九年级（上）数学期末试卷2（湘教版）

湘教版九年级上册数学期末试卷

一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）

1.设点和B（%，%）是反比例函数工图象上的两个点，当XIVZVOH寸，必〈歹2,则一次

函数y=+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某长方体的体积为100cm，长方体的高力（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）

S100

A.h=——B./i=——C./z=l（）（）5D./»=1（）（）

100S

3.关于x的一元二次方程（加-3）/+〃?2工=9、+5化为一般形式后不含一次项，则机的值为（）

A.0B.±3C.3D.-3

4.定义运算：。*人=。（1一6），若口"是方程/7+；m=0（阳＜0）的两根，则6*6—4*。的值为（）

A.-1B.0C.1D.±1

5.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份

留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

x（x-l）x（x+l）

A.———-=930B.———-=930

22

C.x（x+1）=930D.x（x-1）=930

6.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中1（）0名学生进行统计，并绘制

成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8〜

10小时之间的学生数大约是（）

A.280B.240C.300D.260

7.如图，己知ABHCD"EF、4C:4E=3:5,那么下列结论正确的是（）

第1页共5页

A.BD:DF=2:3B.AB:CD=2:3

C.CD:EF=3:5D.DF:BF=2:5

8.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置4。绕。点旋转到4c位置，已知CD1BD，

垂足分别为8,D,40=4m,44=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CO为（）

B

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m

9.如图，在平行四边形/8CQ中，E是延长线上一点，连接。E,交AC于点、G,交.BC于点、F,

那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）

D.3对

1（）.已知在△/3c中，ZC=90%sin/l=|,贝ljtam5的值为（）

4453

A.-B.-C.一D.

3544

11.如图，一块矩形木板45co斜靠在墙边（OC、03,点A,人C,。，。在同一平面内）.已知月8=4,

AD=b,DBCO=x,则点A到OC的距离等于（）

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosx

C.asiru+/?cosxD.acosx+bsinx

8

12.如图，在AAJ8C中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,E为,4C上一点，且一，/。平分N84。交

5

BC于D.若尸是力。上的动点，则pC+PE的最小值等于（）

第2页共5页

c

D

182426

A.B.—C.4D.

y5T

二、填空题(共5题，共20分)

13.若一个反比例函数的图象经过点/(加，，〃)和《(2加，-1),则这个反比例函数的表达式为

k

14.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：y=-(k#0),其

v

图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过6()km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.

11

15.设不、天是方程5/一34一2=0的两个实数根，则一十一的值为

16.如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两AD和

BC交叉构成的.如果螺丝钉点。的位置使OA=3OD,OB=3OC,那么，当A,B两点间距离为5时，CD

两点间的距离为

17.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行

1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30。方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东

60。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行

小时即可到达.(结果保留根号)

第3页共5页

18.为了「解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题

调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质''四个项目，并随机抽取甲、乙两班共

100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

19.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单

价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降加（0〈

ni<1）元.

（1）零售单价下降低加元后，该店平均每天可卖出只粽子，每天获得的利润为元・

（2）在不考虑其他因素的条件下，当〃，定为多少时，才能使该店每天获取的利润是42（）元，并且卖出的粽子

更多？

20.每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干（假定树干N8垂直于地面）

被刮倾斜15。后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面。（如图所示）,量得树干的倾斜角为=15。，

大树被折断部分和地面所成的角N/OC=60°,4。=4米，求这棵大树44原来的高度是多少米？（结果

精确到个位，参考数据：、万丈1.4，百B1.7，V6«2.4）

第4页共5页

21.如图，矩形048。的顶点A,C分别在4轴和y轴上，点8的坐标为(2,3),反比例函数>攵>0)

的图像经过3c的中点。，且与力4交于点E，连接OE.

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标.

(2)点尸是OC边上一点，若/BCsaEB,求直线所的解析式.

(3)在(2)的条件下，若点尸是反比例函数y=±(x>0)的图像上的一点，若△PCR的面积恰好等于矩

X

形。/8C的面枳，求〃点的坐标，

第5页共5页

湘教版九年级上册数学期末试卷

一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）

1.设点和B（%，%）是反比例函数工图象上的两个点，当为<々<0时，必<外,则一次

函数y=+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【详解】•・•点A（x”必）和B（z，%）是反比例函数>=&图象上的两个点，当演<々<0时，乂〈力，

入

即y随x增大而增大，

.•.根据反比例函数y=4图象与系数的关系：当〃>0时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小：当女<0

X

时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.故kVO.

・•・根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=（x+b的图象有四种情况：

①当K>0,b>0时，函数产Kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当l>0,b<0时，函数kKx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k1<0,b>0时，函数y=lx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k1<0,b<0时、函数y=（x+b的图象经过第二、三、四象限.

因此，一次函数y=-2x+A的k=-2<0b=k<0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一

象限.故选A.

2.某长方体的体积为lOOcnV,长方体的高网单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）

S100

A5=-B.〃=—C./z=1005D./?=100

100S

【答案】B

【解析】

【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积+底面积”即可列出关系式.

【详解】由题意得：长方体的高汽（单位：cm）与底面积S的函数关系式为/?=W2.

第1页共17页

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系.

3.关于x的一元二次方程（加一3）/+〃/X=9K+5化为一般形式后不含一次项，则〃?的值为（）

A.0B.±3C.3D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】把原方程化为•般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可.

【详解】解：•••（〃7-3）/+〃/1=9》+5,

/.（〃?-3）/+（〃/_9）工_5=0,

由题意得：〃L3ro.且〃户一9=0,

解得：〃?=—3,

故选:D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，把一元二次方程化为一般形式，是解题的关键.

4.定义运算：。*6=。（1一方），若。"是方程/—1+；〃7=0（阳<0）的两根，则/?*/?一4*。的值为（）

A.-IB.0C.1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】由根与系数的关系可找出Q+b=l，根据新运算找出人*力-。-。（1一〃），将其中的

1替换成。+力，即可得出结论.

【详解】解：•・加力是方程+：m=0（m<0）的两根，

；・4+〃=1,

：.b^h-a*a=b（\-b^-a（\-a）=b（a-\-b-b^-a（a-\-h-a\=ab-ab=Q.

故选：B.

【点睛】本题考查了根与系数的美系，解题的关键是找出4+8=1.本题属于基础题，难度不大，解决该

题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键.

5.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份

留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

1）x（x+1）

A.———-=930B.———-=930

22

第2页共17页

C.x(x+1)=930D.x(x-1)=930

【答案】D

【解析】

【分析】可设全班有X名同学，则每人写（X・1）份留言，共写X（.L1）份留言，进而可列出方程即可.

【详解】设全班有X名同学，则每人写（X-1）份留言，

根据题意得：x（x-1）=930,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2,另外

这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍.

6.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制

成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8〜

10小时之间的学生数大约是（)

A.280B.240C.300D.260

【答案】A

【解析】

【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8-10小时之间的学生数为100-30-24-0-8=28（人）,

28

AlOOOx-=280（人），

100

即该校五一期间参加社团活动时间在8〜2。小时之间的学生数大约是280人.

故选A.

7.如图，已知力/，AC:AE=3:5,那么下列结论正确的是（）

A.BD:DF=2:3B.AB:CD=2:3

C.CD:EF-3:5D.DF:BF—2:5

第3页共17页

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可.

【详解】解：•.•4C:/E=3:5,

-AC:EC=3:2,CE:EA=2:5

•/AB//CD//EF

，BD:DF=4C:EC=3:2,故,4错误：

DF:BF=CE:EA=2:5,故。正确；

根据平行线分线段成比例定理无法判定4,C,

故选:D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确理解平行线分线段成比例定理是解本题的关键.

8.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置3。绕0点旋转到力C位置，已知CDLBD,

垂足分别为8,D,JO=4m,AB=\.6m,CO=\m,则栏杆C端应下降的垂直距离。。为（）

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据题意得△AOBs/XCOD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.

详解：•：4B上BD,CDLBD,

/.ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

/.△AOB^ACOD,

.AOAB

^~cd~CD

VA0=4m,AB=1.6m,C0=lm,

.ABCO1.6x1

AO4

故选C.

点睛：本题考查了相似二角形的判定与性质，正确得出△AOBs/\cOD是解题关键.

第4页共17页

9.如图，在平行四边形力5c。中，上是48延长线上一点，连接QE，交4C于点G,交BC于•悬F,

那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）

A.6对B.5对C.4对D.3对

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可.

【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形，

AZEBF=ZEAD,NEFB=NEDA,

AAEFB^AEAD；

同理可得，△FGCs/XDGA，△EBFs/XDCF，AGAE-AGCD,AADE-ACDF.

故选B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质等知识点，能运用相似三角形的判定定理

进行证明是解此题的关键.

3

10.已知在山△48c中，ZC=90°,siivi=-,则tan8的值为（）

445

A.—B.—C.一

354

【答案】A

【解析】

【分析】先根据siM=3,设三边分别为8C=3x,AC=4x,AB=5x,则就可以求;HtanB.

5

*/sinJ——

5

设三边分别为8C=3x,AC=4x,AB=5x

第5页共17页

AC4x4

:.tan8=-----=—=—

BC3A3

故选：A

【点睛】此题重点考查学生对三角函数值的应用，把握三角函数值的计算方法是解题的关键.

11.如图，一块矩形木板44co斜靠在墙边（OC'OB,点、A,B,c，D,。在同一平面内）.已知/出=4,

AD=b,DBCO=x,则点A到0C的距离等于（）

也0C

Aasinx+Z?sinxB.ocosx+bcosx

C.47sinx+/）cosxD.Qcosx+bsinr

【答案】D

【解析】

【分析】作AEtOB交OB的延长线于点E,在直角三角形48E和直角三角形80C中解直角三角形可求

出点A到。。的距离.

【详解】解：如图，作交。？的延长线于点E，

°C

•••0C10B,

/AEB=NBOC=9M,

••・四边形/4CD是矩形，

：.BC=AD=b,N48c=90。，

NABE=90°-/OBC=ABCO=.v,

BE

——=cos/.ABE-cosx,

AB

BE=AB-cosx=a-cosx,

OB

——=sinZ.BCO=sinx,

BC

第6页共17页

/.OB=BC-sin.r=-sinx,

/.OE=BE+OB=a-cosx+h-sinx,

vAE//OC,

•・・点A、点£到OC的距面相等，

•・•点A到OC的距离等于acosx4-6-sinx,

故选：D.

【点睛】此题考查直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，解题的关键是作辅助

线将点A到OC的距离转化为一条线段的长.

Q

12.如图，在中，N4c8=90。，AC=6,8。=8,£为,4。上一点，且“£=，,月。平分/历1C交

BC于D.若P是力。上的动点，则PC+PE的最小值等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】如图，作点E关于力。的对称点E',连接C£交力。于严，连接EP,此时E产+C9的值最小，作

CHLAB于〃.求出C£"即可.

【详解】如图，作点E关于力。的对称点万，连接CE交4）于P，连接E尸，此时的值最小，作

CHA.AB于H.

•・・/4C8=90°,AC=6,BC=8,

："B=JAC?+BC?=V62+82=10,

ACBC24

••CH-------------=—>

第7页共17页

・•・/〃=yjAC?-CH?=J62-^y="'

5

8

：.AE=AE,=-,

5

：.E,H=AH-AE,=2,

24}

：・FC+PE=CP&PE=CE=yjCH?+EH?=1=生

5

故选：D.

【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.

二、填空题(共5题，共20分)

13.若一个反比例函数的图象经过点/(〃?，〃。和8(2〃?，-1),则这个反比例函数的表达式为

4

【答案】y=-

x

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于机的方程，解方程即可求得加的值，再

由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

k

【详解】解：设反比例函数解析式为尸一，

X

由题意得：〃，=2/〃x(-1),

解得：m=-2或机=0(不符题意，舍去)，

所以点4(-2,-2),点8(4-1),

所以Q4,

4

所以反比例函数解析式为：尸一，

x

4

故答案为：尸一.

x

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数％是解题的关

键.

k

14.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：y=-(kWO),其

v

图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.

第8页共17页

【解析】

【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：k=xy=40,

则y哈|,

即该汽车通过这段公路最少需要Ih.

2

故答案为7.

3

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

11

15.设玉、々是方程5/—3x—2=0的两个实数根，则一十一的值为

*玉

3

【答案】一大.

2

【解析】

32

【详解】试题分析：•・•方程演、巧是方程5/一3工一2二0的两个实数根，，%+占=一，占々二一一，

55

LL山二力（二）」3

故答案为-7.

占x2xtx25522

考点：根与系数的关系.

16.如图的比例规是•种画图工具，使用它可以把线段按•定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两AD和

BC交叉构成的.如果螺丝钉点0的位置使OA=3OD,OB=3OC,那么，当A,B两点间距离为5时，C,D

两点间的距离为

第9页共17页

【解析】

【分析】根据OA=3OD,OB=3OC,/AOB=NCOD可证明aCODsaBOA,根据相似三角形的性质即

可得答案.

【详解】VOA=3OD,OB=3OC,

.04OB3

^~OD~~OC~1'

又•「NAOB=NCOD,

AACOD^ABOA,

.OAAB3

••--=一,

ODCD1

VAB=5,

5

・・・CD=一.

3

故答案为—

3

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通过解方程求解即可.

17.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行

1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30。方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东

60。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行

［答案］54+18石

15

第10页共17页

【解析】

【分析】如图，过点P作PQJ_AB交AB延长线于点Q,过点M作MNJ_AB交AB延长线于点N,通过解

直角AAQD、直角ABPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易

得所需时间.

【详解】如图，过点P作PQ_LAB交AB延长线于点Q,过点M作MN_LAB交AB延长线于点N,

在直角4AQP中，NPAQ=45。，贝ljAQ=PQ=60x].5+BQ=90+BQ（海里），

所以BQ=PQ-90.

在直角4BPQ中，ZBPQ=30°,则BQ=PQ・tan3（T=@PQ（海里），

3

所以PQ-90=—PQ,

3

所以PQ=45（3+V3）（海里），

所以MN=PQ=45（3+JJ）（海里），

在直角△BMN中，NMBN=30。，

所以BM=2MN=90（3+73）（海里）,

所以90x（3+行）54+18班（小时）,

7515

54十18百

故答案为:

【点睛】木题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角

三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

三、解答题（共4题，共52分）

18.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题

调查，调查设置了“健康安全”、"日常学习''、"习惯养成”、“情感品质''四个项目，并随机抽取甲、乙两班共

100位学生家长进行调杳，根据调资结果，绘制了如图不完整的条形统计图.

第11页共17页

家长

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

【答案】（1）答案见解析；（2）360；（3）答案不唯一.

【解析】

【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共10（）人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补

全图形即可;

（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案;

（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可.

【详解】（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100・（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图:

家长

人咻

24-

4+6,

（2）------X3600=360（人）.

100

答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长;

（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”

关心不够，可适当关注与指导.

考点：条形统计图；用样本估计总体.

19.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单

价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降〃，（0<

1）元.

第12页共17页

⑴零售单价下降低加元后，该店平均每天可卖出只粽子，每天获得的利润为元.

(2)在不考虑其他因素的条件下，当，"定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子

更多？

【答案】(1)(lOOOw+300),(1-w)(l000wi+300)；(2)0.4

【解析】

【分析】(1)零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子，则降低〃?元，每天多卖出1000〃?只粽子，

每只利润为元，利用每只利润乘以销量即可得到每天的利润表达式；

(2)根据利润是420元建立方程求解，要使卖出的粽子更多，取m的较大值即可.

【详解】解：(1)零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子，

则降低〃?元，每天多卖出10007只粽子,每只利润为(1-加)元,

.••每天可卖出(1000/M+300)只粽子,每天获得的利润为(1・「)(1000/300)

故答案为：(1000m+300),(l-m)(1000m+300)

(2)根据题意得，(1-6)(1000〃?+300)=420,

解得ni\-0.4,/W2=0.3

因为要使卖出的粽子更多，故取川=0.4

答：机定为0.4时;才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出每只粽子利润与销售量的表达式，根据等量关系建立方程是

解题的关键.

20,每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干力8(假定树干43垂直于地面)

被刮倾斜15。后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面。(如图所示),量得树干的倾斜角为=15°,

大树被折断部分和地面所成的角N/OC=60。，4。=4米，求这棵大树力8原来的高度是多少米？(结果

精确到个位，参考数据：0之1.4，6=1.7，6a2.4)

【答案】10米

【解析】

【分析】过点A作于点E,由/历可求出/OZC的度数，在Rt△/£7)中由

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4QE=60。,力。=4可求出DE及/石的长度，在Rt△4EC中由宜角三角形的性质可得出=

故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出4C的长，进而可得出结论.

【详解】解：过点A作力E_LC。于点七，

•・•NA4c=15。，

...ZZ)/1C=90°-15°=75°,

ZADC=60°,

・•・在Rt△4上。中,

...36。。=空=隹」，

AD42

二.DE=2,

•.56。。=嗡AE_6

~T~~1

AE=20

:"EAD=90°—NADE=90°-60°=30°,

在RtZ\/EC中，

•/Z.CAE=ACAD-/DAE=75°-30°=45°,

ZC=90°-ZCAE=90°-45°=45°,

AE=CE=2也»

*45。="=空力

ACAC2

\AC=2指，

.•.”=2遥+2石+2*2x2.4+2x1.7+2=10.2a10米.

答：这棵大树原来的高度是10米.

【点睛】本题考瓷的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

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21.如图，矩形0/8。的顶点A,C分别在X轴和N轴上，点4的坐标为（2,3）,反比例函数,=々”>0）

•X

的图像经过8c的中点。，且与48交于点E，连接。E.

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标.

(2)点尸是OC边上一点，若"BCseEB,求直线用的解析式.

在（2）的条件下，若点P是反比例函数y=+（x>0）的图像上的一点，若△尸B的面积恰好等于矩

X

形。43c的面积，求P点的坐标.

3

【答案】（1）y=4

/25

(2)y=­x+-

33

(1

(3)P9,-

IJ

【解析】

【分析】（I）设反比例函数的表达式为y=上,由8点坐标为（2,3）,。点为44的中点，得。（1,3）,将。

x

Jr左

点坐标代入y=一中，求出左的值，即可得到反比例函数的表达式.由E点的横坐标为2,代入y二一中即