MB产BLv

（5）如图所示，两条相同的直径为d的半圆形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，间距为L,两半圆面

竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点0、。'的连线与导轨所在竖直面垂直，整个

空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接•阻值为R的电阻，现使•电阻

为2R的金属棒MN从导轨左端最高点，以恒定的速率V。沿导凯运动到右端最高点，运动过程中金属棒始

终与0。'平行且与两导轨接触良好，则在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，整个过程

中通过电阻R的电荷量为岑，金属棒中t时刻产生的瞬时电动势表达式为BWoSin（誓t）。

41.如图所示，平行光滑圆弧导轨AB、CD固定，BM、DN为水平放置且足够长的光滑导轨，导轨在B、D

两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为l=0.5m,

现将金属棒a从左侧轨道最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部的同时将金属棒b也从左侧圆

弧轨道最高点无初速度释放，当b棒到达I员I弧轨道底部时，a棒的速度大小为vl=2m/s,圆弧轨道的最高

点与水平轨道的高度差为h=0.8m,两金属棒的质量ma=mb=0.5kg、电阻Ra=Rb=ld导轨电阻不计，忽

略一切摩擦阻力。重力加速度取g=10m/s2,求：

（1）金属棒a进入磁场后的最大加速度；

（2）整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热；

（3）最终金属棒a和b之间的距离。

■题型18动量守恒定律在电磁感应问题中的应用、

42.如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，

磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它

们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度vO滑

向杆2,为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。

XXXBx

MN

XXXXXX

-*vo

XXXXXX

P

XUXXXXUX

■题型19电磁感应过程中的动力学类问题

（多选）43.如图所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为I的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R

的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动