辽宁省朝阳市重点高中2025-2026学年高一上册10月联考数学试卷-含答案

数学考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4.设集合，若，则的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.下列两个函数是相同函数的有（）A.与B.与C.D.与6.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（）A.6人 B.7人 C.8人 D.9人8.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（）A. B.C. D.10.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.方程组的解集可表示为C.由实数所组成的集合最多含2个元素D.集合中含有3个元素11.已知正数满足，则下列结论正确的是（）A.的取值范围是B.的最小值为C.的最小值为2D.的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则__________.13.已知集合，集合，则集合的子集个数为__________.14.若，关于x的方程有两个相等的正实数根，则_________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.（1）已知实数均大于0，证明：．（2）已知，证明：．17.已知函数.（1）若，求实数的值；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（3）若函数的值域为，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合；（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（3）已知，，若当时，，求的最小值.19.对于非空的有限整数集，定义，．（1）若集合，求和．（2）已知，为非空的有限整数集，且．（ⅰ）若，求集合；（ⅱ）证明：．

数学考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：解不等式得到，根据补集概念求出答案.解答过程：因为，所以.故选：C.2.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：A解析：思路：根据不等式的性质逐项判断即可.解答过程：对于A，因为，所以，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，所以，故B错误；对于C，若，则；若，则；若，则.故C错误；对于D，若，取的值，使则.如取，此时，即，故D错误.故选:A.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由二次根号下非负得到不等式，求出定义域.解答过程：由，得，所以，解得或，所以函数的定义域为.故选：C.4.设集合，若，则的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1答案：D解析：思路：根据给定条件，利用集合元素的互异性及相等集合的定义列出方程组求解.解答过程：由集合，得，又，则或，当时，，于是，得，因此；当时，集合，有，则，解得，不满足题意，所以.故选：D5.下列两个函数是相同函数的有（）A.与B.与C.D.与答案：D解析：思路：根据相同函数须定义域、值域、对应关系均相同，逐项判断即可.解答过程：对于选项的定义域为的定义域为，两函数定义域不相同，故不是相同函数，故A错误；对于选项的定义域是，定义域不R.两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误；对于选项的对应关系不同，且的值域是由不小于的奇数组成的集合，的值域为不小于1的奇数组成的集合.故不是相同函数，故C错误；对于选项，函数的定义域、对应关系均相同，所以两函数是相同函数，故D正确.故选：D.6.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案.解答过程：由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题，故，可得；结合题意知命题：“”为假命题，则，即无实数解，则，解得，综合上述a需满足，可知实数的取值范围是，故选：A7.《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（）A.6人 B.7人 C.8人 D.9人答案：B解析：思路：用集合的观点看问题，并画出相应的图，可解决.解答过程：不妨将观看了《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，根据题意，画出相应的图，在相应的位置填上数字，则，解得，因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》，所以只观看了《长安的荔枝》的有人.故选：B.8.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.1答案：A解析：思路：变形给定式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.解答过程：当时，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（）A. B.C. D.答案：BD解析：思路：根据函数的概念一一判断即可得正确答案.解答过程：对于选项和选项，集合中有的数(如：）在集合中对应两个值，不唯一，所以不符合函数定义，所以选项和选项错误；对于选项和选项，集合和集合均为数集，且集合中的每一个数在集合中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义，所以选项和选项正确.故选：BD.10.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.方程组的解集可表示为C.由实数所组成的集合最多含2个元素D.集合中含有3个元素答案：BC解析：思路：求出解集判断AB；利用绝对值及方根的意义判断C；求出集合A判断D.解答过程：对于A，由二次根式和绝对值均为非负数，得方程的解为，解集为，A错误；对于B，由，解得，因此给定集合表示为，B正确；对于C，，当时，；当时，；当时，，因此所组成的集合最多含2个元素，C正确；对于D，由，得可取，即可取，因此集合含有4个元素，D错误.故选：BC11.已知正数满足，则下列结论正确的是（）A.的取值范围是B.的最小值为C.的最小值为2D.的最小值为答案：ABD解析：思路：根据给定条件，由求出范围判断A；利用基本不等式求出最小值判断BCD.解答过程：对于A，由正数满足，得，解得，A正确；对于B，由，即，解得，当且仅当时取等号，因此，的最小值为，B正确；对于C，由，得，则2不是的最小值，C错误；对于D，由，，得，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则__________.答案：解析：思路：先得到，从而得到.解答过程：因为，所以.故答案为：.13.已知集合，集合，则集合的子集个数为__________.答案：2解析：思路：先代入检验，得到，，，从而，求出子集个数.解答过程：当时，，则；当时，，则；当时，，则.因此，所以集合的子集个数为.故答案为：2.14.若，关于x的方程有两个相等的正实数根，则_________.答案：4解析：思路：利用一元二次方程有两个相等的正实根，得到判别式等于0，及利用韦达定理得到不等式，进而求解即可.解答过程：关于x的方程有两个相等的正实数根，设这两个正根为，，，都除以，得到，解得或，，，，.故答案为：4.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得；（2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得.（1）由，可得，因为，当时，，解得，符合题意；当时，则，解得，综上，.故实数的取值范围为．（2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，又，，则，解得，故实数的取值范围是．16.（1）已知实数均大于0，证明：．（2）已知，证明：．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：思路：（1）对括号内应用重要不等式证明即可；（2）应用基本不等式，取加法化简即可.解答过程：证明：（1）根据待证不等式结构选用，当且仅当时等号成立，所以．（2）因为，所以，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，所以，因此．17.已知函数.（1）若，求实数的值；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（3）若函数的值域为，求实数的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）直接代入，可求得实数的值；（2）讨论二次函数的图象特征，可求出实数的取值范围；（3）依照值域的含义，分析二次函数的图象性质，可得实数的取值范围.（1）因为，所以，解得.（2）因为函数的定义域为，所以对于任意，不等式恒成立.①当时，二次函数的图象开口向下，故必然存在使得，不符合题意；②当时，令，解得，此时的定义域为，不满足题意；③当时，要使对于任意恒成立，只需满足，解得.综上，实数的取值范围是.（3）因为函数的值域为，所以的值域包含.故,①解得；②，值域为，符合题意.所以实数的取值范围为.18.已知函数.（1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合；（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（3）已知，，若当时，，求的最小值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）分析可知方程有且只有一解，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，求出的值，由此可得出实数的取值集合；（2）分析可知，，且关于的方程的两根为、，利用韦达定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用一元二次不等式的解法可求得所求不等式的解集；（3）由已知条件得出，化简得出，利用基本不等式结合可求出的最大值，即可求出的最小值.（1）问题转化为：方程有且只有一解，求实数的所有取值构成的集合.当时，方程可化为，解得，原方程有且只有一解，适合题意；当时，方程有且只有一解，所以，即，即.综上可知或，所以实数的所有取值构成的集合为.（2）因为关于的不等式的解集为，所以，且关于的方程的两根为、，所以，解得.所以不等式即为，即，即，解得或.所以所求不等式的解集为.（3）由题意，即.所以.又因为，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，即的最小值为.19.对于非空的有限整数集，定义，．（1）若集合，求和．（2）已知，为非空的有限整数集，且．（ⅰ）若，求集合；（ⅱ）证明：．答案：（1）；.（2）（ⅰ）或；（ⅱ）设，因为，所以，又因为，所以，即，若，则，故可以是；若，则，故可以是，；若，则，故可以是，；若，则，像这样可以得到无限个中的元素，不符合是有限集；若，则，同样不符合是有限集；同理可得，当或时，也不符